“有理數(shù)的乘法（3）”的教學(xué)及感悟

詹慧

近期，筆者在青海省民和縣支教時上了一節(jié)示范課，教學(xué)內(nèi)容為人教版七年級上冊第一章第4節(jié)“有理數(shù)的乘除法”的第3課時“有理數(shù)的乘法（3）”，取得了較好的教學(xué)效果，現(xiàn)呈現(xiàn)教學(xué)過程及思考與大家分享.

1 教學(xué)過程

1.1 復(fù)習(xí)舊知

（1）（-3）×4=；

（2）（-3）×0=；

（3）（-2）×12=；

（4）（-3）×4×0.5=.

設(shè)計意圖：設(shè)計4個小題目，簡單明確，以題代知識點，復(fù)習(xí)舊知，也為引出新知作鋪墊.

1.2 探索新知

探索新知一：（-3）×4=，4×（-3）=.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（-3）×4=4×（-3）.

得到：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.

乘法交換律：ab=ba.

探索新知二：（-3）×4×0.5=，（-3）×（4×0.5）=.

得到：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）.

探索新知三：（-4）×（-3+5）=;（-4）×（-3）+（-4）×5=.

發(fā)現(xiàn)：（-4）×（-3+5）=（-4）×（-3）+（-4）×5.

得到：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.

設(shè)計意圖：用具體的計算引出這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三個運算律，這些小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，這里僅僅是數(shù)系的擴(kuò)充，因此

學(xué)生很容易接受，所以得出這三個運算律比較自然.全程都由學(xué)生通過計算、觀察、思考，得出三個運算律的文字表達(dá)和數(shù)學(xué)式表達(dá)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.

1.3 典型例題

例1計算：

15×（-0.25）×（-3）×（-4）.

兩位學(xué)生的解答如圖1.

設(shè)計意圖：本節(jié)課的難點是如何用這三個運算律優(yōu)化計算.例1是前一天的一道課堂作業(yè)，因為學(xué)生已經(jīng)思考過，所以更加容易比較計算方法的優(yōu)劣，突出兩位學(xué)生的解答，體現(xiàn)了利用運算律計算的優(yōu)勢.其他學(xué)生的印象也會更深刻.

變式1-215×15×（-0.25）×（-3）×（-4）.

設(shè)計意圖：變式1多乘了-215，希望學(xué)生可以通過多組的組合來約分.帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運算的方法，如湊整，約分，互為倒數(shù)，等等.

變式20.8×15×-114.

設(shè)計意圖：變式2希望學(xué)生掌握小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的處理方式.帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解決此類問題的方法：看到小數(shù)盡量化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù).

例2計算：14＋16-12×12.

例2是書本上一道非常典型的利用乘法分配律來解決的問題.教師帶領(lǐng)學(xué)生全程板書解題過程（圖2），并且強(qiáng)調(diào)兩種方法都可以，可以按照運算順序來做，也可以利用乘法分配律來做.每一步強(qiáng)調(diào)算理.

練習(xí)計算：-24×712-56-1.

正解：-24×712-56-1

=-24×712＋（-24）×-56＋（-24）×（-1）.

錯解一：-24×712-56-1

=-24×712＋24×-56＋24×1.

錯解二：-24×712-56-1

=-24×712-24×56-24×1.

錯解三：-24×712-56-1

=-24×712-1012-1212

=-24×1512.

下面給出例2的3個變式.

變式1計算：992425×（-50）.

變式1的側(cè)重點仍然是對分配律的運用，992425×（-50）=100-125×（-50）.

變式2計算：-992425×50.

變式2的側(cè)重點則是對-992425的拆分，是一個難點.

-992425×50=-100＋125×50，涉及到有理數(shù)的加減法運算.

當(dāng)然，聰明的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，-992425×50可以化成變式1中的992425×（-50），答案是一樣的，而拆分更簡單.

變式3計算：（-11）×-25＋（-11）×235-（-11）×-15.

變式3是逆用乘法分配律ab＋ac=a（b＋c），意在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，也是為以后因式分解中的提取公因式法作鋪墊.

1.4 課堂小結(jié)

最后，帶領(lǐng)學(xué)生做課堂小結(jié)，如圖3所示.

2 教學(xué)感悟

2.1 注重前后一致，追求邏輯連貫

章建躍教授說：“在課堂教學(xué)中要以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考.”這次研討課是根據(jù)教學(xué)進(jìn)度選擇的同步課，所以備課時筆者充分考慮了教學(xué)內(nèi)容的前后一致性及邏輯連貫性.具體來說，學(xué)生此前已經(jīng)有了小學(xué)對3個乘法運算律的知識積累.基于對學(xué)生已有知識的了解，筆者沒有預(yù)設(shè)所謂的生活情境引入，而是直接用學(xué)生已會求解的幾個簡單題目引入.從教學(xué)效果來看，學(xué)生都能夠成功發(fā)現(xiàn)運算率，提高了教學(xué)效率.

2.2 做好錯例點評，強(qiáng)化正向引導(dǎo)

對于例題2的配套練習(xí)，筆者展示了一個正解和三個錯解，意在讓學(xué)生通過對比辨析，厘清去分母的依據(jù)，掌握去分母的詳細(xì)步驟，關(guān)注去分母時的注意點.正確解題過程的呈現(xiàn)，為學(xué)生對錯解的辨析提供了參照.三個錯解非常典型，是學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的，實際上是不清楚乘法分配律的算理.這樣的錯誤如果不及時糾正，將直接影響學(xué)生后續(xù)解題和學(xué)習(xí).在這個環(huán)節(jié)中，在學(xué)生經(jīng)歷同步觀察、對比分析、自主糾錯的過程后，筆者全面梳理了分母過程中的一些常見錯誤，并深刻剖析了這些錯誤背后的深層原因，讓學(xué)生對去分母的過程有了更加深刻的認(rèn)知，從而有效促進(jìn)個性化糾錯策略的自然生成.

出現(xiàn)錯誤不可怕，可怕的是無視錯誤.筆者在教學(xué)中一直尊重學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，努力通過錯例講評，化解錯誤，發(fā)揮錯誤在教學(xué)中應(yīng)有的作用，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平不斷提升.

2.3 深入類比探究，提高遷移能力

自新課改以來，數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)的知識本位向能力本位過渡，核心推理逐步滲透到數(shù)學(xué)教材，并成為數(shù)學(xué)“四基”的核心與重點，為學(xué)生理性精神和科學(xué)意識的培養(yǎng)起到了非常重要的作用.類比是初中數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想之一，也是合情推理的主要方式，類比思想的應(yīng)用，有利于學(xué)生認(rèn)識聯(lián)系，獲取聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑之一.

筆者在執(zhí)教本節(jié)課時，有理數(shù)的三個運算律通過類比的方法昭然揭曉，學(xué)生在類比中也欣然接受了有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征.例2的3個變式，以類比的思想幫助學(xué)生掌握運算規(guī)則，不僅僅是讓學(xué)生掌握一種運算方法，更重要的是教會學(xué)生理解解決一類題的思想方法.這種數(shù)學(xué)思想的形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用，因此類比思想在運算中的應(yīng)用值得每個師生重點關(guān)注.有效掌握這種方法可以讓學(xué)習(xí)變得輕松，在提高運算能力的同時，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)思維能力.

總之，采取怎樣的教學(xué)方法，能快速幫助學(xué)生突破思維障礙與知識的重難點問題，值得我們每位教育工作者思考與探索.