讓學：初中數學“立學課堂”建構策略

［ 關鍵詞 ］ 初中數學；立學課堂；讓學策略

“立學課堂”是一種真正以“學生”為主體、以學生的“學”為中心的課堂.建構“立學課堂”，關鍵是教師要“讓學”.“讓學”不僅僅是一門科學，更是一門藝術［1］ .在初中數學教學中，教師要善于“放權”“賦權”，要積極主動地“讓時間”“讓空間”“讓權利”，要讓思于生、讓探于生、讓議于生、讓用于生.通過“讓學”，引導學生自主建構知識，自主展開思維.“讓學”能讓學生的“ 學” 從“ 規約” 走向“釋放”，從“控制”走向“自主”，從“鉗制”“禁錮”等走向“舒展”“豐富”“充盈”等.“讓學”，能讓學生的“學”充分綻放，進而閃現“學”的熠彩.

讓思于生：提升學生的學習初感

任何“有意義”的學習都是學生自主參與、自能思考的學習.讓思于生，就是要以學生的原有認知經驗、認知結構為根基，以學生對數學新知的“初感”為起點，讓學生積極主動地架構已有知識（舊知）與數學新知之間的橋梁.讓思于生，就是要求學生能提升自我的學習初感，即借助自我的已有知識經驗，自己去發現相關的知識，并對數學知識進行主動建構［2］ .在這個過程中，教師要引導學生積極地“思”、主動地“思”.通過“思”，發展學生的數學形象化、直觀化思維，提升學生的數學能力、評價能力等.只有通過不斷地“思”，學生才能進行數學知識的自主建構.

比如教學“算術平方根”時，筆者從學生的已有知識經驗“平方”出發，設計了如下導學性問題，驅動學生積極主動地“思”.

問題1：如果兩個正方形的邊長分別為6米和4米，那這兩個正方形的面積各是多少平方米？

問題2：如果兩個正方形的面積分別是81平方米和64平方米，那這兩個正方形的邊長各是多少米？

問題3：如果一個正方形的面積是2 平方米，那這個正方形的邊長是多少米？

通過這樣的問題串，激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，讓學生的數學新知學習與舊知關聯起來.如此，學習對于學生來說就富有挑戰性.“問題1”和“問題2”能讓學生初步感受到乘方、開方的互逆性.在此基礎上，借助“問題3”，引導學生展開深度探索.有學生借助兩個邊長為1的正方形進行探索，有學生借助奇妙的七巧板進行探索，還有學生借助圓規在數軸上進行探索，等等.在這個過程中，教師要鼓勵學生創造算術平方根的符號，引導學生估測算術平方根的范圍，等等.

讓思于生是讓“學”于生的重要組成部分.讓思于生，要著力提升學生的學習初感.在教學中，教師要精心設計，努力讓教學切入學生數學學習的“最近發展區”.如上述教學， 教師從學生的已有知識經驗“平方”入手，引導學生過渡到它的逆運算.這樣的教學富有挑戰性，能讓學生“跳一跳，摘到桃子”.教學中，教師要引導學生基于“最近發展區”對相關數學知識進行思考、想象、探索.

讓探于生：促進學生的學習進階

引導學生的數學學習進階，是在學生學習初感的基礎上展開的.實事求是地說，學生的學習初感有些是正確的，有些則是錯誤的.對于正確的學習初感，教師要加以引導、利用；而對于錯誤的學習初感，教師就應當保持警惕，并極力避免錯誤的學習初感對學生數學學習的干擾. 為此，教師在教學中要讓探于生，促進學生數學認知、思維等的進階. 實踐證明，學生通過自我探索，充分經歷數學知識的誕生歷程，就能對錯誤的學習初感做出矯正.

比如教學“平行四邊形的判定定理”時，筆者從學生的已有知識經驗“平行四邊形的性質”入手，讓學生回顧平行四邊形有哪些性質.教師可以讓學生立足于“平行四邊形邊的關系”“平行四邊形角的關系”“ 平行四邊形對角線的關系”“平行四邊形邊和對角線的關系”等相關知識，提出系列性的猜想，同時引導學生積極驗證，從而加以證實并形成判定定理，或者加以證偽并予以否定.如“兩組對邊分別平行的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對邊分別相等的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且相等的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對角分別相等的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對角線互相平分的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是否一定是平行四邊形？”“一組對角相等且過這組對角頂點的對角線平分另一條對角線的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是否是平行四邊形？”等.對于這樣的一些假設，筆者鼓勵學生分小組展開探究.這樣的探究不僅在于建構數學知識，而且將數學知識與數學思想方法等關聯了起來.學生在建構數學知識的過程中也受到了思想方法的啟迪.

讓探于生，促進了學生數學思維力、想象力的發展.教師在引導學生探究的過程中，要助推學生打通思維、想象等的障礙點，蓄積數學探究的動力源.教師要通過引導學生積極、主動地探索，讓學生直抵數學知識的本質，直抵數學知識的關聯之處；要保護學生的探究熱情，不斷蓄積學生的探究能量，讓學生敢于探究、善于探究、樂于探究.

讓議于生：增強學生的學習交流

建構“立學課堂”，不是讓教師在教學中“唱獨角戲”，而是要讓教師引導學生彼此之間展開對話、交往，通過互動、交流，讓議于生.在讓議于生的教學中，教師要讓學生以小組為單位，充分地展開互動、對話與交流，展開合作、研討，要給所有學生小組發言的機會，讓學生圍繞學習的重點、難點、疑點、盲點、混淆點、易錯點等展開交流，并通過引導學生議論、研討，增進學生對數學知識的本質性、關聯性的認知.教師要把握“收”與“放”的度、“引”與“導”的平衡，促進學生小組之間展開積極的研討.

比如教學“菱形”時，筆者主要通過相關的問題來引導學生議，從而讓學生主動研究菱形的概念、性質等.菱形是一種特殊的平行四邊形，教學中，教師要引導學生通過觀察、猜想、驗證、應用，來掌握菱形的性質. 學生從平行四邊形入手，通過對平行四邊形的相關要素的特殊化，從邊、角、對角線、對稱性、周長、面積等方面來形成對菱形的猜想.

猜想1：菱形的四條邊都相等.

猜想2：菱形的對角線互相平分，菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線平分一組對角.

猜想3： 菱形是軸對稱圖形，菱形有兩條對稱軸.

學生基于平行四邊形的性質、判定定理，對特殊的平行四邊形展開深度研討，充分利用在“矩形”的學習過程中的相關經驗展開積極的類比、猜想、證明.學生在獨立思考的基礎上展開積極的交流，深化對數學知識的理解，同時在對話、交流中有所發現.

讓用于生：催生學生的學習實踐

應用是提升學生學習力、發展學生數學核心素養的重要舉措.數學應用不是對數學知識進行簡單操練，而是要引導學生積極主動地聯系相關的數學知識，并有效地解決相關實際問題.讓用于生，就是要增強學生的數學實踐能力.應用彰顯著學生的數學學習智慧，體現著思想、方法， 引發學生的數學學習“ 再思考”， 讓學生“ 邊用邊思”“ 邊思邊用”.

比如教學“因式分解”時，教師一方面要引導學生通過具體的算式抽象概括出相關的因式分解方法，比如提取公因數（公因式） 法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法、配方法、換元法等；另一方面要引導學生借助因式分解的方法，進行積極的因式分解實踐，將相關的因式分解公式、方法等靈活應用.相較于抽象、概括因式分解的方法，因式分解的應用更能深化學生對因式分解的認識與理解.要通過應用，讓學生認識因式分解的必要性，體會因式分解的意義和價值.要引導學生的數學應用，就要激發學生“用”的興趣，調動學生“用”的積極性，發掘學生“用”的創造性，要讓學生從傳統的“接受式應用”走向“主動式應用”，從“要我應用”轉向“我要應用”.在“因式分解”應用教學中，學生要積極地聯想，并提煉相關的因式分解知識，選擇相關的因式分解方法，對問題進行分析，從而有效借助因式分解相關知識解決問題.對學生的“用數學”來說，數學知識是基礎，而數學思想方法是靈魂.只有在數學思想方法的指引下靈活應用相關數學知識，才能展開積極的數學學習實踐.

讓用于生，就是要充分發揮學生數學學習的主體性作用，讓學生積極主動地實踐，讓學生積極主動地發掘數學的育人功能，彰顯數學的育人價值.讓用于生，不僅是讓學生進行紙筆化練習，還包括學生對數學知識的生活化應用.這種應用是基于數學的知識應用，是一種跨界性的應用.

建構“立學課堂”，要讓思于生、讓探于生、讓議于生、讓用于生.通過“讓”，真正賦予學生“學”的時空、“學”的權利.教師要助推學生的數學學習，給學生搭建腳手架、提供優資源.以“讓”為基點，能發揮學生主動性、發掘學生創造性，進而能活化學生數學思維、優化學生學習策略.踐行“讓學”的教學觀，就能有效建構“立學課堂”，深化學生的數學學習.