情境啟發(fā)探究，合作促進創(chuàng)新

劉培杰

[ 摘 要 ]如何借助情境激發(fā)學生的探究興趣，讓學生在合作學習中形成良好的創(chuàng)新意識呢？文章以“銳角三角函數(shù)”的教學為例，從“創(chuàng)設情境，激趣啟思”“理性歸納，建構新知”“問題設置，促進遷移”“適當啟發(fā)，拓展延伸”等方面展開教學，并談幾點思考：生活化的情境可激發(fā)探究欲，關聯(lián)問題可發(fā)展數(shù)學思維，互動交流是促進創(chuàng)新的動力，“問題化”總結新穎且有意義.

[ 關鍵詞 ]情境；探究；合作；創(chuàng)新

數(shù)學對發(fā)展學生的思維與創(chuàng)新能力具有重要作用.創(chuàng)設恰到好處的情境能觸動學生的內心，激發(fā)學生對知識的探索欲；和諧、民主的合作學習可發(fā)散學生的思維，促進創(chuàng)新意識的形成[1].為了驗證這種說法，筆者在這方面做了大量研究，現(xiàn)以“銳角三角函數(shù)”的教學為例，與同行交流.

教學簡錄

1.創(chuàng)設情境，激趣啟思

結合學生認知發(fā)展規(guī)律，初中數(shù)學課堂常用的情境有問題情境與思維情境等，這些情境都是激發(fā)學生學習興趣，使其產(chǎn)生探究行為，發(fā)展高階思維的重要舉措.同時，良好的情境會營造自由、民主的課堂環(huán)境，讓學生有更廣闊的表現(xiàn)空間.

情境創(chuàng)設 眾所周知，測算的應用十分廣泛，如測算隧道的方向、平行岸的寬度、飛機與地面的距離、月球和地球的距離……

如圖1，今天我們就一起來探討如何測算旗桿的高度.已知測架AD的高度為1米，你能根據(jù)圖中所標示的數(shù)據(jù)推算出旗桿EB的高嗎？

要求學生以小組合作學習的方式探討這個問題，每組派一名代表將組內研究成果展示出來.

組1：前兩幅圖可以推導出旗桿的高度，但第三幅圖不行.具體過程為：

組2：我們組贊同前兩幅圖的測算方法，但認為第三幅圖中的旗桿高度也能推導出來，且與前兩幅圖所用方法類似.既然∠CAB的度數(shù)是確定的，那么AC∶BC的值必然也是恒定的，旗桿高度就可以計算出來，但我們不知道計算方法是怎樣的.

組3：同意組2的觀點，問題是我們不會計算.

師：你們是如何確定當∠CAB的度數(shù)確定時，AC∶BC的值是恒定的呢？

生1：（操作幾何畫板）如圖2，已知Rt△ABC中的∠A為70°，無論點B與點C的位置在哪兒，AC∶BC的值恒定不變.

生2：即使知道它們的比值不變，也求不出旗桿的高度呀.

生3：若獲得AC∶BC的近似值，或許就能獲得BC的值.

師：很好！那有沒有辦法獲得AC∶BC的近似值呢？

生4：只要能測量出AC，BC的長度即可.根據(jù)圖2所顯示的原理，只要能準確地畫出任意一個三角形，并測出AC，BC的長度，那所獲得的比值與原圖是相等的.

在這種理念的驅使下，學生自主畫圖、取值、計算，發(fā)現(xiàn)當∠CAB為70°時，AC∶BC的值可能是無理數(shù)，難以獲得精確值，那么計算而來的旗桿高度也只能取近似值.

2.理性歸納，建構新知

教師充分肯定了學生在上一個環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，并與學生再次確認當∠CAB=70°時，獲取旗桿高度的方法.接下來教師趁熱打鐵，要求學生分析“當∠CAB=41°時，BC∶AC的值也是確定的嗎”.學生一致表示確定.在此基礎上，教師設計了一張表格投影到電子白板上，讓學生填寫B(tài)C∶AC的值（見表1），并說說比值與∠A的關系.

生5：如圖3，通過畫圖并對應表格數(shù)據(jù)來看，BC∶AC的值會隨著∠A度數(shù)的變化而改變，若∠A確定了，那么BC∶AC的值就是恒定的，這與之前接觸過的函數(shù)關系一致，即BC∶AC可理解為∠A的函數(shù).

3.問題設置，促進遷移

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習離不開問題的引導.教師精心設計問題串，可讓學生從更深層次內化新知，形成技能，促進知識的遷移與創(chuàng)新意識的發(fā)展.

問題1 （1）在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=15，BC=8，分別求∠A，∠B的三角函數(shù)值.

（2）在△CDE中，已知DE=6，CE=8，CD=10，試求∠D的三角函數(shù)值.

（3）已知△ABC中，AB=AC= 5，BC=6，求sin∠B，tan∠A.

分析 問題（1）需先確定斜邊的值；問題（2）需判斷△CDE是否為直角三角形；問題（3）需通過作高來構造直角三角形.這三個問題成功地開啟了學生的思維，讓學生通過問題的解決，進一步夯實了知識基礎.

師：是否能以BC為軸作對稱？（答案是否定的）想要獲得sin2α，必須求出x，y的值，該怎么求呢？

生7：可借助三角形相似與勾股定理來列方程組求解.

學生交流，并總結：sinα，cosα，tanα均為獨立的個體，符號不可隨意分割，不可將它們視作sin？α，cos？α，tan？α. sin 2α≠2 sin α，同理，tan（α+β）≠tanα+ tanβ.

學生的思維非常活躍，對這部分知識的理解相當透徹.此時，教師要求學生思考本節(jié)課為什么要研究直角三角形的銳角三角函數(shù)，并分析其本質、求解注意事項等.

4.適當啟發(fā)，拓展延伸

師：大家對本節(jié)課的教學還存在什么想法與問題嗎？

此問意在讓學生通過對本節(jié)課的回顧、總結、反思，提出自己的看法.在這個問題的啟發(fā)下，學生提出如下疑惑：①為什么直角三角形的銳角存在三角函數(shù)，而鈍角與直角卻不存在三角函數(shù)呢？②41°，70°的三角函數(shù)值能準確求出來嗎？③要測量一座山的高度，但無法進入山底，該怎么構造直角三角形呢？④地球與月球的距離那么遠，是否可以通過構造直角三角形來解決距離問題呢？

學生所提出的每一個問題都具有現(xiàn)實研究意義，由此也可以看出學生處于思考的狀態(tài)，這是促進創(chuàng)新的基礎.當然，課堂時間是有限的，教師不可能在課堂上逐一探討每一個問題.因此，筆者挑選出幾個具有代表意義的問題要求學生課后查閱資料、合作交流，爭取自主答疑解惑.

教學感悟

1.生活化的情境可激發(fā)探究欲

生活化的情境與學生的生活息息相關，以此作為教學的起點，往往能成功激發(fā)學生的探索欲.測量旗桿的情境源自學生的實際生活，學生雖然都見過旗桿，卻從來沒有想過要測量它的高度，這個情境成功地激起了學生的探索興趣，讓學生對本節(jié)課充滿了渴望.

2.關聯(lián)問題可發(fā)展數(shù)學思維

面對情境中呈現(xiàn)的三幅圖，學生經(jīng)過自主探索發(fā)現(xiàn)前兩根旗桿的高度能順利求出，但第三根旗桿卻無法快速求出，由此引發(fā)了AC∶BC是否為確定值的問題，近似值也自然生成.該情境成功引起了學生的認知沖突，讓學生產(chǎn)生了更多思考，創(chuàng)新意識也在思維的不斷深化中萌發(fā).通過合作交流與探索，學生不僅發(fā)現(xiàn)了蘊含其中的規(guī)律，還體驗到了學習帶來的愉悅，建立了學習信心.

3.互動交流是促進創(chuàng)新的動力

教師著重應用合作交流的方式進行授課，學生積極思考，表達自己的觀點，各組將組內成果與大家共享，加速了解決問題的進程，也優(yōu)化了學生的思維，讓信息加工變得更為深入[2].學生的群體認知隨著交流的深入變得更加深刻，這不僅刷新了學生原有的知識，還幫助學生建構了新的知識網(wǎng)絡，這是傳統(tǒng)“注入式”教學無法達到的教學成效.交流時，師生、生生積極地表達自己的觀點，呈現(xiàn)出較多的思維亮點，作為教師，不僅捕捉到了學生的發(fā)光點，還給予積極的引導與啟發(fā)，開啟了學生的思維，激發(fā)了創(chuàng)新意識，高質量課堂也在互動中動態(tài)生成.

4.“問題化”總結新穎且有意義

課堂尾聲，在教師的啟發(fā)下，學生自主提出一些高質量且具有探究價值的問題，讓課堂總結顯得新穎且有意義.“問題化”的課堂總結不僅引發(fā)了學生的思考，也引起了筆者的反思：究竟該如何滿足學生的好奇心？通過怎樣的方式才能有效提升學生的思維品質？

總之，精心創(chuàng)設教學情境為學生的探究搭建了良好的平臺，自主探索與合作交流是開闊學生視野、促進學生掌握新技能、提煉學習方法、積累學習經(jīng)驗的重要方式.情境啟發(fā)探究、合作促進創(chuàng)新的課堂充滿了靈氣與智慧，是促進學生全面發(fā)展的重要途徑.

參考文獻：

[1]馮衛(wèi)東.“自學·議論·引導”教學法的基本原理與操作要義[J].課程·教材·教法，2011，31（05）：43-48.

[2]唐懷萍，都日娜.探究小組合作下初中數(shù)學糾錯能力實施策略[J].數(shù)學學習與研究，2019（17）：86.