初中數學課堂教學中“有效留白”的應用與實踐

孫守平

【摘要】新課改的深入推進以及“雙減”政策的全面落實對初中數學課堂教學提出了新的要求和標準.近年來，“有效留白”作為一種獨特的教學策略，受到廣泛的關注和重視.在初中數學課堂教學中，如何運用“有效留白”提高教學質量成為一個緊迫且重要的時代課題.文章主要從聚焦課前，借助留白激發興趣；著眼課中，依托留白激活思維；扎根課后，妙用留白拓展能力等多個維度著手，提出了“有效留白”的運用路徑，繼而以“多邊形的外角和與內角和”為例，進行系統性闡述，以此明確“有效留白”能夠為教學質量的提高、學生的全面發展提供支撐.

【關鍵詞】初中數學；“有效留白”；教學實踐

引 言

傳統的數學教學模式存在著許多弊端和不足，如教學方法單一、學生興趣低迷等.因此，探究更高效、科學的數學教學策略是相關教育工作者應該切實探究的任務.其中，“有效留白”是一種被廣泛應用的教學技巧.這種技巧通過在課堂各個環節設置空白，引導學生進行思考、探索和互動，從而激發他們的學習興趣和主動性，提高教學效果.文章從課前、課中和課后三個維度切入，結合教學實例，探討“有效留白”在初中數學課堂教學中的應用與實踐.

一、初中數學課堂教學中“有效留白”的應用與實踐路徑

（一）聚焦課前，借助留白激發興趣

課前環節是“有效留白”的重要切入點.教師作為教學活動的組織者、引導者，應該將目光聚焦于課前，從問題引領、預習任務、實驗探究等多個維度著手，根據教學內容和學生的認知水平，采用多樣化的“留白”方式，激發學生的學習興趣，讓學生對預習內容形成初步的了解，為課堂教學做好充分的準備.

1.問題引領

問題引領是指在課堂教學開始之前，教師有意識地提出一系列開放性的問題，讓學生在課前進行思考和探究.通過提出有針對性的問題，教師可以引導學生積極思考，激發他們的求知欲.在提出問題后，教師可以給出一定的提示和方向，幫助學生尋找解決問題的方法.

2.預習任務

教師可以安排一些與教學內容相關的預習任務，例如，閱讀教材、觀看教學視頻等，讓學生在課前完成.通過預習任務，學生可以提前了解新知識的背景、概念和原理，為課堂教學做好準備.在布置預習任務時，教師應注意任務的難度和深度，避免布置過于簡單或過于復雜的任務，以免影響學生的預習效果.

3.實驗探究

對于一些需要實驗探究的內容，教師可以提前安排學生進行實驗準備，如準備實驗材料、設計實驗方案等.通過初步的實驗探究，學生可以更好地掌握實驗技能，為課堂教學做好鋪墊.教師應在實驗探究任務中明確實驗目的、原理、操作步驟及預期結果，同時提供相應的指導，確保學生能夠安全、有效地進行實驗.

（二）著眼課中，依托留白激活思維

課堂是教學的主陣地，教師應該牢牢把握課堂教學的時間，從問題啟發、合作探究、實踐操作等多個維度著手，留下空白的時間或空間，引導學生在發現問題、分析問題、思考問題、解決問題的過程中，實現知識、技能、情感、態度、價值觀的自主構建.

1.問題啟發

問題啟發是指在講授新知識時，教師通過設置系列具有挑戰性的問題，以此為線索，給予學生思維啟迪和智慧引領，為學生構建一個更廣闊的探究平臺，留給學生足夠的時間去思考、分析、交流、實踐，讓思維之花和智慧之光在數學課堂中絢麗綻放.值得注意的是，教師需要根據教學內容和學生的認知水平設計問題，問題既要符合學生的認知發展規律，又要集挑戰性、趣味性、開放性于一體，引導學生從低階思維向高階思維跨越，以此讓“留白”更有價值.

2.合作探究

教師在教學過程中，可以設置系列具有探究價值和合作必要性的任務，以任務為驅動，安排學生以小組為單位，展開多維探討、深入交流，以此使學生學會與他人合作、溝通和分享，提高團隊協作能力，同時可以促進思維碰撞，以培養學生的創新精神和探究能力.

3.實踐操作

為彌補傳統數學教學中重理論、輕實踐的弊端，教師在實際的教學環節，應該以學生的興趣愛好為切入點，立足于學生的學習水平、能力等要素，設置環環相扣、層層遞進的實踐操作任務，組織有趣、有意義的實踐活動，給學生留出足夠的時間進行操作和探索，幫助學生更深入地解讀知識，構建新的知識體系，同時能夠巧妙、自然地將理論知識應用于實際操作中，促進從理論到實踐的轉化.

（三）扎根課后，妙用留白拓展能力

課后留白在初中數學教學中具有舉足輕重的地位.作為課堂教學的拓展和延伸，課后留白不僅有助于學生鞏固所學知識，還有利于培養他們的自主學習能力.在課堂教學結束后，教師應該有意識地、有針對性地、有目的性地安排系列任務或問題，讓學生在課后進行思考和探索，以此促進學生的個性化發展、提升和成長.

1.拓展延伸

課后留白是學生拓展知識的舞臺.教師可以根據課堂所學內容，安排一些具有挑戰性的任務或問題，讓學生進行思考和探索.這些問題既可以是對課堂知識的進一步深化，也可以是與課堂內容相關的其他知識點.

2.反思總結

課后留白是學生反思總結的時機.在課堂教學結束后，教師可以引導學生回顧課堂所學內容，總結其中的重點和難點，以及自己掌握的情況，以此幫助學生鞏固知識，發現自己在學習中的不足之處，及時調整學習方法和策略，強化自主學習能力和自我管理能力，增強學習自信心.

3.實踐應用

課后留白可以成為學生實踐應用的平臺.教師可以安排一些課后實踐任務，讓學生在課后進行實際操作和探索.這種方法可以幫助學生更好地掌握所學知識，提高應用能力.

二、初中數學課堂教學中“有效留白”的應用與實踐———以“多邊形的外角和與內角和”為例

（一）從課前著手，讓“留白”更有趣

在教授“多邊形的外角和與內角和”這一內容之前，教師可以通過課前留白的方式，激發學生的興趣，并為課堂教學做充分的準備.

1.預習問題“留白”

教師在預習環節可提出一些具有挑戰性的問題，例如，（1）你知道多邊形的外角和與內角和有什么關系嗎？（2）任意四邊形的外角和與內角和之和是多少度？（3）如何快速計算任意五邊形的外角和？通過這些問題的引導，學生可以積極地思考這些問題，為課堂教學做好知識儲備.同時，教師也可以根據學生的回答，了解他們對這些知識點的了解程度，以便調整課堂教學策略.

2.預習任務“留白”

教師應該加強對教學內容的分析，結合學生的實際學情，通過“有效留白”，布置學生喜聞樂見的預習任務，具體見表1.

3.課前實驗“留白”

教師可以要求學生準備好測量工具（如尺子、量角器等），并設計一個簡單的課前實驗，讓學生通過實際的操作，探索四邊形外角和與內角和之間的關系.在課前實驗環節，學生需要選擇一個適當的四邊形，并使用尺子和量角器測量每個角的度數，接著，計算出它的外角和與內角和.學生在完成測量和計算之后，記錄數據，并嘗試找出外角和與內角和之間的數學關系.學生通過這個實驗，對預習的內容進行驗證，為課堂學習奠定了良好的基礎.

（二）從課堂切入，讓“留白”更有序

課堂是學生學習的主要場所，在課堂教學過程中，教師可以通過課中“留白”，為學生提供時間、空間等，引導學生展開有效探索.

1.巧用啟發性問題“留白”

在講解多邊形外角和與內角和的基本概念時，教師可以綜合教學內容、學生的實際學情等，設置具有挑戰性的問題.（1）任意三角形的外角和與內角和之和是多少度？如何證明？這個問題旨在引導學生思考多邊形的外角和與內角和之間的關系.教師可以引導學生通過幾何推理或證明的方法，推導出任意三角形的外角和與內角和之和.（2）n邊形的外角和與內角和之間的關系是什么？你能給出一個推導過程嗎？這個問題鼓勵學生深入思考多邊形外角和與內角和之間的關系，并通過推導過程來驗證其正確性.教師可以引導學生從簡單的四邊形開始，逐步推導至任意n邊形，從而發現n邊形的外角和與內角和之間的關系.

2.妙用合作性任務“留白”

在講解多邊形外角和與內角和的推導過程時，教師可以將學生分組，要求他們合作探究推導過程.首先，教師將全班學生分為若干個合作小組，每組4～6名學生，確保每組學生具備不同程度的知識和能力，以便學生在合作中發揮各自的優勢.然后，教師可以通過向學生展示一些多邊形的圖片，引導他們觀察多邊形的邊數和角數，激發學生對多邊形內角和與外角和的興趣.最后，教師布置一系列合作任務，要求學生以小組為單位進行探究，這些任務可以包括觀察多邊形的內角和與外角和的關系、推導公式、驗證公式、探討性質以及總結規律等.

學生在任務的驅動之下，在小組內討論、交流，共同完成各項任務.在這個過程中，教師需要關注學生的討論情況，適時給予指導和幫助.每個小組完成合作任務后，邀請一名代表向全班匯報他們的研究成果.在所有小組匯報完畢后，教師對每個小組的表現進行總結和評價，表揚他們在合作探究過程中表現出來的積極態度和探究精神.同時，教師還需要指出他們在探究過程中存在的問題和不足，提出改進建議.

3.活用探索性操作“留白”

在講解多邊形外角和與內角和的實際應用時，教師可以給學生留出足夠的時間去進行操作和探索.首先，教師可以提問：“建筑師在設計建筑物時，如何保證房屋的穩定性？這與多邊形的外角和與內角和有什么關系？”其次，教師宣布操作任務，并要求學生計算任意四邊形、五邊形和六邊形的外角和與內角和.教師可以將學生分成若干小組，并給他們提供測量工具（如尺子、量角器等）和實驗記錄表.

實踐操作一：計算四邊形的外角和與內角和.小組成員利用測量工具，測量任意四邊形的一個外角和與其相鄰的內角和，并計算所有外角和與內角和.教師可以在教室中巡視，給予適當的指導.

實踐操作二：計算五邊形的外角和與內角和.小組成員利用測量工具，測量任意五邊形的一個外角和與其相鄰的內角和，并計算所有外角和與內角和.教師可以鼓勵學生借鑒四邊形的測量方法，提高測量效率.

實踐操作三：計算六邊形的外角和與內角和.小組成員利用測量工具，測量任意六邊形的一個外角和與其相鄰的內角和，并計算所有外角和與內角和.教師可以引導學生發現六邊形的外角和與內角和之間的關系，以便更好地理解多邊形的外角和與內角和的性質.

學生利用計算得出的多邊形外角和與內角和，解決建筑師在設計建筑物時遇到的穩定性問題.教師可以引導學生思考如何利用多邊形的外角和與內角和來保證房屋的穩定性，從而加深學生對所學知識的理解.

（三）向課后延伸，讓“留白”更有意義

在課堂教學結束后，教師可以通過課后留白策略，幫助學生鞏固所學知識，培養學生的自主學習能力.

1.借助拓展性任務“留白”

教師可以設置一些具有挑戰性的任務：（1）探究任意n邊形的外角和與內角和之間的關系，讓學生通過推導得出任意n邊形的外角和與內角和之間的關系.（2）多邊形變形，給學生提供一些多邊形組合的圖形，例如，將兩個三角形組合成一個四邊形，或者將兩個四邊形組合成一個六邊形等，讓學生推導這些組合圖形的外角和與內角和，并找出其中的規律.

2.利用反思總結“留白”

教師可以設置一些反思總結任務：（1）讓學生回顧課堂所學內容，總結多邊形外角和與內角和的計算公式、推導過程以及性質.（2）引導學生反思自己在本節課的學習過程中遇到的問題和解決方法，以及自己在知識掌握和理解方面的收獲和困惑.（3）讓學生總結自己在本課的學習過程中所采用的學習方法和策略哪些是有效的，哪些還需要改進.

結 語

在初中數學課堂教學中，“有效留白”作為一種獨特的教學策略，具有巨大的教育潛力.為了讓“有效留白”更好地服務于教學，教師應該活用、善用“有效留白”，關注學生的需求，根據教學內容和目標靈活設計留白任務、留白活動等.教師通過“有效留白”，為學生創造一個更加豐富多彩、充滿活力的數學學習環境，使他們在探索與發現中不斷成長.

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