核心素養(yǎng)背景下培育數(shù)學眼光的教學實踐與思考

柴雪峰

［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“三會”能力的培育作為學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要評價指標。其中，“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”是“三會”能力的要點之一。研究者以“10的認識”教學為例，具體從“多維度列舉，多元認識數(shù)”“滲透數(shù)學文化，深化理解”“加強綜合應(yīng)用，完善認知”三個方面設(shè)計教學，對如何借助課堂培育學生的“數(shù)學眼光”談一些思考與感悟。

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)學眼光；教學

培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界是小學階段數(shù)學教學的重中之重?！皵?shù)學的眼光”指學生能從數(shù)學學科角度來看待生活實際中的一些問題，即從具體事物中抽象數(shù)學本質(zhì)。數(shù)的認識是小學階段重點教學內(nèi)容之一，對后續(xù)整個數(shù)學教學具有深遠的影響，同時這部分內(nèi)容對培育學生的“數(shù)學眼光”具有獨特的價值與意義。因此，本文以“10的認識”教學為例，具體從三個方面開展教學與分析。

一、教學過程設(shè)計

1. 多維度列舉，多元認識數(shù)

想讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，就要讓學生感知現(xiàn)實世界的豐富多彩?！?0”這個數(shù)存在于生活的方方面面。學生在本節(jié)課是第一次接觸到“十”這個新的計數(shù)單位，也是首次感知“位值”的概念。若想讓學生更好地理解這部分內(nèi)容，最好的方法就是教師帶領(lǐng)學生探尋生活中以各種形式存在的“10”，讓學生的認知自然地經(jīng)歷“數(shù)數(shù)→數(shù)值”的轉(zhuǎn)化。

（1）探尋生活中的“10”

師：大家對于“10”這個數(shù)字已經(jīng)有所接觸，那么咱們生活中有沒有一些與“10”相關(guān)的物品或事物呢？列舉說明。

這是一個開放性問題，學生表現(xiàn)出很高的積極性，列舉的內(nèi)容比較豐富，如10顆雞蛋、10根手指、10個蛋黃酥為1盒、五言律詩每10個字為1句……

教師對學生列舉的內(nèi)容給予充分肯定，并從中分析學生的生活經(jīng)驗與基本認知水平，為接下來的教學提供依據(jù)。

設(shè)計意圖：數(shù)學知識本身是從生活事物中抽象而來，鼓勵學生自主說一說生活中存在的“10”，一方面能發(fā)散學生的思維，讓學生將生活與數(shù)學產(chǎn)生關(guān)聯(lián)；另一方面能培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與數(shù)感。

（2）計數(shù)器抽象數(shù)學“10”

師：生活中的10真是無處不在啊，現(xiàn)在請大家取出計數(shù)器，自主表示10。

學生自主操作，用計數(shù)器表示“10”的方法各異：有的學生直接在個位上撥了10個珠子，有的學生在十位上撥了1個珠子（見圖1）。

師：究竟哪種表示方法更準確、便捷呢？

學生交流后得出結(jié)論：個位上的10顆珠子與十位上的1顆珠子所表達的意思是一樣的，因為十位上的1顆珠子代表了1個10。由此讓學生形成如下感悟：擺放在不同位置上的珠子所表示的數(shù)不一樣，擺放在個位上就表示1個1，擺放到十位上則代表1個10。

設(shè)計意圖：計數(shù)器是簡便易理解的數(shù)學工具，將它融入課堂，可讓學生進一步感知珠子處于不同位置時，所表示的量不一樣。此環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生進一步理解10的抽象性，為接下來多元化地認識“10”奠定基礎(chǔ)。

（3）多元表征數(shù)字“10”

當初步感知用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的樂趣之后，教師可帶領(lǐng)學生嘗試用不同的語言來描述抽象而來的數(shù)字，為后續(xù)獲得用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的能力作鋪墊。

師：現(xiàn)在請大家按照自己的想法來表征數(shù)字“10”。

每個學生都是獨立存在的個體，有著不同的思維方式，因此呈現(xiàn)出來的表征方式千差萬別。學生呈現(xiàn)出來的作品以手繪為主，比如10只小蛋糕、10本書、時鐘上的10點、數(shù)字中的10等。

設(shè)計意圖：“數(shù)數(shù)”對學生而言比較簡單，但“數(shù)數(shù)→數(shù)值”的轉(zhuǎn)化比較抽象，此為學生思維的障礙點，也是教學的難點。此環(huán)節(jié)不僅要讓學生看到可視化的“數(shù)”，還要引導(dǎo)學生感知明確的“數(shù)值”。鑒于學生年齡較小，對知識的理解比較慢，需要借助圖形、實物、語言等多種表征方式來理解，因此教師鼓勵學生自主表達“10”，為學生提供知識外顯的機會。

從該教學片段來看，不論是計數(shù)器的直觀展示，還是自主繪制表征“10”這個數(shù)，都將學生的思維充分暴露出來，幫助學生建構(gòu)“位值”的概念，此為數(shù)感形成不可或缺的一個過程，也是提升數(shù)學眼光的途徑。事實證明，鏈接生活實際、凸顯知識本質(zhì)是培育學生數(shù)學眼光的重要舉措。

2. 滲透數(shù)學文化，深化理解

數(shù)學文化本身就代表著一種廣泛意義的數(shù)學觀。教師在文化視域下設(shè)計并實施數(shù)學教學，一方面可突破傳統(tǒng)數(shù)學教學的弊端，讓學生對知識做到心中有數(shù)；另一方面可讓學生感知多元化的數(shù)學價值，對數(shù)學教學內(nèi)容產(chǎn)生別樣的探索欲。“數(shù)量→數(shù)理”的轉(zhuǎn)化是數(shù)學教學的必經(jīng)之路，也是發(fā)展數(shù)學感知能力的基礎(chǔ)。課堂上，教師可借助歷史上不同國家或地區(qū)對數(shù)的不同表達方法，帶領(lǐng)學生探索各種表達方式背后所蘊含的共同點，以揭示數(shù)的本質(zhì)特征。

（1）不同計數(shù)法的比較

師：如圖2，此為歷史發(fā)展過程中古代一些國家的計數(shù)法。通過對圖示的觀察，說一說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：觀察發(fā)現(xiàn)每個國家所表達的數(shù)，不論形式怎樣，都是逐個增多的。但是關(guān)于10的表達則比較特殊，規(guī)律不明顯。

生2：我看到中國所表達的數(shù)字，到5之后就借1個短橫來表示5，后面的數(shù)字不像其他國家那么復(fù)雜，這讓我聯(lián)想到算盤上用上面的1顆珠子表示5。

師：非常好！你們的觀察力很強，而且還具備了豐富的想象力，值得贊揚，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：羅馬所表達數(shù)字的方法比較特別，效果不錯。

設(shè)計意圖：展示不同國家數(shù)的表示方法，可拓寬學生的視野，讓學生對古代各國表示數(shù)的形式有一定了解，同時訓練學生的觀察與聯(lián)想能力，進一步深化學生對數(shù)的理解。學生暢所欲言，活躍思維的同時發(fā)展了直觀想象力，為形成用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界夯實基礎(chǔ)。

（2）特殊計數(shù)法的研究

師：觀察圖3，此為羅馬數(shù)字形成與發(fā)展的歷程，說說你對羅馬數(shù)字形成的理解。

生4：從圖示來看，羅馬數(shù)字與手有直接關(guān)系。

生5：對的，比如2只手加起來是10只手指，因此用Ⅹ來表示10；1只手為5，在其右邊“＋1”為6，表示為Ⅵ，左邊“-1”則變成4，記作Ⅳ。

師：如何表示9呢？

生6：9就是在10的左邊“-1”，記作Ⅸ。

設(shè)計意圖：每一個數(shù)字的形成都有一定規(guī)律，想要做到“知其然且知其所以然”，最好的辦法是緊扣知識本質(zhì)進行分析。數(shù)學文化的滲透會經(jīng)歷一個漫長的過程，要杜絕“走馬觀花”現(xiàn)象的發(fā)生。此環(huán)節(jié)，在教師的引領(lǐng)下，學生結(jié)合自身的理解，比較各國的計數(shù)方法，從而提煉出背后的共性特征。

無論各個國家用怎樣的方法來表示數(shù)，“1”都是計數(shù)單位，將1不斷累加可獲得更多的數(shù)。到10的表達時，各個國家不約而同地在形狀上發(fā)生了改變，由此體現(xiàn)出“10”的特殊性，“十”為計數(shù)單位的理念油然而生。學生一旦掌握了數(shù)字背后所蘊含的豐富內(nèi)涵，那么原本枯燥的數(shù)字就變得鮮活起來。如此設(shè)計的目的在于讓學生從豐富的史料中感知數(shù)字文化的博大精深，從而認同數(shù)和符號共存的必要性與合理性，為發(fā)展學生的數(shù)學眼光作鋪墊。

3. 加強綜合應(yīng)用，完善認知

師：觀察圖4，其中有哪些物品可用10來描述其數(shù)量？嘗試快速判斷。

生7：通過數(shù)一數(shù)的方式，可以判斷，但速度慢。

生8：我選擇的是畫圈的方式，即將每種物品中的2個圈在一起，圈5個就能確定該物品的數(shù)量為10。比如，將2只襪子圈一圈，一共圈了5個圈，那么襪子的數(shù)量就是10。同理，象棋盤上的白棋子，也可以用這種方式確定為10顆。

師：不錯，那么撲克牌上的愛心數(shù)量呢？

生9：這個更容易判斷，因為左右兩邊的數(shù)量一樣，它們加起來肯定是雙數(shù)，但中間1顆就落單了，由此可確定愛心的總數(shù)一定不是10。

師：很好！最后1幅圖呢？

生10：我用數(shù)的方法確定其只有9個。

生11：數(shù)太慢了，其實圖片上呈現(xiàn)了兩種顏色，且交替出現(xiàn)，由上而下觀察，從深色開始又由深色結(jié)尾，所以不是雙數(shù)，那肯定不能用10來表達。

設(shè)計意圖：鼓勵學生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗來判斷圖示中的數(shù)量，讓學生從數(shù)的組成與特性等角度感知10的構(gòu)成。因為要快速、簡便地發(fā)現(xiàn)可否用10來表示圖示物品，這就需要學生發(fā)散思維，繞開“數(shù)一數(shù)”的方法，借助圈一圈、成對分析等方法進行判斷。該設(shè)計可提升學生對數(shù)量關(guān)系與數(shù)值估算的感知，發(fā)展數(shù)感，并學會用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界。

二、思考與感悟

1. 文化滲透，開闊視野

人們所接觸到的每一個“數(shù)”都經(jīng)歷了歷史的洗禮，“數(shù)數(shù)—計數(shù)—表達與交流—解決問題”的發(fā)展過程，帶給學生強大的思維沖擊：要從真正意義上理解并認識數(shù)，就需從它的發(fā)展歷程出發(fā)，追根溯源感知數(shù)的有序性，建構(gòu)數(shù)的有序性，助力學生形成良好的數(shù)學感知力。

教師要立足于數(shù)理對數(shù)進行表征，從計數(shù)單位與位值制出發(fā)，初步構(gòu)建數(shù)的體系，通過對數(shù)概念內(nèi)涵與外延的拓展，讓學生進一步理解“數(shù)”的意義。雖然學生在本節(jié)課之前已經(jīng)對“10”這個數(shù)有了一定的認識，這種認知可能源自生活，也可能源自網(wǎng)絡(luò)平臺，但不論通過哪種方式獲取信息，信息的獲取與知識的掌握并不能畫等號。

實踐證明，不少學生能流暢地數(shù)數(shù)或計數(shù)，也能進行加減運算，卻無法從本源上掌握數(shù)的本質(zhì)，無法達到“理解數(shù)學”的境界，更談不上用數(shù)學眼光觀察世界的能力。因此，教師應(yīng)注重課堂數(shù)學文化的滲透，讓學生親歷知識的演變過程，經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的思維過程，打通“數(shù)”與“形”的通道。

2. 透析本質(zhì)，發(fā)展眼光

學生在學習過程中建構(gòu)的知識，會隨著時間的變遷而遺忘，但在學習過程中提煉的數(shù)學思想方法與數(shù)學眼光等能夠伴隨學生的一生。因此，教師借助課堂錘煉學生的數(shù)學眼光，不僅能幫助學生掌握知識本質(zhì)，還能幫助學生發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

有人將核心素養(yǎng)稱之為“教育的DNA”，讓學科教學回歸其本質(zhì)為新課改背景下的大趨勢。從數(shù)學學科教學來說，研究數(shù)學知識并非終極目標，教師帶領(lǐng)學生從數(shù)學學習中認識這個現(xiàn)實世界，并利用所學的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實世界中的問題才是教學的主要目的。教師要引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，讓學生透過現(xiàn)象看事物的本質(zhì)，把握知識間的關(guān)聯(lián)，為構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系與思維模式服務(wù)。

3. 拔高思維，涵養(yǎng)眼力

學生對教學內(nèi)容、方法、思想的感知與感悟是數(shù)學思維的體現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學生在教學實踐中不斷積累學習經(jīng)驗，在過程性評價的基礎(chǔ)上及時反思，讓學生更自然地用數(shù)學的眼光觀察世界?！笆M制”為數(shù)值變化的規(guī)律，該規(guī)律不僅表現(xiàn)在學生對數(shù)的認知中，還表現(xiàn)在具體的長度單位以及元、角、分等內(nèi)容里。教師帶領(lǐng)學生從事物間的關(guān)聯(lián)出發(fā)，引導(dǎo)學生充分體驗其中蘊含的共性關(guān)系，能有效提升學生數(shù)學思維和涵養(yǎng)眼力。

總之，基于學生的立場培養(yǎng)“數(shù)學的眼光”，教師要引導(dǎo)學生在深挖中深化思維，在理解中發(fā)展思維，在聯(lián)系中提升思維，從而獲得用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。