“雙減”背景下初中數學應用題的解題思路創新研究

【摘要】“雙減”是目前教育的核心工作.“雙減”指的是在義務教育階段幫助學生減負.減輕作業負擔、校外培訓負擔是“雙減”的主要任務.初中數學教學活動也應積極響應“雙減”口號，減少學生的作業與校外培訓負擔.應用題是初中數學作業的主要組成部分，本文圍繞“雙減”背景下持續創新初中數學的應用題解題思路展開論述.

【關鍵詞】“雙減”；初中數學；解題思路

在“雙減”背景下，初中數學課堂的教學效率逐步提升，為促使學生的學習負擔進一步降低，應從初中數學應用題的解題思路入手.持續創新應用題的解題思路，培養學生自主探索能力，能從根本上解決學生解題吃力的問題，提高解題效率，緩解學生的學習壓力.因此創新應用題的解題思路，是當前初中數學改革的重要方向.

1 “雙減”背景下初中數學應用題的解題思路創新意義

應用題是初中數學試卷的重要組成部分，持續創新解題思路，不僅能開拓學生的思維與視野，還能提高解題效率，緩解學生的學習壓力［1］.例如，在解答應用題的過程中結合生活實際，可強化學生聯系實際的能力，同時促使解題效率的提升.創新應用題的解題思路，能讓學生選擇最優的解題方式，在短時間內完成應用題的計算，進而減輕自身學習負擔.

2 “雙減”背景下初中數學應用題的解題思路創新策略

2.1 可視化題目，降低讀題難度

以一元一次方程的應用題為例，教師可引導學生畫出應用題的思路，利用可視化工具（流程圖、思維導圖、線段圖等）簡化復雜的問題.

例1 一個建筑項目，若由甲、乙、丙建筑公司單獨施工，甲公司需8天完成，乙公司需12天完成，丙公司需24天完成.三家建筑公司承包建筑項目，甲、乙公司合作建造3天，然后乙、丙公司合作進行施工，請問乙、丙公司合作需要多久才能完成工程？

解析 只讀題目難以快速從中篩查出關鍵信息，可嘗試采用線段圖+符號語言的方式可視化題目內容，降低題目的解讀難度，使題目一目了然.本題屬于典型的工程類一元一次方程問題，設工程總量為1，乙、丙公司需要x天才能完成工作，可通過線段圖、符號語言明晰題目內容，見圖1.

解 設工程總量為1，乙、丙公司合作需要x天才能完成工作，則據題目可知（18+112）×3+（112+124）x=1，

即1524+324x=1，324x=1-1524，

所以324x=924，

解得x=3.

2.2 構建函數模型解決實際問題

數學建模是初中應用題解題的新方法，利用模型簡化應用題的抽象內容，數學建模通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際數學問題，下面以應用題建模例子分析構建函數模型的重要性.

例2 某學校廚房熱水供應依靠太陽能熱水器，太陽能熱水器的水箱儲蓄量最高可達到1200L，在未放水情況下水箱蓄水量與注水時間（勻速）的關系見表1，設勻速注水時間為x，水箱儲水量為y，注水2min時儲水80L，注水4min時儲水160L，具體見表1.

（1）按照上述數據表制作坐標圖，在坐標圖中描出點并按照順序連接，猜一猜連接后圖符合哪種函數解析式.

（2）根據連成的直線與線上各點驗證其是否滿足函數解析式，驗證后得出結論并明確x取值范圍.

解析 （1）描點連接如圖2（右），發現4個點在經過原點的一條直線上，可以猜想該直線的解析式為y=kx（k≠0）.

（2）將x=2，y=80代入y=kx（k≠0）中，得k=40，即函數的解析式為y=40x．驗證：把x=4，y=160代入所得的函數式中，160=40×4，即點（4，160）滿足該函數式，同理可驗證點（6，240）也滿足該函數式，因此符合要求的函數解析式是y=40x，x的取值范圍是0≤x≤30.

例3 小明將一個視頻文件存儲到U盤中，U盤總容量8GB，剩余空間全部存照片，已知1GB為1024MB，存儲的每張照片大小相同，占內存相同.設剩余空間為y，存儲照片的數量為x，兩者內在聯系見表2，存儲100張照片時剩余5700MB空間可用，存儲150張照片時剩余5550MB空間可用，存儲200張照片時剩余5400MB空間可用.

問題：列出x與y關系式并計算視頻文件的內存量，在此基礎上計算存入1000張照片時，U盤最多還能存入多少張照片.

解析 設y=kx+b，由上述描述得5700=100k+b，

5400=200k+b，

解得k=-3，b=6000，

因此得到：y=-3x+6000.

當存儲照片數量為1000時，y=-3×1000+6000=3000，U盤中還能存放照片3000張.

視頻文件內存量：1024×8-6000=2192.

3 結語

初中學習是小學與高中的重要過渡環節，立足“雙減”背景加快初中教學改革，對提升學生的學習效率、緩解學生學習壓力具有積極意義.從初中數學應用題的角度入手對解題思路進行創新，通過數形結合、思維導圖、可視化工具等方式創新解題思路，不僅能開闊學生視野，還能增強學生解題能力，起到舉一反三的作用，最終實現初中教學改革的“雙減”要求.

參考文獻：

［1］梁梅.“雙減”背景下初中數學作業個性化設計與實施策略［J］.數理天地（初中版），2022（07）：89-91.

［2］張鈺.控量減負 創新增效——雙減背景下的初中數學作業設計［J］.數理化解題研究，2023（02）：28-30.