數學錯題集的心理機制及使用方法

【摘要】當前數學教育越來越關注學生的自主學習能力和核心素養的培養，建立數學錯題集能有效培養學生學習能力.關注數學錯題集的心理機制能更加科學探索錯題集的使用方法，能充分幫助學生了解正確使用方式，從而開展自主獨立學習.

【關鍵詞】初中數學；錯題集；學習心理

隨著課程改革的實施，數學學習更加關注學生核心素養、綜合能力的提升，同時自主學習也成為一個人生存發展的基本要求.在數學學習過程中，數學錯題集成為培養學生“四基”的有效措施，特別是對于初中學生來說，他們已具備一定的心理成熟度、能相對獨立自主開展學習活動.建立及使用數學錯題集的過程本身就是一種自主學習的活動，學生在此過程中能充分發揮主觀能動性，獨立自主開展學習，逐步發展“四能”以及對于數學知識的處理與認知，有效促進知識的學習以及方法的掌握.

錯題集是學生對錯題的管理工具，這里的錯題指的是學生在學習過程中因知識掌握不全、未理解題意、馬虎大意等原因而導致無法解出正確的答案的題目［1］REF_Ref116764296＼r＼h＼*MERGEFORMAT，其本質為“對問題的錯解”，即錯誤的解答.錯題集則是通過整理分類的工具，幫助學生對錯題進行管理，以求分析錯因、訂正問題以及鞏固復習知識點等.

1 數學錯題集的心理機制

1.1 建構主義理論——主動學習

建構主義的學習觀認為，學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，學習具有較強的自主性，是學生利用自身所掌握的知識和經驗去建構知識的過程，在學習過程中，學生也應該如此主動建構自身的知識結構［2］REF_Ref116764307＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

數學錯題集的建立，就是學生在開展自主學習.每個人的錯題各異，每個人建立的錯題集也應該是由自身實際情況出發而建構的.學生通過自行對錯題的整理、知識的復習，融入了自身對信息有意識地選擇、加工和處理，慢慢建構對知識的理解，從而完成學習目標.

建構主義的教學觀認為，教師不應被看成知識的授予者，而應成為學生學習活動的促進者.在教學過程中，教師要重視學生已有的知識經驗，將其作為新知識的生長點，引導學生從中生長出新的知識經驗［3］REF_Ref116764316＼r＼h＼*MERGEFORMAT.教師要重視并幫助學生建立和完善對各種現象的看法和理解，促進學生的意義建構.

在學生建立錯題集的過程中，教師承擔的主要工作就是引導和幫助的作用，除了引導學生對錯題集正確理解，在實施過程中，針對學生的錯誤教師會進行錯題講解，幫助學生進行訂正，甚至設計變式訓練，讓學生更加深刻理解知識點的本質.當然教師所做的是輔助性工作，學生的認知發展仍需要學生在過程中自行建構.

1.2 元認知理論——找準錯因

元認知是“認知的認知”，是一個人對所具有的能夠調控自身各種認知活動的知識，它是以自身的認知活動和認知結果為認知對象的［4］REF_Ref116764325＼r＼h＼*MERGEFORMAT.對于數學學習，學生所具有的元認知更加關注問題的本質，去探討知識的定義、定理的推導過程、過程的邏輯思維等.

建立錯題集，就是在幫助學生整理問題的錯誤點.學生出現錯誤的原因各異，對錯題進行整理分析，可以找準是知識點的遺忘還是解決問題方法的選擇錯誤，學生通過激發對問題的元認知，分析“問題的問題”，從而開展反思，找到自身的不足，從而進行完善.因此錯題集的最重要的作用應在于對問題的分析.但當前很多學生在建立錯題集時往往是“抄題—錯解—正解”的步驟，沒有對問題進行深入分析，從而造成錯題集的使用效果不佳，引導學生正確利用錯題集找準錯因、突破問題成為建立錯題集前需強調說明的問題.

1.3 艾賓浩斯遺忘曲線理論——熟能生巧

艾賓浩斯在心理學領域對學習與記憶進行了大量研究.以此研究為基礎，對知識如何被獲得、保留、提取（檢索）及利用的理解有了穩步增長，特別是21世紀人工智能與記憶研究領域的一些“微型革命”，使人類對自身的認知活動有了更多的理解.由此產生了許多新的認知理論，其中之一就是ACT-R理論［5］REF_Ref116764344＼r＼h＼*MERGEFORMAT.ACT-R理論指出了三個學習定律，一是學習的指數律，其認為練習一個特定技能時，表現上有一個逐步系統化的發展，而這種發展符合某一乘方律，隨著練習次數的增加，解決下一個問題的時間也相應減少.這種提速不僅是量的變化，這種轉變使得學生處理數學問題的方式有了質的改變.二是遺忘的指數律.隨著時間的推移，表現自然也會衰退，這符合一個冪函數.三是練習與保持的倍乘關系.練習量與保持時間之間符合一個基準方程.

因此，在學習過程中，應該不斷重復，李士锜就曾發表《孰能生巧嗎》系列文章，深刻闡述了重復練習的現實意義［6］REF_Ref116764353＼r＼h＼*MERGEFORMAT.需注意的是，解題訓練作為一種教學法，其機制并不只是讓學生接觸、熟悉和記住解題技能和技巧，而是為學生的理解領會提供必要條件［7］REF_Ref116764364＼r＼h＼*MERGEFORMAT，熟能生巧的合理性也表現在此，但是要達到理解的程度，知識熟練操作是不夠的，還需實現認知層面的發展.

在使用錯題集的過程中，就是在不斷將知識進行反復練習，在其中尋求對知識的認知突破，因此學生在使用時要注意不能只是重復地練習，要對概念、過程、方法等內容進行總結，提升個人的思維機制.

1.4 學習遷移理論——同類遷移

學習遷移理論是學生通過已有的知識的掌握，解決新的問題.奧蘇貝爾認為，學生就是要通過多種方法，讓學生頭腦中已有的認知結構去影響新的知識.要使新知識與舊知識的聯系緊密，就必須多練習，鞏固遷移［8］REF_Ref116764371＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

在整理數學錯題集時，學生往往采用無分類編號，這樣的錯題集知識點冗雜、跨越較大，只能“就題論題”，不利于學生認知結構的改變.因此，對進行題目匯編的同時還應該對其進行整理，對同一知識點進行分類.通過分類整理知識點，學生能夠發現同一知識點的不同運用方法，也可以找到每一次問題的變式情況，讓學生對知識點能夠有更深入的掌握，這樣更利于學生對知識的鞏固與學習，也能幫助學生更好地對知識進行遷移.

2 數學錯題集的建立原則

2.1 及時性

根據艾賓浩斯遺忘曲線理論，隨著時間的推移，知識會被遺忘，因此及時性對于錯題集的建立與使用非常重要.一是建立錯題集要及時，錯題一旦出現，就要及時進行訂正與整理，錯題的堆積不僅會讓學生的問題一直無法解決，還會給學生無形中造成更大的學習壓力.同時，錯題的訂正不只是簡單謄寫答案，而應該對思路進行復盤，并通過此過程找準錯因，回顧知識點，以達到解決問題的目的.二是復習知識點要及時，既然找到了知識的遺漏點，就應該第一時間解決問題，當問題解決之后，在練習其他新題的時候可以避免錯題集中出現，錯誤的知識點反復出現，從而提高學習效率.三是回顧錯題要及時，據艾賓浩斯遺忘曲線理論可知定期復習與回顧，可以讓記憶加深，因此在復習知識點后再多次重復進行檢測，不僅可以了解知識掌握情況，還可以鞏固記憶，達到知識點的最終獲取.

2.2 準確性

準確性指的是學生在訂正錯題的過程中，要注意題目、訂正過程、錯因分析、錯題分類、知識點整理等內容要準確.題目、正解過程是錯題集最基本的組成元素，若題目錯題與學生發生錯題的內容不相符，會讓此題失去了其作為“錯題”的基本功能，正確的求解過程也是這道題的一部分，若正解是錯誤的，也達不到解決該問題的基本要求.同時，對問題的整理也要準確，只有深入了解問題的本質，明白錯題發生的準確原因以及正確地分類和找到涉及的本質知識點，才能使錯題集使用更加準確有效.

2.3 反思性

對于錯題的訂正不能停留在表面，如果只是將錯題答案機械性地記憶，甚至只是謄抄在一個本子上（當前有很多學生就是這樣做的），是不能真正掌握這道題目的，這樣的錯題集是沒有意義的，所以錯題集的建立與使用要求具有反思性，不斷從錯題反思中得到提升.

同時在已有錯題集的基礎上，學生要不斷拓展知識、選擇同類題目、不同知識點的內容進行訓練，檢驗自身是否真正掌握知識技能以及使用方法，學生在這個過程中不僅是對知識的反思，更是對知識的遷移轉化，這樣對錯題集的使用就又提升到了更高的一個檔次.

3 數學錯題集的使用

3.1 利用“集合”概念幫助學生理解錯題集

錯題集實際上是指“錯題的集合”.集合指的就是由一個或多個確定的元素所構成的整體，所有的錯題就構成了這樣的一個錯題集，學生也能通過“集合”的概念理解錯題的分類，這樣不同知識點的集合也區分開來.教師在幫助學生建立錯題集時，可以充分使用集合、子集等概念，不僅可以幫助學生科學建立錯題集，還可以幫助學生通過實踐理解知識點的內涵.

3.2 關注學生自主學習的能力培養

錯題集的使用和建立更加關注學生的自主學習能力，從知識點的學習深入到了核心素養的培養，也更加符合課標對學生的培養目標.在建立和使用錯題集的過程中，要著重挖掘學生的個人能力，事實上，錯題集的模式也可以不固定，學生也可以選擇更加符合個人認知情況的方式方法，只要最終能達到分類整理、錯題分析、重復練習、鞏固記憶等功能就可以稱為“錯題集”，比如，有的學生不再選擇謄寫題目到專門的筆記本，而只是整理題號，將試卷編號，大大節約了謄寫的時間，提高了學習效率.

3.3 利用錯題集進行知識補充拓展

根據錯題集建立的反思性原則，學生在使用錯題集時應該充分反思拓展，將知識點進行拓展［9］REF_Ref116764384＼r＼h＼*MERGEFORMAT，對不同知識點進行對比，找到知識點間的不同，經過反復整理對比，學生對知識點的認識將更加全面，并能將相似性的問題進行對比分析，最終構建起思維導圖，在遇到新的問題時就可以爭取激活圖式，順利解決新問題.

4 結語

歸根到底，錯題集的建立與使用更關乎學生獨立自主學習的能力以及其核心素養要讓學生理解錯題集的正確使用方法和原則，錯題集不只是錯題的謄抄集，要關注問題的本質，并以此完善個人的知識與認知結構，從而達到知識的完善與能力的提高.

參考文獻：

［1］王玉賀.數學錯題集的建立與管理研究［D］.安慶：安慶師范大學，2021.

［2］溫彭年，賈國英.建構主義理論與教學改革——建構主義學習理論綜述［J］.教育理論與實踐，2002（05）：17-22.

［3］楊維東，賈楠.建構主義學習理論述評［J］.理論導刊，2011（05）：77-80.

［4］童世斌，張慶林.問題解決中的元認知研究［J］.心理學動態，1997（01）：37-40+53.

［5］黃睿.基于ACT-R理論的微課在高中數學教學中的應用研究［D］.上海：上海師范大學，2018.

［6］李士锜.熟能生巧嗎［J］.數學教育學報，1996（03）：46-50.

［7］呂文韜.基于學生數學理解的教師課堂即時決策研究［D］.上海：上海師范大學，2019.

［8］王艷.高中學生地理錯題集的建立與應用探究［D］.重慶：重慶師范大學，2021.

［9］林薇薇.基于深度學習的高中數學錯題集應用研究［D］.福州：福建師范大學，2021.