自然體驗(yàn),自然呼出,自然發(fā)展

[摘? 要] 數(shù)感的自然發(fā)展標(biāo)志著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。基于核心素養(yǎng)的視角培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，應(yīng)從適切的情境展開，讓學(xué)生經(jīng)歷自然體驗(yàn)的過程;應(yīng)以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生的數(shù)感自然呼出;在應(yīng)用與拓展的過程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的自然發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;核心素養(yǎng);視角

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感十分重要，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。何謂數(shù)感？數(shù)感就是對數(shù)、運(yùn)算以及應(yīng)用的一般性感知與理解，這樣的感知與理解可以助力學(xué)生快速準(zhǔn)確地做出數(shù)學(xué)判斷。這是解決復(fù)雜問題的有效策略，因此，數(shù)感從根本上來講是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者基于核心素養(yǎng)的視角，闡述培養(yǎng)數(shù)感的教學(xué)策略，以饗讀者。

一、從適切的情境展開，讓學(xué)生經(jīng)歷自然體驗(yàn)的過程

無論是從現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)，還是回歸到現(xiàn)實(shí)去理解數(shù)，或是借助運(yùn)算工具去解決問題，學(xué)生形成數(shù)感都需要經(jīng)歷自然體驗(yàn)的過程，需要在數(shù)學(xué)思考中掌握知識與技能。想要讓學(xué)生親歷自然體驗(yàn)的過程，教師就需要從適切的情境展開，為學(xué)生創(chuàng)造思考的氛圍，讓學(xué)生在觀察、思考、探索、交流等活動中自然體驗(yàn)數(shù)感。

案例1? 20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

學(xué)生學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的數(shù)”要以“10以內(nèi)的數(shù)”的認(rèn)知為前提。在“10以內(nèi)的數(shù)”教學(xué)過程中，教師可以從學(xué)生的日常生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，助力學(xué)生理解基數(shù)和序數(shù)的含義，為其后續(xù)學(xué)習(xí)10到20各數(shù)奠定基礎(chǔ)。事實(shí)上，對于本節(jié)課的教學(xué)，“10的認(rèn)識”不僅是教學(xué)重點(diǎn)，還是教學(xué)難點(diǎn)。教師唯有突破這一重難點(diǎn)，才能使學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)11到20各數(shù)時能水到渠成地將“10”看作一個計(jì)數(shù)單位，從而認(rèn)識到11到20各數(shù)均是由1個十和幾個一組成的，更重要的是可以助力學(xué)生清晰感知數(shù)位。基于以上思考，筆者從具體學(xué)情出發(fā)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程：

師：圖中是什么？（課件出示圖1）

生1：鉛筆。

師：請1名學(xué)生一支一支地?cái)?shù)，一共有幾支鉛筆？（學(xué)生爭先恐后地嘗試，得出結(jié)果“10支”）

師：現(xiàn)在我們將這10支鉛筆捆成1捆，這1捆有幾支鉛筆？（教師邊解說邊課件演示，如圖1）

生（齊聲答）：10支。

師：現(xiàn)在圖中是什么？（課件出示圖2）

生2：卷紙。

師：請一個一個地?cái)?shù)，一共有幾個卷紙？（學(xué)生爭先恐后地想要嘗試，得出結(jié)果“10個”）

師：現(xiàn)在我們將這10個卷紙裝1袋，這1袋有幾個卷紙？（教師邊解說邊課件演示，如圖2）

生（齊聲答）：10個。

師：再回到圖1所示的鉛筆圖，左邊的鉛筆我們是一支一支地?cái)?shù)的，有幾個一？

生（齊聲答）：10個一。

師：右邊的這1捆是10支，也就是幾個十？

生（齊聲答）：1個十。

師：左邊和右邊的鉛筆數(shù)量是否相等？

生（齊聲答）：相等。

師：這里橫線上可以怎么填？（課件出示問題：10個一??? 1個十）

生（齊聲答）：可以填“是”。

以上案例中，教師用直觀的鉛筆和卷紙引導(dǎo)學(xué)生揭示“10個一是1個十”的本質(zhì)，讓學(xué)生感受其中數(shù)學(xué)化與抽象化的過程，回到生活去理解和認(rèn)識“20以內(nèi)的數(shù)”。實(shí)踐證明，有了這樣的鋪墊，學(xué)生在后續(xù)認(rèn)識11到20時，借助小棒、計(jì)算器等輔助工具，其學(xué)習(xí)效果自然會更好。這里正是由于有了熟悉物品的呈現(xiàn)，有了一系列活動的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生自然而然地透過熟悉的物品看到了數(shù)的本質(zhì)，促進(jìn)了數(shù)感的逐步形成，進(jìn)而培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。

二、以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生的數(shù)感自然呼出

學(xué)生數(shù)感的自然形成與實(shí)踐活動的開展是不可分割的。教師要聯(lián)系學(xué)生身邊的事物，設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和解決問題等活動，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式去感受數(shù)的意義，切實(shí)體會數(shù)在表達(dá)與交流中的價值，這樣才能幫助學(xué)生建立數(shù)感。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中接觸實(shí)際問題，體驗(yàn)自主表達(dá)理解、個性化思考和解決問題的過程，讓數(shù)感的呼出自然而順暢。

案例2? 10000以內(nèi)的數(shù)

事實(shí)上，“10000以內(nèi)的數(shù)”對于低年級學(xué)生來說過大，學(xué)生缺乏直接經(jīng)驗(yàn)。想要更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)上“做手腳”。筆者在教學(xué)時精心設(shè)計(jì)了探究環(huán)節(jié)，旨在更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

師：先讓我們來看這樣一段視頻。（教師播放視頻：一天，“小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)”走到了珠穆朗瑪峰的腳下，雄赳赳、氣昂昂地對珠穆朗瑪峰說：“珠峰小弟，想不想和我比一比誰高？”珠穆朗瑪峰先是一愣，接著哈哈大笑道：“自然是我高！”“小數(shù)報(bào)”神秘一笑：“那可不一定！”）

師：你們覺得它們誰更高？（學(xué)生給出觀點(diǎn)珠穆朗瑪峰高）

師：一定是嗎？

生1：珠穆朗瑪峰的高度是8844.43米，一張小數(shù)報(bào)無論怎么擺放也無法超過1米。

生2：可以將很多很多的小數(shù)報(bào)疊起來，再和“珠峰小弟”去比。

師：哇，你居然替“小數(shù)報(bào)”想到這么好的方法。事實(shí)上，我們無須很多很多張報(bào)紙，只需要將一張小數(shù)報(bào)對折很多次就可以了。（學(xué)生一臉不可思議的表情）

師：看來你們是不太相信。一張報(bào)紙的厚度約1毫米，我們將它對折一次后高度是多少？

生3：2毫米。

師：繼續(xù)對折，折多少次后報(bào)紙的厚度能超過“珠峰小弟”的高度？下面請每個小組合作學(xué)習(xí)，算一算到底需要折幾次。（學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)）

生4：對折10次就已經(jīng)有1024毫米了。

生5：是啊，大約1米了。

生6：當(dāng)對折到23次時，這張小數(shù)報(bào)已經(jīng)高8388米了。

師：再對折一次呢？

生7：那就超過珠峰小弟的高度了，難怪叫它“珠峰小弟”……

以實(shí)踐活動為載體，以合作學(xué)習(xí)為方式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。以上案例中，教師將教學(xué)智慧深藏于課堂，將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)滲透在問題探究的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過合作探究的方式去探索和解決數(shù)學(xué)問題;讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)獲得良好的數(shù)感體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)探究過程中自然呼出數(shù)感。

三、在應(yīng)用與拓展的過程中促進(jìn)數(shù)感的自然發(fā)展

在教學(xué)的過程中，想要讓學(xué)生數(shù)感的發(fā)展提升到一個新的高度，就需要教師具有較強(qiáng)的組織能力，通過應(yīng)用拓展的過程自然地把教學(xué)引向深處，使學(xué)生數(shù)感的發(fā)展渾然天成。

案例3? 分?jǐn)?shù)除法

教師要自然地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生在應(yīng)用與拓展中體會算法的多樣性。基于此，筆者在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個問題：編1個中國結(jié)需要使用米的彩繩，用2米長的彩繩去編中國結(jié)，可以編幾個？

師：誰能列出算式？

生1：2÷。

師：非常好，下面請同學(xué)們自主探究算法，看一看誰想出的算法多？思考這個算法的依據(jù)是什么？又有什么優(yōu)勢？哪些算法具有普遍意義？

……

以上案例中，教師在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)拋出問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造算法。學(xué)生在問題引導(dǎo)下，有的運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，有的通過聯(lián)想，有的采用畫圖的方式，有的從除法意義、商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系、倒數(shù)意義等方向思考并解決問題。學(xué)生在應(yīng)用和拓展的過程中發(fā)展了數(shù)感，同時優(yōu)化了思維品質(zhì)。

總之，學(xué)生數(shù)感形成的過程是長期的，數(shù)感的發(fā)展是漸進(jìn)式的。教師要站在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的高度，讓數(shù)感的發(fā)展成為學(xué)生自主思維的結(jié)果，自然地將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)在數(shù)感培養(yǎng)之中。

作者簡介：施亮（2002—），本科在讀。