一致性視角下“數的運算”結構化教學策略研究

丁琳琳

【摘要】在小學數學課程中，教師基于一致性視角，針對“數的運算”相關知識，開展豐富多樣的結構化教學活動，不僅可以培養學生整體化、結構化學習的意識，還能引導他們根據運算知識的一致性特點，進行推導探知和規律探尋，從而使其更加高效地認識新知識，更加扎實地掌握數學算法.對此，為了更好地達成上述教學效果，文章從一致性視角出發，闡述教師通過設計結構化目標，開展本質探究、算法推導、規律探尋、知識體系建構等活動，提升數學教學質量的策略.

【關鍵詞】一致性；數的運算；結構化教學

對于“數的運算”知識而言，各知識點并不是孤立存在的，知識與知識之間具有一定的內在聯系，其本質也具有較強的一致性特點.此特點既便于教師引導學生進行推導探知，使學生在知識關聯探究過程中快速理解新的運算知識，還能幫助學生逐步建立完整的數學運算知識體系，提高學生整體化學習的意識和能力.對此，為了進一步提升“數的運算”知識教學的有效性和整體性，教師可以從一致性視角出發，圍繞各階段教材內容，設計結構化教學目標和教學活動，如知識重組教學、數學算法推導、內在規律探尋、知識體系建構等，讓學生通過完成上述學習任務，能夠系統化地認知整數、小數、分數加減乘除等運算知識，在提高課程結構化教學效率與質量的同時，使學生扎實掌握“數的運算”知識.

一、一致性視角下數學結構化教學的實質

（一）落實“新課標”教學要求

教師對“數的運算”知識展開結構化教學，能夠進一步落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的教學要求，體現課程內容的結構化特點，注重學生直接經驗的形成，幫助他們處理好直接經驗與間接經驗之間的關系，提升其結構化學習的能力和質量.

（二）突出學科本質的一致性

結構化教學不僅符合教材內容的結構化特點，還能更好地突出學科本質一致性的特征.教師圍繞“數的運算”引導學生探究數、數量關系、數學算法、數學運算等各知識之間的聯系，能夠使其進一步體會到“數的運算”在本質上的一致性，通過開展各種結構化探知活動，提高學生推理學習的意識，提升他們推導認知、關聯探知的能力.

二、一致性視角下數學結構化教學的要點

（一）引導學生整體思考

在“數的運算”結構化教學過程中，教師需要展現整體思考的大局觀，既要從整體化視角出發，對教學目標、教學內容進行關聯性、結構化設計，還要引導學生對知識進行系統化探究和整體化建構，在突出“數的運算”一致性特點的同時，培養學生聯想思維、整合思維、邏輯思維、推理思維等整體性的思維能力.

（二）教授學生學習方法

教師若想提高“數的運算”結構化教學效率，需要指導學生正確的學習方法.比如，在教學過程中，教師要引導學生運用已有經驗對新的算法進行推導探究，要讓學生在整體化學習任務中探尋運算的本質，指導學生建構完整的數學運算知識體系等，以此來幫助學生形成正確的系統化學習意識，提升其結構化認知的能力，從而更好地提高其數學學習的效率.

（三）培養學生的模型意識

根據結構化教學的特點，教師需要培養學生的模型意識，要引導他們探究整數、小數、分數運算知識之間的聯系，研究10以內、100以內加減乘除算法之間的關聯性，找尋數學算法的共同特征，從而使學生進一步感悟“數的運算”的一致性，最終建構出有邏輯性的、完整的數學運算知識體系.

三、一致性視角下“數的運算”結構化教學的具體措施

（一）系統構思教學，設計結構化目標

對于小學數學課程而言，教師若想針對“數的運算”知識展開高效的結構化教學，需要先基于一致性視角，針對教學內容進行系統化構思，結合課程標準，設計科學合理的結構化教學目標，以此來確定正確的教學方向，為之后的課程教學奠定良好的基礎.教師在設計“數的運算”結構化教學目標時，可以根據運算知識本質一致性的特點，從以下兩個視角出發：第一，在教材單元核心思想的統領下，教師依據編者編排的知識點順序展開結構化教學設計，制訂整體化的課程教學目標；第二，深入理解編者的編排意圖，基于知識一致性特點，對教材內容進行科學拆分與重組，然后再按照新建立的知識結構體系設計教學目標.

以蘇教版教材“整數部分的加法和減法”課程為例.此部分包括一年級上冊第八單元“10以內的加法和減法”、第十單元“20以內的進位加法”；一年級下冊第四單元“100以內的加法和減法（一）”、第六單元“100以內的加法和減法（二）”；二年級上冊第一單元“100以內的加法和減法（三）”；二年級下冊第六單元“兩、三位數的加法和減法”課程.這部分知識圍繞“整數的加法和減法”算法展開，由于其本質都是計數單位的個數相加或相減.因此，教師可以從第一個視角出發，按照教材順序設計結構化課程目標（如表1）.

教師設計具有一定關聯性特點的教學目標，不僅突出了數學運算本質的一致性，還能將各單元整數加法與減法知識進行合理關聯，用逐層遞進的方式對學生展開知識結構化循序漸進教學，從而更加高效地達成上述課程目標.

（二）重組教學內容，引導結構化探知

在一致性視角下，教師在設計結構化課程教學方案時，需要對教材內容進行全面化分析，要深入了解編者的編排意圖，探究數學運算教學的核心思想，然后再依據各知識點的關聯性特點，對教材單元進行科學串聯，將碎片化的知識點進行科學整合，之后再設計含有推導、遷移、聯想等學習方法的結構化教學活動.此類教學活動既可以喚醒學生已有的學習經驗，又能讓他們根據已有經驗快速推導出新的數學運算知識，同時，使學生在整體化認知過程中發現數學運算的本質，體會到數學算法的本源性和連貫性.

以蘇教版教材中的整數、小數、分數運算知識教學為例.因為無論是整數、小數還是分數，其運算本質都是各數字計數單位之間的相加、相減、相乘或相除.所以，教師可以從一致性視角出發，合理拆分與重組教學單元，運用關聯思維和邏輯思維科學調整教學內容，將有關聯的碎片化知識進行合理整合，然后再以關聯探知為基礎，引導學生進行結構化學習，使其最終找到數學運算的本質.

（三）指導學習方法，開展結構化教學

教師若想進一步提高一致性視角下結構化教學的質量，需要對學生進行有效的學習方法指導，要在教學過程中引導他們推理探究運算知識，深入探尋數學算法的內在規律，使其在挖掘運算本質的過程中加深對知識的理解與認識.

1.推導數學算式算法

教師為了提高“數的運算”相關知識的教學效率，可以從一致性視角出發，運用結構化教學思路，創建算法推導教學活動.在教學過程中，教師需要先帶領學生回憶已學過的運算知識，讓他們進一步鞏固相關概念和具體算法.然后，教師再指導學生根據運算本質一致性特點，推導單元新知識，引導他們運用聯想思維、邏輯思維、發散思維等各種思維能力高效探究新的數學算法，從而提升課程自主探知的效率.

2.探尋數學算法規律

教師為了進一步提高學生結構化自主探知的能力，可以圍繞運算本質的一致性特點，結合教材相關單元，創建自主問答算法規律深入探究活動.首先，教師需要創設問題情境，讓學生自主觀察和研究多個數學算式，找尋其中的相似點，并提出相關問題或猜想.然后，教師再引導學生對猜想進行舉例驗證，同時，探究知識之間的關聯性.最后，教師再讓學生深入分析數學猜想，運用聯想思維和邏輯思維思考其他算式是否也存在同樣的情況，從而總結出數學運算規律.

以蘇教版四年級數學下冊第六單元“運算律”教學為例.此單元包括加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律和減法、除法運算性質幾部分知識.對此，在算法規律探究活動中，教師先列出2+3=3+2；2×6=6×2兩個算式，讓學生觀察上述算式，找尋其中的相似點，并提出數學猜想.比如，將兩個算式的數字變成符號，即a+b=b+a和a×b=b×a，能夠發現加法與乘法的運算規律相似.然后，教師再讓學生自行舉例，將數字代入符號算式中進行猜想驗證，如4+1=1+4；7×3=3×7，由此得出“加法交換律與乘法交換律的運算規律一致”這一結論.學生通過參與算法規律結構化探究活動，既可以提高自主探知的能力，又能更加快速地掌握單元關鍵知識點，進而提升數學結構化學習的質量.

（四）建構知識體系，培養結構化意識

在“數的運算”知識結構化教學過程中，教師可以從一致性視角出發，利用思維導圖工具，創建知識體系建構活動，以此來培養學生的結構化學習意識，提升其知識邏輯梳理與關聯整合的能力，讓他們在建構過程中找到運算知識的一致性，同時，加深他們對各知識點的理解和記憶.在此項活動中，教師先讓學生探究單元新知識與已有經驗之間的內在聯系，引導他們分析兩部分知識之間的一致性，然后再從這一視角出發，對新知識和舊知識進行系統化梳理與整合，從而建構出更加完整的、富有邏輯的數學運算知識體系.

以蘇教版六年級數學上冊第五單元“分數四則混合運算”教學為例.在“四則混合運算”知識體系建構過程中，教師需要先讓學生結合整數四則混合運算知識，研究分數四則混合運算知識，探究兩部分知識點之間的內在聯系，然后再引導他們感悟四則混合運算知識中的一致性，最后對相關知識點進行總結梳理，繪制結構化的思維導圖，建構完整的四則混合運算知識體系（如圖1）.

教師通過指導學生圍繞“數的運算”知識，建構四則混合運算知識體系，既可以幫助學生加深對知識點的記憶，又能提高他們的結構化學習意識，提升其知識梳理與總結的能力.

結 語

綜上所述，對于小學數學課程而言，教師若想更好地提升“數的運算”教學的深度性、整體性和有效性，需要從一致性視角出發，結合與之相關的多個單元教學內容，創建豐富多樣的結構化授課活動，在活動中引導學生對知識進行本質探尋、關聯探究、推導研究、體系建構等，使學生發現數學運算本質的一致性，并以此為基礎深化對運算知識的理解，在提高學生結構化認知能力的同時，提升他們數學知識整體化學習的質量.

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