讓學生的數學思維在思考題的浸潤下綻放光彩

[摘? 要] 教師要引導學生用數學思維方式去思考和探索，使其在享受思維快感的同時培養思考力和探究力，最終實現思維的深度發展。研究者以一道思考題的教學為例，提出以思考題為載體促進學生的數學思維綻放光彩的教學策略。

[關鍵詞] 思考題;數學思維;思考力

一、數學思考題浸潤數學思維的價值追尋

為了深化知識理解、拓寬解題思路，數學教材編寫者精心編制了各種具有思維性、開放性和挑戰性的數學思考題。教師要利用這些思考題引導學生用數學的思維方式去思考和探索，培養學生的思考力和探究力，最終實現思維的深度發展。帶著以上想法，筆者在比較分析的基礎上，精心選擇了一道思考題進行探索，以期讓學生的數學思維在思考題的浸潤下綻放光彩。

二、以一道思考題為載體浸潤思維的教學策略

1.精選問題——以激趣引思埋下思維種子

片段1：拋出問題，引發思考

思考題：請在圖1中畫出8個△，使得每個圓中均有4個△。為了在視覺上給予學生更直觀的感受以及后續更好地合作交流，筆者改造了圖形的呈現方式，將3個圓從左到右分別用紅、黃、藍三種顏色表示出來。

師：對這道題大家有什么疑惑？（學生紛紛搖頭）

師：圖1中的圓共有幾個？且每個圓需要幾個△？我們需要畫的△個數是多少？

生1：圓有3個，分別是紅色、黃色和藍色;每個圓都需要4個△，一共需要畫8個。

師：哦，每個圓需畫4個△，3個圓就需要畫……

生2：12個。

師：有什么問題嗎？

生2：這里需要畫12個△，可題目要求畫8個，明顯不夠。

師：是啊！這道題是不是有問題？下面請同桌兩人一組進行交流，說說你們各自的想法。（學生進行交流，暢所欲言）

問題是思維的源泉，有了問題才能啟動思維，讓思維充滿創新活力，可見數學問題對學生數學思維有極大的推動作用。在本節課的導入中，教師將數學問題直觀而富有個性地呈現，增加問題的吸引力，激發學生的好奇心與求知欲。同時，在理解題意這一環節，教師有意識地引導學生去發現本題中條件間的“矛盾”，并“不經意地”說出“這道題是不是有問題”，使學生的認知沖突自然生成，從而引發了學生進一步探究的積極性。此時，學生面對這樣的挑戰，沒有望而卻步，而是迫不及待地跨出了深入思考和深度探究的“大步子”。這樣，就如筆者設想的那樣，學生的思維被激活。

2.多元思考——以理性思考夯實思維的根基

片段2：深入思考，方法落地

生3：我認為本題沒有問題，你們看，這3個圓并非獨立的，都有重疊部分。

師：這里生3提到了一個詞“重疊”，你能到黑板上來指出哪些部分重疊嗎？（生3指出重疊部分有兩處，教師在課件中用加亮的方式凸顯這兩處重疊部分）

師：現在重疊部分找到了，那畫8個△夠了嗎？

生4：肯定夠了，若△處在重疊處就會被數到2次。

生5：也就是說將△畫在重疊部分，那就屬于2個圓了。

師：生4和生5所說有沒有道理？誰能上來試著畫出1個△？（學生爭先恐后，一名學生畫成了圖2）

師：誰能描述一下這個△？

生6：它屬于紅圈和黃圈，可以被數2次。

師：看來重疊可以幫助我們解決上述的棘手問題了，對不對？下面大家根據這個思路，試著挑戰本題吧！請取出學習單，并在上面畫一畫，看看誰畫出的方法既對又多？（學生進行嘗試，教師巡視）

師：下面誰愿意率先展示你的想法？

生7：圖3是我畫的，我先在紅和黃這2個圓的重疊部分畫了1個，然后考慮到每個圓中需要4個，于是我又在紅圓中畫了3個;黃圓已有1個，只需要在黃和籃這兩個圓的重疊部分再畫3個即可，最后藍圓畫上1個就剛好滿足條件了。

師：生7的解說非常清晰，他畫的對不對？我們還需要做什么？

生（齊聲答）：檢查。

師：很好，我們一起來檢查一下吧！

生8：每個圓中都有4個△。

師：這樣檢查就可以了？還需看什么？

生8（想了想）：還需看一共是不是8個。

師：非常好，思考得很全面，那他畫得正確嗎？

生8：正確。

師：你們還有其他畫法嗎？

生9：我有！如圖4，我先在紅、黃圓的重疊部分畫了2個，然后補上了紅圓中的2個，現在紅圓就有4個了;接著在黃、藍圓的重疊部分畫了2個，現在黃圓也有4個了;最后藍圓中補上2個，現在每個圓都是4個△，且剛好用了8個。

師：哇，生9將畫的思路表述得清清楚楚，同時還進行了檢查，真是太棒了！

讓學生體驗思考的成就感是刺激思維的有效手段。對于這道思考題而言，探尋出重疊并理解其中的含義，就能給學生帶來思考的成就感。基于這樣的思考，筆者拾級而上，讓學生在自主探索后主動闡述自己的思考，通過指、說、辯等方式，充分理解題目的關鍵信息。最后，在解題完成后讓學生檢驗畫法的正確性，也是對思維全面性和嚴謹性的檢驗。這里，教師還發揮了等待藝術和激勵性評價的作用，讓學生收獲了深入思考的喜悅，享受到數學思維的樂趣，思維有了質的飛躍。

3.深掘空間——以深入探索舒展思維的枝葉

片段3：深入挖掘，思維綻放

師：還有其他思路嗎？（學生陷入深思）

師：剛才大家都嘗試在重疊部分畫1個或2個三角形，可以畫更多嗎？試試看，如何？

生（齊）：好！（學生進行嘗試，并交流）

生10：如圖5，在紅、黃圓的重疊部分畫3個，剛好也可以用8個△完成。

生11：如圖6，還可以這樣畫，剛好也是8個△。

圖5

師：其他同學覺得他們畫的都正確嗎？（學生紛紛點頭）

師：我們現在又多了兩種不同畫法，你們真是厲害呀！如圖7，大家來看一看，老師這種方法行不行？（學生看到圖7后立刻搖頭，紛紛表示不可行）

圖7

生12：這樣一來，紅、黃圓都是5個△，與題目要求不符。

師：那我們再來思考一下，紅、黃圓的重疊部分可否不畫△？（學生思考片刻后意見產生了分歧，隨之陷入沉思并自主探究起來）

生13：如圖8，可以先在紅圓的左邊畫4個，后將余下的4個畫在黃、藍圓的重疊處。

師：看來紅、黃圓的重疊處不畫也是可以的。下面我們一起回顧解決本題的各種畫法，大家思考一下，解決本題的關鍵是先畫哪個部分的△？

生14：我認為解決本題的關鍵是重疊部分△的畫法。

師：本題共有兩處重疊部分，所以每一處重疊最少需要畫幾個△？最多呢？

生15：因為重疊部分共需畫4個，所以每處重疊最少畫0個，最多4個。

師：你們真是一群勇于挑戰、積極思考、思維活躍的好孩子！在今后解決思考題的過程中，老師希望你們都能像今天一樣，細致觀察、主動思考、認真總結……

充分挖掘問題的探究空間，才能讓學生的思維真正綻放。答案的開放性便是思考題的優勢所在，它大大拓寬了問題的探究空間，促使學生的思維發生碰撞。以上片段中，教師拾級而上地引導學生思考，讓學生的思維逐步深入、靈活、開放，培養了學生思維的發散性和廣闊性。

綜上所述，教師在思考題教學中要深挖價值，拓展探究空間，激趣引思，發揮好等待藝術和激勵性評價的作用，竭盡所能讓學生體驗和感受思考的趣味，使其敢思考、敢想象、敢創新、敢應用，最終助力其形成數學思維方式。

作者簡介：喬靜（1978—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。