基于等損傷的主余震序列型地震動PGA放大系數譜研究

雍飛 公茂盛 楊游

摘要：大地震發生后往往會伴隨強余震發生，強烈余震會加重結構的破壞程度，在抗震設計及結構損傷評估中考慮余震的影響是一重要課題。采用NGA-West2數據庫建立主余震序列型地震動記錄數據集，基于損傷等效思想定義主余震作用下PGA放大系數α，針對單自由度體系結構，通過動力時程分析建立不同相對強度、不同場地條件下平均PGA放大系數譜，進一步通過回歸分析構建PGA放大系數譜的預測方程，分析統計結果的離散性。結果表明：PGA放大系數譜受場地條件影響較小，受主余震相對強度影響顯著;放大系數譜值隨周期增大而減小。譜預測方程能夠提供目標損傷下結構的主震PGA放大需求，并可以作為設計譜調整系數使用，以實現在結構抗震設計及結構損傷評估中考慮余震的影響。

關鍵詞：主余震序列型地震動; 單自由度體系; 峰值加速度; 相對強度

中圖分類號： P315????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0584-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220508001

PGA amplification factor spectrum of mainshock-aftershock sequence-type ground motions based on equal damage

YONG Fei1，2， GONG Maosheng1，2， YANG You3

（1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute ofEngineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China;2. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China;3. China Municipal Engineering Central South Design and Research Institute Co.， Ltd.， Nanchang 330000， Jiangxi， China）

Abstract：?Strong aftershocks often occur after earthquakes， increasing the extent of structural damage. Thus， the influence of aftershocks on structures in seismic design and structural damage assessment is an important topic. In this study， the NGA-West2 database was used in establishing the date set of mainshock-aftershock sequence-type ground motions. Based on damage equivalence theory， the peak ground acceleration （PGA） amplification factor under mainshock-aftershock ground motions was defined. Then， the average PGA amplification factor spectra of the structure with a single degree of freedom system under different relative intensities and different site conditions were obtained through dynamic time-history analysis. The prediction equation of the PGA amplification factor spectrum was constructed through regression analysis， and the discreteness of the statistical results was analyzed. Results show that the PGA amplification factor spectrum is less affected by site conditions but affected by the relative intensity of mainshock-aftershock ground motions， and the value of the amplification factor spectrum decreases with increasing period. The spectral prediction equation can provide the PGA amplification requirement of the mainshock under target damage， and it can be used as the adjustment coefficient of a design spectrum. In addition， this equation considers the influence of aftershocks in a seismic design and structural damage assessment of a structure.

Keywords：mainshock-aftershock sequence-type ground motion; single degree of freedom system; peak ground acceleration; relative intensity

0 引言

歷次大地震表明，強震發生后往往伴隨著多次余震發生，有些余震震級還較大［1-2］，如1999年9月21日我國臺灣集集發生7.6級地震后，一周內又發生多次較大余震［2］;2010年9月年新西蘭Christchurch發生7.1級地震沒有造成人員傷亡，而2011年2月在同一地區發生的6.3級強余震卻造成了146人死亡，300人失蹤［3］。強烈的余震會加重工程結構震害，還會影響震后救災以及結構震后修復和加固成本。一直以來，國內外學者對余震地震動特性和余震對結構響應做了大量研究，包括主余震地震動構造、余震對結構地震響應影響、主余震序列型地震動非彈性反應譜特征等［4-7］，通過研究學者普遍認為在結構抗震設計與抗震性能評估中應該考慮余震影響［8-11］。Mahin［12］最早開展了主余震對結構的影響研究，認為不可忽略余震對結構延性和滯回耗能的影響。Li等［13］采用重復法和隨機法構造主余震序列，研究鋼結構在余震中的倒塌概率，結果表明鋼結構在經歷強主震后即使遭遇強度小的余震也會發生倒塌。Goda等［14］根據廣義大森定律使用衰減法生成余震，研究其對木結構地震響應的影響，發現震級大、峰值加速度高、距離短的余震才會對結構造成額外傷害。于曉輝等［15］對比了上述三種構造方法，發現重復法和隨機法構造的主余震序列會比衰減法高估余震的強度，并且會造成較大的增量損傷。Soureshjani等［16］對框架剪力墻結構在地震序列作用下的抗震性能進行了研究，表明主余震能顯著增加結構的殘余位移和最大相對位移，余震峰值加速度與主震峰值加速度之比是決定框架剪力墻結構地震響應的重要指標。Massumi等［17］研究發現主余震同時考慮地震動豎向和水平分量會增大結構的倒塌概率。劉平等［18］根據“等強代換”原則，對比了主余震序列型地震動作用下配置不同強度鋼筋的框架結構抗震性能，發現余震對配置高強鋼筋結構的抗倒塌性能有不利影響。Zhai等［19］研究了主余震序列型地震動作用下具有不同滯回模型的單自由度（Single Degree Of Freedom，SDOF）體系非線性響應，得出強余震對非退化系統響應需求影響比退化系統更明顯的結論。Goda 等［20］研究認為，真實主余震地震動記錄不完整會低估其對結構的影響。Pirooz等［21］研究了主震及其余震間的時間間隔，給出了時間間隔關于自振周期和強震持時函數，以確定結構在主震結束后停止自由振動所需的時間。杜云霞［22］研究表明盡管第二次地震作用較小，3層框架結構經歷兩次地震作用的累積損傷卻十分明顯。

上述研究表明，余震對結構抗震性能及破壞狀態有著不可忽略的影響，更需要在結構設計階段予以充分考慮。針對此問題，本文提出了一種考慮余震影響的抗震設計譜修正方法，可以用于抗震設計譜修正及考慮余震影響對結構進行抗震設計。首先，根據實際發生的地震及其余震，篩選出了主余震型序列地震動;然后，基于單次主震作用下和主余震作用下結構損傷相等的思想，定義了峰值加速度（PGA）放大系數，并對不同周期SDOF結構進行了非線性時程反應分析，通過調整主震峰值加速度使得主震作用下和主余震作用下結構損傷相等，得到主震PGA放大系數譜;最后，統計建立了放大系數譜預測方程，并分析了地震動隨機性對PGA放大系數及其離散性影響。放大系數譜預測方程可以作為設計譜調整系數，進而可以實現在結構抗震設計中考慮余震對結構的影響。

1 主余震序列型地震動

為了得到研究需要的實際地震中主余震序列型地震動記錄，根據文獻［23］對主余震序列型地震劃分標準，從太平洋地震工程研究中心的強震記錄數據庫（NGA-West2）（http：//peer.berkeley.edu/nga/）選取了9次主震事件及其18次余震事件，選取原則為：（1）主震和余震的矩震級MW均大于5.0，且震級之差在0～2.4之間;（2）主震地震動記錄和余震地震動記錄均來自同一臺站;（3）主震地震動記錄和余震地震動記錄的兩個水平分量PGA均值大于0.04g，峰值速度（PGV）均值大于1 cm/s;（4）臺站所在場地的剪切波速vS30在100～1 000 m/s之間;（5）一個臺站記錄到多次余震時，只選取震級最大的余震地震動記錄;（6）地震序列時間定為從主震發生起3個月內。

根據上述篩選原則，共選取了286個臺站記錄到的594條主震地震動記錄和594條余震地震動記錄，將每一個臺站的主震地震動記錄及其對應余震地震動記錄拼接構成主余震序列地震動記錄，共得到594條主余震地震動記錄。表1給出了根據上述原則選取的主余震序列型地震動基本信息。數據集包含了286個臺站，臺站所在場地剪切波速的分布情況如圖1所示，vS30在150～850 m/s之間。因為NGA-West2數據庫只給出場地的等效剪切波速vS30，根據文獻［24］建議，將594條主余震地震動記錄按我國抗震規范場地分類方法分為Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類，表2給出了這三類場地的地震動數量。地震震級（矩震級MW）-斷層距（Rrup）分布如圖2所示。圖3給出了臺站CHY-035記錄到的主震記錄和余震記錄拼接后得到的主余震地震動記錄，結構進行地震反應分析時在主震和余震之間增加了60 s的時間間隔，以保證結構在主震后有充分的時間達到新的平衡位置。

2 PGA放大系數

本節針對單自由度體系結構，基于損傷等效思想定義PGA放大系數，以此作為地震影響系數調整值以在結構抗震時考慮余震影響。

2.1 PGA放大系數及其計算方法

計算PGA放大系數的方法是基于調幅后主震地震動作用下結構損傷和未調幅主余震序列型地震動作用下結構損傷相等的思想［25］：通過不斷提高主震地震動PGA使得結構經歷主震后損傷狀態（DIm）與經歷主余震序列型地震動后損傷狀態（DIseq）相等，計算提高后的主震PGA與提高前主震PGA的比值，如式（1）所示：

α=PGA調整后PGA調整前 （1）

式中：α表示PGA放大系數；PGA調整后為DIm與DIseq相等時的主震地震動PGA，PGA調整前為提高前的主震地震動PGA。為了研究余震對PGA放大系數的影響，用余震地震動峰值加速度（PGAa）與主震地震動峰值加速度（PGAm）的比值PGAa/PGAm表示主余震的相對強度，通過調幅余震使得主余震地震動相對強度達到0.2、0.4、0.6、0.8和1.0。值得說明的是，相對強度表征的是余震相對主震的強弱程度，并非單個地震動的強弱。

PGA放大系數的意義在于：可以在一定程度上反映余震對結構的影響。對地震反應分析而言，在獲取余震地震動記錄困難或缺少余震地震動記錄的情況下，PGA放大系數可以從損傷等效角度使主震地震動替代主余震地震動來分析地震響應;對結構抗震設計而言，PGA放大系數能夠量化結構在主余震地震動作用下的PGA增大需求，并且作為設計譜調整系數使用，在設計階段將余震對結構影響納入地震影響系數中。圖4給出了計算PGA放大系數流程，具體計算過程如下：

（1） 將主震地震動記錄和主余震地震動記錄的主震部分調幅至一定水平（以0.2g為例），對余震地震動記錄進行調幅，使主余震地震動記錄達到不同的相對強度（0.2、0.4、0.6、0.8、1.0）;

（2） 以主余震序列型地震動為輸入對結構進行非線性動力時程分析，計算此時結構損傷指數DIseq，并將DIseq定為目標損傷DIaim，同樣的方法得到主震地震動作用下的損傷指數DIm;

（3） 判斷DIm是否等于DIaim，若相等則計算α，否則以0.01g的增量提高主震地震動記錄的峰值加速度PGAm;

（4） 對提高PGAm后的主震記錄再次進行非線性動力時程分析得到此時DIm，重復步驟（3），直到DIm與目標損傷DIaim相等，根據式（1）計算PGA放大系數α值。

在對SDOF體系結構進行時程反應分析時，采用雙線性滯回模型，損傷指數采用最為常用的Park-Ang損傷指標，計算SDOF體系在主震和主余震下的損傷指數，通過不斷迭代步驟（3）達到預期結果。計算單自由度體系結構損傷指數時，采用雙線性本構模型，強度折減系數Ry取4，屈服后剛度取0.02倍初始剛度，周期取0～6 s，其中周期0～2 s間隔0.1 s;2～4 s間隔0.2 s；4～6 s間隔0.4 s。對每個SDOF體系和每條地震動記錄分別重復上述步驟（1）～（4），將每條主余震地震動記錄及其主震地震動記錄計算記為一個工況，那么就能得到35個SDOF體系在594個工況下對應5個相對強度的103 950（594×35×5）個PGA放大系數α，以此作為對PGA放大系數譜進行分析和評價的依據。

2.2 結構損傷指標

在衡量結構地震損傷水平時，需要選取合適的結構損傷指標，目前研究者發展了多個損傷指標模型，包括基于變形、基于能量、基于退化、基于低周疲勞和基于變形與能量的雙參數損傷模型等［26］，而主余震序列型地震動作用下結構會產生累積損傷［15］，這說明損傷指標應該包含累計損傷參數。在對比各類損傷指標后，選取Park-Ang損傷指標進行分析，該損傷指標是雙參數模型，在結構損傷評價中被廣泛使用。Park-Ang損傷指數計算如式（2）所示：

D=μ-1μu-1+βEhFyXyμu （2）

式中：μu、μ分別為結構在單調荷載下極限延性系數和地震動作用下延性系數;Eh為結構滯回耗能;Fy、Xy分別為結構的屈服強度和屈服位移；參考他人研究結果，無量綱參數β取0.15［27］。

3 影響因素分析

3.1 主余震相對強度

根據圖4所示流程計算所得各主余震相對強度下PGA放大系數。圖5給出了Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅱ類場地不同相對強度下PGA放大系數α的均值。可以看出：PGA放大系數與主余震相對強度有關，隨著相對強度增大，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地均值PGA放大系數也增大;相對強度PGAa/PGAm=0.2時，三類場地均值PGA放大系數均接近1.0;相對強度PGAa/PGAm=1.0時，Ⅰ類場地均值PGA放大系數最大可以達到1.21，此時結構在主余震作用下PGA增大需求達到最大，說明地震動相對強度較大的主余震對結構影響顯著。

相對強度大于0.4時，短周期段PGA放大系數大于長周期段，表明短周期結構在主余震地震動作用下的PGA增大需求大于長周期結構。對于Ⅰ類場地，場地均值PGA放大系數隨著周期的增大而減小，同樣的趨勢也出現于Ⅱ類、Ⅲ類場地，這里不做贅述。出現上述現象的原因是長周期單自由度體系強度比短周期單自由體系強度低，強度低的結構更容易破壞，因此少量提高主震PGA就能使結構達到目標損傷水平，使PGA放大系數變小。

3.2 場地條件影響

按照Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地計算所得各類場地的均值放大系數αⅠ、αⅡ、αⅢ，再用各類場地均值放大系數與Ⅰ類場地均值放大系數αⅠ相比，得到歸一化的PGA放大系數比αⅠ/αⅠ、αⅡ/αⅠ、αⅢ/αⅠ。本節通過PGA放大系數比來量化場地條件的影響，圖6給出了這三類場地在不同相對強度下的放大系數比（以相對強度0.4、0.6為例）。可以看出：場地條件對均值PGA放大系數比基本沒有影響。Ⅱ、Ⅲ類場地的αi/αⅠ（i=Ⅱ、Ⅲ）都接近1，且αⅠ/αⅠ、αⅡ/αⅠ、αⅢ/αⅠ的差值都小于5%，說明均值PGA放大系數受場地條件的影響較小，幾乎可以忽略。

3.3 離散程度分析

為準確評估結構在主余震地震動作用下PGA放大需求，有必要研究PGA放大系數離散程度的影響因素。結構彈塑性地震響應的離散性與地震輸入的隨機性有關，地震動統計特征可以描述地震輸入的隨機性［28］，因此，通過相對強度和場地條件來描述地震輸入的隨機性。變異系數能夠比較兩組數據的相對離散程度，因此通過變異系數來描述PGA放大系數的離散性。圖7給出了不同條件下PGA放大系數譜的離散性，可以看出：PGA放大系數離散性與相對強度和場地條件有關。

由圖7（a）、（b）、（c）可知：在同一周期處變異系數隨相對強度的增大而增大，表明相對強度越大，PGA放大系數越離散，即PGAa/PGAm=1.0、T=1.5 s時PGA放大系數比PGAa/PGAm=0.8、T=1.5 s時離散。同一相對強度下變異系數先增大后趨于平穩：短周期段變異系數會隨著周期增大而增大，表明在短周期段周期越大數據離散程度越大，而長周期段變異系數趨于平穩，說明PGA放大系數在長周期段對周期變化不敏感，與短周期相比，長周期數據離散程度相對穩定。由圖7（d）可以看出，與Ⅰ類、Ⅱ類場地變異系數相比，Ⅲ類場地變異系數小，則數據離散程度比Ⅰ類、Ⅱ類場地小；Ⅱ類場地變異系數在大部分周期都介于Ⅰ類和Ⅲ類場地之間，場地越硬數據越離散。圖7中變異系數最大值不超過0.3，說明統計數據離散性較小，統計結果可以準確評估結構在主余震地震動作用下PGA增大需求。

4 放大系數譜模型

為了建立不同周期的放大系數譜值，通過回歸建立了PGA放大系數譜的預測方程，以此實現在抗震設計中修正規范譜和考慮余震對結構的影響。由前述分析可知，場地條件對PGA放大系數影響不超過5%，且沒有隨周期變化呈單調遞增或單調遞減的趨勢，因此回歸分析中沒有區分場地類別。提出的預測方程由如式（3）所示：

α=a×EXP（-b×T）+c， 0

式中：a、b、c均為回歸系數;T為SDOF體系結構周期，回歸模型為指數函數與常函數組合形式。通過非線性最小二乘法計算得到回歸結果和擬合優度如表3所列。

由表3可知，相對強度（PGAa/PGAm）≥0.4時，該回歸模型擬合優度均在0.9以上，最高可達0.983 0，說明PGA放大系數譜擬合程度很好，預測方程能夠準確預測放大系數;在PGAa/PGAm=0.2時，回歸模型的擬合優度為0.601 3，低于其他4個相對強度的擬合優度，表明此時PGA放大系數預測結果較差，這可能與回歸模型有很大關系。回歸模型為指數函數與常函數組合形式，在不同相對強度下，回歸模型是確定的，且模型中指數部分和常數部分所占的權重均不相同。就各自函數特點而言，常數部分不會隨因變量變化而改變自變量；指數部分不然，相對強度為0.2的統計值在整個周期段均近似接近1；而回歸模型由于存在指數部分，在自變量T趨近于0時，因變量（擬合值）越大；因此，統計值和擬合值在周期T趨近于0的部分產生了較大的誤差。這也是造成擬合優度變小的主要原因，但總體不影響結果適用性，尤其是PGAa/PGAm=0.2時整個周期譜值均接近1（圖8），且此時模型與統計結果最大絕對誤差在T=0.1 s處，僅為7×10-4，因此以上結果是完全可以接受的。

圖8給出了擬合值和統計值的對比，圖中可知，PGA放大系數譜有較為統一規律，在同一相對強度下，隨著周期增大，放大系數α逐漸減小，最后趨于飽和;在同一周期下，相對強度越大則放大系數越大，即設計譜的調整系數越大。相對強度為0.6、0.8、1.0時，譜形狀曲線特征明顯，PGA放大系數隨周期呈指數衰減，PGA放大系數在短周期段隨周期變化敏感，長周期段趨于穩定;相對強度為0.2、0.4時，預測方程雖然為指數函數和常函數組合形式，但是譜形狀接近平穩的直線，說明此時PGA放大系數受周期影響小。在整個周期段，相對強度越低，譜曲線越緊密，并且PGA放大系數在相對強度為0.2、0.4時不超過1.05，說明相對強度較低的主余震對PGA放大系數影響小，可以不考慮調整設計譜;隨著相對強度的增大，PGA放大系數越來越大，相對強度對PGA放大系數影響越來越明顯。

5 結論

本文基于NGA-West2數據庫選取了594條主余震序列型地震動記錄，對這些地震動記錄進行調幅，使其具有不同的相對強度，采用Park-Ang損傷指數來表征結構損傷，計算單自由度體系在目標損傷下PGA放大系數，統計分析了主余震相對強度和場地條件對PGA放大系數及其離散性的影響，根據統計結果構建了PGA放大系數譜及其預測方程。主要結論如下：

（1） 場地條件對PGA放大系數的影響可以忽略，而主余震相對強度對PGA放大系數影響較大，主余震相對強度越大對PGA放大系數影響越明顯，相對強度較低（PGAa/PGAm≤0.4）的主余震對PGA放大系數的影響較小，小于2.5%。

（2） 相對強度PGAa/PGAm>0.4時，短周期段PGA放大系數大于長周期段，表明余震對短周期結構的影響比長周期結構明顯，即考慮主余震時短周期段結構對PGA放大需求要大于長周期結構。

（3） PGA放大系數譜的離散性與相對強度和場地條件均有關，場地越硬、主余震相對強度越大都會增加PGA放大系數的離散程度。

對與PGA放大系數的統計結果，其變異系數不超過0.3，建立的PGA放大系數譜預測方程擬合優度最高可達0.9，統計結果及預測方程可以準確評估結構在主余震地震作用下PGA放大需求。另外，由于Ⅳ類場地主余震序列型地震動記錄很少，僅對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地進行了分析，但從結果來看，放大系數譜受場地條件影響很小。因此，對于Ⅳ類場地而言，上述結果也具有一定參考價值。基于等損傷思想建立的PGA放大系數譜，可以用來對抗震設計譜進行調整與修正，以使在結構抗震設計中考慮余震對結構的影響。

參考文獻（References）

［1］ 王澤龍.考慮主余震序列相關性的余震地震危險性分析［D］.秦皇島：燕山大學，2023.

WANG Zelong.Analysis of aftershock seismic hazard considering the correlation between main and aftershock sequences［D］.Qinhuangdao：Yanshan University，2023.

［2］ 中國臺灣地震工程研究中心.九二一集集大地震震災調查報告［R］.臺灣：中國臺灣地震工程研究中心，2001.

Taiwan Earthquake Engineering Research Center，China.Earthquake disaster investigation report of the 921 Chi-Chi earthquake［R］.Taiwan：Taiwan Earthquake Engineering Research Center，China，2001.

［3］ 張晁軍，侯燕燕，胡彬，等.新西蘭2010年M7.1地震與2011年M6.3地震活動和災害分析［J］.國際地震動態，2011 （4）：44-51.

ZHANG Chaojun，HOU Yanyan，HU Bin，et al.Seismic activity and disaster analysis of the 2010 M7.1 earthquake and 2011 M6.3 earthquake in New Zealand［J］.International Seismological Trends，2011 （4）：44-51.

［4］ 吳開統，焦遠碧，鄭大林，等.強震序列對工程建設的影響［J］.地震學刊，1987，7（3）：1-10，86.

WU Kaitong，JIAO Yuanbi，ZHENG Dalin，et al.The influence of strong earthquake sequence on the architectural engineering［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，1987，7（3）：1-10，86.

［5］ 溫衛平.主余震地震動參數特征及損傷譜研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2015.

WEN Weiping.Study on parameter characteristics and damage spectra for mainshock aftershock ground motions［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2015.

［6］ OMORI F.On the after-shocks of earthquakes［J］.Journal of the College of Science，Imperial University of Tokyo，1894，7（2）：111-200.

［7］ DI SARNO L，PUGLIESE F.Effects of mainshock-aftershock sequences on fragility analysis of RC buildings with ageing［J］.Engineering Structures，2021，232：111837.

［8］ 張沛洲，康謹之，歐進萍.主余震序列作用下鋼混框架結構損傷與抗震性能分析［J］.地震工程與工程振動，2014，34（3）：1-8.

ZHANG Peizhou，KANG Jinzhi，OU Jinping.Damage and seismic performance analysis of RC frame structures under mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014，34（3）：1-8.

［9］ 趙春風，周磊，于娜，等.考慮主余震作用下的核島廠房結構易損性研究［J］.地震工程與工程振動，2021，41（1）：113-121.

ZHAO Chunfeng，ZHOU Lei，YU Na，et al.Fragility analysis of nuclear island structure under mainshock-aftershock sequences［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2021，41（1）：113-121.

［10］ 韓建平，李軍.考慮主余震序列影響的低延性鋼筋混凝土框架易損性分析［J］.工程力學，2020，37（2）：124-133.

HAN Jianping，LI Jun.Seismic fragility analysis of low-ductile RC frame accounting for the influence of mainshock-aftershock sequences［J］.Engineering Mechanics，2020，37（2）：124-133.

［11］ LUO Q，HE M J，CHEN F，et al.Probabilistic seismic performance assessment of timber-steel hybrid structures subjected to mainshock-aftershock sequences［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2021，141：106532.

［12］ MAHIN S A.Effects of duration and aftershocks on inelastic design earthquakes［C］//Proceedings of the 7th World Conference on Earthquake Engineering.Istanbul：Structural Aspects，1980：677-680.

［13］ LI Y，SONG R Q，VAN DE LINDT J W.Collapse fragility of steel structures subjected to earthquake mainshock-aftershock sequences［J］.Journal of Structural Engineering，2014，140（12）：121-132.

［14］ GODA K，SALAMI M R.Inelastic seismic demand estimation of wood-frame houses subjected to mainshock-aftershock sequences［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2014，12（2）：855-874.

［15］ 于曉輝，喬雨蒙，代曠宇，等.主余震序列作用下非線性單自由度體系的增量損傷分析［J］.工程力學，2019，36（3）：121-130.

YU Xiaohui，QIAO Yumeng，DAI Kuangyu，et al.Incremental damage analysis of nonlinear single-degree-freedom systems subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Engineering Mechanics，2019，36（3）：121-130.

［16］ SOURESHJANI O K，MASSUMI A.Seismic behavior of RC moment resisting structures with concrete shear wall undermainshock-aftershock seismic sequences［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2022，20（2）：1087-1114.

［17］ MASSUMI A，SADEGHI K，GHAEDI H.The effects of mainshock-aftershock in successive earthquakes on the response of RC moment-resisting frames considering the influence of the vertical seismic component［J］.Ain Shams Engineering Journal，2021，12（1）：393-405.

［18］ 劉平，王超，張健新.主余震作用下高強鋼筋混凝土框架的易損性分析［J］.世界地震工程，2022，38（1）：20-27.

LIU Ping，WANG Chao，ZHANG Jianxin.Fragility analysis of high strength reinforced concrete frame structures subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.World Earthquake Engineering，2022，38（1）：20-27.

［19］ ZHAI C H，WEN W P，LI S，et al.The damage investigation of inelastic SDOF structure under the mainshock-aftershock sequence-type ground motions［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2014，59：30-41.

［20］ GODA K，TAYLOR C A.Effects of aftershocks on peak ductility demand due to strong ground motion records from shallow crustal earthquakes［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2012，41（15）：2311-2330.

［21］ PIROOZ R M，HABASHI S，MASSUMI A.Required time gap between mainshock and aftershock for dynamic analysis of structures［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2021，19（6）：2643-2670.

［22］ 杜云霞.考慮兩次地震作用的RC框架結構地震反應分析研究［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2017.

DU Yunxia.Study on seismic response of RC frame structure considering two consecutive earthquakes［D］.Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2017.

［23］ 蔣海昆，楊馬陵，付虹，等.震后趨勢判定參考指南［M］.北京：地震出版社，2015.

JIANG Haikun，YANG Maling，FU Hong，et al.Reference guide for post-earthquake trend determination［M］.Beijing：Seismological Press，2015.

［24］ 呂紅山，趙鳳新.適用于中國場地分類的地震動反應譜放大系數［J］.地震學報，2007，29（1）：67-76.

L Hongshan，ZHAO Fengxin.Site coefficients suitable to China site category［J］.Acta Seismologica Sinica，2007，29（1）：67-76.

［25］ 管英珺.考慮多次地震作用的設計地震動確定方法研究［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2015.

GUAN Yingjun.Research on determination methods of design ground motion considering multi-earthquake events［D］.Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2015.

［26］ 楊游，楊永強，公茂盛，等.建筑結構損傷模型研究綜述［C］//第28屆全國結構工程學術會議論文集（第Ⅱ冊）. 南昌：[s.n.]，2019：447-455.

YANG You，YANG Yongqiang，GONG Maosheng，et al.Research on damage model of building structures［C］//Proceedings of the 28th National Conference on Structural Engineering （Volume Ⅱ）.Nanchang：[s.n.]，2019：447-455.

［27］ FAJFAR P.Equivalent ductility factors，taking into account low-cycle fatigue［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1992，21（10）：837-848.

［28］ 葉列平，陸新征，馬千里，等.屈服后剛度對建筑結構地震響應影響的研究［J］.建筑結構學報，2009，30（2）：17-29.

YE Lieping，LU Xinzheng，MA Qianli，et al.Influence of post-yielding stiffness to seismic response of building structures［J］.Journal of Building Structures，2009，30（2）：17-29.

（本文編輯：任 棟）

基金項目：中國地震局工程力學研究所基本科研業務費專項資助項目（2019A01，2021EEEVL0301）;國家自然科學基金項目（52178514）

第一作者簡介：雍 飛（1997-），男，碩士研究生，主要從事地震工程研究。E-mail：yongfei_cn@163.com。

通信作者：公茂盛（1976-），男，研究員，主要從事地震工程研究。E-mail：gmshiem@163.com。

雍飛，公茂盛，楊游.基于等損傷的主余震序列型地震動PGA放大系數譜研究［J］.地震工程學報，2024，46（3）：584-592.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220508001

YONG Fei，GONG Maosheng，YANG You.PGA amplification factor spectrum of mainshock-aftershock sequence-type ground motions based on equal damage［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：584-592.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220508001