自然體驗,自然呼出,自然發展

[摘? 要] 數感的自然發展標志著學生數學素養的提升。基于核心素養的視角培養學生數感，應從適切的情境展開，讓學生經歷自然體驗的過程;應以合作學習的形式，讓學生的數感自然呼出;在應用與拓展的過程中促進學生數感的自然發展。

[關鍵詞] 數感;核心素養;視角

培養學生的數感十分重要，是提高學生數學素養的重要標志。何謂數感？數感就是對數、運算以及應用的一般性感知與理解，這樣的感知與理解可以助力學生快速準確地做出數學判斷。這是解決復雜問題的有效策略，因此，數感從根本上來講是一種數學素養。筆者基于核心素養的視角，闡述培養數感的教學策略，以饗讀者。

一、從適切的情境展開，讓學生經歷自然體驗的過程

無論是從現實中抽象出數，還是回歸到現實去理解數，或是借助運算工具去解決問題，學生形成數感都需要經歷自然體驗的過程，需要在數學思考中掌握知識與技能。想要讓學生親歷自然體驗的過程，教師就需要從適切的情境展開，為學生創造思考的氛圍，讓學生在觀察、思考、探索、交流等活動中自然體驗數感。

案例1? 20以內數的認識

學生學習“20以內的數”要以“10以內的數”的認知為前提。在“10以內的數”教學過程中，教師可以從學生的日常生活出發創設情境，助力學生理解基數和序數的含義，為其后續學習10到20各數奠定基礎。事實上，對于本節課的教學，“10的認識”不僅是教學重點，還是教學難點。教師唯有突破這一重難點，才能使學生后續學習11到20各數時能水到渠成地將“10”看作一個計數單位，從而認識到11到20各數均是由1個十和幾個一組成的，更重要的是可以助力學生清晰感知數位。基于以上思考，筆者從具體學情出發，設計了如下教學過程：

師：圖中是什么？（課件出示圖1）

生1：鉛筆。

師：請1名學生一支一支地數，一共有幾支鉛筆？（學生爭先恐后地嘗試，得出結果“10支”）

師：現在我們將這10支鉛筆捆成1捆，這1捆有幾支鉛筆？（教師邊解說邊課件演示，如圖1）

生（齊聲答）：10支。

師：現在圖中是什么？（課件出示圖2）

生2：卷紙。

師：請一個一個地數，一共有幾個卷紙？（學生爭先恐后地想要嘗試，得出結果“10個”）

師：現在我們將這10個卷紙裝1袋，這1袋有幾個卷紙？（教師邊解說邊課件演示，如圖2）

生（齊聲答）：10個。

師：再回到圖1所示的鉛筆圖，左邊的鉛筆我們是一支一支地數的，有幾個一？

生（齊聲答）：10個一。

師：右邊的這1捆是10支，也就是幾個十？

生（齊聲答）：1個十。

師：左邊和右邊的鉛筆數量是否相等？

生（齊聲答）：相等。

師：這里橫線上可以怎么填？（課件出示問題：10個一??? 1個十）

生（齊聲答）：可以填“是”。

以上案例中，教師用直觀的鉛筆和卷紙引導學生揭示“10個一是1個十”的本質，讓學生感受其中數學化與抽象化的過程，回到生活去理解和認識“20以內的數”。實踐證明，有了這樣的鋪墊，學生在后續認識11到20時，借助小棒、計算器等輔助工具，其學習效果自然會更好。這里正是由于有了熟悉物品的呈現，有了一系列活動的引導，才能讓學生自然而然地透過熟悉的物品看到了數的本質，促進了數感的逐步形成，進而培養了核心素養。

二、以合作學習的形式，讓學生的數感自然呼出

學生數感的自然形成與實踐活動的開展是不可分割的。教師要聯系學生身邊的事物，設計引導學生觀察、操作和解決問題等活動，讓學生通過合作學習的方式去感受數的意義，切實體會數在表達與交流中的價值，這樣才能幫助學生建立數感。因此，教師要引導學生在合作學習中接觸實際問題，體驗自主表達理解、個性化思考和解決問題的過程，讓數感的呼出自然而順暢。

案例2? 10000以內的數

事實上，“10000以內的數”對于低年級學生來說過大，學生缺乏直接經驗。想要更好地培養學生的數感，教師要在教學設計上“做手腳”。筆者在教學時精心設計了探究環節，旨在更好地培養學生的數感。

師：先讓我們來看這樣一段視頻。（教師播放視頻：一天，“小學數學報”走到了珠穆朗瑪峰的腳下，雄赳赳、氣昂昂地對珠穆朗瑪峰說：“珠峰小弟，想不想和我比一比誰高？”珠穆朗瑪峰先是一愣，接著哈哈大笑道：“自然是我高！”“小數報”神秘一笑：“那可不一定！”）

師：你們覺得它們誰更高？（學生給出觀點珠穆朗瑪峰高）

師：一定是嗎？

生1：珠穆朗瑪峰的高度是8844.43米，一張小數報無論怎么擺放也無法超過1米。

生2：可以將很多很多的小數報疊起來，再和“珠峰小弟”去比。

師：哇，你居然替“小數報”想到這么好的方法。事實上，我們無須很多很多張報紙，只需要將一張小數報對折很多次就可以了。（學生一臉不可思議的表情）

師：看來你們是不太相信。一張報紙的厚度約1毫米，我們將它對折一次后高度是多少？

生3：2毫米。

師：繼續對折，折多少次后報紙的厚度能超過“珠峰小弟”的高度？下面請每個小組合作學習，算一算到底需要折幾次。（學生開展合作學習）

生4：對折10次就已經有1024毫米了。

生5：是啊，大約1米了。

生6：當對折到23次時，這張小數報已經高8388米了。

師：再對折一次呢？

生7：那就超過珠峰小弟的高度了，難怪叫它“珠峰小弟”……

以實踐活動為載體，以合作學習為方式來培養學生的數感，有利于學生數學素養的發展。以上案例中，教師將教學智慧深藏于課堂，將學生數感的培養滲透在問題探究的過程中，引導學生通過合作探究的方式去探索和解決數學問題;讓學生通過合作學習獲得良好的數感體驗，在數學探究過程中自然呼出數感。

三、在應用與拓展的過程中促進數感的自然發展

在教學的過程中，想要讓學生數感的發展提升到一個新的高度，就需要教師具有較強的組織能力，通過應用拓展的過程自然地把教學引向深處，使學生數感的發展渾然天成。

案例3? 分數除法

教師要自然地發展學生的數感，讓學生在應用與拓展中體會算法的多樣性。基于此，筆者在應用拓展環節設計了一個問題：編1個中國結需要使用米的彩繩，用2米長的彩繩去編中國結，可以編幾個？

師：誰能列出算式？

生1：2÷。

師：非常好，下面請同學們自主探究算法，看一看誰想出的算法多？思考這個算法的依據是什么？又有什么優勢？哪些算法具有普遍意義？

……

以上案例中，教師在應用拓展環節拋出問題引導學生自主探索、發現和創造算法。學生在問題引導下，有的運用轉化法，有的通過聯想，有的采用畫圖的方式，有的從除法意義、商不變的性質、分數的基本性質、分數與除法關系、倒數意義等方向思考并解決問題。學生在應用和拓展的過程中發展了數感，同時優化了思維品質。

總之，學生數感形成的過程是長期的，數感的發展是漸進式的。教師要站在培養學生核心素養的高度，讓數感的發展成為學生自主思維的結果，自然地將核心素養的培養落實在數感培養之中。

作者簡介：施亮（2002—），本科在讀。