基于情境創設的數學作業內容設計

張春莉 王嘉瑤

知識來源于現實世界，既是現實生活的基礎和引導，又在豐富的現實活動中不斷發展與進步。由此生發而形成的情境認知理論為情境融入學習與教學中提供了理論基礎。情境認知理論強調，學習效果與學習情境密切相關。教師可以通過設計不同情境的數學作業，提高學生的學習動機和參與度，強化學生對數學知識廣泛應用于現實生活的感知，幫助學生深化知識理解，提高知識應用與遷移能力，發展批判性思維、創新能力和決策技能。數學情境作業有助于學生將數學知識轉化為解決實際問題的能力，從而為自身的全面發展提供重要支持。這對于他們未來的學習和職業生涯具有重要意義。

一、數學作業情境的設計原則

基于情境認知理論，以幫助學生提高數學學習興趣、深化概念理解、強化問題解決能力、發展數學核心素養為目的設計數學作業情境時要把握以下原則。

1.情境要具有豐富性

數學情境有不同的分類標準。國際PISA數學素養測評涉及的情境分為個人情境、社會情境、職業情境和科學情境四種類型。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數學核心素養體現在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面。其中，“情境”包括現實情境、數學情境、科學情境。已有研究還從情境的具體表現形式上細分出文化情境等類別。

在數學作業內容設計中，單一的情境會讓知識的呈現形式固化，讓情境成為與知識“綁定”的附著品，不能起到促進數學知識融入生活、鼓勵學生用數學知識解決現實問題的作用，而豐富的情境可以讓不同的作業內容恰當地嵌入不同的具體情境中，讓學生更加深刻地理解數學概念與知識在實際問題中的體現與應用，有助于提高學生將數學知識遷移運用到新的問題情境中的能力。

2.情境要具有復雜性

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出，情境是數學教學的平臺，復雜的數學情境如同沃土，有助于教師引導學生發現數學所蘊含的關系與規律，激發學生的認知矛盾與沖突，進而滋養出更多有價值的數學問題，為學生提供更廣闊的數學思考空間。近三十年，國內外學界都強調“復雜性”在學習認知過程中的重要意義。埃德加·莫蘭在《復雜性理論與教育問題》一書中指出，面對錯綜復雜與不確定的世界，我們更應該幫助學生用一種“復雜性的思維”理解并應對可能面對的挑戰。

教師在設計數學作業內容的過程中融入復雜情境，可以為學生提供更深層次的學習體驗，有利于培養學生的高階思維，提高學生的認知能力。復雜情境下的數學問題往往具有挑戰性，涉及多個抽象概念的交互與運用，要求學生使用多個數學概念與技能，運用高階思維分析問題、解決問題。學生僅僅依靠背誦與記憶數學概念、公式無法解決這類問題，他們往往需要充分調動并靈活應用已有知識和經驗分析問題，通過數學建模將復雜的問題轉化為數學問題，評估并比較不同的問題解決方案，進而找到可行的解決方案。這要求學生深入理解抽象的數學概念，提高抽象思維能力，并在遇到不確定因素時與團隊交流、合作，尋求新的問題解決方案。這有利于學生深度理解數學原理與規律，發展批判性思維、創造性思維，以及靈活應對問題的能力和決策能力。

3.情境要具有功能性

情境在數學作業內容設計中具有不可替代的作用，教師應注意情境在數學作業中的功能定位，因為并非所有的數學作業內容都需要融入豐富或復雜的情境，若將情境作為數學作業內容設計的“必選項”，有可能徒增作業內容設計的工作量與學生的認知負擔。因此，教師設計數學作業內容時要充分把握情境的功能性，避免過度使用情境、不恰當使用情境。

數學作業不僅可以為學生的高階思維發展和深度學習提供機會，還承擔著彌補課堂教學不足、鞏固和強化所學內容等功能。新加坡中小學數學教材、練習題和測試題在情境運用方面有值得借鑒之處。教材設計者有意識地將教材與輔助練習手冊分為A版和B版，A版側重概念的記憶、簡單應用、計算訓練等著重培養學生數學技能的作業，B版內容完全建立在數學知識的應用層面，拋去基礎的數學知識識記與公式的簡單應用，將大量的篇幅集中于實際問題解決、復雜情境下多個領域數學知識的綜合應用、合作解決問題等。相應的習題也明確分為知識記憶與知識應用兩個部分，在注重使用不同情境輔助學生提升數學能力的同時，用單純的數學計算與基本的公式鞏固練習，凸顯作業強化學生數學基本功的重要功能。

情境的功能性是在目前我國數學作業內容設計反復強調融入情境的背景下，作業設計者、研究者需要注意的問題。數學作業內容設計不能濫用情境，不能認為一套作業所包含的情境越豐富、復雜就越好，而要注重情境的功能性，在確認情境為“加分項”的前提下使用合適的情境。例如，針對新授、知識應用、章節復習等不同學習階段，教師可以設計與之匹配的不同的作業情境，從整體上強化作業的功能性：新授階段減少復雜情境的選用，盡量選擇純數學情境或簡單情境；知識應用與章節復習階段則可適當豐富作業情境，增配復雜情境。只有讓情境匹配不同數學知識、不同教學階段的作業目標要求，才能最大程度地發揮作業情境的功能。

二、聚焦情境要素的數學作業內容設計方法

在遵循數學作業情境設計的豐富性、復雜性與功能性原則的基礎上，結合學生數學核心素養的培養需求，教師可以從生活化情境、跨學科情境及文化情境等角度切入，設計數學作業內容。

1.基于生活化情境設計作業內容

在數學作業設計中，基于生活化情境進行內容設計的重要性在于將抽象的數學概念與學生的日常生活緊密聯系起來。這種設計方法有利于提高學生對數學知識的興趣和理解程度，因為他們可以直觀地看到數學在解決實際問題中的應用。數學作業生活化情境的設計通常要先選擇學生熟悉的日常生活場景，如購物、烹飪、規劃旅行等，然后圍繞所選擇的場景設計相關的數學問題。例如，設計關于百分比的作業時，教師可以選擇購物情境，讓學生計算商品打折銷售節省的金額，也可以選擇烹飪情境，讓學生根據食譜給出的比例，調整食材的分量等。這樣設計的意義在于幫助學生認識到數學可以用來理解和解決現實生活中的問題。此外，生活化情境的應用能促進學生批判性思維、創新能力和解決問題能力的發展，為他們未來的學習和生活奠基。

2.基于跨學科情境設計作業內容

基于跨學科情境設計的數學作業可以涵蓋測量、繪圖、計算、建模等數學活動。教科版科學二年級上冊《做一頂帽子》的內容可以為我們設計數學跨學科實踐作業提供啟發：結合圖1（教材插圖）創設“在校園科技節的帽子時裝秀中展示造型和功能各異的自制帽子”生活情境，引導學生結合生活經驗將不同樣式的帽子抽象為立體圖形，經歷用尺子測量頭圍、根據周長設計工程圖紙等數學活動，進而通過裁剪、拼貼紙板等方式完成帽子的設計與制作。

跨學科問題是將情境融入數學作業內容設計的重要載體，教師一方面可以通過實際情境構建問題空間，找到數學知識應用于實際問題解決的路徑；另一方面可以在不同難度、不同年級的跨學科實踐項目中融入不同復雜程度的情境，在所選情境契合學生認知發展特征和數學核心素養目標的基礎上，引導學生在復雜情境的跨學科實踐項目中綜合運用數學概念、公式和思想方法展開探究，以培養學生的批判性思維與團隊合作能力，提高學生的數學思維與問題解決能力。

3.基于文化情境設計作業內容

教育部在2021年發布的《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》中指出，中華優秀傳統文化進中小學課程教材是強化中華優秀傳統文化鑄魂育人功能，落實以中華優秀傳統文化涵養社會主義核心價值觀，實現中華優秀傳統文化傳承發展系統化、長效化、制度化的重要舉措。中華優秀傳統文化蘊含著豐富的文化情境和數學思想，是將情境融入數學作業內容設計的重要載體。

教師設計數學作業內容時，可以考慮用不同的方式融入不同種類的文化情境。例如，設計一些涉及當地傳統建筑元素的幾何問題，或者結合不同文化地域所使用的計數系統和數學符號設計作業。如圖2，人教版數學六年級上冊《圓》課后習題是典型例子。該習題借鑒中國傳統建筑“外方內圓”與“外圓內方”的設計特點，創設文化情境，提出“兩個圓的半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎”的數學問題，將圓的面積計算與傳統文化融合。

除了運用建筑元素為數學作業創設文化情境，還有很多與中華優秀傳統文化緊密相關的情境可以應用到數學作業內容設計中。例如：創設“中秋節分月餅”的生活情境，引導學生探究分數的意義與性質；利用石子記數、算籌記數、擺珠子記數和算盤記數等文化情境，引導學生感受數學的發展史與古代數學計數方法的演變；結合莊子的名句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”創設數學與哲學結合的情境，通過動態演示“日取其半”的過程，讓學生感受木棰越來越短、無限接近于零卻永遠取不到零的狀態，從而滲透極限思想；等等。

（王嘉瑤系北京師范大學教育學部博士研究生）

責任編輯 ?劉佳

張春莉

北京師范大學教育學部課程與教學研究院院長，教授、博士生導師；中國教育學會小學數學教學專業委員會副秘書長，中國教育發展戰略學會教育教學創新專業委員會副理事長，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題“新課程小學數學、語文學科能力評價研究”、全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“讀懂中小學生數學學習過程的方法研究”，以及國家自然科學基金面上項目“復雜情境下學生數學創造性思維的認知及腦機制研究”等；著有《小學生數學能力評價研究》《小學數學互動式教學》《學習者視角下的學習歷程分析》等專著，發表學術論文100余篇。