甘肅及鄰區基于地震預警參數τc和Pd的震級快速計算模型研究

柴文銳 郭曉 張璇 杜建清 張磊 張衛東 蒲舉

摘要：地震預警作為目前能夠有效減輕地震災害的手段之一，可以在破壞性地震動來臨之前提供幾秒至幾十秒的預警時間，提醒預警區域采取緊急處置措施以減輕人員傷亡和財產損失。地震預警是一個復雜的系統，其中利用地震參數快速、準確地進行實時震級估算是其有效發揮減災作用的關鍵。文章基于2012—2020年發生在甘肅省及鄰區的190個地震共821條記錄（3.1≤M≤6.6），計算分析在P波1～10 s時間窗長度內，兩種地震預警參數（卓越周期τc和位移幅值Pd）分別在垂直向、水平向和三分向均值測項三種不同條件下與峰值參數PGV、PGD的相關性，擬合相應的預警震級快速計算模型，并將估算震級ME與實際震級MC進行比較。結果表明：時間窗長度的改變對結果有一定的影響，而測項改變造成的差別較小。此外，在擬合度、預測殘差均值和標準差，以及殘差分布等預測效果方面，采用參數Pd的模型性能優于參數τc。考慮到參數和震級的實時計算以及預警信息發布的時效性要求，推薦在該地區應用垂直向記錄P波到時3 s后的參數Pd來進行地震預警震級實時快速計算。

關鍵詞：地震預警; 預警參數; 峰值參數; 震級快速計算模型

中圖分類號： P315.3????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0703-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001

Fast magnitude estimation model for Gansu and adjacent regions based on earthquake early warning parameters τc and Pd

CHAI Wenrui1，3， GUO Xiao1，2，3， ZHANG Xuan1，3， DU Jianqing1，3， ZHANG Lei3， ZHANG Weidong3， PU Ju3

（1. Lanzhou Institute of Seismology， CEA， Lanzhou 730000， Gansu， China;2. Gansu Lanzhou Geophysics National Observation and Research Station， Lanzhou 730000， Gansu， China;3. Gansu Earthquake Agency， Lanzhou 730000， Gansu， China）

Abstract：?Earthquake early warning （EEW） systems—as effective tools for seismic hazard mitigation—offer advance alerts several to tens of seconds before the onset of destructive ground motions， prompting the deployment of emergency measures to minimize casualties and property losses. Specifically， these intricate systems rely on rapid and precise real-time magnitude estimations based on EEW parameters for disaster mitigation. To accelerate magnitude estimation speeds， considering 821 records of 190 earthquakes （3.1≤M≤6.6） that struck the Gansu Province and surrounding regions from 2012 to 2020， we examine the correlation between two EEW parameters （characteristic period τc and displacement amplitude Pd） and peak parameters （peak ground velocity and displacement） under varying conditions： vertical component， horizontal component， and mean value of the three components of a P-wave at 1-10 s. Subsequently， it establishes a fast calculation model for early warning magnitude estimations. Finally， the estimated magnitudes （ME） are compared with those recorded by the China Earthquake Networks Center （MC）. Results reveal that while changes in time window durations influence the estimation outcomes， variations in P-wave components exert negligible effects. Moreover， the Pd-based model outperforms the τc-based model in predicting the fitting degree， mean value， and standard deviation of the predicted residuals， as well as the residual distribution. Thus， considering the time scale of real-time parameters， magnitude estimations， and the requirement of timely EEW information release， applying the Pd-based model after 3 s of vertical P-wave arrival is recommended for rapid real-time magnitude estimations by EEW systems in the study area.

Keywords：earthquake early warning; early warning parameters; peak parameters; fast magnitude calculation model

0 引言

地震預警主要是利用地震中攜帶信息的P波傳播速度快于攜帶能量的S波以及電磁波速度遠大于地震波的特點，由部署在監測區的臺站接收地震P波并發送至數據處理中心，數據處理中心快速進行實時震級、位置、烈度等參數計算，并在破壞性地震波到達預警區域之前發布預警信息，從而有效減少人員傷亡和財產損失。地震預警這一概念最早由美國學者Cooper［1］在1868年提出，但受制于當時的科技水平，這一想法并未實現。到了20世紀60年代，日本國家鐵路JNR開始建設緊急地震探測報警系統UrEDAS［2-3］，在鐵軌沿線每隔20～25 km安裝地震儀，當地震動強度超過40 cm/s2時鐵路系統就會發出警報并關閉列車電源，避免脫軌并造成傷亡。1985年墨西哥城發生M8.1地震，造成了約4萬人傷亡，此事促進了墨西哥城地震預警系統SAS的建設［4］。該系統利用平均分布在格雷羅海岸的12套加速度地震計組成的臺網進行地震預警，成為全球第一套公開發布信息的預警系統。位于馬爾馬拉斷層附近的伊斯坦布爾長期面臨著地震高發風險，1999年伊茲米特M7.4和杜茲采M7.2地震之后，該地區安裝了100多臺強震動記錄儀，組成了伊斯坦布爾地震快速反應系統IERRS和預警系統IERREWS［5］，利用P波峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）和累計絕對速度（Cumulative Absolute Velocity，CAV）發布預警信息。另外，美國南加州和中國臺灣也是較早開展地震預警系統建設和應用的主要地區。

總體而言，一套完整的地震預警系統應包括實時地震定位、震級計算、烈度估計以及預警信息發布等幾個部分，其中利用地震波初始信息快速進行預警震級測定是其中最關鍵且最困難的技術環節，震級測定的準確與否將會對后續的預警信息發布和目標區地面運動估計產生極為重要的影響。因此，建立穩定可靠的預警震級計算模型是地震預警系統成敗的關鍵。針對預警震級計算模型，目前多國學者已開展了大量研究工作［6-13］。

1988年，Nakamura［3］研究了地震震級與地震波頻率之間的關系，并提出了利用實時速度記錄計算卓越周期的方法，該方法已被應用到日本UrEDAS地震預警系統中。Allen等［14］在Nakamura研究的基礎上對該算法進行改進，計算得到了實時地震動的卓越周期τp（i），并發現τp（i）的最大值τpmax與震級存在一定關系，該方法也被稱為卓越周期法。隨后，Kanamori［15］又在卓越周期法的基礎上用固定積分區間代替逐步積分區間，得到了特征周期（Characteristic Period，τc）法，并發現τc參數與震級M同樣存在一定的相關性［16］。Wu等［17-19］發現，對位移記錄進行2階巴特沃斯濾波后，固定時間窗內的極值（Peak Displacement，Pd）與峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）及震級M間均有較好的相關性，該方法即為Pd方法。Festa等［20］發現在固定區間內對速度平方積分得到的輻射參數IV2與地震釋放的能量直接相關，可以用該參數來進行震級預測。上述方法在數學意義上均屬于經驗（統計）方法，存在一定的離散性，同時受場地條件的影響，這些方法也存在明顯的區域特性。為了更好地發揮預警系統的減災效果，利用某特定區域地震數據研究并建立適合于該區域的震級計算方法和模型就顯得尤為重要。

甘肅及鄰區處于青藏板塊東北緣上，地質構造復雜，地震活動頻繁，地震災害對經濟社會發展和人民生命財產安全的潛在威脅長期存在。該區域歷史上發生過多次8級以上地震，地震風險相當嚴重。為有效提高區域地震災害防范能力，2015年甘肅省建設完成了蘭州地震預警示范系統，2018—2023年又開展了國家地震烈度速報與預警工程甘肅子項目建設，預計2023年底建設完成后對社會公眾提供預警信息服務。為保證上述預警系統產出信息的準確性和有效性，有必要利用甘肅及鄰區的地震數據有針對性地研究并建立適合本區域的預警震級計算模型。

基于上述分析，本文收集了甘肅省及鄰區2012—2020年190個地震共821條記錄數據（圖1），重點圍繞以下兩個方面展開分析：特征周期τc與峰值速度PGV，峰值位移（Peak Ground Displacement，PGD）的相關性，及其與震級M的擬合;位移幅值Pd與峰值參數PGV、PGD的相關性，及其與震級M的擬合。通過計算分析，得到該區域內由預警特征參數進行震級快速計算的模型，并將上述成果應用到甘肅省地震預警系統中，以期提高預警震級測定的準確性和可靠性，確保預警系統真正發揮減災實效。

1 待估算參數

本文選取了應用最為廣泛的2個預警特征參數來研究其與震級之間的相關性，分別為：P波卓越周期τc和位移幅值Pd。

1.1 周期參數τc

Nakamura［3］最早提出了P波卓越周期的概念，Allen等［14］和Kanamori等［15］在其基礎上進行了相關研究，得到如下計算公式：

τpi=Xi/Yi （1）

式中：Xi=αXi-1+x2i;Yi=αYi-1+dxdt2i;xi為速度紀錄；α為平滑參數，一般取0.999。

Nakamura后來證明了從地震記錄的卓越頻率（fP）能夠識別地震的大小。根據Parseval定律，fP定義為強震振幅比，可由下式得到：

fP==∫∞0f2-U（f）-2df∫∞0-U（f）-2df=12π∫∞02（t）dt∫∞0u2（t）dt（2）

式中：U（f）是地震位移時間序列u（t）的傅里葉轉換。

隨后Kanamori［15］對式（2）進行了改進，將積分上限設為τ0≈3 s，得到：

fPKanamori≈12π∫τ002（t）dt∫τ00u2（t）dt=1τc （3）

式中：u（t）為高通濾波后的位移值;（t）為位移微分后的速度值。Wu等［21］發現，震級M與τc對數間存在較好的線性相關性，即：

M=alg（τc）+b （4）

式中：a和b為待估算參數。

目前，參數τc已被應用到部分國家和地區的地震預警系統中用于震級估算［22-25］。

1.2 位移參數Pd

Wu等［21］在研究中發現，初始位移幅值的峰值Pd與震級大小間同樣存在較好的關聯，因此可以用來進行震級估算，該方法目前已在臺灣［26］和南加州［27］等地區測試成功。震級M、震源距R和Pd對數間的關系如式（5）所示：

M=alg（Pd）+bR+c （5）

式中：a、b和c為待估算參數。

國外其他學者對于Pd與震級間的相關性也進行了深入探討［27-28］，分析發現P波在3 s時間窗長度下的位移幅值Pd與震級M具有較好的相關性，且在M到達7級之前未出現震級飽和現象。因此該參數也被廣泛應用于許多國家和地區的地震預警系統中［22，29-30］。

2 數據處理

本文的地震記錄全部來自甘肅地震預警臺網，時間跨度為2012—2020年，地震觀測儀器為100 Hz采樣率的三分向速度型地震計。地震記錄數據的篩選標準為：（1）震源距R≤100 km;（2）震級M≥3.0;（3）地震事件的記錄臺站≥3個。最終得到的數據集包含了震級范圍為M3.1～6.6的190個地震共821條記錄，如圖2所示。

對于篩選出來地震記錄，采取如下步驟進行數據處理和計算：

（1） 人工讀取各次地震事件的P波到時;

（2） 對速度記錄進行基線校正并積分，求得相應的位移記錄;

（3） 對速度紀錄和位移記錄進行2階巴特沃斯濾波，濾波頻帶范圍為0.075 Hz高通濾波;

（4） 依次計算記錄數據的垂直向、水平向和三分向均值測項在1～10 s時間窗長度下的τc和Pd參數值。

3 計算結果

3.1 參數τc

（1） τc與峰值參數的相關性

在進行震級擬合之前，首先評估τc與峰值參數PGV、PGD之間的相關性。分別計算各記錄數據垂直向、水平向和三分向均值（以下圖表中簡稱均值）測項在1、2、3、4、5、7和10 s時間窗下τc與峰值參數PGV、PGD的皮爾遜相關系數 （Pearson Correlation Coefficient，PCC），統計結果如表1所列。

由表1可以看出，τc與峰值參數PGV、PGD的相關性整體較低（0.15≤PCCτc-PGV≤0.32，0.13≤PCCτc-PGD≤0.29），二者之間的相關性與時間窗長度的變化有關聯，隨著窗長的增加，不同測項條件下相關系數值均逐漸增加;但測項改變引起的相關系數值變化相對較小。

（2） τc-震級擬合

根據式（4）中的模型形式，擬合了τc與震級M的關系式。不同條件下τc與震級M的擬合曲線如圖3所示，擬合關系式中的模型參數值列于表2。由圖3和表2發現，不同測項時擬合結果的一致性較好，說明測項改變對擬合結果的影響相對較小。另外，由表2還可以看出，隨著時間窗長度的增加，不同測項下的平均絕對誤差Mean（-ME-MC-）與標準偏差σ的變化均較小，數值基本穩定，而相關系數PCC在逐步增大，因此增加τc的時間窗長度對震級估算結果有一定的影響，但影響較小。這一結論與Heidari［31］、Sasani［32］、周昱辰等［33］和彭朝勇等［34］的研究結果類似。

為了檢驗擬合結果的有效性，文中計算了預測殘差（估算震級ME與真實震級MC的差值）的均值（表2），并繪制了殘差的散點分布及頻數分布圖（圖4，以垂直向測項為例）。從圖中可看到，預測殘差大部分位于［-1，1］區間內，且整體上服從正態分布。

3.2 參數Pd

（1） Pd與峰值參數的相關性

與τc類似，本文也分析了Pd與峰值參數PGV、PGD之間的相關性。垂直向、水平向和三分向均值測項在1～10 s時間窗下Pd與PGV、PGD的PCC值計算結果如表3所列。由表3可得，Pd與PGV、PGD的相關性整體較高（0.51≤PCCPd-PGV≤0.75，0.76≤PCCPd-PGD≤0.92），隨著窗長的增加，不同測項條件下相關系數值均逐漸增加;另外，由測項改變引起的相關性變化主要發生在1～4 s時間窗內，5 s后不同測項時相關系數值結果較為一致。

（2） Pd參數震級擬合

根據式（5）中的模型形式，擬合了Pd與震級M的關系式。不同條件下Pd與震級M的擬合曲線如圖5所示，擬合關系式中的模型參數值如表4所列。與τc-M擬合結果類似，不同測項時Pd-M擬合結果的一致性較好，測項改變對擬合結果的影響相對較小。另外，從表4可以看出，隨著時間窗長度的增加，不同測項下的平均絕對誤差Mean（-ME-MC-）與標準偏差σ均表現出減小的趨勢，說明增加Pd的時間窗長度對震級預測性能有一定的提高。

計算出采用Pd進行震級估算的預測殘差均值（表4），并繪制了殘差的散點分布及頻數分布圖（圖6，以垂直向測項為例）。從圖中可看到，預測殘差大部分位于［-0.5，0.5］區間內，且整體上服從正態分布。相較于使用τc進行震級估算時的預測殘差（圖4），使用Pd得到的預測殘差分布更為集中。

4 分析與討論

根據前文的計算結果，分析發現：

（1） 時間窗長度的改變對于τc和Pd與峰值參數的相關性，及震級擬合結果有一定影響，尤其是采用Pd進行震級擬合時。通常來講，地震發生后破裂會持續一段時間，震級越大，持續時間越長。在本文選取的1～10 s時間窗長度內，隨著窗長的增加，τc和Pd與峰值參數的相關性逐漸增加，震級估算的預測殘差均值和標準差逐漸減小，擬合結果愈發準確。因此，預警震級計算是一個實時動態更新的過程?？紤]到預警震級的準確性及信息發布的迫切性，本文建議使用P波觸發后3 s時間窗長度的記錄數據進行首次震級估算。

（2） 測項改變對于τc和Pd與峰值參數的相關性，及震級擬合結果影響較小。整體來看，無論是τc，還是Pd，分別采用記錄數據的垂直向、水平向和三分向均值測項時，同一時間窗內τc、Pd與PGV、PGD的相關系數值差別不大，模型參數的擬合結果較為一致，基本處于同一數量值水平，預測效果也較為相近。考慮到預警信息的高時效性要求，采用水平向或三分向結果可能會浪費一定的時間，因此實際使用時宜優先采用垂直測項所得的震級計算模型，水平向和均值測項可作為參考和備用選項。

（3） 進行震級計算時，Pd的性能明顯優于τc。以垂直測項為例（圖7，時間窗長度為3 s），τc與震級M，峰值參數PGV、PGD的相關性整體較弱，隨著時間窗的增加，相關系數值逐漸變大，但均小于0.5;Pd與M和PGV、PGD具有較強的相關性，1～10 s時間窗內，Pd-M之間的相關系數均處于0.7左右，Pd-PGV之間的相關系數處于0.57～0.74之間，Pd-PGD之間的相關系數處于0.76～0.81之間（3 s時間窗以后，Pd與PGV、PGD的相關系數值較之前有較大幅度增加）。另外，Pd所得震級估算模型的預測殘差大部分位于［-0.5，0.5］之間，τc方法所得模型的預測殘差大部分位于［-1，1］之間。無論在擬合度，還是殘差均值、標準差、殘差分布等預測效果方面，Pd所得模型的性能均優于τc。綜合考慮，認為采用Pd并使用垂直向記錄所得的震級計算模型性能最優，實際應用中建議優先使用。

為了分析區域差異對震級估算模型的影響，本文還將國內外不同學者的研究結果進行了比較（表5）。以Pd參數3 s時間窗長度下垂直向記錄得到的擬合模型為例進行對比，結果如圖8所示。

由圖8可以看到，本研究得到的震級估算模型與其他學者的模型結果存在一定差異，對于不同的Pd值，各模型預測的震級結果高低不同。由于不同學者研究的區域及數據來源各不相同，因此得到的模型參數也有所區別，這也進一步證實了在不同區域應用不同的地震預警震級估算模型的必要性。

5 結論

本文以提高預警震級測定的準確性和可靠性為目標，采用2012—2020年發生在甘肅省及鄰區的190個地震，共821條記錄（3.1≤M≤6.6）為數據源，計算分析了在P波1～10 s時間窗長度內，兩個初始地震波特征參數（特征周期τc和最大位移幅值Pd）分別在垂直向、水平向和三分向均值測項三種不同條件下與峰值地震動參數PGD，PGV的相關性，及與震級M的擬合結果，得到適用于甘肅及鄰區的地震預警震級快速計算模型，并對模型的預測效果進行了評估和比較。結果表明：時間窗長度的增加對于τc、Pd與峰值參數的相關性，及震級擬合結果均有一定的影響（采用Pd進行震級擬合時受時間窗長度的影響更為明顯），但測項改變造成的差別較小;此外，在擬合度、預測殘差均值和標準差，以及殘差分布等預測效果方面，采用Pd的模型性能明顯優于τc。故本研究推薦在該地區使用垂直向記錄P波到時3 s后的Pd來進行地震預警震級實時快速計算。

需要說明的是，本文的預警震級快速計算模型結果由甘肅省及鄰區的地震記錄數據分析得到，由于不同地區整體地質狀況和地震波特性的不同，該模型結果與根據其他地區地震記錄數據得到的模型結果存在一定的差異。因此，模型結果在推廣應用時應慎重考慮其適用性。

致謝：感謝甘肅地震預警臺網提供的地震記錄數據。

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（本文編輯：賈源源）

基金項目：甘肅省科技重大專項計劃（21ZD4FA011）;甘肅省自然科學基金（20JR10RA501，23JRRA1399）；蘭州市科技發展指導性計劃項目（2023-ZD-246）

第一作者簡介：柴文銳（1996-），男，碩士研究生，主要從事地震預警參數與震級模型研究。E-mail：chaiwenrui@163.com。

通信作者：郭 曉（1974-），男，副研究員，主要從事主動震源技術應用與地震波衰減研究。E-mail：guox@gsdzi.gov.cn。

柴文銳，郭曉，張璇，等.甘肅及鄰區基于地震預警參數τc和Pd的震級快速計算模型研究［J］.地震工程學報，2024，46（3）：703-713.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001

CHAI Wenrui，GUO Xiao，ZHANG Xuan，et al.Fast magnitude estimation model for Gansu and adjacent regions based on earthquake early warning parameters τc and Pd［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：703-713.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001