高校數學類課程思政建設路徑探析

作者簡介：嵇婷（1995—），女，碩士，助教，研究方向：分形分析。

[摘 要]文章立足高校數學課堂，結合數學類課程的特點與教學現狀，闡釋了課程思政建設的必要性，從“運用馬克思主義理論”“引入人生哲理”“講好數學家的故事”“融入傳統文化”這四個角度探索數學知識和思政元素融合的路徑。文章指出，課程思政建設可以作為化解大學數學類課程過于抽象和晦澀難懂問題的突破口，通過引入思政元素這一源頭活水，豐富課程內涵，拓展數學類課程的深度與廣度，化抽象思維為形象思維，有利于學生領悟大學數學的精妙之處，從而達到“立德樹人”的根本目的。

[關鍵詞]大學數學；課程思政；思政元素；立德樹人

[中圖分類號] G641" " " " " " [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2024） 05-0082-04

立德樹人是高校的根本教育任務，落實這一根本任務的重要途徑就是課程思政建設。2016年12月，習近平總書記曾強調“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人，全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展的新局面”[1]。2022年4月，習近平總書記在中國人民大學考察時又強調老師要“做學生為學、為事、為人的大先生” [2]，所謂“大先生”，就是不僅要做傳授知識的“經師”，更要做引導學生崇德向善的“人師”。育人為本，德育為先，但是在教學過程中“德育”往往容易被忽視，這就會造成重智育輕德育的局面，尤其是高校數學課堂，教師一般著重學生智力的開發，卻對學生道德品行方面的教育著墨甚少。“三全育人”的方針要求“課程門門有思政，教師人人講育人”，要將“育人”貫穿每門課程的始終[3]。

當前，高校課程思政建設正如火如荼地展開，在黨和國家的大力倡導下，幾乎每名高校教師都有意識地通過“課程思政”的方式“育人”，這是值得欣慰的[4]，但是如何將課程思政與課程內容有機地融合在一起又是一個值得深思的問題。應當明確的是，課程思政建設不能與課程內容割裂開來，也不能為了思政而思政，生硬地把思政內容“塞”進課程內容中，兩者應該水乳交融，形成一個整體。高校數學類課程作為理科類課程具有難度大、課時多、應用廣等特點，課程思政建設如果不能把握數學類課程的特點，著眼數學類課程的難點，只是一味地說教，其效果將會適得其反。因此，探索符合高校數學類課程教學規律的思政建設途徑非常重要[3]。教師不妨反其道而行之，通過引入思政元素這一源頭活水，豐富數學課程內涵，用思政元素巧妙化解大學數學類課程晦澀難懂的痛點，拓展數學類課程的深度與廣度，提升課程的趣味性，化抽象思維為形象思維，激發學生的學習興趣，培養學生不斷探索、孜孜以求的科學精神，引導學生崇德向善，厚植家國情懷。這樣既能讓學生更好地掌握數學知識，同時又能達到“立德樹人”的效果，可謂一舉兩得。

一、高校數學類課程教學現狀

“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”等課程作為大學特別是理工科專業的公共基礎課程，受眾面廣、課時長、學分多、內容抽象，且絕大多數為必修課。數學類課程中抽象性思維占主導地位，包含大量嚴密的邏輯推理與嚴格的定理證明，所以整體上具有一定的難度，教師在授課時需要講究方式方法。

高校數學課程含有大量抽象且復雜的定義、性質與定理，例如，定理證明，如果詳細講解證明過程不僅要耗費大量課時，學生也會覺得數學課深奧難懂、枯燥乏味，從而產生畏難與厭煩心理，教學效果不盡人意；但如果只講定理的計算和應用，學生只知其然不知其所以然，對知識理解得不夠深入，課后容易遺忘，更難做到靈活運用，教學效果也會打折扣。鑒于此，數學教師在教學中需要找到合適的角度與切入點，盡量把數學知識講得通俗易懂，讓學生易于理解，盡快掌握其中精髓。

在實際教學中，部分學生數學基礎相對薄弱，思維不夠嚴謹，邏輯推理能力有所欠缺，高校數學類課程的學習對他們來說是不小的挑戰。如果不加以引導，學生會漸漸失去學習數學的興趣和熱情，課上提不起精神，甚至直接曠課，布置的作業也不想認真思考，只想抄答案應付了事，這種學習態度肯定學不好數學，加之數學知識對于學好其他課程起基礎作用，數學學不好，很多專業課也很難聽懂。學業上的失敗會給學生帶來心靈上的打擊，學生很容易產生心理健康問題，這種現象需要引起高度重視。

當前，雖然高校教師進行課程思政建設的熱情空前高漲，但是很多高校數學課教師開展課程思政建設的經驗不足，在課堂上還是習慣知識的灌輸，不擅長對學生進行人格品質的塑造。究其原因，主要是無法將思政教育與數學知識有機融合，許多高校也尚未建立完善的課程思政評價體系，同時也缺乏課程思政配套教材，這些都是課程思政建設需要關注的問題。

二、高校數學類課程思政建設的必要性

開展數學類課程思政建設是落實立德樹人根本任務的時代需求。我國的高等教育肩負為國育人，為黨育才的重要歷史使命，“立德樹人”是高校的根本教育任務，在“門門有思政，人人講育人”的時代背景下，高校數學類課程因其受眾面廣、學習時間長，一直是課程思政建設的重要陣地，如果把這類課程的思政建設做好，其“育人”作用意義重大，影響深遠。高校數學類課程一般在大一和大二年級開設，大一、大二的學生大多正處于從未成年走向成年的蛻變時期，涉世未深，對社會對人生的認識還比較迷茫，三觀尚未完全確立，很容易被外界環境所左右，這就需要教師在數學類課程中適時地融入思政元素，充分挖掘思政資源，發揮好數學類課程的育人作用，培養學生的理性思維和科學精神，提升道德素養，增強文化自信，厚植愛國情感，為社會主義事業培養德才兼備的時代新人。

開展數學類課程思政建設是實現高質量教學的關鍵舉措。高質量數學課一般具備以下特點：風趣幽默、生動形象、深入淺出，通俗易懂又發人深省，又要在無形中給學生以智慧的啟迪與精神的感化。這看似很難做到，其實課程思政建設恰好開辟了一條新的路徑。教師可以通過思政元素的融入豐富數學課程的內容，提升課程內涵，增強數學學科的趣味性和人文教育性，幫助學生樹立自信心，讓學生沉浸于學習數學的樂趣中，寓教于樂，同時又能在潤物無聲中“鑄魂育人”。在這一過程中，思政元素是點燃學生學習熱情的引燃劑，課程思政建設是統籌協調“教書”“育人”兩大任務的關鍵抓手，所以要堅定不移地對大學數學類課程進行思政建設[5]。

三、高校數學類課程思政建設的路徑探索

在進行課程思政建設時，不能生硬地把思政元素與課程內容“捆綁”在一起，應當找到兩者的契合點，把思政元素有機地融入大學數學類課程中。數學類課程課堂時間有限、知識點密集、理解有難度，這就需要充分挖掘各知識點與思政元素結合的方式方法，發揮思政元素對于輔助理解數學知識的作用[6]。下面將從“運用馬克思主義理論”“引入人生哲理”“講好數學家的故事”“融入傳統文化”這四個角度探索數學知識和思政元素融合的路徑。

（一）用馬克思主義理論解釋數學原理，引導學生掌握科學的世界觀和方法論

對于理工科類課程，2020年教育部發文要求“要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力”[7]。馬克思主義理論之所以具有如此鮮活的生命力，是因為它是科學的、系統的、先進的、強大的理論，如果在授課時善于運用馬克思主義科學的世界觀和方法論來闡釋數學的思維方式，讓學生從多角度看待、分析和解決問題，舉一反三，融會貫通，這樣在促進學生理解數學原理的同時，也潛移默化地進行了思想政治教育。

高校數學類課程所蘊含的哲學原理很多地方與馬克思主義理論是相通的，其中唯物辯證法就與很多數學知識有深刻的聯系。教師在講授知識點的同時，引出辯證法的相關理論，從不同角度詮釋知識點，強化思維訓練，降低理解難度。例如，在講到函數與反函數的定義時，引出辯證法的對立統一規律，函數與反函數可以看成矛盾雙方，統一性在于雙方本質上均為映射，均有定義域與值域，且與元素之間的對應關系一樣，對立性在于矛盾雙方的定義域與值域完全相反，對應方向也相反。進一步地，基于矛盾雙方的同一性和斗爭性，再由導數的定義，可以立即推出原函數導數與反函數導數在同一點的取值就是互為倒數的關系。這充分體現了矛盾雙方相互依存相互轉化的唯物辯證法思想[4]。再比如，定積分的元素法充分體現了質量互變規律，在“分割、近似、求和、取極限”的過程中，所求量的元素相當于事物的量變，對元素進行求和就是量變的累積，最后對和式取極限得到所求量的精確值就是質變的結果，這一過程生動地反映了量變是質變的必要準備，質變是量變的必然結果。如此解釋，學生不僅掌握了定積分的元素法這一數學方法，還對質量互變規律有了更深刻的理解。

事物之間的聯系是普遍存在的，要引導學生用聯系的眼光看問題，強化思維訓練，讓學生善于思考，樂于探究，這樣能夠收到融會貫通、舉一反三的效果。在備課時，教師站在全局的視角審視所有課程內容，不難發現數學知識點之間都存在一定的聯系，如線性代數中的內積與概率論中的協方差性質完全類似，線性微分方程與線性方程組的通解結構完全相同，n個向量線性無關與n個隨機變量相互獨立條件比較類似，矩陣的秩、向量組的秩和線性空間維數本質上是相同的等。在教學中，教師用學生之前學過的知識原理解釋新的數學知識，溫故而知新，學生把新舊知識點串聯起來理解，會領悟得更加深刻。在課后，啟發學生用聯系的眼光發現事物的共性與個性，加以區分比較，歸納總結，這樣就很容易觸類旁通。

高校數學類課程中可以用馬克思主義理論解釋的原理還有很多，要善于運用馬克思主義理論解釋數學原理[8]，這不僅有助于學生更深入地理解數學知識，強化科學思維方法的訓練，同時還能在潛移默化中提升學生的政治素養。

（二）聯系生活，循循善誘，用數學知識揭示人生哲理

數學學科深刻地揭示了自然界存在的普遍規律，蘊含豐富的理性思維，從數學原理中可以引申出許多做人做事的道理，教師在課堂教學中要善于聯系實際生活，合理取材，巧妙設喻，給學生做好充分的鋪墊，化抽象思維為形象思維，在引起學生學習興趣的同時，也對學生進行了道德素質的培育。

在講到定積分的幾何意義時，可以將這學期的時間軸[0，T]作為橫軸，將學習效率作為縱軸，不同的時間點學習狀態不一樣，學習效率也會有所不同，將學習效率看成隨著時間變化的連續函數f（t）（可假設f（t）非負），在直角坐標系中繪制出一條曲線，計算這條曲線與t=0，t=T以及橫軸圍成的區域的面積，即可以作為這學期學習成績的一個度量，如果學習效率一直都保持在高位，學習效率曲線下方圍成的面積越大，這學期的學習成績就越高；如果這學期態度馬虎，學習效率一直在低位，一學期下來學習成績就會落后于學習態度認真的同學；如果有的同學三天打魚兩天曬網，學習效率曲線所圍成的面積也不會很大，學習成績也高不了。結合定積分的幾何含義，激勵學生專心致志，用功學習，堅持努力，取得好成績。

閉區間上的連續函數一定可積，但是閉區間連續并不是函數可積的必要條件，可以把條件放松一點，閉區間上有有限個間斷點的有界函數仍然可積，這啟示我們，人生不可能事事都圓滿，要保持豁達的心態，接受不如意的事情，學會悅納自己，只要事情尚在可控范圍之內，就不要苛求，懂得知足常樂，這才是積極向上的人生態度。部分大學生對自己要求過高，經受不了失敗和打擊，一旦受到挫折就會焦慮煩躁，灰心喪氣，嚴重時還會產生“輕生”的念頭，可以以此來安慰學生，可積函數尚能容忍間斷點的缺陷，人生為什么就不能容忍挫折和失敗呢？

類似的例子還有很多，如事件的獨立性可以用來強調考試紀律，教育學生在考場上要獨立作答，誠信考試互不抄襲。條件概率可以用來規范課堂紀律，進一步引導學生在公共場合恪守公德，顧全大局，做到知行合一。這樣既能幫助學生理解數學知識，又能收到“德育”的效果，兩者互相融合，相得益彰。

（三）講好數學家的故事，以典型事例全方位育人

數學中大多數定理都是以數學家的名字命名的，所以講到這些定理時，可以介紹一些數學家的生平事跡，展現數學家們不畏艱難、勇于探索的科學精神，鼓勵學生以這些數學家為榜樣，勇攀科學高峰[6]。在高等數學課堂上，可以講述偉大數學家和物理學家牛頓創立微積分的故事。1665-1666年，英國倫敦爆發了一場嚴重的鼠疫，在疫情肆虐時期，正在念大學的牛頓不得不暫停學業，回鄉下躲避瘟疫。然而，回到鄉下的牛頓并沒有荒廢學業，而是潛心鉆研勤于思考，孜孜不倦地探尋真理，最終獨自創立了微積分并發現了萬有引力定律。牛頓的經歷可以鼓舞學生無論面對什么樣的處境，遭遇什么樣的困難，求知問學的初心不能動搖，要為成為“擔當民族復興大任的時代新人”[9]打下堅實基礎。

數學學科倡導的是理性思維與批判意識，所以故事中還可以穿插一些學術史上有爭議的話題，讓學生來評判是非，自由發表觀點，相互辯論，這不僅能豐富課堂內容，增強課程的趣味性，調動學生的積極性，還能加強對學生的“科學倫理教育”[7]。 高等數學中的“洛必達法則”是求極限的一個重要方法，在講授之前可以用這個法則背后的故事引出話題，吸引學生的學習興趣。該法則雖名為“洛必達法則”，但實則是由約翰·伯努利發現的，是洛必達用錢“買”來了伯努利的研究成果，洛必達去世后，伯努利違背兩人約定公開背后的真相。借助這個故事可以讓學生討論洛必達花錢買學術成果的行為是否妥當，伯努利晚年違背約定公開真相的做法是否合理。學生在課堂上經過3分鐘的討論，一致認為洛必達的行為不可取，可能存在學術不端行為，借此教育學生在學習中要獨立自主地完成作業，杜絕抄襲。從長遠的角度來看，可以借此勸勉學生今后在科研方面恪守學術誠信底線，不能剽竊別人的學術成果，做到實事求是。對于后一個問題，由于課堂時間有限，可以利用課余時間讓學生展開辯論。雙方的辯論各有道理，最終一致認為一開始沒有這筆“買賣”最合理。這樣的辯論讓學生領悟了“明大德，守公德，嚴私德”[10]的重要性，具有深遠的“育人”意義。

大學數學中以數學家命名的定理還有很多，這些數學家都有各自的人格魅力和閃光點，他們為數學乃至整個科學界做出了杰出貢獻，他們的故事極具思政內涵，講好數學家的故事將會激勵大學生奮發進取，同時有助于培養大學生高尚的道德情操。

（四）以文化人，融入傳統文化，在數學知識教學中培育文化自信

中華民族擁有五千多年的悠久歷史，孕育了綿延至今的燦爛文明，中國優秀的傳統文化是我國古人經驗與智慧的結晶，“堅持扎根中華大地辦教育”[10]要求我們的教育具有鮮明的中國特色，充分利用中華優秀傳統文化。我國古代有很多領先世界的數學成就，可以深度挖掘與大學數學教學內容相契合、能夠啟發學生數學思維的思政元素。

農耕文化是中華優秀傳統文化的重要組成部分，古代勞動人民在日常的生產實踐中總結出了大量朗朗上口又富含深意的民俗諺語，比如“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，這是長期觀測總結出的氣象規律，概率論與數理統計這門課研究的正是大量不確定性現象背后的規律性。在引入條件概率時可以將這句民諺作為開頭，激發學生的民族自豪感，如果有學生不太相信這一說法，可以引導學生查閱本地近幾十年的歷史氣象數據，對數據進行必要的加工處理，按照條件概率的定義計算相關概率，做出統計推斷，驗證這一說法的可靠性。在這一過程中，學生體驗了概率論與數理統計的實驗方法，通過親身實踐檢驗了諺語的準確度，深化了對知識點的理解，發展探索和創新精神，更重要的是增強了文化自信。類似的民俗諺語還有“晴冬至，年必雨”“立秋下雨，百日無霜”等，都是勞動人民基于大量的實踐觀測經驗得到的規律。

中國傳統文化還蘊含了很多可以與數學內容相結合的思政元素，例如《莊子·齊物論》說：“天下莫大于秋毫之末，而大山為小；莫壽于殤子，而彭祖為夭。”這句話揭示了事物的大小、時間的長短都是相對的概念而不是絕對的，理解了這個道理，學生在學習“無窮小的比較”時就更容易掌握。教師要深入研究中國傳統文化，厚植學生文化根基，培育學生文化自信。

四、結語

建設社會主義事業需要德才兼備的時代新人，新時代的大學生既要掌握扎實的本領，又要具備崇高的品德，將思政元素有機地融入大學數學類課程是培育新時代大學生的必然要求，應當多措并舉，不斷豐富和發展課程思政建設路徑，把思政元素自然地融入大學數學類課程中，真正落實立德樹人的根本要求。

參考文獻：

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[2]堅持黨的領導傳承紅色基因扎根中國大地走出一條建設中國特色世界一流大學新路[N].人民日報，2022-4-26（01）.

[3]馬艷英，周鑫禹.基于“課程思政”理念下的高等數學課程課堂教學研究初探[J].吉林工程技術師范學院學報，2022，38（09）：48-51.

[4]李紅玲.從數學文化角度分析課程思政設計——基于省一流高數課程的教學探索[J].高教學刊，2023，9（02）：25-28.

[5]楊義濤，紀德紅.融合思政元素的高等數學教學案例探索[J].中國輕工教育，2023，26（01）：15-20.

[6]馬明月.課程思政融入高等數學的思考[J].西部素質教育，2022，8（21）：45-48.

[7]教育部.關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].（2020-05-28）[2023-04-11].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[8]劉宣江，牛鳳燕，梁振英.課程思政融入通識課程理論分析與實踐探索[J].山東理工大學學報：社會科學版，2022，38（06）：96-101.

[9]深入學習宣傳貫徹黨的教育方針[N].人民日報，2021-05-27（06）.

[10]習近平.在北京大學師生座談會上的講話[N].人民日報，2018-05-03（02）.

（責任編輯：劉潔）