認識立體圖形 建立空間觀念

作者簡介：周蘭芬（1981—），女，漢族，浙江溫州人，本科，一級教師，研究方向：小學數學教育教學。

一、教學目標

1.能描述圓柱與圓錐的特點，在正確認識兩種立體圖形的同時，幫助學生建立空間觀念。

2.培養學生的自主學習能力和敢于探究的品質，提高其數學綜合素養。

3.給予獨立思考與合作學習的機會，讓學生在觀察、比較、判斷中學會發現、分析與解決問題。

二、教學重點

1.能夠描述圓柱與圓錐的特點。

2.熟練掌握并靈活運用圓柱與圓錐的公式。

3.運用所學知識解決生活中的問題。

三、教學難點

圓柱、圓錐的特征與計算公式的探究過程。

四、教學準備

教案、PPT、圓柱與圓錐的模型。

五、教學內容

圓柱、圓錐在日常生活中很常見，如果能運用正確的方法進行計算，人們便能解決很多棘手的問題。“圓柱與圓錐”是人教版六年級下冊的一個單元，本單元的學習將引導學生認識這兩種立體圖形的特征，教材中還介紹了圓柱、圓錐的表面積和體積公式，在深入接觸本單元的內容時，能幫助學生建立空間觀念，為進一步應用幾何知識解決實際問題打下堅實的基礎。

六、教學過程

（一）談話導入，認識圖形

教師出示圓柱、圓錐的圖片并啟發學生觀察聯想，是否在生活中見到過外型相似的物品。

師：在日常生活中有很多物體都是圓柱、圓錐，不知道大家是否有認真觀察過？

生A：這樣的物體可多了，圓柱形的物體有柱子、熒光棒、蛋糕、卷紙紙巾等。

生B：圓錐形的物體有圣誕帽、玩具陀螺等。

師：人們根據自己的生產生活需要設計了圓柱、圓錐形狀的物體。同學們，仔細觀察屏幕上的圖片（圖1），然后說一說圓柱與圓錐有什么特點。

生C：在預習的時候我親自動手嘗試過，把圓錐剪開能得到一個扇形。

生D：從正面看圓錐是一個圓，圓錐的頂點可以看作圓心。

生E：從側面看，圓錐很像一個等腰三角形。

生F：圓柱是由兩個面積完全相等的圓加一個曲面組成的。

生G：在預習時我親自動手嘗試過，將圓柱的側面剪開能得到一個長方形。

學生每說出一個答案，教師便點擊PPT印證答案的正確性，對回答正確的學生，教師及時給予表揚。

師：在剛才的環節中，大家能夠辨別圓柱、圓錐的形狀，并能在觀察中分析兩種立體圖形的特征，這就是我們本節課要研究的內容。（相機板書課題“圓柱與圓錐”）

（設計意圖：談話法是一種比較傳統的教學方法，談話導入能拉近師生之間的距離，讓學生輕松接受新課。）

（二）情境創設，探究新知

師：今天我們在學習新課之前先來看一段精彩的視頻吧。

教師播放視頻：一座座古代宮殿漂亮又大氣，宮殿由石柱支撐，大紅色的石柱就像一個個站得筆直的士兵；糕點師正在用心制作一個三層高的蛋糕；釀酒廠里大型的漏斗正在開展罐裝工作，裝好的瓶子被統一傳送到臺面上由工人做包裝處理。

學生觀看完視頻后教師提問：同學們，你們知道房屋里的柱子除了能承重，還有什么作用嗎？

生A：柱子能讓磚塊砌體的抗剪能力提高，這樣能在一定程度上避免墻體開裂。

師：是啊，要造出堅固的房子，各式各樣的柱子真是功不可沒啊！那么，古代的工程師是如何確定所用柱子的粗細和長短的呢？

學生自主思考教師的提問。

生B補充：在古代人們就已經會使用數學知識了，所以我覺得在工程建造開始之前，建筑師應該運用了比較專業的方法計算，這樣才能確定所用柱子的粗細、長短。

師：生活中有哪些地方會用到圓錐呢？將物品做成圓錐體有什么作用呢？

生H：剛剛視頻中用漏斗裝酒，這樣能防止酒水灑出來。

生G：我們小時候玩的陀螺也是圓錐形的，之所以將陀螺制成這種形狀，是因為底面接觸面小，在旋轉中受到的摩擦力小，所以就能旋轉很久。

師追問：那么你們知道如何計算圓柱、圓錐的表面積與體積嗎？

（設計意圖：前期利用視頻導入新課，在巧妙關聯主題的同時，激發學生的學習興趣，最后的提問又能引發他們的思考，為后面的新課教學奠定基礎。）

（三）模型展示，鼓勵推導

活動一：嘗試推導表面積計算公式

師：同學們，講臺上有一個圓柱體，請大家認真觀察、嘗試推導出圓柱的表面積公式。在推導過程中可以與同學合作。

生K認真觀察后發現：圓柱體是由兩個圓和一個曲面體組成的。

生S進行空間想象后得出：要想計算出圓柱的表面積，可以將上、下兩邊的圓裁剪下來，這樣就得到了兩個大小一樣的圓，再把曲面裁剪開，這樣就得到了一個長方形。

生S將自己的想法告知了同伴K，學生K拿出此前準備好的紙質圓柱體和剪刀開始動手操作。

生K經過嘗試后得知：去掉圓柱的上下兩個面，剩下的曲面剪開會變成一個長方形，所以圓柱的表面積可以轉化為比較熟悉的圖形面積，然后將各個部分的面積相加，就能求出圓柱的表面積。

全組成員在思考、推測后得出：圓的面積公式為S=πr2，長方形的面積公式為S=長×寬，綜上所述圓柱的表面積公式S=2πr2+長×寬。

生F補充：其實圓柱上下圓的周長就相當于長方形的寬，所以圓柱的側面積公式應該是底面周長×高。

生D：我知道了，圓柱的表面積公式應該是2πr2+底面周長×高=S側+2S底。

活動二：嘗試推導圓柱的體積計算公式

師：剛才大家已經推出了圓柱的表面積計算公式，那么怎樣才能算出圓柱的體積呢？

生G思考后提出自己的觀點：圓柱的體積計算應該與底面積（兩邊圓的面積）有關系。

生U：要求解圓柱的體積，應該知道它的高。

生A：所以圓柱的體積公式應該是底面積×高嗎？

師：我這里有一道例題，題目中有大家需要的數據，現在你們可以根據剛才的推導，將數據帶進去計算。

學生嘗試利用自行推導的公式完成計算，教師出示最終答案以驗證學生的推導。

（設計意圖：充分發揮學生的主體作用，打造高效課堂，做好前期鋪墊工作后鼓勵學生自主推導公式，能夠提升他們的知識理解能力，同時有效培養邏輯思維能力。）

（四）合作探究，了解圓錐

師：相信在上一個學習環節中，大家已經知道了圓錐有哪些特征，接下來請大家展開合作學習，一起探尋圓錐的體積和表面積計算方法。

生A：通過之前的討論我們知道，將圓錐剪開后能得到一個扇形，所以我覺得圓錐的表面積就是扇形的面積+底面圓的面積，而扇形的面積公式S=，圓的面積公式是S=πr2。

生B：所以圓錐的表面積公式S=+πr2。

師：正所謂“眾人拾柴火焰高”，在大家的通力合作中解決了一個又一個困難，大家經過獨立思考與合作探究，發現了圓柱、圓錐的特征，圓柱的體積和表面積以及圓錐的表面積計算方法，同學們，你們簡直太棒了！

師：我們還有一個困難沒有突破，那就是尋找圓錐體積的計算方法，接下來大家還是與同學相互幫助，一起跨越這最后一個難關。

學生紛紛拿出之前在預習時準備好的圓錐體模型，思考、探究圓錐的體積計算公式。

有學生思考后提出：圓錐的體積應是底面積×高，有學生則持反對意見，圓錐的體積應該與它的表面積有關系。

學生在組內相互探討，紛紛發表自己的見解，但是經過反復嘗試仍然沒有找到有效的求解方法。

（教師運用實驗法進行點撥）

教師取出兩個底面積和高度相等的圓柱、圓錐（見圖2），然后在兩個容器中分別注滿水，經過細致觀察和認真思考后學生被點醒：當圓柱與圓錐等底等高時，圓錐的體積應該是圓柱體積的。

生G補充：V錐=底面積×高×。

教師點評，并要求全班學生認真記錄這個由大家共同推導出來的公式。

（設計意圖：學生是課堂的主角，教師要盡可能支持他們大膽思考、小心求證，此舉措能培養他們的思維能力。學生遇到困難時，教師應及時點撥，從而幫助學生撥開迷霧得到收獲。）

（五）拓展練習，提升能力

師：大家是否已經掌握了在課堂上學到的知識呢？接下來我們就來驗證一下吧。

教師利用PPT出示題目，學生獨立完成。

1.把圓柱的側面沿著高剪開，就能得到（? ），這個（? ）的長就是圓柱底面的（? ），寬是圓柱的（? ），所以圓柱的側面積應該是（? ）。

2.圓柱的底面半徑為20厘米，側面積為113.04平方厘米，問：這個圓柱的高是多少厘米？

3.有一段底面直徑是10厘米的圓柱形鋼筋，將它分成同等長的兩段后，表面積增加了100平方厘米，問：原來鋼筋的體積是多少立方厘米？

4.一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高為6厘米，底面半徑應是（? ）厘米，底面積應是（? ）平方厘米。

5.將一根圓柱形的木料分成3段后，表面積增加了45.12平方厘米，那么這根木料的底面積應是（? ）平方厘米。

6.一個圓柱體的側面展開之后，能得到一個邊長為25.12厘米的正方形，那么圓柱體的高是多少？

7.等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積比圓錐的大兩倍，請問這種說法是正確的還是錯誤的？

（設計意圖：在課程末尾導入符合主題的題目，給予學生拓展練習的機會，可以檢驗他們是否能夠靈活運用課堂上掌握的內容，這也便于教師及時調整教學方法。）

七、教學反思

“圓柱與圓錐”是小學階段比較重要的內容，在整個教學過程中，我比較重視啟發學生將操作、思考與想象相結合，運用多樣化的教學方法幫助學生認識圖形，在獨立思考和合作探究中了解圓柱與圓錐的特征，在認真學習中學生的空間觀念得以建立，數學綜合素養有了明顯的提升。但是在回顧整個教學過程后，我也發現了不足，如沒有啟發學生聯系生活實際嘗試解決問題，導致課堂教學與生活相互割裂，在今后的教學中我將著重改進這一點，以便學生能夠靈活運用所學知識。

（作者單位：浙江省溫州市甌海區龍霞實驗小學）

編輯：趙文靜