過程體驗積累經(jīng)驗發(fā)展素養(yǎng)

薛如梁

摘要：將課堂打造成充滿探究韻味的智慧場，并以豐富多彩的數(shù)學活動引導學生，使其切實經(jīng)歷數(shù)學探究過程，充分積累“數(shù)學化”的活動經(jīng)驗，可以無痕發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).文章借助“瓜豆原理”的中考專題復習課的教學片段，詳細介紹了復習課教學的具體實施策略及設(shè)計思考，以饗讀者.

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗；瓜豆原理；復習課

數(shù)學是思維的體操，學生長久的思維熱情往往來源于課堂學習中真實的、豐富的過程體驗.教師應努力將課堂打造成充滿探究韻味的智慧場，以豐富多彩的數(shù)學活動引導學生，使其切實經(jīng)歷數(shù)學探究過程，充分積累“數(shù)學化”的活動經(jīng)驗，從而無痕發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).本課借助“瓜豆原理”這一運動問題的中考專題復習教學片段，詳細介紹了復習課教學的具體實施策略及設(shè)計思考，旨在給同行以借鑒和啟示.

1 問題提出

日常教學中，不少學生常常有這樣的苦惱：新課認真聽講且積極思考，復習課中面對問題常常束手無策，懼怕復習課的種子逐漸生根發(fā)芽.我們也常常會為這些學生擔憂，努力嘗試探尋到提升學生復習課學習興趣的路子.傳統(tǒng)的復習課教學，教師往往人為地拋出一些有難度的題目，嘗試通過講解的方式來達到讓學生掌握的效果.這樣一來，一些學生盡管在教師的講解后感覺已經(jīng)明晰了其中的道理，但后續(xù)在解決類似問題時仍然不盡如人意.隨著時間的推移，學生解決綜合問題的能力越發(fā)薄弱，數(shù)學思維也越發(fā)淺顯，成績也越發(fā)下降，因而信心更是逐步降低.

2 教學設(shè)想

為了幫助學生走出困境，筆者反復進行教學嘗試，變“教師講堂”為“學生學堂”，下面以“瓜豆動點原理”中考專題復習為例，介紹本節(jié)復習課的教學設(shè)計以及對復習課教學的理解.動點問題在當前中考中出現(xiàn)頻率較高，這些問題注重數(shù)學思想方法的滲透，且靈活性較高.本節(jié)復習課主要是引導學生“再感知”運用“瓜豆原理”解決問題的優(yōu)越性，以積累相關(guān)的活動經(jīng)驗，生成對動點運動問題的本質(zhì)理解，并在數(shù)學探究過程中發(fā)展思維，培養(yǎng)素養(yǎng).

3 教學過程設(shè)計

環(huán)節(jié)1：情境導入，引發(fā)思考.

情境：“種瓜得瓜，種豆得豆”這句俗語想必大家都十分熟悉.事實上，在數(shù)學中也可以放大或縮小一個圖形，你知道這類變換是什么嗎？

點評：這里課堂導入用了較短的時間，但是教師并沒有直接導入，而是用生活情境為數(shù)學知識賦予“外衣”，目的就是用生活情境激發(fā)學生的興趣，喚醒學生的記憶，明確本節(jié)復習課的主題，讓學生的數(shù)學探究有了心向.

問題1如圖1，已知線段AB上的點A為定點，AC∶AB=1∶2.

（1）基于位似變換的視角，點C是如何從點A變換而得到的？

（2）隨著點B被任意拖動，點C的位置會如何變化？

點評：以上簡單的問題探究沒有花過多的時間，教師以點撥、啟發(fā)等方式處理，讓學生在“再回憶”和“再思考”中有效生成對“瓜豆原理”的漸進理解.

環(huán)節(jié)2：漸進變式，深度體驗.

問題2如圖2所示，已知線段AB上的點A為定點，有AC∶AB=1∶2，且動點B在線段MN上運動.

（1）請描述點C的運動路徑，并思考點C可視為由點B的路徑如何變換而得到的？

（2）若點B和點C的運動路徑長分別為MN和PQ，則二者有何數(shù)量關(guān)系？

（3）點C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C′，請描述點C′的運動路徑.

點評：問題1中探究積累的經(jīng)驗對于問題2的探究十分有效，學生在深度思考之后很快形成了正確的思路與方法，在師生互動和生生交流的過程中完成了解析.更重要的是，問題2的解決再一次為學生積累了有效的活動經(jīng)驗，即于圖形變換視角初步感知點變換與路徑變換間的聯(lián)系，進而形成了對“瓜豆原理”更進一步的理解和認識.

問題3如圖3所示，已知線段AB上的點A為定點，有AC∶AB=1∶2，且動點B在定圓O上運動.

（1）描述點C的運動路徑，并思考點C可視為由點B的路徑如何變換而得到的？

（2）如何確定點C路徑所在的圓的圓心及半徑？

（3）點C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C′，請描述點C′的運動路徑.

點評：從“點在線段上運動”過渡到“點在圓上運動”，使得問題的難度又提高了一個層次.這里在圓上運動的點實際上就是“瓜豆原理”的遷移運用，通過深入探索，學生切實體驗到路徑變換的規(guī)律及點變換的規(guī)律在本質(zhì)上的相同之處，從而在使問題獲解的同時獲得活動遷移的經(jīng)驗.

問題4根據(jù)問題2和問題3探究過程中積累的經(jīng)驗，思考如下問題：

（1）從這兩個問題探究過程中生成的圖4和圖5出發(fā)，試著改變主動點、從動點的位似比，例如將“AC∶AB=1∶2”變?yōu)椤癆C∶AB=1∶3”，那么從動點與主動點所在路徑的長之間發(fā)生了什么變化？若繼續(xù)改變下去，你能得到什么一般性的結(jié)論？

（2）從這兩個問題的探究過程中生成的圖6和圖7出發(fā)，試著變化旋轉(zhuǎn)角α，即將其從90°變?yōu)?0°，那么從動點與主動點所在路徑的長之間發(fā)生了什么變化？若繼續(xù)改變下去，你能得到什么一般性的結(jié)論？

（3）若將主動點的運動從在線段、圓上變?yōu)樵谌切巍⑺倪呅位蚱渌麍D形上，從動點的路徑又會是什么？從動點的路徑與位似比、旋轉(zhuǎn)角間是什么關(guān)系？

點評：本節(jié)課的重要學習目標就是積累有效的活動經(jīng)驗，這里設(shè)計問題4主要在于引導學生親歷觀察、思考、操作、表達等過程，通過對已有經(jīng)驗的整合、提煉和歸納，生成對“瓜豆原理”更加深刻的理解和認識.

環(huán)節(jié)3：拓展應用，深化理解.

問題5如圖8所示，已知扇形AOB中，有∠AOB=120°，OA=3.若弧AB上有一動點C，并以BC為邊作正方形BCDE，此時點C由點A朝著點B移動.請以小組合作學習的方式設(shè)計一個與路徑相關(guān)的問題，并探究相應路徑的長.

點評：在課堂結(jié)束時教師設(shè)計了這樣一個具有開放性、探究性和綜合性的數(shù)學問題，一方面是引導學生在互動交流中切實領(lǐng)悟“瓜豆原理”的本質(zhì)；另一方面，則是使學生在頭腦中架構(gòu)本專題研究的主要內(nèi)容，形成明確的探究思路，消除對這一問題探究的畏懼心理，讓不同的學生獲得不同發(fā)展，真正意義上體現(xiàn)“以生為本”.

4 教后反思

從本節(jié)課的教學過程不難看出，教師精心設(shè)計的探究問題切實激活了學生的學習經(jīng)驗和方法，讓學生有了真實的過程體驗，且教學效果良好.專題復習課教學對于教師來說是一種挑戰(zhàn)，教師首先需對學生的已有知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗有一個正確把握，其次需要通過有效的活動設(shè)計引領(lǐng)學生主動參與到知識建構(gòu)的過程中來.在這些前提下，才能真正意義上調(diào)動學生的需求，激發(fā)學生的學習動機，給予學生豐富的過程體驗，從而形成有條理的、系統(tǒng)的經(jīng)驗.

我們對“瓜豆原理”實施了專題復習，和之前的專題復習課教學相比較，學生普遍感覺課堂更加專注、更加投入，在后續(xù)的檢測中也取得了良好的成績.這樣的專題復習課教學，立足于學生的已有知識經(jīng)驗，注重學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，使得學生腦海中的知識結(jié)構(gòu)不斷充實與豐盈，促進了數(shù)學思維的漸進發(fā)展.更重要的是，在變式探究和拓展應用的過程體驗中，學生在經(jīng)驗交流的同時不斷碰撞出思維火花，從而有效地提升關(guān)鍵能力.

當然，在教學方式的選擇上并沒有一種單一的方式，教師應從不同教學內(nèi)容出發(fā)，從不同課型著手，靈活地選擇和應用教學方法，讓數(shù)學學習火熱起來，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

羅新兵，盧恒.數(shù)學活動經(jīng)驗的積累與運用.中學數(shù)學教學參考，2015（25）：11-14，21.

張紫薇，丁嘉欣，曾友良.以數(shù)學基本活動經(jīng)驗促進數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng).小學教學參考，2021（11）：41-44.