高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐

李云娟 樊雪雙 蔣永鋒

摘要：教書(shū)育人是每位教師的神圣職責(zé)，教師除了要給學(xué)生傳授學(xué)科知識(shí)還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的思想道德素養(yǎng)，一位優(yōu)秀的大學(xué)生應(yīng)該是既有豐富的學(xué)科知識(shí)又有優(yōu)秀的思想品德，本文主要講述了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入思想品德教育的重要作用，然后在這種模式下從四個(gè)方面分別具體給出了一些高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的參考方案，最后以”微積分基本定理及微積分基本公式“為例給出了教學(xué)中的案例設(shè)計(jì)，在該案例中充分挖掘課堂知識(shí)點(diǎn)的思政元素，并在課堂中把這些元素巧妙的融入教學(xué)中，有效的提高了課堂效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);思想品德教育;教學(xué)設(shè)計(jì)

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上的重要講話中強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰(shuí)培養(yǎng)人這個(gè)根本問(wèn)題.要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［1］，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，除了給學(xué)生傳授課本知識(shí)外還應(yīng)該把思想道德培養(yǎng)融入到整教學(xué)個(gè)環(huán)節(jié)中，在教學(xué)中踐行三全育人的發(fā)展理念。高等數(shù)學(xué)作為理工科的基礎(chǔ)課程，不僅在學(xué)科方面具有重要地位，同時(shí)也應(yīng)該在思想道德教育中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。將思想道德教育融入高等數(shù)學(xué)課程中，不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)教育的實(shí)效性，更能夠提升學(xué)生的思想道德素質(zhì)。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入思想道德元素的重要作用

1.1 提高學(xué)生的思想道德素質(zhì)

高等數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生需要有扎實(shí)的思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備才能掌握。在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)與人類思想道德素質(zhì)的關(guān)系，如數(shù)學(xué)中的定理公式公理，這些理論都講究實(shí)事求是，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不因個(gè)人喜好情感等因素而改變，數(shù)學(xué)中的題目的解決方法都遵循一定的理論，有科學(xué)依據(jù)，通過(guò)高等數(shù)學(xué)這些理論知識(shí)的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生明白不論做學(xué)問(wèn)還是做人都要解放思想，求真務(wù)實(shí)等等，這樣的講授方式既可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)又可以提高學(xué)生的思想道德修養(yǎng)。

1.2 幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀

在講課過(guò)程中教師可以穿插與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一些數(shù)學(xué)家的愛(ài)國(guó)事跡、求學(xué)經(jīng)歷及他們孜孜以求探索真理的故事，通過(guò)這些內(nèi)容教育學(xué)生要熱愛(ài)我們的祖國(guó)，在學(xué)習(xí)生活中要努力奮斗，積極探索，不斷提升自己，爭(zhēng)取為國(guó)家多做貢獻(xiàn)。還有高等數(shù)學(xué)課程中講到一些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)教師也可以啟發(fā)他們思考，比如講到極值和最值的內(nèi)容時(shí)，告訴學(xué)生我們可以把每個(gè)人一生的道路看作曲線，取得極大值和最大值處可以看作人生成功時(shí)刻，取得極小值和最小值處可看作人生處于低谷時(shí)刻，人的一生如同這曲線一樣，有成功有失敗，有開(kāi)心也有煩惱，當(dāng)我們處于人生得意時(shí)應(yīng)當(dāng)戒驕戒躁，當(dāng)我們處于人生低谷時(shí)也不能氣餒，不應(yīng)看輕自己，因?yàn)槿松褪窃谄鹌鸱卸蛇^(guò)的，這才是人生常態(tài)，我們應(yīng)該以更豁達(dá)的心態(tài)去面對(duì)。另外學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也需要學(xué)生付出較多的努力和時(shí)間，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)疲勞和挫折感，那么教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀，鼓勵(lì)學(xué)生克服困難，堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自信心和毅力。

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

當(dāng)今社會(huì)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作是一項(xiàng)非常重要的生存能力，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就可以培養(yǎng)學(xué)生這方面能力，另外高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也需要學(xué)生之間相互配合、相互支持。教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過(guò)合作解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。比如在講到求曲邊梯形面積這個(gè)引例時(shí)，可以讓學(xué)生分成幾個(gè)小組來(lái)討論求其面積的方法，學(xué)生們互相討論，對(duì)問(wèn)題會(huì)思考的更加深入同時(shí)學(xué)生與人協(xié)作的能力也得到了鍛煉。

綜上所述，將思想道德元素融入到高等數(shù)學(xué)課堂中，既可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思想道德素質(zhì)、創(chuàng)新能力、合作精神以及正確的人生觀和價(jià)值觀，而這些對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有重要的教育意義和實(shí)際意義。

2 思想道德元素融入高等數(shù)學(xué)課程的方案

2.1 課程目標(biāo)的修訂

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本理論、方法和技巧，掌握數(shù)學(xué)思維方法，具有數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能夠解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在三全育人，以德樹(shù)人理念的引導(dǎo)下，我們需要將這些目標(biāo)進(jìn)一步拓展，加入更多的思想道德元素，比如培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、愛(ài)國(guó)奉獻(xiàn)、愛(ài)崗敬業(yè)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神、獨(dú)立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)以及正確的人生觀和價(jià)值觀，等等。

2.2 課程內(nèi)容的優(yōu)化

在微積分中，通過(guò)對(duì)函數(shù)連續(xù)定性定義的講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到做事要循序漸進(jìn)，同時(shí)讓學(xué)生明白，改善和保護(hù)生態(tài)環(huán)境也需要大家持之以恒，連續(xù)不斷的進(jìn)行，同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)和擔(dān)當(dāng)意識(shí)。

2.3 教學(xué)方法的創(chuàng)新

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法一般采用講授、舉例、練習(xí)等形式，可以通過(guò)以下方式進(jìn)行創(chuàng)新：

（1）可以將學(xué)生分組，采用小組討論、課堂展示等方式進(jìn)行教學(xué)，這樣的模式可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究，在課程中加入開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和探究獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)及新的精神領(lǐng)悟。

（3） 通過(guò)微課等方式介紹一些數(shù)學(xué)家的名人軼事，既豐富了課堂的教學(xué)方式又增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生的心靈和精神也得到了滋養(yǎng)。

（4）增加作業(yè)模式，布置一些有關(guān)課程思政方面的作業(yè)，這樣學(xué)生既學(xué)會(huì)了知識(shí)同時(shí)也在道德情感方面進(jìn)行思考、體驗(yàn)和總結(jié)。

2.4 考核方式的改進(jìn)

高等數(shù)學(xué)一般采用考試的形式進(jìn)行考核，可以通過(guò)以下方式改進(jìn)：

（1）在考試中增加思想性、社會(huì)性的題目，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體的社會(huì)實(shí)踐中；

（2） 引入開(kāi)放性題目，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和探究獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

（3）采用不同形式的考核方式，如小組展示、論文寫作、項(xiàng)目設(shè)計(jì)等，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思想道德素質(zhì)。

3 將思想道德教育融入到教學(xué)中的案例設(shè)計(jì)：以微積分基本定理及微積分基本公式”為例

3.1 教材分析

本節(jié)課取自新世紀(jì)應(yīng)用型高等教育基礎(chǔ)類課程規(guī)劃教材， 由大連理工大學(xué)出版社出版，謝克藻、冀永強(qiáng)主編的《高等數(shù)學(xué)》第4章第5節(jié)“微積分基本定理及微積分基本公式”[2]。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)定積分概念之后將要講授的內(nèi)容，在定積分的概念這一節(jié)中利用定積分定義只能用來(lái)求特殊函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分值，而對(duì)于更一般的函數(shù)的定積分是很難求解甚至是無(wú)法求解的，這就需要給學(xué)生介紹一種新的簡(jiǎn)單的定積分的計(jì)算方法，就是本節(jié)將要給學(xué)生介紹的微積分基本公式，本節(jié)課內(nèi)容在微積分學(xué)中占有非常重要的作用，微積分基本公式給出了更一般的函數(shù)定積分的計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用以及《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)中二重積分、三重積分、曲線積分的計(jì)算都的打下了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)定積分的計(jì)算方法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》及《物理學(xué)》等學(xué)科中都有應(yīng)用，因此對(duì)于本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

3.2 學(xué)生學(xué)情的分析

在學(xué)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了不定積分的計(jì)算方法以及定積分的概念，此時(shí)學(xué)生應(yīng)該具備計(jì)算簡(jiǎn)單及中等難度的函數(shù)的不定積分的能力并且認(rèn)識(shí)定積分，知道定積分的寫法，這些知識(shí)和技能為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，用牛頓—萊布尼茨公式計(jì)算定積分首先要求原函數(shù)，然后再代入上下限做差，這些步驟對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是易于接受的。

3.3 教學(xué)目標(biāo)：

（1） 思政目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不畏困難勇于探索的精神、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)，以及能從事物的本質(zhì)上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力。

（2）知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變上限積分，熟記微積分基本定理和牛頓—萊布尼茨公式

（3）技能目標(biāo)：會(huì)利用微積分基本定理對(duì)變上限積分進(jìn)行求導(dǎo)，會(huì)用牛頓—萊布尼茨公式計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，能夠?qū)Ρ竟?jié)定理的證明進(jìn)行正確推導(dǎo)。

3.4 教學(xué)重點(diǎn)

（1）微積分基本定理的應(yīng)用? ?（2）微積分基本公式的應(yīng)用

3.5 教學(xué)難點(diǎn)

（1）微積分基本定理的證明? ?（2）微積分基本公式的證明

3.6 教學(xué)組織及方法：講練結(jié)合? 分組討論? 啟發(fā)式教學(xué)

3.7 教學(xué)環(huán)節(jié)

3.7.1課前預(yù)習(xí)

課前要求學(xué)生先閱讀本節(jié)教材，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱數(shù)學(xué)家牛頓與萊布尼茨的相關(guān)成就及牛頓布萊布尼茨公式的來(lái)源，學(xué)習(xí)他們不畏困難勇于探索的精神。

3.7.2課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

引例：變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系

設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度是時(shí)間間隔上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程。

解：變速直線運(yùn)動(dòng)中物體運(yùn)動(dòng)的路程為，這段路程還可以表示為，所以，其中

通過(guò)引例的引入讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問(wèn)題可能來(lái)自于其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課，是我們解決問(wèn)題學(xué)習(xí)其他課程的重要基礎(chǔ)，同時(shí)讓學(xué)生觀察關(guān)系式，分析其特點(diǎn)，為后面介紹微積分基本公式奠定了基礎(chǔ)。

積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：

定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且設(shè)為上的任一點(diǎn)，考察定積分，如果上限在區(qū)間上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的值，定積分有唯一一個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以它在上定義了一個(gè)函數(shù)，記稱其為積分上限函數(shù)。

通過(guò)圖像的展示可以讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，變上限積分表面上看起來(lái)是積分，其本質(zhì)是關(guān)于上限的函數(shù)

積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

定理： 如果在上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)在上可導(dǎo)，且

證明：，

由積分中值定理得，

，

教師講解定理并讓學(xué)生分組討論證明方法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明該定理，最后通過(guò)教師對(duì)該定理的證明，讓學(xué)生理解公式的合理性，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神以及嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

例1.設(shè)求

分析：本題考查微積分基本定理的運(yùn)用

解：由微積分基本定理可得

例2.設(shè)求

分析：本題考查微積分基本定理及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)用

解：由微積分基本定理及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

可得

例3.求極限

分析：本題考查微積分基本定理以及洛必達(dá)法則的應(yīng)用

解：

該部分例題設(shè)計(jì)時(shí)遵循先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握微積分基本定理的運(yùn)用，符合學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的規(guī)律，鍛煉了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

微積分基本公式

定理 （微積分基本公式）如果是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則，通常也把這個(gè)公式稱作牛頓—萊布尼茨公式

證：? 定理中已知是的一個(gè)原函數(shù)，

由微積分基本定理可知

也是的一個(gè)原函數(shù)，，

令

又令

注意當(dāng)時(shí)，仍成立。

在講解定理證明之前先讓學(xué)生分享數(shù)學(xué)家牛頓與萊布尼茨的成就以及牛頓—萊布尼茨公式是怎么產(chǎn)生的，這樣及提高了學(xué)生的自學(xué)能力同時(shí)也可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們不畏困難勇于探索的精神及認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)秀品質(zhì)。然后繼續(xù)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論該題的證明方法，選出優(yōu)秀的小組代表來(lái)講臺(tái)上為大家講解證明過(guò)程，并進(jìn)行指導(dǎo)，通過(guò)學(xué)生課堂上自己展示成果可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

例4. 計(jì)算

分析：此題考查牛頓—萊布尼茨公式的運(yùn)用

解：為的一個(gè)原函數(shù)，

計(jì)算

分析：此題考查牛頓—萊布尼茨公式及定積分性質(zhì)的運(yùn)用

解：

例6.已知分段函數(shù)

，? 求

分析：此題考查分段函數(shù)、牛頓—萊布尼茨公式及定積分性質(zhì)的運(yùn)用，綜合性更強(qiáng)

解：

該部分例題設(shè)計(jì)時(shí)遵循先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握牛頓—萊布尼茨公式的運(yùn)用，知識(shí)綜合性也在逐漸增加，通過(guò)此環(huán)節(jié)讓學(xué)生學(xué)以致用，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

小結(jié)：

（1）積分上限函數(shù)

（2）積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3）微積分基本公式

通過(guò)對(duì)課堂內(nèi)容的總結(jié)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)的總結(jié)和概括能力.

課后作業(yè)與復(fù)習(xí)

做課后部分練習(xí)P166? 1，? ?2 ，? ?3.

請(qǐng)回答：在本節(jié)課中你從兩位數(shù)學(xué)家的故事中收獲了那些寶貴的精神財(cái)富？

通過(guò)布置兩種類型的作業(yè)既可以對(duì)學(xué)生的知識(shí)和技能進(jìn)行鍛煉同時(shí)也達(dá)到了啟迪思想，在思想道德方面育人的效果。

在高等數(shù)學(xué)課堂上融入思想道德教育是教育教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，作為一名大學(xué)教師我們肩負(fù)了傳授知識(shí)的責(zé)任，同時(shí)我們也要認(rèn)真做好育人工作，我們應(yīng)當(dāng)以身作則，言傳身教，讓課程思政潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的滋潤(rùn)學(xué)生的心靈，更多的給予學(xué)生豐富的精神營(yíng)養(yǎng)，教師應(yīng)盡最大努力給學(xué)生多方面都要做到價(jià)值引領(lǐng)，培養(yǎng)有正確的人生觀，價(jià)值觀和世界觀以及學(xué)識(shí)淵博的中國(guó)建設(shè)者和接班人。

參考文獻(xiàn)：

[1] 習(xí)近平在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)：把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程 開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［EB/OL］.（2016-12-09）［2020-12-20］.http：//dangjian.people.com.cn/n1/2016/1209/c117092-28936962.html

[2]謝克藻 ，冀永強(qiáng). 高等數(shù)學(xué)[M]. 大連：大連理工大學(xué)出版社.2014.

作者簡(jiǎn)介：樊雪雙（1980— ），男，漢族，碩士研究生，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)建模，算法研究；蔣永鋒（1976— ）男，漢族，本科，副教授，研究方向：高等數(shù)學(xué)研究。

*通訊作者：李云娟（1981— ），女，漢族，本科，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)建模。