基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)探索

［ 關(guān)鍵詞 ］ 大單元教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；一元一次方程

開展大單元教學(xué)的背景

（一） 新課程目標(biāo)對新教學(xué)的要求

新課程目標(biāo)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)學(xué)科育人的價值.崔允漷教授把新教學(xué)簡單總結(jié)為四個要素：一是構(gòu)建素養(yǎng)本體的單元設(shè)計，二是經(jīng)歷真實情境的深度學(xué)習(xí)，三是采取問題解決的進(jìn)階測評，四是整合應(yīng)用線上線下相結(jié)合的智能系統(tǒng).大單元教學(xué)設(shè)計是基于核心素養(yǎng)，把握課標(biāo)、分解課標(biāo)，在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，確定大單元目標(biāo)、敘寫學(xué)業(yè)要求、創(chuàng)設(shè)真實情境、設(shè)計大任務(wù)、開展大活動、思維大遷移、結(jié)果全反饋等要素相結(jié)合的一個結(jié)構(gòu)化的具有多種課型的統(tǒng)籌規(guī)劃和科學(xué)設(shè)計.大單元教學(xué)是落實新課程標(biāo)準(zhǔn)、開展新教學(xué)、實現(xiàn)學(xué)科育人價值的有效途徑.

（二） 初中生在學(xué)習(xí)一元一次方程時存在的現(xiàn)實困惑

初中一元一次方程的內(nèi)容復(fù)雜化、抽象化，數(shù)學(xué)思想多元化等對學(xué)生的思維、能力、品質(zhì)都提出了較高的要求.初中生學(xué)習(xí)一元一次方程的困惑主要有：

對一元一次方程的定義模糊不清，符號意識較弱，表現(xiàn)為不能準(zhǔn)確用概念解題.

解一元一次方程的準(zhǔn)確率不高，表現(xiàn)為部分學(xué)生解一元一次方程的步驟比較煩瑣，方法不當(dāng).

用一元一次方程解決情境問題的能力偏弱，表現(xiàn)為抽象一般化的經(jīng)驗不足；解題思維角度單一，不習(xí)慣多元化建構(gòu)策略，創(chuàng)新意識薄弱.

（三） 一元一次方程的學(xué)困分析

基于以上存在的學(xué)困之處，筆者分析教學(xué)上存在如下問題：

一是對一元一次方程的基本知識掌握不當(dāng).學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中缺乏不同方程模型的拓展，未能深度理解一元一次方程的要素.

二是對整個單元課程學(xué)習(xí)缺乏統(tǒng)攝引領(lǐng).學(xué)習(xí)內(nèi)容碎片化，致使學(xué)生學(xué)完整個單元不理解為什么要學(xué)，學(xué)習(xí)本單元有何用.

三是用一元一次方程解決實際問題時缺少對問題開放性與深度性的研究，思維的廣度與深度難以提升，應(yīng)用的一般化能力偏弱.

四是評價方式比較單一，評價的量規(guī)不夠明細(xì)，評價的導(dǎo)向功能不強(qiáng)，評價的效用不能有效反饋.

“一元一次方程”的大單元教學(xué)設(shè)計

（一） 研讀單元內(nèi)容體系，敘寫單元學(xué)習(xí)概述

單元學(xué)習(xí)概述簡明闡述單元主題與單元主要內(nèi)容. 閱讀單元概述后，教師明確核心任務(wù)，學(xué)生明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升學(xué)習(xí)效能.本單元的學(xué)習(xí)概述如下：

一元一次方程是方程與不等式的重要組成部分，能為后續(xù)研究復(fù)雜方程（組）、不等式（組）、函數(shù)內(nèi)容做鋪墊.同時現(xiàn)實生活中的許多問題都與一元一次方程相關(guān).本單元的主要內(nèi)容為一元一次方程及相關(guān)定義、解一元一次方程及一元一次方程的應(yīng)用.本單元由生活實例初步感知一元一次方程是表達(dá)數(shù)量相等關(guān)系的“天平”，提煉生成一元一次方程的定義，再到如何解一元一次方程，最后回歸用方程解決真實問題的路線展開.

通過本單元的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生會用定義解題；能熟練求一元一次方程的解；經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，形成建模策略進(jìn)而實踐應(yīng)用；認(rèn)同我國學(xué)者對數(shù)學(xué)發(fā)展做出的貢獻(xiàn). 要讓學(xué)生在探究中提升思維水平、創(chuàng)新意識和實踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二） 聚焦單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確單元學(xué)習(xí)要素

1. 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1） 研讀教材，探究真實問題情境，會用方程描述情境中的等量關(guān)系，總結(jié)出用方程解決問題的思路；能舉出生活中的方程實例；構(gòu)建本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容框架；Oidb0VAL5TCNIa2kSfRQEBWmQ2xCZ1wBBPUXhjUTW/I=提煉出一元一次方程的要素與涵義；能辨別一元一次方程；嘗試代入特殊值求方程的解， 概述方程的解與解方程.

（2） 通過解分母含小數(shù)的方程，探究解一元一次方程的步驟及其依據(jù)——等式的基本性質(zhì)；感受化歸思想，總結(jié)出去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 的步驟；會靈活應(yīng)用各步驟解方程，會解分母中含小數(shù)的一元一次方程.

（3） 通過月歷游戲等對生活實例的探索，總結(jié)用方程解決問題的步驟；建立由實際問題到數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題到求出數(shù)學(xué)問題的解，并解釋、檢驗數(shù)學(xué)問題的解，最后到解決實際問題的路徑；會用表格、線圖、公式等作為建模策略解決問題.

（4） 從方程的定義、解方程、用一元一次方程解決問題重構(gòu)單元思維導(dǎo)圖；拓展一元一次方程的應(yīng)用；開展一元一次方程應(yīng)用的調(diào)查，制訂活動方案，撰寫活動報告，交流展示活動成果.

2. 單元內(nèi)容清單大概念用一元一次方程解決實際問題.

（1） 一元一次方程的內(nèi)涵

①掌握一元一次方程的定義與要素；

②能根據(jù)情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程；

③理解方程的解與解方程.

（2） 解一元一次方程

①掌握等式的基本性質(zhì)；

②掌握移項及其依據(jù)，會應(yīng)用移項解方程；

③掌握去括號及其依據(jù)，會用去括號解方程；

④掌握去分母及其依據(jù)，會用去分母解方程；

⑤總結(jié)解一元一次方程的步驟，靈活解一元一次方程.

（3） 一元一次方程的實際應(yīng)用

①歸納用一元一次方程解決實際問題的步驟；

②能借助一元一次方程解決真實問題；制訂數(shù)學(xué)實驗活動方案，開展數(shù)學(xué)實驗活動， 撰寫活動報告.

3. 單元學(xué)習(xí)任務(wù)

4. 單元學(xué)習(xí)評價

（三） 整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，深化單元學(xué)習(xí)探究

本單元的核心內(nèi)容是用一元一次方程解決真實情境中的問題.在大觀念、大任務(wù)的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生首先應(yīng)明確什么是方程，什么是一元一次方程；其次知曉如何求一元一次方程的解；最后明了怎樣用一元一次方程解決實際問題.在探究任務(wù)的驅(qū)動下，教師應(yīng)給學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，引領(lǐng)學(xué)生開展層次化、生活化、開放化、深入化的學(xué)習(xí)活動.

1. 整體感知

任務(wù)一 總結(jié)出解決下列實際問題的一般步驟；闡明等式的共同特征，嘗試給所列式子下定義.

活動1 探究生活實例，歸納所列式子的特征.

問題1 一架天平和1 g、3 g、5 g的砝碼各兩個.左盤有五個一樣的玻璃珠和一個3 g的鋼珠，右盤有兩個5 g砝碼，描述天平平衡所表示的等量關(guān)系.

問題2 “ 百僧百饅” 問題：有100個饅頭和100個和尚，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，大、小和尚各有多少人？你有幾種方案？

問題3 傳統(tǒng)文化與創(chuàng)意營銷的結(jié)合使已有近600年歷史的故宮博物院煥發(fā)生機(jī).某購物網(wǎng)站上銷售故宮文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽，若文創(chuàng)筆記本的銷量比琺瑯書簽銷量的2倍少700件，二者銷量之和為5900件，求這兩種商品的銷量各為多少.

問題4 一個底面半徑為10、高為30的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入幾個底面直徑為10的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，求小杯的高.

活動2 觀看方程發(fā)展的簡史視頻.

設(shè) 計意圖 通過對實際問題情境的探究，讓學(xué)生嘗試假設(shè)一個或多個未知量，列出不同的方程，感受方程是解決實際問題的有效工具，初步構(gòu)建用方程解決實際問題的思路；歸納一元一次方程的要素，再結(jié)合方程的歷史，總結(jié)出一元一次方程的定義.

活動3 如何確定一個值使方程成立？

（1）2x-1=5；（2）3x-2=4x-3.

設(shè)計意圖 猜值求方程的解，理解方程的解與解方程.

學(xué)情反饋

（1） 以下哪些是一元一次方程？

①x²-2=3x； ②x+y>-1； ③2a+1=6-a；④x+1/x=1.

（2） 某購物平臺上的某種商品的標(biāo)價為240 元，按標(biāo)價的80% 出售，仍可獲利20%.設(shè)該商品的進(jìn)價是x 元，則所列方程是__________.

2. 探究建構(gòu)

任務(wù)二 求x -2/0.2 - x +1/0.5 =3的解.

問題 遇到含小數(shù)的分?jǐn)?shù)方程，怎樣計算簡便？寫出你的計算流程，并說明理由.

設(shè)計意圖 通過解分?jǐn)?shù)方程的大問題統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生明確若要完成解方程的大任務(wù)，需要研究去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 的子任務(wù). 在研究過程中構(gòu)建知識體系，能提升邏輯推理能力，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

3. 應(yīng)用遷移

任務(wù)三 闡述解決實際問題的路徑.

活 動1 將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需要20 h才能完成，乙單獨做需要12 h才能完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4 h，剩下部分由甲、乙兩人合作完成，則甲、乙兩人合作的時間是多少？

活動2 某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個.小組成員共有多少名？他們計劃做多少個中國結(jié)？

活動3 小明爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年定期儲蓄.今年到期后，扣除利息稅（稅率為5%），所得利息正好買了一個價值為46.17元的計算機(jī).小明爸爸前年存了多少錢？

設(shè)計意圖 探究一題多案的真實問題，借助表格、線圖、餅圖、柱狀圖、公式等多種工具，應(yīng)用建模思想形成問題解決方案；對比區(qū)分多種建模策略的適用性，提升實踐能力與創(chuàng)新意識.

學(xué)情反饋 動車勻速經(jīng)過長200 m的隧道需要20 s.隧道頂上有一盞垂直向下發(fā)光的燈，燈光照在動車上的時長是10 s.求該動車的車長.

4. 重構(gòu)拓展

任務(wù)四 重構(gòu)單元思維導(dǎo)圖，

總結(jié)數(shù)學(xué)思想與建模策略.

活動1 線段AB＝28厘米，點D和點C 均在線段AB 上，且AC∶BC＝5∶2，DC∶AB＝1∶4.點P從點A出發(fā)，以4厘米/秒的速度沿射線AD的方向向點C 運動，點P 到達(dá)點C 所在位置后立即按照原路原速返回，到達(dá)點D 所在位置后停止運動.點Q從點B出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運動，點Q 到達(dá)點D 所在的位置后停止運動.點P和點Q同時出發(fā)，點Q運動的時間為t 秒.

（1） 求線段AD 的長度；

（2） 當(dāng)點C 恰好為PQ 的中點時，求t 的值.

活動2 實驗室現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為8%和13%的兩種鹽水.

（1） 若從8% 和13% 的兩種鹽水中分別取a g、b g，求混合制成鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

（2） 給定8%的鹽水60 g，動手制作100 g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水.

單元檢測

（1） 單元練習(xí)測試；

（2） 調(diào)查與一元一次方程有關(guān)的生活案例，收集整理數(shù)據(jù)，提出一個可以用一元一次方程解決的實際問題，對解的實際意義進(jìn)行解釋，提交活動報告.

（四） 反思單元教學(xué)實踐，優(yōu)化單元教學(xué)設(shè)計

單元課時教學(xué)中如何做到大任務(wù)與知識點的深度學(xué)習(xí)有效結(jié)合？需要教師精心設(shè)置具有梯度的問題，加強(qiáng)探究活動之間的密切聯(lián)系.

大單元教學(xué)可以有效實現(xiàn)學(xué)科融合.在整體感受用方程解決實際問題與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生可以了解社會人文科學(xué)知識，動手操作，將所研究的理論應(yīng)用于實踐，發(fā)展綜合素養(yǎng).

大任務(wù)、大主題驅(qū)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，在探究一元一次方程的應(yīng)用時，學(xué)生認(rèn)識到解決實際問題的前提是建立方程模型，求得結(jié)果的前提是解方程.在大任務(wù)中學(xué)生逆向思考自己的學(xué)習(xí)方向，這也要求單元學(xué)習(xí)追求逆向設(shè)計，以便有效滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提高學(xué)習(xí)效率.

結(jié)語

大單元教學(xué)有效整合學(xué)習(xí)資源，聚焦單元核心要素，以大任務(wù)、大主題、大問題驅(qū)動學(xué)生主動去學(xué).學(xué)生在真實問題情境中構(gòu)建方案，在構(gòu)建方案中自主明確所需的必備條件，在量規(guī)評價中監(jiān)測學(xué)習(xí)程度，適時調(diào)整優(yōu)化學(xué)習(xí)方案，在過程中發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新能力，塑造主動探究的精神，在反思中形成自我獨立思考意識，樹立正確的價值觀，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).