數形結合思想在小學數學教學中的應用策略研究

王忠奎

【摘要】隨著新課改工作的持續推進，小學數學教學更加注重思想方法的滲透，而數形結合是一種常用的數學思想方法，將其應用于數學教學，有助于向學生呈現數與形的內在聯系，提升傳統教學手段的趣味性和科學性，幫助學生輕松地理解數學知識，得到數學核心素養的有效培養.文章重點分析數形結合思想在小學數學教學中的應用價值，從學科特點和課程目標出發，論述數形結合思想的具體應用策略，以期推動小學數學教學改革取得全新的突破.

【關鍵詞】數形結合思想；小學數學；應用；價值；策略

引 言

數形結合思想反映著數與形之間的對應、聯系和轉化關系，將其融入小學數學教學，不但能使學生掌握科學的思想方法，也能促進學生理解知識、分析問題，從而提高教與學的效率.因此，教師必須明確數形結合思想的應用價值，根據小學數學教學的實際需求，以及學生的身心發展規律，全力探索數形結合思想的滲透路徑，帶領學生自主學習，使其發現數與形的潛在奧秘，從而使數學教學體系煥發新生和活力.

一、數形結合思想在小學數學教學中的應用價值

（一）有助于培養學生的數學興趣

學生的學習應是一個主動的過程，要想讓學生產生主動的行為，興趣是一個不可或缺的因素.學生對數學的興趣越濃厚，學習的動力就越強大.然而就傳統的小學數學教學而言，部分教師所沿用的教學方式過于單一和落后，很難滿足學生興趣方面的需求，在這種條件下，學生無法體驗學習的快樂，從而影響數學教學的整體效果.將數形結合思想應用于小學數學教學，有助于培養學生的數學興趣.數形結合思想利用數字和圖形之間的密切聯系，為學生提供一種新穎的思維模式.在探索代數或圖形知識時，基于數形結合思想的引導，學生可以嘗試探索數與形的多種轉化形式，感知數學世界的奇妙，從而使數學教學化枯燥為有趣，學生學習數學的積極情感得到培養.

（二）有助于發展學生的抽象能力

抽象能力是數學核心素養的重要構成部分，《義務教育數學課程標準（2022年版）》作出表述：“抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力.”而從小學生的思維特點來說，受年齡和認知所限，他們普遍以形象思維為主，在抽象思考、概括等方面都存在弱勢.將數形結合思想引入小學數學教學，有助于發展學生的抽象能力.數形結合思想是研究數量關系和空間形式的思想，這與抽象能力的培養要素是高度一致的.通過數形結合思想的應用，學生能夠在實際情境中，抽象出核心變量與變量規律，概括出相關知識的一般結論，逐步養成形象與抽象相結合的思維習慣，從而彌補其抽象能力缺陷.

（三）有助于促進學生的知識理解

在小學數學教學中，學生只有充分地消化理解基礎知識，才能為實踐應用創造先決條件，但課程知識大多以抽象概念為主，學生缺乏相關的經驗，理解起來經常遭遇困難，而教師依靠常規的教學手段，無法有效化解學生的認知障礙，致使學生的知識基礎不夠穩固，更遑論應用知識去解決問題.在數學教學中應用數形結合思想，有助于促進學生的知識理解.數形結合能夠優化學生的認知方式，對于復雜的數學概念，通過圖形語言的輔助，可以使之簡單化、直觀化，學生識記起來更容易；對于晦澀的圖形知識，通過代數方法的融入，可以呈現圖形關系或性質，得出更加精確的結論，從而提高學生對數學知識的理解和構建效率，彰顯數形結合思想的應用價值.

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

（一）應用數形結合引領數的認識

數的認識是小學數學“數與代數”領域的重要內容，學生數學知識體系的構建，以數的認識為起點，教師做好相關的教學工作，不僅有利于學生數感的形成，也能奠定學生的運算基礎.而數的概念不易被學生所理解，如果教師直接進行描述或解釋，學生只能囫圇吞棗地學習，無法真正體會數的含義.數是抽象的知識點，而形是具象的事物，二者之間存在一一對應的關系，從學生的認知發展規律來說，將數與形搭配在一起，更容易深化學生對數的認識.鑒于此，在小學數學教學中，教師應該根據整數、分數、小數、百分數、負數等板塊的具體課程，應用數形結合思想引領數的認識，從形的角度出發，為學生提供圖形、實物等感性材料，引導他們開展觀察和思考，使其由形抽象出數，從而感悟數的實際含義，實現對數形結合思想的合理應用.

（二）應用數形結合滲透運算原理

運算在小學數學教學中占據著重要的地位，在第一、二、三學段，學生需要掌握整數、小數、分數的四則運算法則，這是學生形成運算思維和解題能力的前提條件.但是從實際的教學情況來看，學生在運算學習中面臨著諸多障礙，主要是算理和算法具有較強的抽象性，學生認知起來較為吃力，而傳統的填鴨式教學法重結果、輕過程，很難使學生體會算理的形成.數形結合適用于數學運算教學，圖形語言具有直觀性，能夠清晰地為學生展現運算原理.因此，在小學數學教學中，教師應該利用數形結合滲透運算原理，借助學具、卡片等輔助工具，讓學生在操作和觀察中，感受運算的變化，從而使其明確算理、掌握算法，經歷數學運算法則的探索過程.

例如，在人教版一年級上冊第八單元“20以內的進位加法”的教學中，由于本課重點是讓學生明確“9+幾”的算理，因此在應用數形結合思想時，教師可以展示一張體育活動的主題圖，同時提問：同學們，圖中的小朋友有幾個人在踢毽子？幾個人在跳遠？學生觀察后回答：9個人在踢毽子，3個人在跳遠.教師：那么想要知道圖中一共有多少人，該怎樣列式和計算呢？請大家用卡片代替人數，數一數、擺一擺，說出你的算法.學生操作后匯報：計算圖中一共有多少人，列式為9+3，用接數法，先數出9張卡片，再接著數10，11，12，一共有12張卡片，即9+3=12（人）；還可以使用湊十法，分別數出9張和3張卡片，在3張里面抽出1張，放到9張卡片中，湊成10張，因為10+2=12，所以9+3的得數是12，圖中一共有12人.教師：這兩種方法都非常好，大家更喜歡哪一種？為什么？學生：更喜歡湊十法，因為它算得更快.教師：那么就請大家運用湊十法，結合手中的卡片，再算一算9+6的得數.學生一邊操作、一邊計算，交流后反饋：9+6=15，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15.這樣學生就順利地掌握“9加幾”的運算原理了.

（三）應用數形結合實施圖形教學

在小學數學教學中，圖形課程占據著非常大的比重，主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題，要求學生認識圖形的特征，測量圖形的大小，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱等.圖形教學是數形結合思想的主要切入點，無論是探索圖形的特性，還是推導圖形周長、面積、體積的計算公式，都離不開數的支持，數是抽象化的數學符號語言，具有簡潔、明了、準確的特點，能夠加速學生對圖形知識的掌握.鑒于此，在小學數學教學中，教師應該依托于圖形教學，應用數形結合思想，比如發揮數的簡潔表達作用，引導學生探索點、線、面、體的關系，抑或是利用具體數量的模型、積木，讓學生開展長度、角度、面積、體積的測量活動，推理對應的計算方法，從而為圖形教學提質增效.

例如，在人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”的教學中，學生在初步了解長方體六個面的總面積，叫作它的表面積之后，教師可以遵循數形結合思想，給學生發放若干相同規格的長方體實物模型學具，同時布置測量任務：同學們，請大家4～5人一組，合作用尺子量一量長方體模型的長、寬、高.學生測量后反饋：長方體模型的長是6厘米、寬是5厘米、高是3厘米.教師：那么根據模型學具的結構和已知的長方形面積公式，大家能否推導出長方體表面積的計算公式呢？這個長方體模型的表面積是多少？學生繼續交流后匯報：觀察長方體模型可以發現，它相對的兩個面是相等的，計算出六個面的面積，并把它們加在一起，就能得出長方體的表面積，6×5×2+6×3×2+5×3×2=126（平方厘米），可以簡化成（6×5+6×3+5×3）×2=126（平方厘米），這個長方體模型的表面積是126平方厘米，長方體表面積的計算公式是（長×寬+長×高+寬×高）×2.教師：非常正確！這個公式用字母表示為S=（ab+ah+bh）×2.這樣就起到以數解形的作用，促進學生對圖形公式的自主推導.

（四）應用數形結合優化問題探究

問題探究是小學數學教學中的關鍵板塊，學生對數學知識的理解，是在解決問題中不斷深化的，但是從以往的數學教學來說，學生在問題探究中缺乏獨立性和自主性，普遍是在教師的牽引之下，完成問題的解答，自身沒有獨到的見解和方法，這樣既制約了學生思維能力的發展，也降低了探究的成效.而數形結合思想不僅是教學的“法寶”，也是學生分析與解決問題的“利器”，能夠開拓學生的思維，使其習得科學的探究方法.因此，在小學數學教學中，教師應該利用數形結合思想，優化學生的問題探究模式，有意識地向學生傳授一些數形結合的學習方法，比如畫線段圖、點子圖、示意圖、集合圖等，或者是引導學生運用數學公式、模型去解析復雜的圖形問題，從而讓學生掌握自主探究問題的技巧，達到授人以漁的教學目的.

例如，在人教版三年級上冊第五單元“倍的認識”一課的探究環節，教師設計了一個趣味問題：青蛙弟弟捉了9只害蟲，青蛙哥哥捉的害蟲數量是弟弟的3倍，青蛙哥哥捉了多少只害蟲？在學生審題時，教師可以進行數形結合方面的引導：大家能否根據題意，用圖形表示出青蛙弟弟和青蛙哥哥所捉的害蟲數量？學生受到啟發，立即開始繪圖，有的學生展示：我畫的是圓圈圖，先畫9個圓圈，表示青蛙弟弟捉的害蟲只數，再畫9個圓圈的3倍，表示青蛙哥哥捉的害蟲只數.還有的學生反饋：我是把9只害蟲看成1份，用線段圖分別表示兩只青蛙捉的害蟲只數.教師：大家畫的圖都很棒！那么從圖形來看，求一個數的幾倍是多少，該用哪種運算？怎樣解決這道題？學生自主探究后回答：用乘法，9×3=27（只），青蛙哥哥捉了27只害蟲.這樣在數形結合思想的支持下，學生就理清了題目中的倍數關系，打開了解決問題的思路.

（五）應用數形結合描述統計數據

“統計與概率”是數學教學的重要領域之一，其中“數據分類”“數據的收集、整理與表達”兩個主題都是數形結合思想的集中體現，統計圖表能夠清晰地呈現各類數據信息，促使學生體會數據的交流和表達作用.因此，在小學數學教學中，教師應該引入數形結合思想，指導學生描述統計數據，比如根據具體的課程內容，讓學生繪制條形統計圖、折線統計圖或扇形統計圖，引導他們經歷數據收集、整理、描述和分析的過程，使其感受數據所蘊含的信息，從而助推學生數據意識的形成和發展.

例如，在人教版六年級上冊第七單元“扇形統計圖”一課中，學生在初步了解扇形統計圖的特點和畫法之后，教師可以提供六（2）班學生最喜歡的少兒欄目情況統計數據：文學寶庫5人，快樂大巴10人，動畫大巴20人，看我72變15人，同時布置任務：同學們，請大家以小組為單位，根據統計表中的數據，計算出喜歡每個欄目的人數百分比，畫出對應的扇形統計圖，結合扇形統計圖，描述哪個欄目最受歡迎.各小組踴躍地開展計算和繪圖，幾分鐘后，學生展示扇形統計圖的繪制成果，并匯報：喜歡各欄目的人數百分比分別是文學寶庫10%，快樂大巴20%，動畫大巴40%，看我72變30%，依據扇形統計圖所反映的信息，動畫大巴是最受六（2）班學生歡迎的少兒欄目.這樣學生就能運用扇形統計圖，準確地描述數據，從而落實數形結合思想的滲透.

結 語

總而言之，數形結合思想在小學數學教學中，有著非常高的應用價值，有助于培養學生的數學興趣，發展學生的抽象能力，促進學生高效地理解知識.教師應該對數學課程內容展開深入分析，考慮學生實際的學習需要，在數的認識、數的運算、圖形教學、問題探究、數據描述等板塊，合理地引入數形結合思想，精心地設計教學活動，引導學生利用數與形的密切聯系，探索數學知識的來龍去脈，學會從數形結合的角度去思考問題，從而提升小學數學教學的整體水平，彰顯數形結合思想的實踐效用.

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