構建知識體系，培養核心素養

徐蘭琴

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教學建議”中指出：“復習課應以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，立足于學生的原有知識結構，提供一個合理的支架，促進學生從舊知向新知轉化。”要實現這一目標，教師必須立足于學生原有的知識基礎，為學生提供一個合理的支架。因此，在“數的認識”總復習中，教師需要基于學生原有的知識基礎，依據新課標理念與相關數學理論知識，有效建構數學知識體系，進而形成新舊知識間的聯系、類比、遷移、同化等關聯關系。下面以具體過程進行說明。

一、明確教學目標，關注知識結構

“數的認識”總復習課，是一節對學生“數”這一概念進行梳理與回顧的數學課，其目的在于讓學生建構數學知識體系，使學生進一步理解、掌握有關“數”的概念，并能夠靈活運用這些概念解答問題。

在明確了本節課的教學目標后，教師應立足學生的學情，關注知識結構，挖掘知識之間的內在聯系，從而促進學生對概念的理解。

如，在學習這一課時，教師問：同學們，目前為止，我們都學了哪些數？看到“數”你想到了什么？（如圖1所示）

從課堂上學生能想到的這些關于“數”的詞來說，我們可以看到學生想到的還比較全面，他們從不同的角度將所有關于“數”的概念全都羅列出來，但是未知數、百分數等概念還有些學生沒辦法想出來，可以看出學生對數的概念的理解還需要進一步深化。為了讓學生有更加深刻的認知，筆者為學生羅列了關于數的所有概念，形成“數”的思維導圖，把比較零散的知識點全部呈現在里面，為后續知識的體系化構建奠定了基礎。（如圖2所示）

接著，教師出示一則材料，讓學生整理材料中的數都有哪些。（如圖3所示）

教師引導學生閱讀上述材料，感知與發現事物之間的數量關系，并通過歸納、概括、推理等方法使學生形成有關“數”的概念。

二、揭示學習情境，獲得認知結構

教學實踐表明，教師只有從學生已有的認知水平和已有經驗出發，根據學生的已知和所需創設與之相適應的學習情境，才能讓學生在原有知識結構的基礎上得到發展，從而獲得知識意義上的生成與建構。

教師應充分考慮學生原有的知識經驗和認知特點，設計富有挑戰性的學習內容和活動，讓學生在原有認知基礎上獲得更多的發展。

在“數的認識”總復習中，教師首先為學生創設一定的學習情境——“快樂的生日”：今天是開心的一天，因為今天是我的生日，早飯吃了50克稀飯，100克饅頭，20克雞蛋，質量比是5：10：2。我們還吃了美味的蛋糕，我們家一共有6人，將蛋糕平均分成6份，每人吃了一份。我們還去逛街，買了好看的衣服，上衣是299元，褲子原價是289元，可以打八折，大家可以幫我算一下一共花了多少錢嗎？

教師提問：這則材料中有很多數字，都涉及哪些數呢？

生：整數、分數、百分數。

師：同學們，表示分數和整數時我們最常用的工具是什么？

生：數軸。

師：那么你們可以在數軸上表示出，，，0.6，1嗎？

學生開始在數軸上表示。

師：說說你表示這些數的方法。

生1：老師，可以將生日蛋糕看作單位“1”，平均分成6份，其中的一份就是，所以，就在數軸的這個位置（手指位置）。

師：0.6是怎么表示的？

生2：思路和一樣，可以將單位1平局分成10份，取其中的6份，這里就是0.6（手指位置）。

師：那么這些分數、整數、小數有什么相同之處呢？

生2：它們都是我們學過的“數”。

生3：分數可以轉換為小數，小數也可以轉化為分數，它們之間是可以互相轉換的。

三、引入經典習題，建構知識體系

在“數的認識”總復習中，教師應以經典習題為載體，引導學生梳理知識脈絡，構建數學知識體系。

例如，教師在“數的認識”總復習中引入人教版教材中的經典習題（如圖4所示）：

通過這種方式，教師在呈現經典習題時，基于學生原有知識基礎、教學目標、教學重難點等因素，靈活選擇教學資源與手段，引導學生在典型例題中回顧所學知識。

四、回顧梳理知識，喚醒數學模型意識

在本課中，教師精心設計了知識梳理、例題講解、拓展訓練三個環節，引導學生回顧梳理本課的知識體系，同時喚醒了學生的數學模型意識。

數學模型是將實際問題抽象成數學模型，并利用數學模型的思想方法解決實際問題的一種方法。數學模型可以幫助學生更好地理解問題的本質，從而使學生形成良好的數學核心素養。

如在知識梳理環節，教師引導學生回顧本課的核心概念——“數”。在此基礎上，教師進一步引導學生回顧本課所學的“數”的概念：“數”是用來表示和交流的抽象符號；“數”是實際存在的事物，“數”就是人們對事物的一種描述和記錄；“數”是量與量之間比較、測量、計數等活動所產生的結果。由此，教師帶領學生回顧了本課所學內容中有關數量關系、計算法則、運算性質等相關概念。

在例題講解環節，教師帶領學生回顧本課所學知識中有關分數和小數的基本性質、數的運算等。最后，教師帶領學生回顧本課所學知識，并布置相關練習，學生根據教師提出的問題進行有針對性的練習。在本課中，教師為學生提供了豐富的練習題，并引導學生自主完成練習。題目的形式可以是多樣化的。

比如，學生可以通過數學小報的形式完成，也可以通過手抄報的形式，還可以做一些練習題，從而掌握體系化的數學知識。教師可以設計以下教學環節：

課件出示學生做的數學小報（部分）。

師：同學們已經在課前將這一部分知識進行了整理。通過這節課的學習，你覺得這種整理方法有沒有需要完善的地方？

生1：老師，我覺得每一個數的后面可以加一些經典題目。

師：還有沒有其他的建議？

生2：可以把每個數的性質都寫進去。

師：同學們的回答都很棒，我們可以寫得更加詳細一些。把性質都寫進去，會讓我們的知識變得更加體系化。

生3：老師，也可以把每個數之間的聯系加進去。

師：這個想法很棒，說明你運用了聯系的思維思考和看待問題。

生4：可以列舉一些生活中的案例。

生5：可以寫出計數單位、運算規則等。

生6：可以把它們的不同之處進行對比。

生7：還可以把重難點知識用筆圈起來。

師：特別棒！課后，大家可以根據這些意見，繼續完善和修改你們的作業。我相信，這一次你們肯定會有新的發現和新的收獲。

數學模型是人們對具體事物進行描述、記錄、計算等活動所產生的結果，其本質是對事物的一種描述和記錄，也就是人們對事物的結果進行描述。從這個角度來說，數學模型與現實世界之間存在一種天然的聯系。教師通過這種反思、分享方式，幫助學生完善知識結構，促使學生思維能力得到相應的發展。

五、實踐應用拓展，內化知識體系

建構知識體系的過程，其實就是一個知識內化的過程，學生只有真正理解了知識，才能在實際應用中靈活運用。在本課中，教師設計了大量的實踐應用題，讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流等方式完成學習任務。學生在解題過程中不僅能充分運用所學的知識解決問題，而且能體驗到數學與生活的緊密聯系。

復習課的本質是知識體系的建構，而不是簡單地知識回顧與應用題訓練。

在本節課中，教師也可以圍繞“數的組合規律”這個核心進行教學設計，從學生熟悉的事物出發，引導學生利用已有知識探究新的數學問題。通過梳理和對比，學生認識到：由2、3、5、7、9組成的不同的兩位數、三位數。這樣，學生不僅能從不同的角度理解“數字”和“數量”兩個概念，而且能理解“兩位數”和“三位數”這兩個概念。通過數學學習活動，學生不僅能加深對知識體系的理解，而且能在知識運用過程中提高數學核心素養。

教師也可以給學生提供生活中的數學實例，并引導學生用所學知識解決生活中的問題。如在復習“百分數”時，教師先出示這樣一道題：商店賣的書包，一個售價為300元，如果售價的55%是進價，售價的40%是賺的錢，現在搞促銷，為了保證一個書包賺的錢不少于40元，應該怎么確認折扣？學生有了興趣，就能很快找到計算方法。這樣，學生不僅能順利地掌握“數的認識”這一單元的知識體系，而且能進一步遷移到其他數學知識的學習中去。

數學學科具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性。在“數的認識”總復習中，教師要基于學生原有的知識基礎，創設適當情境，引導學生在原有知識基礎上自主建構數學知識體系。具體操作中，教師要引導學生通過一些經典題目構建知識體系，將新舊知識進行對比、分析與綜合，發展學生的核心素養。同時，教師要關注學生在不同階段學習的特點和學習方式，在教學過程中要注重引導學生將數學與生活進行關聯，借助生活現象分析數學問題，使數學知識學習與生活實際有機結合起來，進而幫助學生有效地形成數學意識和思維能力，使其得到綜合發展。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關區清華小學）

編輯：曾彥慧