深度學習視角下的數學概念教學策略研究

［關鍵詞］ 深度學習；數學概念；平方根

數學概念是數學知識的“ 細胞”，更是邏輯思維得以開展的第一要素，因此，重視數學概念教學的研究，提高數學概念教學效能，對提高學生數學核心素養有很大作用. 本文以“平方根”的教學過程為例，探討基于核心素養理念，深度學習視角下數學概念教學的基本策略.

“平方根”的教學過程

1. 問題導入，感知概念

問題1 搶答題（直接說出結果） .

（1） 若一個非負數的平方等于a，那么這個數叫a 的算術平方根. a的算術平方根記作什么？

（2） 面積是16的正方形，邊長是多少？

（3） 2².

（4）（-2）² .

（5） 1.2².

（6）（-3）² .

問題2 已知一正方形桌面的面積為1.44平方米，試求它的邊長.

生1：1.2米.

師：為什么？

生1：因為1.2²=1.44.

師：平方等于1.44的數只有這一個嗎？

生1：還有-1.2.

師：那么，1.2和-1.2叫作1.44的平方根.事實上，平方根概念類似于算術平方根，我們一起試著概括

……

設計意圖 先采用搶答模式引領學生熟練運算，并回顧算術平方根的相關知識，之后通過提出溝通平方運算與開方運算間關系的問題引領學生感受二者之間的關聯，讓平方根的概念呼之欲出. 教師此時不失時機地拋出概念，很好地關注到了學生的認知規律，調動了學生進一步探索新知的積極性，讓后續的數學探索水到渠成.

2. 主動探索，體驗概念

問題3 4，-9， 1/25，0這四個數有平方根嗎？若有，請寫出它的平方根；若沒有，請說明理由.

生2：4的平方根是±2.

師： 你能說出這兩個數的關系嗎？

生2：互為相反數.

生3：-9沒有平方根.

師：為什么？

生3：一個數的平方不可能為負數.…

……

師：你們能歸納出正數、負數及0的平方根個數嗎？

生4：正數有互為相反數的兩個平方根；0的平方根還是0；負數沒有平方根.

設計意圖 教師設計這一環節的主要目的在于通過問題的解決讓學生完成對概念的應用和再記憶，從而助力學生形成清晰的認知，同時歸納、提煉出數的平方根的一般事實. 在整個過程中，教師不斷追問，提高了學生思維的活躍度，使其不斷思考，并讓學生在思考中自然生成一般事實和一般經驗，深化了對概念的認識和理解，讓核心素養悄然而生.

（3） 平方根是它本身的數是什么？

（4） 算術平方根是它本身的數是什么？

設計意圖 基礎性練習重在對數學概念的應用. 拓展性練習提高了概念的深度和廣度，是拓展概念的應用，凸顯了知識間的融會貫通，能讓學有余力的學生在掌握基礎知識的情況下反思所學，提高認知.

4. 自主歸納，升華概念

問題單：（1） 本課研究的內容有哪些？分別說一說研究過程.

（2） 學完了本課，你還有什么疑惑？

設計意圖 以問題單的方式進行課堂小結，培養學生反思的習慣，鼓勵學生從自己的理解出發概括和質疑，并引導學生評價自身或他人的想法.這樣的學習過程梳理可以深化學生對抽象、建模、推理等數學思想的理解，幫助學生更靈活、深刻地掌握所學，培養數學學習能力，提高思維品質，從而提升數學核心素養.

幾點思考

1. 強調審視、超越教材

為了達成深度學習的目的，教師需在挖掘、解讀教材的基礎上，整合、超越教材，通過創新教學設計引領學生建構概念、內化概念和升華概念，這才是深度學習的真諦所在.

2. 關注學生自主探究

概念教學需要教師通過設計問題串，將學生帶入“憤悱”的境地，并以追問的方式引領學生在自主探究中理解數學概念的發展過程，在數學探究中感悟數學思想方法，豐富認知結構，增強創新意識.

3. 豐富學生過程體驗

“生本”數學課堂既需要教師進行預設，又需要增強學生對學習過程的經歷與體驗.這樣才能促進學生對概念進行深度理解，才能引領學生在數學概念的學習中深度學習，并使學生在知識增長的同時，實現思維能力的同步發展.

4. 追求課堂及時評價

科學、及時的課堂評價可以給予學生多元化的體驗，可以讓學生認知自我、激勵自我和發展自我，這對數學核心素養的培養是十分有利的.

當 教師站在核心素養的高度，強調審視、超越教材，關注學生自主探究，豐富學生過程體驗，追求課堂及時評價，會使概念學習更具有探究性和創造性，最終學生得到的不僅是數學概念本身，更多的是思維能力和學習能力的提高. 當在數學概念教學中引領學生深度學習成為一種自覺時，必將激發學生強大的學習動力，發展學生的數學核心素養，為學生的終身發展打下堅實的基礎.