四驅動賦能空間觀念：觀察、想象、反思、數字技術

曹愛梅

摘要：培養學生的空間觀念離不開具象支撐和經驗累積，教學時我們往往會安排實物觀察環節。面對“耗時長、怕組織”“難辨識、難表達”的教學困境，除了巧設觀察時機和觀察頻次，還可以啟發他們適時想象產生多維度的空間表象，適切反思引發有深度的空間思維，以及運用適宜的技術創生前瞻性的空間課程，在拓展學習中發展空間觀念。

關鍵詞：小學數學；空間觀念；數字技術

空間觀念是數學核心素養的主要表現之一，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）界定其內涵是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識[1]。培養學生的空間觀念離不開具象支撐和經驗累積，教學時我們往往會安排實物觀察環節，可一旦小組活動起來，紀律就不容易掌控，結束后的交流環節又遭遇詞窮的尷尬。教師感觸“耗時長、怕組織”，學生感覺“難辨識、難表達”，彼此都有畏難情緒。教學這部分內容，如何組織觀察？何時觀察？除了觀察，還可以設計哪些活動？筆者隨機聽取了兩位二年級教師執教《觀察物體》，并產生了一些想法。

A教室，學生座位成秧田式。面對照片選擇題，學生輕松辨認出正面和背面照，但對側面照存有不少異議。教師提問：要和圖中小猴位置一樣該怎樣擺放呢？學生到講臺前擺放毛絨猴。教師追問：小明站在我們對面，想知道他看到的小猴模樣，難道要站到講臺后面嗎？學生討論后提出辦法：將小猴移到教室后面學生轉過來觀察。教師按照提議，組織學生集體轉身觀察并匯報結果。一輪活動后，教師總結：我們要抓住照片的不同點，先找出容易識別的圖片，再找出和自己觀察角度一樣的圖片，最后確定較難想象的圖片。這樣從容易到復雜，逐一排除，是生活中解決問題經常用到的一種方法。

課后和A教師交流，“有些圖片學生一眼就能辨識，這時如果還讓他們去觀察只會影響教學效率，所以可用排除法先選出容易辨認的照片，再找出能同位觀察的，對于剩下不容易同位模擬的，再組織集體觀察”。B教室的課堂設計與此大相徑庭，B教師課中讓學生四人一小組圍坐桌子四周，教學時組織多次活動，如：集體從不同方位觀察不同物品，組內多次交換位置觀察，組內更換物品原位觀察等，課堂可謂“熱鬧非凡”。思想決定行動，不同的教學設計造就了不同的課堂風貌，前者“拘謹”后者“自由”，我們不能簡單評價，不妨以辯證的眼光去探尋教學真諦。

一、適當的觀察累積豐富的空間體驗

對兒童而言，獲取經驗的重要方式之一就是觀察。觀察豐富經驗的獲得，經驗促進觀察有效地進行，兩者相輔相成。從心理學上看，觀察是有目的、有計劃、比較持久的知覺，是一種特殊的知覺形式，它既具有和知覺一樣的對當前事物反映的直觀性，又具有比一般知覺更大的理解性。正是通過觀察獲得了大量的感性材料，才為形象思維夯實堅定的基礎。課例中教師樸素又真實的想法雖是獨家之言，但放眼教學實際不難發現類似情況并非偶然。教師以階段性檢測中可見的分數為目的，課上多組織集體觀察活動，學生自由“動作”少，一問一答的發言多，偶有幾次集體回答，貌似聲音響亮但濫竽充數者有之。“觀察”作為一種自由的操作行為有組織上的難度，但有難度不等于可以回避或集體代替。因為學生小組活動時可以近距離地去觀察，這樣每一個學生便擁有了獨立觀察的權益，他的觀察體驗不僅是屬己的，也是沉浸式的，所獲得的感受和體驗是任何集體觀察都不能比擬的。課例中后一位教師倡導學習自主性，由每位學生獨立觀察，教學中試圖讓所有人通過真切的觀察感受位置不同對觀察結果的影響，只是當活動頻數過多時，課中就會有部分學生把觀察當游戲，在娛樂觀察中虛度時光。可見，我們要充分考慮觀察活動的實效性，巧設觀察的時機和頻次，在學生獨立想象與思考的基礎上生發困惑，有了認知的矛盾后組織小組活動，這樣有的放矢的觀察激發了學生的主觀能動性，關照了學生個體的空間思維差異，既保障了教學的效率，也提升了教學的活力。

二、適時的想象產生多維度的空間表象

愛因斯坦曾說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象會概括世界的一切。”良好的空間思維能力不僅表現在對實物細致觀察后的正確描述，還要能脫離具象的實物進行合理的想象。達成這樣的高階空間思維要求，在教學過程中需要在充分觀察的基礎上，讓課堂安靜幾分鐘，留足時間讓學生在頭腦中對觀察的過程和結果進行映射，對整個觀察活動進行頭腦再加工。這種大腦的重現能使問題基于直觀的表象、聯想和特征得到實實在在的理解。結合課例，我們可以安排三次想象活動：其一，教師出示例題時可先組織學生想象四位小朋友活動的場景，觀察圖中相機的擺放位置，認識觀察者大體位于被觀察物品的正前方，且視線和物品大體持平。其二，組織學生代入角色，把自己當作圖中的一位小朋友，想象拍下的照片。當學生有了這樣的代入感后，他們才會聚焦于場景圖的細節，并全身心地去模擬體驗，去感受于不同視角觀察的差異性。其三，當大家的意見出現分歧，教師組織學生小組內對小猴特征充分觀察知曉答案后，再讓學生進行想象。此時，課堂保持一片安靜，教師輕聲引導：“從不同角度看到的小猴模樣一樣嗎？”“從前面和后面看到什么樣？”“從左邊觀察小猴面向哪里坐？”“從右邊觀察小猴又面朝哪里坐呢？”學生轉動身體逐一回想剛才的觀察結果，當腦海內畫面被切換的同時，他們也對小猴不同視角的立體構圖有了更深的表象。

三、適切的反思引發有深度的空間思維

弗賴登塔爾十分重視數學教學過程中的反思，他指出：“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。”數學化一個重要的方面就是反思自己的活動，從而促使改變看問題的角度[2]。通過交流與分享，學生暴露自己的各種困惑、障礙和矛盾，同時也在探究與反思中展示自己的聰明才智、獨特個性和智慧創造。課中第一位教師盡管沒讓每位學生享受獨立觀察的樂趣，但也沒有讓學生過度觀察，而是在學生有了認識沖突時組織活動。在容易辨別的圖片上輕描淡寫，而在有爭議的圖片上濃墨重彩，這樣帶著思考的觀察明顯就有了數學學科的味道，也有了理性精神的意蘊。孔子曰：“學而不思則罔。”當學生小組內移動位置從兩個側面進行觀察后，教師組織學生再次思考：“如果大家都不移動自己的位置，你還能想象小猴的兩張側面照嗎？”引導學生創新思維，可以把自己代入到例題場景中，將自己比擬成同視角的小梅，也可以180度轉動身體，把自己比擬成對面的小明，再通過動作模擬小猴的坐姿來強化感受兩次觀察結果的不同。

四、適宜的技術運用創生前瞻的空間課程

新課標強調重視大數據、人工智能等對數學教學改革的推動作用。面對部分空間想象有困難的學生，教師只通過語言來講解很難講清楚。此時教學可以借助3DMAX、畫圖或白板軟件等，將觀察到的圖形以平面或立體的方式直觀呈現，也可以借助手機現場將實物拍攝下來，再把不同視角圖的照片進行對比，凸顯結果的差異，強化學生的空間表象。此外，我們也要轉變學生觀，積極開發學生課程資源。如今信息發展飛速，網絡資源豐富，通過慕課、空中課堂、B站微課等渠道，學生可能接觸到較前沿、超出教材范圍的數學知識。教師要“活潑”教學，鼓勵學生主動分享課外學習收獲，從被動接受知識者變為課程知識的共同建構者，讓個體成為“催化劑”帶動更多學生探究數學的玄妙。比如很多學生喜歡制作“莫比烏斯圈”，解決“一筆畫”“七橋問題”等，課上就可以邀請他們講述，展現“曲線（面）”的連通性，打開數學新分支———拓撲學的窗戶。盡管這些和本課知識聯系不緊密，但它們所承載的空間思維能力是相通的、可遷移的，這些基于網絡的課程學習不僅拓展了學生的視界，更滋補了他們的空間素養。

人的智力的整體發展和對局部知識的學習均要經過“浪漫———精確———綜合”三個階段。浪漫階段積累的豐富、零散而又有無限聯系可能的實際體驗，能夠激發情感體悟，產生各種活躍的想法，這是隨后精確階段深度反思學習的基礎[3]。觀察、想象、借助信息技術描繪空間圖形以及學習者將自己代入情境的反思，這是學生“浪漫”學習階段的四種經歷，其間累積的數學活動經驗驅動了學生空間感知力、想象力和理解力的發展。因此我們教學時要關照學情，運用兒童的方式教育數學，創設各種適行的數學活動以累積豐實的認知經驗，構建有意義、有趣味的數學課堂，助力學生空間觀念發展，提升數學核心素養。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：9-88.

[2] 王彥飛 宋婷.試析弗賴登塔爾的數學教育思想及其對兒童數學教育的啟示：基于其著作《作為教學任務的數學》的解析[J].教育探索，2016（2）.

[3] 張宏偉.全景式數學教育：一樣的數學，不一樣的教學[M]. 北京：教育科學出版社，2021：4.

課題項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“指向素養發展的小學數學‘反思建構能力培養研究”（C-c/2021/02/70）

編輯/趙卓然