基于廣義反演法的不同位置地震引起盆地放大效應的研究

王棪雋 劉啟方

摘要：基于強震觀測記錄，采用廣義反演法和HVSR法分析日本仙臺盆地48個強震臺站以及場地vS30和盆地深度對放大效應的影響。研究表明，相比于廣義反演法，HVSR法能夠較好地給出場地主頻，但會明顯低估放大效應的幅值；處于盆地外不同位置的淺源地震引起的盆地放大效應差異明顯，仙臺盆地南部海域地震引起的放大效應最大，盆地北部陸地地震引起的放大效應最小;盆地南部和東部地震引起的S波的放大效應與vS30的相關性較強，北部地震的放大效應與vS30基本不相關;盆地S波的放大效應與盆地深度在0.5～5 Hz頻段內的相關性較強，在0.25～0.5 Hz和5～10 Hz頻段內基本不相關。

關鍵詞：仙臺盆地; 廣義反演; 放大倍數; 盆地深度; S波

中圖分類號： TU4????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0614-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220820002

Basin amplification effect caused by earthquakes at different locations based on the generalized inversion method：a case study of Sendai Basin

WANG Yanjun， LIU Qifang

（Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province， Suzhou Universityof Science and Technology， Suzhou 215009， Jiangsu， China）

Abstract：?Based on the strong motion records， the amplification effects of 48 stations in Sendai Basin， Japan， were analyzed by using the generalized inversion and HVSR methods. Then， the impacts of site vS30 and basin depth on the amplification effect were analyzed. Results show that compared with the generalized inversion method， the HVSR method can provide the main frequency of a site， but it underestimates the amplitude of the amplification effect. The amplification effects of the basin induced by shallow earthquakes in different locations outside the basin considerably vary. The amplification effect caused by ocean earthquakes in the southern part of Sendai Basin is the largest， whereas that caused by land earthquakes in the northern part of Sendai Basin is the smallest. The amplification effect of S-wave caused by earthquakes in the southern and eastern parts of the basin shows a strong correlation with vS30， whereas that in the northern part shows little correlation with vS30. The amplification effect of the S-wave in the basin is strongly correlated with the depth of the basin in the frequency band of 0.5-5 Hz but is basically irrelevant in the frequency band of 0.25-0.5 and 5-10 Hz.

Keywords：Sendai Basin; generalized inversion method; amplification factor; basin depth; S-wave

0 引言

影響盆地放大效應的因素，除了眾所周知的震源（震級、震源深度和斷層類型等）、距離（幾何擴散和非彈性衰減）和場地（vS30和覆蓋層厚度）三個因素外，還包括臺站相對于盆地的位置、震源相對于盆地的位置和震源到達盆地的入射角等因素。

廣義反演法（GIT）由Andrews［1］首先提出，可以分離傅里葉振幅譜中依賴頻率傳播的路徑效應、場地效應和震源效應。一些學者已通過這種方法來處理全球范圍內的地震動數據［2-7］。

由于不同位置震源到達盆地的入射角和路徑不同，所以不同震源引起的盆地地震動放大也不同。已有的研究表明，沉積盆地中存在復雜的路徑衰減和強烈的場地效應［8-13］。強烈地震動很可能是由于盆地產生的面波對體波存在較強的影響，這些影響在盆地邊緣局部存在，已被證實是地震損害增強的主要原因，如1995年神戶地震發生的神戶損害帶［11］，以及1994年北嶺地震圣莫尼卡地區的特別損害帶［8］。盆地的不規則形狀導致地震傳播的路徑不同，從而產生的聚焦效應也不同，因此分析不同位置震源作用下盆地的放大差異有重要價值。

本文將廣義反演法應用于仙臺盆地105次地震的3 327組記錄的大量地震數據集，以分離震源、場地和路徑效應;將衰減函數進行參數化，得到了與頻率相關的S波品質因子;利用ω-2模型對分離的震源譜進行解釋［14-15］;比較并分析了利用GIT反演的場地放大倍數與利用HVSR法計算的場地放大倍數之間的關系；重點分析了不同位置震源引起的場地放大倍數與vS30和盆地深度的關系。

1 分析方法

1.1 參數化廣義反演法

參數化廣義反演法可以分離觀測到的傅里葉振幅譜中依賴頻率的傳播路徑效應、場地效應和震源效應三項因素。觀測記錄的地震動傅里葉振幅譜在頻域中可以表示為以下三項的乘積：

Oij（f，Mi，Rij）=Si（f，Mi）·Pij（f，Rij）·Gj（f）（1）

式中：Oij（f，Mi，Rij）是i震源在j臺站觀測到的震級為Mi，頻率為f的S波傅里葉振幅譜，Rij為i震源到j臺站的震源距;Si（f，Mi）表示i震源在頻率為f時的震源譜;Pij（f，Rij）為i震源到j臺站的路徑衰減;Gj（f）為j臺站的場地放大效應。對式（1）的兩邊取對數，可將式（1）線性化為式（2）：

lnOij（f，Mi，Rij）=lnSi（f，Mi）+lnPij（f，Rij）+lnGj（f）（2）

1.2 單步非參數化廣義反演法

Oth等［5］在研究日本地震動特性時提出了單步非參數化廣義譜反演方法，以便更穩定地分離日本地震動的傳播路徑效應、場地效應和震源效應三項因素。式（2）可以表示為Ax=b的線性方程組，其中b為所有臺站記錄到的S波的傅里葉振幅譜的一維向量;x為震源譜、場地放大倍數、路徑衰減這些未知項的一維向量;A為表示兩者關系的稀疏矩陣。矩陣形式如下：

100·…-100·…-100·…

010·…-100·…-100·…

····…-····…-····…

100·…-010·…-010·…

w100·…-000·…-····…

000·…-w300·…-····…

-w22w2-w22·…-000·…-····…

0-w22w2-w22…-····…-····…

····…-····…-····…×

lnP（f，RBin1）

lnP（f，RBinND）…

lnG1（f）

lnGNS（f）…

lnS1（f，M1）

lnSNE（f，MNE）=lnO1（f，M1，R1）lnOij（f，Mi，Rij）00（3）

式（3）中，路徑衰減項（P）、場地放大項（G）、震源項（S）垂直疊加，并以水平虛線分隔;在稀疏矩陣中，由兩條垂直虛線分隔的左、中、右子矩陣，分別與路徑衰減項（P）、場地放大項（G）、震源項（S）相對應;w1是路徑衰減的權重系數，使lnP（f，RBin1）=0，其中RBin1為最小震源距;權重系數w2用來約束路徑衰減曲線，使其變得平滑，盡可能排除場地相關的影響因素;權重系數w3是一個限制條件，用來消除場地放大系數和震源項之間存在的權衡，對應參考場地的場地放大系數。

2 數據篩選及數據處理

2.1 地震動記錄篩選

本研究中使用的數據均來自日本K-NET和KiK-net（井上），通過下列原則從仙臺盆地周邊篩選數據：（1）震級MJMA>4;（2）震源距在5～250 km;（3）震源深度不大于30 km;（4）每個臺站至少有4次地震記錄，每次地震至少被4個臺站記錄。最終數據庫包含了105次地震，48個臺站的3 327組記錄。圖1是地震動記錄的震級和震源距的關系。

為了研究地震震源位置對盆地S波放大效應的影響，我們依據震源相對盆地的空間分布將地震記錄劃分為3個研究區域，如圖2所示。區域Ⅰ包含48個臺站在27次M4.0～5.9地震中記錄到的1 101組數據，用紅色圓形表示;區域Ⅱ包含47個臺站在10次M4.0～5.8地震中記錄到的214組數據，用黃色圓形表示;區域Ⅲ包含48個臺站在68次M4.0～6.4地震中記錄到的2 012組數據，用藍色圓形表示。本文以地下剪切波速為vS=1.5 km/s的等值面為盆地底部［16］，定義為Z1.5，深度等值線如圖2（b）所示，其中標記為黃色的上三角形為位于盆地外的參考基巖臺，黑色的上三角形為選取的所有臺站。

2.2 地震動記錄的數據處理

（1） 對原始記錄進行零線校準，再以0.2～30 Hz為濾波頻帶進行濾波，以減少噪聲對記錄的影響。

（2） 采用Husid Plot函數［17］識別S波的起始時間，計算如下：

Hn（T）=∫T0［a（t）］2dt∫∞0［a（t）］2dt （4）

式中：Hn（T）為Husid Plot函數，反映了整個加速度時程能量分布;a（t）為加速度時程，以函數值急劇增加的點為S波的起始時間。

S波的結束時間，采用累積均方根函數（CRMS）來識別［18］，計算如下：

CRMS（T）=1T∫T0‖a（t）‖2dt （5）

式中：CRMS（T）為累積均方根函數;a（t）為加速度時程，以函數值開始下降的點為S波的結束時間。

為了保證記錄對頻率的分辨率要求，提取到的S波記錄長度至少是4 s，使傅里葉譜的分辨率達到0.25 Hz，同時為了避免面波對S波的干擾，提取到的S波記錄至多是12 s。在確定S波的起止時間后，在S波前后各多截取10%的S波長度數據，并且乘以邊瓣余弦函數窗，來減少截斷誤差。圖3給出了基于上述方法截取的一條S波地震動記錄。

（3） 直接通過傅里葉變化得到的曲線有很多毛刺，在進行反演時這些尖刺峰值可能會影響反演結果，因此采用0.5 Hz的矩形窗對S波記錄進行平滑處理。

2.3 參考臺站的選取

為了消除震源項和場地放大項之間存在的影響，必須將一個合適的臺站作為參考場地，將這個臺站的放大倍數在所有頻率范圍內設置為2。一般按照下列條件選取作為參考場地的基巖臺站：（1）vS30>600 m/s的場地鉆孔剪切波速;（2）H/V譜比曲線較為平坦且幅值較小。

本研究選取臺站MYGH03為參考臺站，在計算范圍內將這個臺站的場地放大系數假設為2，即GMYGH03（f）=2。該臺站覆蓋層30 m處的平均剪切波速vS30=934 m/s，可近似認為是巖石場地;同時該臺站的H/V譜比曲線較為平坦且幅值較小，滿足參考臺站的選取要求（圖4）。

3 結果分析和討論

3.1 震源譜及震源參數的計算

圖5給出了通過廣義反演計算得到的105次地震的位移震源譜。本文計算了這些地震的地震矩密度函數M0i（f）˙，計算如下［19］：

Si（f）=（2πf）2·RθφVF4πρV3sR0·M0i（f）˙（6）

式中：Rθφ為輻射花樣系數，通常取平均值0.63［20］;V表示橫波能量分為兩個水平分量，取12;ρ為地殼介質的密度，本文取2.7 g/cm3;vS為地殼介質平均剪切波速，本文取3.6 km/s;R0為參考距離，通常取1 km;M0i（f）表示第i次地震在頻率f處的地震矩，可按下式計算：

M0i（f）˙=M0i1+ffc2 （7）

式中：M0i為第i次地震的地震矩；fc為拐角頻率。采用Andrews［1］提出的利用震源譜估計拐角頻率fc和震源譜平臺值Ω0的方法，定義了兩個積分常數SD2和SV2，由以下公式計算得出：

SD2=2∫∞0D2（f）df （8）

SV2=2∫∞0V2（f）df （9）

式中：D（f）為位移譜，可由加速度譜D（f）=A（f）（2πf）2得出;V（f）為速度譜，可由加速度譜V（f）=A（f）2πf得出。

假設震源譜符合Brune的ω-2震源模型，那么D（f）可表示為：

D（f）=Ω01+ffc2 （10）

聯立式（8）～（10），可得：

fc=12πSD2SV2 （11）

Ω0=2SD2πfc （12）

同時，可得地震矩M0：

M0=4πρV3sΩ0Rθφ （13）

采用該方法計算了各地震的M0和fc，以最小二乘法擬合數據，結果如圖6所示。

lg（M0）=24.74-2.26lg（fc） （14）

lg（M0）=22.77-2.37lg（fc） （15）

通過與任葉飛［21］得出的結果［式（15）］進行比較，發現兩者的各項系數比較接近，說明本文得到的震源譜較為可靠。

3.2 反演的品質因子分析

反演的過程中計算了與距離有關的路徑衰減函數Pij（f，Rij）。從6～210 km的距離被分成102個2 km寬的分段;在R=6 km處，Pij（f，Rij）在所有頻率范圍設定為1;衰減函數Pij（f，Rij）包含著由幾何擴散引起的衰減和由Q值引起的衰減，Q值可以通過假設幾何擴散模型通過計算得到。 本文假設幾何傳播的函數為：

G（R）=R0Rα （16）

式中：R為震源距;R0為參考距離，由于觀測記錄中的最小震源距為6 km，因此將參考距離R0取為6 km;α為衰減指數，是S波的幾何擴散。利用品質因子Q和幾何擴展G（R）可以估計路徑衰減函數。頻率相關的路徑衰減函數Pij（f，Rij）可以通過下式計算：

lnPij（f，Rij）-lnG（Rij）=-πfRijQ（f）Vs（17）

式中：Rij為第i次地震到第j個臺站的震源距;Q（f）為品質因子;vS為S波平均剪切波速，取3.6 km/s。

Q（f）作為表征地震動衰減特性的函數，通常表示為指數形式Q（f）=Q0fα（Q0、α為常數）。通過對衰減函數所得結果采用最小二乘法回歸擬合，得到區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ地區經驗關系分別為117f1.0、75.2f0.7、120.2f1.1。如圖7所示，圖中藍色直線和散點表示區域Ⅰ的品質因子，紅色直線和散點表示區域Ⅱ的品質因子，黑色直線和散點表示區域Ⅲ的品質因子。圖7中還給出了Oth等［5］基于日本東部地區地震反演得到的Q（f）結果（黑色虛線）。圖7中可以看出，本文反演得到的區域Ⅰ、Ⅲ地區的Q（f）要略大于Oth等［5］計算結果，區域Ⅱ地區的Q（f）要略小于Oth等［5］計算結果。考慮到Oth等［5］選取的是整個日本火山帶東側的數據，也就是區域Ⅱ所在位置，這就意味著區域Ⅰ、Ⅲ地區S波非彈性衰減要快于東部地區。另外，本文選取的是震源距范圍6～210 km的強震動記錄，而Oth［5］選取的數據震源距均小于150 km。

3.3 反演的場地放大效應分析

3.3.1 HVSR法和GIT法得到的場地反應比較

在0.1～20 Hz的頻率范圍內，以48個臺站中位于盆地中心的15個臺站的場地放大系數Gj（f）為例與HVSR法比較，如圖8所示。其中實線為各臺站廣義反演估算的站點放大系數，藍色表示區域Ⅰ，紅色表示區域Ⅱ，黑色表示區域Ⅲ;圖中虛線為各區域通過HVSR法計算的結果。HVSR法假設局部場地條件對地面運動的垂直分量沒有顯著影響，HVSR法可以用作場地放大的指標。以往的研究表明［21］，HVSR法與場地的地質條件一致，能夠揭示主要的頻率峰值。然而，通常的結論是，該方法在振幅水平上有衰減，特別是對高階頻率，且水平和垂直分量都受到散射和吸收造成的能量損失的影響。因此，HVSR除了場地的放大效應外，也反映了高頻能量的一些衰減。

從圖8中可以看出，對于部分臺站（如IWTH26、MYG003、MYGH08），GIT法和HVSR法獲得的場地反應較一致;但對于大部分臺站，GIT得到的場地反應都要大于HVSR得到的結果，如圖9所示。兩種方法得到場地反應差異的主要原因是：Parolai［22］通過數值模擬及分離不同震源對HVSR的影響，發現在波阻抗變化大的基巖-土層交界面，S波和P波轉換引起垂直方向的場地放大，從而導致HVSR估計的場地反應偏小。對于不同地理位置的震源，部分臺站如IWTH26、MYG012、MYG013、MYG014及MYGH08三個區域所得到的場地放大均較為相似;其余大部分臺站三個區域通過GIT法所得到的場地放大均有較大差異，對于大部分臺站，區域Ⅲ產生的場地反應最大，區域Ⅰ其次，區域Ⅱ產生的場地反應最小;而HVSR法得到的結果并不能看出明顯的差異。

3.3.2 場地放大系數與場地地質條件的關系

地表土層30 m處的剪切波平均速度（vS30）是用于衡量強運動振幅和土壤或巖石分類的重要現場參數。對于有鉆孔資料的臺站，本文根據已有的數據如圖10 ，通過延拓法（Wang等［23］）計算這些臺站的vS30。在對數刻度下分別對三個區域在0.25～0.5 Hz、0.5～1 Hz、1～5 Hz和5～10 Hz的平均場地放大因子通過最小二乘法擬合線性關系，擬合結果如圖11所示。擬合公式為：

ln（y）=b1·vS30+b2 （18）

式中：y為放大倍數；vS30為地表土層30 m處的剪切波平均速度。

結果顯示，區域Ⅰ和Ⅲ在4個頻段內的平均場地放大與vS30都存在較強的相關性，其中，0.5～1 Hz和1～5 Hz內的相關性會更強，斜率分別為-3.96×10-3、-4.34×10-3、-4.18×10-3、-4.06×10-3，相關系數也都達到了0.65以上;區域Ⅱ僅在0.5～1 Hz和1～5 Hz內存在較強的相關性，直線斜率為-3.53×10-3和-2.79×10-3，相關系數分別為0.63和0.60，而0.25～0.5 Hz和5～10 Hz內基本不相關，在這兩個頻段內的相關系數都小于0.5。

3.3.3 場地放大系數與盆地深度的關系

盆地的場地放大與震源的位置息息相關，不同位置震源入射到盆地的角度和盆地形狀的不同，導致盆地的放大效應也不同［24-27］。為了分析不同地震位置S波放大與盆地深度的關系，本文以地下剪切波速vS=1.5 km/s的等值面為盆地底部，定義為Z1.5，在對數刻度下擬合了Z1.5與不同頻率段內三個區域平均場地放大因子的線性關系，如圖12所示，擬合公式為：

ln（y）=b1·h+b2 （19）

式中：y為放大倍數;h為盆地深度。

圖12中，每個散點代表一個臺站所在位置的盆地深度和GIT反演的平均場地放大倍數，直線表示相應區域擬合的線性關系，藍色表示區域Ⅰ，紅色表示區域Ⅱ，黑色表示區域Ⅲ。

從總體上看，區域Ⅲ在各頻段內的放大倍數（斜率均值為1.75×10-3）均大于區域Ⅰ（1.58×10-3）、Ⅱ（1.262×10-3）的斜率均值;而區域Ⅰ在0.25～0.5 Hz和1～10 Hz頻段內盆地深度小于200 m時放大倍數略小于區域Ⅱ，之后隨著盆地深度的增加逐漸大于區域Ⅱ。

從圖12中可以看出，在0.25～5 Hz頻率段三個區域的放大倍數與盆地深度的相關性均較弱，斜率均值為0.764×10-3;在0.5～1 Hz頻率段，隨著盆地深度的增加，放大倍數明顯上升，放大倍數與盆地深度有較強的相關性，斜率均值為2.92×10-3是0.25～5 Hz時的約4倍。當頻率處于1～5 Hz時，放大倍數與盆地深度依然有較強的相關性，斜率均值為1.93×10-3是0.25～5 Hz時的2.5倍左右。但是，當頻率超過5 Hz時放大倍數與盆地深度的相關性開始減弱，在5～10 Hz時，放大倍數與盆地深度基本不相關，甚至出現輕微的負相關，即放大倍數隨著盆地深度增加逐漸變小。

4 結論

本文利用日本K-NET和KiK-net記錄的大量地震動數據，選取了仙臺盆地周邊48個臺站在105次地震中觀測的3 327組記錄，通過廣義反演法（GIT）分析了地震波的震源譜、路徑衰減和臺站的場地放大效應。通過對震源譜的研究，得出了拐角頻率與地震矩的函數關系，并通過與其他研究的結果比較，證明了震源譜的可靠性。擬合所得的品質因子表明仙臺盆地南部和東部震源S波衰減較快且與頻率存在很強的相關性，北部震源S波衰減較慢。在對得到的場地效應進行重點分析后，獲得了如下結論：

（1） 將本文得到的場地放大效應數據與HVSR法的結果進行了比較，發現HVSR法與廣義反演技術得到的函數形狀吻合良好。可以看出，兩種方法得到臺站放大倍數的形狀基本上是相同的，但大部分站點HVSR法的反應幅值明顯低于廣義反演的結果。說明HVSR法能很好地估計場地放大的峰值頻率，但是會低估場地反應幅值。

（2） 通過對不同震源位置GIT法獲得場地放大效應的分析，發現盆地對不同震源位置地震波的放大不同。因此，我們在對數刻度下分別回歸分析三個區域在0.25～0.5 Hz、0.5～1 Hz、1～5 Hz和5～10 Hz頻段內平均場地放大倍數與盆地深度的線性關系，發現盆地南部海域地震的場地放大效應明顯大于盆地北部和東部，而盆地東部地震場地反應略大于盆地北部。另外，我們發現在0.5～5 Hz頻段，放大倍數隨著盆地深度逐漸增大，但是在0.25～0.5 Hz和5～10 Hz頻段內兩者的相關性變得很弱。盆地東部和南部地震所引起的場地反應與盆地深度的相關性較好，覆蓋層越厚，盆地引起的場地反應越大。

（3） 本文進一步分析了不同位置震源對同一臺站引起的場地放大效應與vS30的關系，發現三個區域在0.5～1 Hz和1～5 Hz頻段內的平均場地放大倍數與vS30的相關性較強;在0.25～0.5 Hz和5～10 Hz頻段內的相關性較弱。其盆地北部地震所引起的場地放大效應在0.25～0.5 Hz和5～10 Hz頻段內無明顯相關性。

本文僅考慮了不同位置震源對盆地放大效應的影響，進一步工作可考慮不同深度震源對盆地放大效應的影響。

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（本文編輯：任 棟）

基金項目：國家自然科學基金項目（51978434）

第一作者簡介：王棪雋（1997-），男，碩士研究生，主要從事盆地放大研究。 E-mail：542966504@qq.com。

通信作者：劉啟方（1969-），男，研究員，博士，主要從事地震工程研究。E-mail：qifang_liu@126.com。

王棪雋，劉啟方.基于廣義反演法的不同位置地震引起盆地放大效應的研究——以仙臺盆地為例［J］.地震工程學報，2024，46（3）：614-624.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220820002

WANG Yanjun，LIU Qifang.Basin amplification effect caused by earthquakes at different locations based on the generalized inversion method： a case study of Sendai Basin［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：614-624.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220820002