基于真情境 探尋真問題

彭敏 楊慧

項目式學習是以核心素養為導向的一種新型學習方式。本文以數學項目化學習“燃氣灶如何使用能夠節能”的設計與實施為例，探析項目化學習中聚焦現實問題、探尋真實問題、實現真實學習的教學策略。“燃氣灶如何使用能夠節能”的研究從節能減排的現實出發，引導學生通過觀看視頻、現場調查，生成兩個子項目：大氣式燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉角度關系的研究；大氣式燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉角度關系和紅外線燃氣灶耗氣量與旋鈕旋轉角度關系的對比研究。學生要通過實驗進行分析，經歷從建立到應用函數模型的過程，還要鏈接物理學、化學、信息科技等不同學科的知識進行跨學段、跨學科的綜合實踐活動，進而發展分析問題和解決問題的能力。

一、項目的開發——聚焦現實問題

真實性是項目式學習的重要特征之一。鑒于真實情境的復雜性，在項目開發前期，筆者基于培養學生數學核心素養和環保意識的目標，讓學生從能源短缺和環境污染問題出發，通過收集視頻資料，聚焦清潔能源的代表——天然氣。為了快速引入項目式學習主題，筆者基于天然氣這個關鍵詞設計了課前任務清單，通過三個漸進的問題開啟學生的研究之旅：你了解的我國天然氣產量及消耗量各是多少？生活中常見的使用天然氣的設備有哪些？哪些設備適合用來研究天然氣節能問題？

根據課前任務清單，學生分組查閱資料，收集并整理素材，總結發現：我國天然氣消耗量大于產量，需要從國外進口以滿足國內市場需求，而且使用天然氣和使用煤炭、石油一樣，都會產生二氧化碳，所以不管是從節約能源還是從保護環境來看，都需要節約使用天然氣；生活中常見的使用天然氣的設備有天然氣汽車、燃氣熱水器、天然氣燃氣灶、燃氣采暖爐等；燃氣灶在生活中的普及率比較大，并且便于進行實驗操作，所以燃氣灶節能問題適合作為項目式學習主題。

項目式學習主題確定后，接下來研究什么，怎樣研究？教師將研究方案的制定權還給學生，讓他們自主思考、選擇要研究的子項目。學生把學習和研究的場所從學校教室轉移到家庭廚房、燃氣灶實體店等。通過研究燃氣灶說明書，學生了解到燃氣灶旋鈕的安全操作方法；通過走訪廚房設備市場，學生了解到家用燃氣灶按燃燒系統及方式主要分為大氣式燃氣灶和紅外線燃氣灶兩種。在影響耗氣量的因素中，燃氣灶旋鈕旋轉的角度是大家所熟知的，不同的旋轉角度使火力大小不同。除此之外，風門的大小、氣孔的通堵、膠管的松緊、點火的次數等都影響著燃氣灶的耗氣量。如何綜合這些因素確定研究對象呢？帶著疑問，師生進入課堂，通過進一步交流，了解到風門、氣孔、膠管在日常使用過程中只需定期檢查，不會頻繁調整，點火次數也是可控的，除了這些因素，影響耗氣量的重要因素就是燃氣灶的類型和旋鈕旋轉角度。學生在分析燃氣灶的類型和旋鈕旋轉角度后，結合控制變量的研究方法，得到如圖1所示的兩個子項目，并自主形成兩個子項目研究團隊。

整個教學過程順勢而為，學生在現實情境中自主選擇、設計學習主題和內容，在實踐活動中提升了解決問題的能力，教師則盡可能地促成以學生為中心的學習，在考慮學生的想法和選擇的同時，幫助學生設定研究目標和研究方法，為學生完成有挑戰性的子項目保駕護航。

二、項目的探究——探尋真實問題

項目式學習注重實踐性和過程性，注重引導學生進行觀察、猜測、調查、計算、實驗、測量、推理、驗證等學習活動，以促進研究方案落地，解決真實問題。換句話說，學生活動經驗的積累、思想方法的提升、數學核心素養的發展必須基于真實的操作活動和實踐行為。項目探究的三個階段均體現了上述學習側重點。

階段一：分項謀劃，制定方案。課堂上，兩個子項目研究團隊現場討論研究方案。子項目一聚焦“同灶不同角”，學生商定通過在實驗過程中記錄旋鈕旋轉到不同角度時燒開等量水所用的時間和消耗的燃氣量，探究如何節能的問題。子項目二聚焦“不同灶相同角”，探究任務有三項：一是實地調查大氣式燃氣灶與紅外線燃氣灶的耗氣量差異；二是查閱資料，明確實驗中不同燃氣灶的選擇標準；三是分組選擇不同類型的燃氣灶進行實驗，收集、匯總實驗數據，通過比較大氣式燃氣灶與紅外線燃氣灶的平均耗氣量，初步總結節能方法。兩個團隊對整個項目的實施已經有了初步規劃，教師及時評價并指導團隊修改、完善方案，使各組分工合理、操作流程清晰。

階段二：認識設備，分析條件。學生在實驗過程中遇到了新的問題：大氣式燃氣灶有不同型號，實驗時要如何選擇？怎樣減小實驗誤差？實驗中，旋鈕旋轉角度應該如何選擇？針對以上問題，團隊成員對班級學生家庭中的燃氣灶進行統計并分類，選擇使用頻率比較高的一款大氣式燃氣灶進行實驗，并控制實驗條件，使其保持一致，以減少誤差，如用等量的水、相同的初始溫度、同樣的鍋具，將燃氣灶風門調整至合適的角度等。學生在實踐中發現，旋鈕旋轉角度非常小時，火力太小無法將水燒開，浪費資源。為了提高實驗效率，第一組選擇的旋鈕旋轉角度分別為20°，40°，60°和80°；第二組選擇的旋鈕旋轉角度分別為30°，50°，70°和90°。如何將旋鈕旋轉至合適的角度呢？學生用卡紙制作了簡易的測角儀，如圖2所示。

階段三：協作實施，分析數據。此階段，學生有序協作，嚴謹操作實驗，收集實驗數據并用表格整理數據。實驗過程中，為保證條件相同、數據真實、誤差小，每個小組都使用同一款灶具、相同的容器、相同質量的水，每組分別測出多組數據，取這些數據的平均值作為最終數據。由此，學生學會了控制變量、取平均值、“等距選角”等科學的研究方法。

學生觀察表格中的數據，發現平均耗氣量是隨著旋鈕旋轉角度的變化而變化的，但表格不容易直觀呈現旋轉角度與耗氣量之間的關系。于是，學生大膽嘗試用函數探究旋鈕旋轉角度與耗氣量之間的關系。信息科技教師啟發學生用Excel處理數據，繪制散點圖，即用函數擬合數據，再根據函數性質和圖象進一步研究旋鈕旋轉角度與耗氣量的關系。這既涉及數學學科收集數據、整理數據及函數等知識，又涉及化學與信息科技學科知識的綜合運用。

三、項目的應用——實現真實學習

《數學課程標準解讀（2022年版）》指出，項目式學習要以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識與思想方法，引導學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋在社會生活以及科學研究中遇到的現實問題，發展應用意識、創新意識和實踐能力。基于此，筆者在項目應用階段分三個環節展開教學，以落實上述目標要求。

環節一：建模擬合，得出結論

在子項目一研究中，學生借助信息技術擬合函數，以旋鈕旋轉角度為橫坐標，以平均耗氣量為縱坐標，繪制出散點圖，并發現：用一次函數來擬合，有些點距離直線比較遠，與實際圖象差距較大；用二次函數來擬合，圖象效果明顯好于一次函數。由此，學生認為旋鈕旋轉角度與耗氣量的關系在這個局部范圍內更符合二次函數。根據二次函數的性質，學生得出“x=-[b2a]=40”，即旋鈕旋轉約40°時，耗氣量最小。

在子項目二研究中，學生同樣分別繪制出兩種燃氣灶的旋鈕旋轉至不同角度的耗氣量散點圖，結合函數的性質進行分析，發現旋鈕旋轉36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量約等于大氣式燃氣灶的耗氣量；旋鈕旋轉角度小于36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量大于大氣式燃氣灶的耗氣量；旋鈕旋轉角度大于36°時，紅外線燃氣灶的耗氣量小于大氣式燃氣灶的耗氣量。同時，學生還發現，要燒開等量的水，旋鈕旋轉角度相同時，紅外線燃氣灶的用時比大氣式燃氣灶的用時短，進而得出旋鈕旋轉角度與耗氣量的關系在這個局部范圍內同樣更符合二次函數。

兩個項目組經歷了“收集數據—多次擬合—確定最佳擬合函數—確定最節能旋轉角度”的研究過程，感悟到數學對現實生活與生產的指導價值。

環節二：捕捉生成，引發思考

課堂因生成而精彩，教師進一步引導學生綜合運用函數性質深入分析實驗數據。結合二次函數的對稱性，根據擬合出來的二次函數關系式，學生計算出兩個函數的對稱軸方程均為“[x=-b2a ]”，進一步得出x分別等于45和55。也就是說，旋鈕旋轉角度小于45°時，兩款燃氣灶耗氣量都在減小；旋鈕旋轉角度在45°到55°之間時，紅外線燃氣灶耗氣量在減小，大氣式燃氣灶耗氣量在增大；旋鈕旋轉角度大于55°時，兩款燃氣灶耗氣量都在增大。有的學生還發現，旋鈕旋轉角度在55°到90°之間時，紅外線燃氣灶耗氣量的增大速度比大氣式燃氣灶耗氣量的增大速度慢，所以，從速度快慢上看，紅外線燃氣灶的節能優勢更明顯。

兩個項目組在實驗中都用到了大氣式燃氣灶，若將各組的大氣式燃氣灶在旋鈕旋轉至不同角度下燒開等量水的各組平均用時計算出來，并對數據進行匯總、分析，又能得到什么結論呢？學生在教師指導下，以小組為單位繼續用函數來擬合數據，有的小組發現函數的變化趨勢與反比例函數相似，于是借助origin軟件，用反比例函數來擬合數據。此外，教師適時用高中階段將要學習的冪函數進行擬合，學生發現其擬合度更高。學生在教師的幫助下借助不同軟件優化模型，通過選擇合適的函數描述兩個變量的關系，讓復雜的實際問題得以解決。

環節三：總結提升，遷移方法

回顧本次項目式學習的整個過程，學生運用了統計知識、函數模型、信息技術，借助函數性質研究了燃氣灶如何使用能夠節能的問題。這種研究過程可應用于生活中其他問題的研究。教師及時引導學生類比本次項目式學習的研究過程，設計“空調如何使用最省電”的研究方案，以提升學生的數學建模能力和跨學科綜合實踐能力，促進學生對項目式學習過程的遷移，使學生熟悉發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的一般探究思路。

四、項目的評價——指向真實認知

本次項目式學習的顯性成果是學生思維外化的痕跡，包括學生完成的研究報告、探究單，展示的課件等，最終解決了生活中如何使用燃氣灶能夠節能的問題。隱性成果表現在兩個方面：一是在能力維度上，學生能運用數學思維發現問題，多角度分析問題，進而做出評價和決策，并在有序的理性思考中解決燃氣灶如何使用能夠節能的復雜問題；二是品格維度上，學生發展了質疑與反思意識，提高了團隊協作能力，懂得了尊重他人的觀點等。項目式學習過程中，學生完成的報告書、評價表、雷達圖等體現了過程與結果并重、定性與定量結合的評價理念，全方位反饋了項目式學習的效果。

（作者單位：襄陽市實驗中學教育集團）

責任編輯 ?劉佳