小學數學教學“發現法”的運用探究

王敏

【摘要】小學數學引入發現教學法，符合學生學習基本要求，教師要有清晰認知，創設發現情境、構建發現路徑、拓寬發現視野，為學生盡快進入發現探索環節創造良好條件。學生有主動發現的心理要求，教師針對學情設計數學任務、組織數學活動，鼓勵學生主動觀察和思考，在實踐探索過程中建立學科核心素養。

【關鍵詞】小學數學；發現法；實踐應用

所謂發現法，是一種嚴格意義的教學法。這種方法要求學生在教師指導下，主動展開觀察和思考，通過自身探索和學習，發現事物變化的因果關系和內在聯系，形成嶄新概念和認知。在小學數學課堂上引入發現法，其適合性更高，教師要發揮主導作用，創設發現情境、構建發現路徑、遷移發現能力，以成功激活學生數學思維，提升探索學習品質，拓寬生本研學視野，培養良好學習習慣。小學生直觀思維比較發達，教師設計數學任務，組織學生展開數學探索行動，啟發學生主動學習和發現，學生回饋主動積極，探索學習有更多新發現，在不斷發現、不斷探索中完成學科認知構建目標。

一、創設發現情境，激活生本數學思維

教師有意識引入發現型學習情境，能夠對學生多種感官帶來一定觸動和影響，如創設故事情境、生活情境、操作情境，學生感覺更為直觀而立體，自然產生主動探索、積極發現的意愿，以提升數學學習效率和品質。

1.創建故事發現情境

教師引入故事內容，鼓勵學生從故事傾聽中思考數學問題，這是比較明智的設計。學生對數學故事比較有期待，教師抓住學生心理展開對應設計，組織學生聆聽數學故事，學生能夠主動發散數學思維，在故事情節梳理過程中形成學科認知。教師將數學應用以故事形式呈現出來，無疑對學生感官形成強力沖擊，學生主動展開創新研究，其學習體驗更為鮮活。如教學人教版小學數學五年級上冊“位置”，教師講述一個趣味性故事：有一個旅行者在沙漠行走迷路了，他找不到要去的鎮子。這時來了一位騎駱駝的商人，這個商人告訴旅行者，先向前走3千米，然后左轉再走2千米就到了。此時商人和旅行者是面對面對話的，當時旅行者沒有弄明白方向，結果按照商人說的走，還是沒有找到要去的鎮子。為什么會發生這樣的事情呢？確定具體的位置需要哪些要素呢？學生開始思考故事內容和教師提出的問題，對位置制約因素有了更全面的思考，并快速找到確定位置的方法，在主動探索中形成學習新發現。在這個教學案例中，教師以故事打開數學思路，為學生提供探索的啟示。從學生具體表現可以看出，教師故事引導是成功的，順利啟動學生發現探索主動性。

2.引入生活發現情境

數學應用最為常見，教師對教學內容進行深度研究，找到生活應用路徑，并主動創設生活發現情境，對學生形成多點觸動，促使學生盡快進入到數學發現環節，在深度思考和實踐探索中建立數學學科能力。教師在數學生活應用情境設計時，要考慮學生接受現實，引導學生借助學習舊知展開對應思考，結合生活案例進入發現探索環節，以提升學科探索品質和效率。數學應用無處不在，教師要針對學生關心的問題進行設計，這樣才能順利啟動學生發現思維。如教學“可能性”，教師先期列舉生活數學應用案例：班級要轉來1名同學，該同學是男生還是女生？今天學校有足球賽，比賽結果是哪隊勝利？這里有1枚硬幣，向空中拋出落地后，正面向上還是反面向上？學生開始猜測和討論，課堂研學氣氛逐漸形成。教師引入“可能性”數學概念，要求學生針對生活數學應用解釋可能性的內涵。教師利用生活案例進行針對性引導，順利啟動學生學科思維，學生進入生活案例思考和解讀環節。

3.組織操作發現情境

數學實驗帶有操作屬性，教師針對學生學習需要設計發現情境，引導學生主動結合實踐操作歸結學習發現，形成完善的探索方案。學生有實踐操作的經歷，由此形成的發現體驗更為深刻而鮮活，教師針對性提示和引導，讓學生主動進行理性思考，能夠創造嶄新學習起點，促進學生學科綜合能力的提升。在教學“簡易方程”這部分內容時，教師先引導學生熟悉用字母表示數，然后鼓勵學生運用字母表示運算定律，了解方程等量關系，解讀方程的意義。學生掌握字母表示數的定律，都能夠順利進入到運算定律的展示環節，并深入解析方程涉及的數量關系，在數量關系梳理分析中形成數學認知。教師先投放字母表示數的內容，然后列舉方程案例，創設觀察分析的機會，學生根據教師引導展開深度分析，對方程關涉各方等量關系有了全面的了解，逐漸掌握方程的意義，以及方程的求解方法，自然形成方程相關認知。這是典型的發現法應用。學生從字母表示數開始數學思考，通過字母表示運算定律的推演和分析，逐漸形成學習新發現，系統掌握方程解讀方法。如果教師能夠有意識推出一些實驗操作內容，無疑能夠為學生帶來更鮮活的認知和體驗。

二、構建發現路徑，提升生本探索品質

教師根據學情分析設計發現型學習任務，組織學生有序學習和思考，集中投放思考問題、適時規劃發現路徑、注重優化發現應用，都能夠創造豐富學習動機，也能夠快速調動學生學習思維，在主動探索中有更多學習新發現。

1.集中投放發現問題

教師先期研究教學內容，巧妙設計懸疑問題，能夠為學生快速發現創造良機。學生對教師設計問題最為熟悉，能夠自覺啟動學科思維，在問題思考和討論中建立學習共識。教師深入研究學情，針對學生學習現實設計投放思考問題，特別是問題鏈的設計最有必要，能夠為學生規劃清晰思考路徑，幫助學生順利找到發現途徑，促使學生養成良好思考習慣。如果有需要，教師還可以鼓勵學生主動思考，提出質疑性問題，這樣能夠有效提升探索發現效率。學生進入探索學習環節，其學科思維順利啟動，教師需要借助問題進行調度和調整，讓學生主動進入到發現環節。如教學“多邊形的面積”，教師先與學生一起梳理歸結長方形面積、正方形面積、平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積公式，然后以問題形式推出數學案例。如已知三角形廣告牌的高為3.4米，其底長為10米，如果給這個廣告牌刷油漆，每平方米用油漆0.75千克，這塊廣告牌至少用油漆多少千克？要解決這個問題，要先計算出廣告牌的實際面積，需要運用哪個公式？如果廣告牌是正六邊形，邊長為3米，需要用多少油漆粉刷呢？教師將思考問題融入數學案例之中，學生主動進入到問題思考環節，其數學思維開始啟動，學習發現越來越多，學習體驗豐富起來。

2.適時規劃發現路徑

學生進入發現探索環節后，教師要給予必要的輔助和提示，引導學生主動進入到發現核心，快速理清探索發現路徑，形成系統、高效的發現學習。學生學科思考帶有局限性，教師深入研究學情，對學生學習表現做出科學評估，這樣可以快速形成發現認知。學生都有主動探索發現的主觀意識，教師要綜合考慮學生學習訴求，針對性設計探索方案，為學生順利進入探索環節提供必要的幫助，以便達成學習目標。在教學“因數與倍數”這部分內容時，教師先期解讀“因數”“倍數”“質數”“合數”等概念，然后要求學生展開發現探索行動，梳理歸結因數倍數的性質，列舉2的倍數、3的倍數、5的倍數基本特征，探索奇數和偶數的關系。學生進入發現探索環節，在不斷發現歸結中形成系統學習認知，對因數和倍數有了全新的理解。在這個教學案例中，教師圍繞數學概念展開教學引導，為學生準備更多探索發現的機會。從學生發現情況能夠看出，教師教學設計是比較適合的，學生主動進入到探索環節，借助學習舊知解決新概念、新問題，其學科認知不斷豐富起來。

3.注重優化發現應用

教師組織學生進入探索發現學習之后，要關注學生學習應用情況，讓學生在實踐應用中完成發現和認知內化目標。數學生活應用最為廣泛，教師針對學生學習現實做出精密設計，為學生快速啟動學科思維創造良好條件。學生對數學應用最為熟悉，教師組織學生進入生活實踐性學習，能夠對學生形成感官觸動，也能夠培養學生生活化學習習慣。教學“長方體和正方體”時，教師準備了一些教學模型，引導學生展開觀察行動，自行歸結長方體和正方體基本特征，通過測量計算出長方體和正方體的表面積和體積，理清長方體和正方體的基本概念，列出表格展示長方體和正方體概念之間的關系和特征。教師指導到位，學生快速行動起來，積極觀察這些模型，認真測量各種數據，計算出表面積和體積，列出表格歸結長方體和正方體基本特征，對長方體和正方體有了全面的了解。教師投放長方體和正方體模型，為學生提供直觀觀察的機會，從學生探索發現情況能夠看出，教師教學設計是適合的，成功調動學生主動性，其感知體驗更為豐富。

三、遷移發現能力，拓寬生本學習視野

在遷移訓練設計環節，教師主動展開學情分析，根據學生學習實際推出發現型遷移訓練任務，組織學生深入生活展開數學探索行動，讓學生在數學發現、數學思考、數學實踐中建立學科認知。

1.深化數學發現理解

教師有意識篩選訓練任務，針對學生學習需要投放訓練方案，能夠創造更多延伸思考的機會，也能夠幫助學生展開探索和發現，形成嶄新學習體驗認知。學生對教師設計訓練方案比較有責任心，教師推出小課題、小實驗、生活觀察、實踐應用等訓練內容，學生都會積極響應，并快速進入到實踐環節，在專業性探索中形成諸多發現。教師組織學生進行探索性學習時，要給出具體的訓練任務，讓學生在主動思考和操作中獲得新的學習發現，自然形成學科認知。如教學“分數的意義和性質”，關于分數的基本性質，教材中有比較細致明確的歸結，教師投放具體的案例，鼓勵學生通過解讀分數課例，逐步歸結出分數的性質。如：甲乙丙三位同學，相約一起閱讀《西游記》，一個月后，甲同學看了1/2，乙同學看了2/4，丙同學讀了6/12，請問誰看的最多？為什么？學生進入課題研究環節，很快就有了全新發現，雖然三位同學看的分數比例不同，但結果卻是相同的，都是閱讀了這部書的一半。這是分數意義的重要內容，分數的分子分母同時擴大或者縮小多少倍，其結果不變。教師要求學生解讀課例，并歸結學習新發現，給學生創造探索發現機會。學生從具體操作中獲得的學習體驗更為鮮活，自然形成深刻認知。

2.突破數學發現思維

學生進入數學發現探索環節后，教師要對學生思考情況做理性分析，找到數學思想突破契機，投放適合的探索任務，鼓勵學生展開發現性學習，形成思維突破，進而建立嶄新學習認知。教師有意識投放數學探索性任務，為學生數學思考和發現提供必要的幫助，都能夠順利啟動學生數學思維，在深度研學過程中形成學習新發現，為后續學習奠定堅實基礎。教學“圖形的運動（三）”時，教師先拿出圖形模型，開始平移、旋轉、軸對稱運動圖形，讓學生展開深入觀察，歸結出運動規律。學生開始觀察和討論，課堂學習氣氛活躍起來。教師適時做出提示，要求學生從圖形位置、大小、角度、方向等方面進行歸結和思考，歸結出圖形運動的特征和規律。在集體討論環節，學生積極發言，針對每一項運動進行具體歸結。如平移，圖形位置發生了變化，但圖形大小沒有變化，其運動方向有講究。圖形旋轉運動時，中心、方向、角度等要素處于不同狀態之中，中心位置不變、形狀大小不變，但位置變了。軸對稱圖形位置發生變化，方向相反運動，最終形成軸對稱圖形。教師展開數學操作，借助模型進行移動和展示，要求學生主動歸結運動變化情況，逐漸建立學習新發現認知，在具體討論展示中形成學科認知基礎。數學學習方法眾多，教師針對學生學習訴求展開對應設計，成功調動學生學科思維。

3.優化數學發現反思

學生大多沒有主動反思的意識，教師對此需要有理性分析，針對學生學習現實進行優化設計，利用數學問題、數學訓練、數學任務、數學實驗等展開延伸訓練設計，組織學生展開學習反思行動，在數學知識歸結、問題討論中形成學習發現，在深度研究中建立學科認知基礎。教師有意識延伸訓練長度，不僅能夠培養學生開拓思維，還能夠有效提升學生學科核心能力。在教學“折線統計圖”這部分內容時，教師先介紹單式折線統計圖、復式折線統計圖的特點，然后布設數據搜集、列表、折線統計圖規劃等學習任務，要求學生在具體操作中，理清折線統計圖的基本特征。學生開始研究學習任務，借助多種渠道搜集相關數據。如各個學習小組課堂競賽表現，先列出表格，然后轉化成折線統計圖，并在班級內參與展評活動，具體解讀折線統計圖的基本內涵。教師設計訓練任務，要求學生自行制作折線統計圖，給學生創造學習新發現的機會。學生先期討論折線統計圖的相關內容，明確折線統計圖操作規程，最后進入折線統計圖具體操作環節，對折線統計圖進行具體解讀，促進其認知內化。教師要求學生主動學習發現，鼓勵學生積極展開反思性學習，都能夠創造嶄新學習動機，滿足學生的個性學習需求。

數學學科教學方法眾多，教師主動引入發現教學法，針對學生學習需要布設探索學習方案，鼓勵學生主動觀察和實踐，在實際操作發現過程中，梳理數學概念內涵，形成關聯性數學學科認知。學生有主動發現的需求，教師對此需要有理性判斷，為學生提供學習發現的機會，規劃探索發現的路徑，組織學生在數學認知應用過程中建立數學能力。

【參考文獻】

[1]包婧婧.小學數學教學中“發現法”的運用探究[J].黑龍江教育（教育與教學），2023（09）.

[2]姚平，趙麗霞.小學數學概念教學“引導發現法”[J].基礎教育論壇，2020（21）.

[3]盧明浩.引導發現法在小學數學概念教學中的運用分析[J].天津教育，2019（36）.