數學大單元教學視角下問題支架的設計

葉琳 余力

數學大單元教學視角下，教師如何借助知識之間的關聯設計問題支架，將抽象的知識與真實的情境相融，促進學生直觀地理解知識的本質，培養學生的數學核心素養呢？

一、橫向關聯，提煉核心問題

人教版數學六年級下冊《百分數（二）》單元內容涉及折扣、成數、稅率、利率等概念，與之對應的4道例題的教材呈現方式具有一致性：首先介紹概念，接著通過例子加以說明，然后將概念與之前學習的百分數知識進行類比，最后通過實際問題的解決內化概念?；诖?，筆者將折扣、成數、稅率和利率看作并列的知識點，對教材內容進行結構化重整，搭建一個共同的問題支架，引導學生在探究中逐步深化對百分數的理解，達到靈活運用單元知識的目標。

具體來說，筆者結合概念教學的特點，以“是什么、有什么用、怎樣用”為思路設計核心問題，整合教學這4道例題?！笆鞘裁础狈矫娴膯栴}旨在引導學生從例題中抽象出百分數的本質，即部分占單位1的百分比?！坝惺裁从谩狈矫娴膯栴}旨在引導學生聯系生活實際，理解折扣、成數、稅率、利率的意義及其應用?！霸鯓佑谩狈矫娴膯栴}旨在引導學生運用數量關系“單位1×（ ）%=（ ）”及其變式，解決實際問題。

課堂上，筆者引導：“課前，同學們聚焦‘是什么、有什么用、怎樣用三個方面的核心問題，對折扣、成數、稅率和利率等特殊百分數展開了自主學習，請說一說你對折扣有哪些理解?！币幻麑W生分享：“折扣用于描述商品降價出售，原價乘折扣等于現價?！绷硪幻麑W生補充：“幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十，如八五折指按原價的85%出售商品。解決例1第1小題時，我列出算式280×85%=238（元）。解決例1第2小題時，我列出算式160×（1-90%）=16（元）?！苯處熜〗Y后，引導學生分享有關“成數”的自學成果。第三小組分享中，組員1匯報：“‘成數通常稱為‘幾成，表示一個數是另一個數的十分之幾，可指農業收成，也可表示各行各業的發展變化情況?！苯M員2說：“‘一成就是十分之一，改寫成百分數就是10%。”組員3補充：“‘三成五就是‘十分之三點五，改寫成百分數就是35%?！苯M員4舉例：“工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節電二成五，今年用電多少千瓦時？從題目可知，今年比去年節約用電25%，也就是今年實際用電量相當于去年的‘（1-25%），所以可用‘350×（1-25%）計算出今年用電262.5萬千瓦時?！崩屎投惵实慕虒W也是如此。

以上教學過程中，學生以同樣的思路探究4個概念的意義、應用場景及問題解決，并總結出4個概念應用中共同的數量關系，深入理解了百分數，強化了模型意識和應用意識。

二、縱向拓展，巧變關鍵問題

對三年級學生來說，建立“倍”概念并不容易。教學《倍的認識》時，教師借助問題情境的變化，構建了五個層次的問題支架，幫助學生縱向拓展，逐步建構完整的“倍”的知識結構。

1.改變“比較量”，初步建立“倍”概念

教學時，教師先出示2根胡蘿卜，并通過不斷改變“比較量”白蘿卜的數量（由2個2根變為5個2根，再變為6個2根），引導學生依次說一說“白蘿卜的數量是胡蘿卜的幾倍”，進而發現“標準量不變，比較量改變，比較的結果不同”。這個環節加深了學生對“比較量”的理解，幫助學生初步建立了“倍”概念。

2.改變“標準量”，理解“標準”內涵

教師先出示2根胡蘿卜和6根紅蘿卜，學生發現紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍。然后，教師將胡蘿卜變成3根，讓學生說一說此時紅蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍，學生發現紅蘿卜的數量是胡蘿卜的2倍。最后，教師提問：“都是6根紅蘿卜，怎么一會兒是2倍。一會兒是3倍呢？”學生回答：“因為胡蘿卜的根數不同。胡蘿卜有2根時，應該2根2根地圈紅蘿卜；胡蘿卜有3根時，應該3根3根地圈紅蘿卜。也就是比較的標準不一樣，得出的倍數關系也不一樣?！?/p>

3.聚焦“同樣多”，認識“1倍”

此環節，教師設計了問題“如圖1，你能說出橙色圓片和綠色圓片的倍數關系嗎？”

經過交流，學生理解了以綠色圓片為標準，橙色圓片和綠色圓片同樣多，橙色圓片的數量就是綠色圓片的1倍，反之，也可以說綠色圓片的數量是橙色圓片的1倍，從而建立了“1倍”的概念。

4.改變“倍數值”，拓展認識“幾倍”

基于學生對“整數倍”概念的理解，教師設計了拓展問題：“如圖2，要想讓橙色圓片的數量是綠色圓片的整數倍，可以怎樣做？”

學生動手操作，發現以3張綠色圓片為1組，可以通過增加2張或減少1張橙色圓片，使橙色圓片的數量變成綠色圓片的整數倍。學生還發現，如果改變標準量即綠色圓片的數量，如增加2張綠色圓片，原有的10張橙色圓片就是綠色圓片數量的2倍。這樣的開放性問題讓學生靈活運用倍的相關知識解決問題，促進了概念的應用。

5.自定義“比較量”，理解倍的關系意義

為讓學生明確“倍”概念建立在兩個量比較的基礎上，教師出示10張橙色圓片，并提問：“現在只有橙色圓片，你還能說出倍數關系嗎？”這個問題引導學生明確：一個對象要同另一個對象比較，才能建立“倍”的關系，也就是“倍”表示兩個量之間的關系。

三、聚焦數學思想，分類探究問題

在人教版數學三年級下冊第5單元《面積》的學習中，學生首次接觸“面積”概念，通過累加面積單位的方法，探究長方形和正方形的面積計算，并推導出面積公式。后續學習四年級上冊第5單元《平行四邊形和梯形》時，學生開始了解特殊四邊形的特性，通過理解和把握每種圖形的獨特之處，為面積計算的學習做鋪墊。五年級上冊第6單元《多邊形的面積》旨在引導學生深入探究平面圖形的面積計算。教材根據圖形之間的內在聯系，編排教學內容的順序：從平行四邊形的面積計算開始，拓展到三角形、梯形面積的計算，進而研究組合圖形和不規則圖形的面積計算方法。在這一過程中，學生要學會將新圖形轉化為已知圖形來求面積，體驗轉化思想的魅力，并經歷推導面積公式的全過程。這樣編排不僅有利于學生對多種平面圖形的面積計算方法形成一致性理解，還為六年級探究圓的面積打下了基礎。

通過研讀教材，筆者發現平面圖形面積度量的本質都是面積單位的累加，所以數方格的方法尤為重要?；诖?，筆者這樣建構問題支架（如圖3）：以“數面積”為整節課的總問題，將平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積計算問題整體呈現給學生，形成總分式的問題結構。這樣設計有利于凸顯轉化思想，引導學生整體把握多邊形面積的計算方法。

探究活動中，學生結合已有經驗觀察圖形的特征，通過動手實踐深入理解面積及面積單位，認識到面積計算的本質是單位面積的累加，感悟到轉化思想在面積計算中的優越性和通用性。

（作者單位：葉琳，武漢市漢陽區德才小學；余力，武漢市江岸區沈陽路小學）

（組文系武漢市教育科學規劃重點課題“大觀念視角下小學數學課程整合與創生研究”的成果。課題編號：2022A026）

責任編輯 ?劉佳