從“復(fù)制粘貼”到“自主建構(gòu)”

【摘 要】“數(shù)概念”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，承載著學(xué)生進(jìn)行分析、抽象、概括等思維能力訓(xùn)練的重任。教學(xué)“數(shù)概念”時(shí)，教師要注意基于大觀念視野研究學(xué)情，以大問題驅(qū)動學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，用大活動促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識，從而助力學(xué)生把準(zhǔn)概念理解的基準(zhǔn)點(diǎn)，激活概念理解的生長點(diǎn)，強(qiáng)化概念理解的延伸點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)概念；自主建構(gòu)；小數(shù)的認(rèn)識

【中圖分類號】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）13-0048-04

【作者簡介】李娜娜，安徽省碭山縣碭城第一小學(xué)（安徽碭山，235300）教師，一級教師，碭山縣優(yōu)秀教師，碭山縣第四屆教壇新星。

“數(shù)”是一個(gè)用作計(jì)數(shù)、標(biāo)記或度量的抽象概念，它是比較同質(zhì)或同屬性事物等級的簡單符號記錄形式。“概念”是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是思維的基本形式，是對一切事物進(jìn)行判斷和推理的重要基礎(chǔ)。“數(shù)概念”是反映數(shù)本質(zhì)屬性的基本概念，它是學(xué)生進(jìn)行列式、計(jì)算、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。它主要包括數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)的順序和數(shù)的組成三大內(nèi)容，其主要特征是抽象性。因此，“數(shù)概念”教學(xué)的重要任務(wù)，便是在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解概念的過程中促進(jìn)他們思維能力的提升。

然而，在“數(shù)概念”的教學(xué)中，教師由于認(rèn)識不夠、理解不深、方法不當(dāng)?shù)仍颍３３霈F(xiàn)以下現(xiàn)象：一是直接呈現(xiàn)“數(shù)概念”，讓學(xué)生通過大量練習(xí)來鞏固，導(dǎo)致學(xué)生概念形成過程缺失；二是看似有概念形成過程，但支撐研究與發(fā)現(xiàn)的學(xué)材不足、學(xué)程不充分，導(dǎo)致學(xué)生概念形成過程不完整，對概念理解不深、不透；三是教學(xué)局限于對概念內(nèi)涵的認(rèn)識層面，缺少真實(shí)情境下概念外延的整體建構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生理解不全、認(rèn)識不深。為了解決上述問題，筆者對“數(shù)概念”教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)研究與探索。下面，筆者結(jié)合新課標(biāo)理念和“數(shù)概念”教學(xué)的特殊性，以“小數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例，來談?wù)勛约嚎偨Y(jié)的幾點(diǎn)策略。

一、基于大觀念視野研究學(xué)情，把準(zhǔn)概念理解的基準(zhǔn)點(diǎn)

學(xué)生理解與認(rèn)識“數(shù)概念”的前提，是他們已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和理解水平。教學(xué)前，教師要精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，科學(xué)厘定概念理解的基準(zhǔn)點(diǎn)。“小數(shù)的初步認(rèn)識”屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域的“數(shù)與運(yùn)算”主題，其大概念是利用人民幣或長度模型，讓學(xué)生直觀體會小數(shù)是整數(shù)的延伸，要站在數(shù)的認(rèn)識的一致性的高度來審視和設(shè)計(jì)教學(xué)。筆者通過對比和分析北師大版、人教版、蘇教版教材發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本的教材都注重在現(xiàn)實(shí)情境中喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用元、角、分或長度單位等直觀模型來認(rèn)識小數(shù)，引領(lǐng)學(xué)生在生活應(yīng)用中初步感知小數(shù)的意義，在回顧分享中體會數(shù)的認(rèn)識的一致性，從而促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)感，增強(qiáng)符號意識和運(yùn)算能力。

帶著這樣的思考和研究，筆者精心設(shè)計(jì)了教學(xué)前測，并通過“問卷星”進(jìn)行了即時(shí)數(shù)據(jù)收集與分析。前測內(nèi)容為：（1）你認(rèn)識3.15、0.81這樣的數(shù)嗎？（2）你會讀3.15、4.10這樣的數(shù)嗎？（3）3.15元是幾元幾角幾分呢？筆者通過分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識并非“一張白紙”，因?yàn)樾?shù)在他們的生活中無處不在。很多學(xué)生已經(jīng)會讀、寫小數(shù)，但對小數(shù)表示的具體意義以及小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系沒有清晰的認(rèn)知。因此，本課的教學(xué)重點(diǎn)并不是小數(shù)的讀、寫法，而是引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)小數(shù)的概念，深切體會整數(shù)和小數(shù)之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)的認(rèn)識的一致性。可見，在基于大觀念視角審視教材的基礎(chǔ)上，通過學(xué)情調(diào)研，可以精準(zhǔn)把握教學(xué)基準(zhǔn)點(diǎn)，為學(xué)生順利架構(gòu)“數(shù)概念”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、以大問題驅(qū)動學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，激活概念理解的生長點(diǎn)

問題是數(shù)學(xué)的心臟。有價(jià)值的探索與發(fā)現(xiàn)往往源于高品質(zhì)的問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此。教師在教學(xué)“數(shù)概念”時(shí)，不僅要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并理解概念，還要使他們在問題驅(qū)動下經(jīng)歷概念形成過程，提升認(rèn)知與思維能力。教師可以通過出示具有挑戰(zhàn)性、開放性、進(jìn)階性的問題，引領(lǐng)學(xué)生逐步理解和認(rèn)識“數(shù)概念”，推動他們從形象思維走向抽象思維，從而有效提高思維品質(zhì)。教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下三個(gè)環(huán)節(jié)。

其一，情境引入——“逛超市”。通過VR視頻帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)超市，體驗(yàn)角色轉(zhuǎn)換，變身為超市中的“小顧客”。VR 全景最后定格四大特寫鏡頭，然后提出問題：“商品價(jià)格標(biāo)簽上的內(nèi)容，你能看懂嗎？和同桌說說你的想法。”及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將注意力從琳瑯滿目的商品上轉(zhuǎn)移到對數(shù)學(xué)信息的獲取上，并調(diào)用自己已有的知識與經(jīng)驗(yàn)迅速作出回應(yīng)。引領(lǐng)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)、解讀和理解小數(shù)，讓學(xué)習(xí)扎根于真實(shí)生活，充滿無限挑戰(zhàn)。

其二，問題探究——“做標(biāo)簽”。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：（1）關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)知道了哪些知識？你還想提出哪些問題？（2）你能幫助老師給商品制作價(jià)格標(biāo)簽嗎？引導(dǎo)學(xué)生自主分享關(guān)于小數(shù)的已有知識和經(jīng)驗(yàn)；在給商品制作價(jià)格標(biāo)簽的過程中，驅(qū)動學(xué)生全面理解以“元”為單位的小數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字所表示的實(shí)際意義，使他們經(jīng)歷具體而真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，感悟小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

其三，模型建構(gòu)——“加硬幣”。出示1.06元后，依次提出以下幾個(gè)進(jìn)階性問題：（1）如果老師再給你0.01元，你應(yīng)該怎么擺？（2）如果老師再給你0.03元，又該擺在哪里呢？（3）老師手里還有一些1角的硬幣，接著往下擺，你還會數(shù)嗎？借助具體情境，通過“問題串”驅(qū)動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷加硬幣、數(shù)硬幣活動，喚醒他們已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)整數(shù)，特別是數(shù)進(jìn)位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)），溝通小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，使其順利將整數(shù)的十進(jìn)制認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移到小數(shù)的學(xué)習(xí)中來。尤其是在數(shù)硬幣、加硬幣的過程中，用進(jìn)階性問題驅(qū)動學(xué)生深切體會到小數(shù)的本質(zhì)，促進(jìn)了其概念理解生長點(diǎn)的升華。

三、用大活動促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，強(qiáng)化概念理解的延伸點(diǎn)

形式邏輯學(xué)研究表明，任何概念都既有內(nèi)涵又有外延。概念的內(nèi)涵是指該概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和。概念的外延是指具有該概念所反映的本質(zhì)屬性的一切對象，反映思維對象的范圍，即該概念適用的范圍。由此看來，教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，不應(yīng)僅僅停留于“知道什么樣的數(shù)是小數(shù)”（即小數(shù)的內(nèi)涵）層面，而應(yīng)結(jié)合具體情境和實(shí)踐應(yīng)用，引領(lǐng)學(xué)生在活動中充分認(rèn)識“各種各樣的小數(shù)”（即小數(shù)的外延），并在對比與認(rèn)識“眾多小數(shù)”的過程中及時(shí)抽象出小數(shù)的本質(zhì)，強(qiáng)化對概念內(nèi)涵的理解，讓概念理解的延伸點(diǎn)向深處扎根。

1.在活動中生成，讓認(rèn)識不斷豐富

課堂生成作為教學(xué)的寶貴資源，在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和提升教師的教學(xué)效果方面起著重要的作用。在教學(xué)中，教師要密切關(guān)注學(xué)生在探究與發(fā)現(xiàn)活動中的生成，并機(jī)智應(yīng)對、巧妙篩選、靈活運(yùn)用。如在問題探究——“做標(biāo)簽”環(huán)節(jié)，筆者提出第一個(gè)問題后，一名學(xué)生站起來問：“老師，為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)？有大數(shù)嗎？”在課前預(yù)設(shè)時(shí)，筆者完全沒有想到學(xué)生會提出這一問題。此時(shí)，需要教師快速做出判斷：是直接把這個(gè)問題放入“問題銀行”中，讓學(xué)生課后解決，還是直接在課堂上討論？筆者大腦快速運(yùn)轉(zhuǎn)：既然學(xué)生提出了問題，說明他們內(nèi)心是渴望得到回應(yīng)的，不能打擊他們的積極性，要保護(hù)他們的好奇心和求知欲；更重要的一點(diǎn)是，這一問題不僅涉及小數(shù)的重要價(jià)值，還涉及“數(shù)的認(rèn)識的一致性”。隨即，筆者靈機(jī)一動，把這個(gè)問題拋給了全班同學(xué)。

師：這位同學(xué)的問題誰能幫他解決呢？

大家沉默了……靜待片刻后，一名學(xué)生小心翼翼地舉起了小手。

生：老師，我覺得學(xué)習(xí)小數(shù)是為了方便我們的生活。生活中有小數(shù)，肯定也會有大數(shù)。

師：大家認(rèn)為他說得有道理嗎？

在追問與辯論過程中，學(xué)生逐漸體會到小數(shù)的重要價(jià)值——生活與學(xué)習(xí)的需要，并運(yùn)用聯(lián)想和想象在數(shù)系間巧妙架構(gòu)起了內(nèi)在橋梁，讓數(shù)的認(rèn)識更加豐富而多元，讓數(shù)的認(rèn)識的一致性全面凸顯。

2.在活動中聯(lián)接，讓理解更加系統(tǒng)

作為課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，探究活動是學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，探尋與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)、深刻理解與個(gè)性化表達(dá)的重要路徑。在教學(xué)中，教師要注意精心設(shè)計(jì)、周密安排、有效推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)活動，促進(jìn)其學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化與深刻化。如在模型建構(gòu)——“加硬幣”環(huán)節(jié)出示1.06元后，筆者通過問題引領(lǐng)，推動學(xué)生逐步投入加硬幣、數(shù)硬幣的活動中，促進(jìn)了他們的系統(tǒng)理解。

師：如果老師再給你0.01元，你應(yīng)該怎么擺？

生：因?yàn)?.01元是1分，所以應(yīng)該在分位置上擺一枚1分的硬幣。

師：如果老師再給你0.03元，又該擺在哪里呢？

生：在分位置上再擺3枚1分的。

師：你能告訴大家，現(xiàn)在這個(gè)小數(shù)是多少嗎？

生：1.10元。

師：說一說，你是怎么想的？

生：因?yàn)?0分等于1角，所以我把10分用1角替換下來了。

師：剛才的10分放在哪兒了？

生：放在角位置上。

當(dāng)學(xué)生明白了“1角”的由來，也就明白了元、角、分之間的進(jìn)率。筆者趁熱打鐵，繼續(xù)將活動推向深入，全面打通小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)。

師：老師手里還有一些1角的硬幣，接著往下擺，你還會數(shù)嗎？

學(xué)生一邊擺硬幣一邊說小數(shù)。當(dāng)學(xué)生在角位置上擺滿10枚硬幣時(shí)，教師順勢提問：角位置上現(xiàn)在有幾枚硬幣？

生：10枚。

師：現(xiàn)在這個(gè)小數(shù)是多少？

生：老師，是2.00元。

師：說說看，為什么是2.00元呢？

生：因?yàn)?0角等于1元，所以把10角拿下來用1元代替，角位置上沒有了，用0代替。元位置上現(xiàn)在有2枚硬幣，所以這個(gè)小數(shù)是2.00元。

這個(gè)學(xué)生已經(jīng)能輕松地將建構(gòu)“1角”的經(jīng)驗(yàn)遷移到“1元”的認(rèn)識上了，當(dāng)大部分學(xué)生都沉浸在他的答案中時(shí)，又有一名學(xué)生舉起了手。

生：老師，這和計(jì)數(shù)器“滿十進(jìn)一”很像啊！

師：哦？！說說你的想法！

生：老師，我們以前學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)器時(shí)，個(gè)位上滿十就向十位進(jìn)一個(gè)珠子。數(shù)小數(shù)和數(shù)整數(shù)差不多，“分”位置上有10個(gè)，我們就向“角”位置上進(jìn)一，“角”位置上滿十，我們就向“元”位置上進(jìn)一；不同的是，我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)多了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。

“加硬幣”活動，一方面引領(lǐng)學(xué)生充分利用元、角、分的直觀模型自然建構(gòu)了小數(shù)的概念；另一方面，在數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的過程中，滲透了“變與不變”的哲學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識的一致性，培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識，有助于他們在整個(gè)數(shù)系中系統(tǒng)地理解小數(shù)。

3.在活動中拓展，讓認(rèn)識不斷升華

數(shù)學(xué)在促進(jìn)人的理性思維和科學(xué)精神形成以及智力發(fā)展方面發(fā)揮著不可替代的作用。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要關(guān)注知識形成的完整過程，更要關(guān)注學(xué)生理性思維、科學(xué)精神等素養(yǎng)的全面發(fā)展。因此，教師在設(shè)計(jì)和推進(jìn)學(xué)習(xí)活動時(shí)，既要突出重點(diǎn)，強(qiáng)化基礎(chǔ)，又要適度拓展，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識升華。在“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課的最后，筆者引領(lǐng)學(xué)生開展了“用多種方法表示0.8元”的開放性活動（如圖1）。

總之，開展具有開放性、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)與表達(dá)活動，不僅能夯實(shí)學(xué)生對“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課所學(xué)“數(shù)概念”的理解，也能巧妙地與整數(shù)建立有效的聯(lián)系，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”埋下伏筆，促進(jìn)學(xué)生的聯(lián)想與想象、思考與表達(dá)，真正將他們的思維引向深入。