主余震作用下塔爾寺中心大塔響應研究

張建鈺 石玉成 劉琨 劉北 李韜 池佩紅

摘要：目前對建筑結構進行主余震序列作用下的動力響應研究表明，主震過后的余震往往會造成結構損傷的累積，導致結構裂縫擴展甚至倒塌，但主余震分析在土遺址的分析中卻應用較少。以鎖陽城塔爾寺中心大塔為研究對象，基于目標譜匹配方法選取6條自然地震動記錄調幅，進行單一主震與主余震序列作用下的動力響應分析。結果表明：加速度與位移響應沿佛塔高度的變化趨勢在主震作用與余震作用下基本一致，加速度與豎向位移最大值位于佛塔頂點，而水平位移最大值位于覆缽體與塔身結合處;結構在主震作用下產生塑性損傷后，余震會擴大損傷的范圍和程度，且損傷嚴重的部位擴大效果最明顯。通過以上分析得到塔爾寺中心大塔的薄弱位置，提出在合適部位進行支護加固等改進措施。

關鍵詞：主余震序列; 土遺址; 動力響應; 數值模擬

中圖分類號： TU435; P315.9????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0655-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001

Response of the central pagoda of the Ta'er Temple under mainshock-aftershock sequence

ZHANG Jianyu1， SHI Yucheng1， LIU Kun1，2， LIU Bei1， LI Tao1， CHI Peihong1，2

（1.Lanzhou Institute of Seismology， CEA， Lanzhou 730000，Gansu， China;2.Key Laboratory of Loess Earthquake Engineering of CEA & Gansu Province， Lanzhou 730000， Gansu， China）

Abstract：?Current research on the dynamic response of building structures under the mainshock-aftershock sequence indicates that aftershocks after the mainshock often cause the accumulation of structural damage， resulting in structural crack extension or even collapse. However， the mainshock-aftershock sequence is seldom used in the analysis of earthen sites. In the study， the central pagoda of Ta'er Temple in Suoyang City was investigated. Six natural ground motion records were selected with the target spectrum matching method， and the dynamic responses of the structure under the action of single mainshock and mainshock-aftershock sequence were studied. Results indicate that the change trends of acceleration and displacement responses along the height of the pagoda are basically the same under the action of mainshock and aftershock. The maximum values of acceleration and vertical displacement are located at the apex of the pagoda， whereas the maximum horizontal displacement is located at the combination of the mantle body and pagoda body. The aftershock will expand the scope and degree of the plastic damage caused by the mainshock， especially in the severely damaged parts. Through the above analysis， the weak positions of the central pagoda of the Ta' er Temple are exposed， and improvement measures， such as support reinforcement in suitable parts， are proposed.

Keywords：mainshock-aftershock sequence; earthen site; dynamic response; numerical calculation

0 引言

土遺址是指歷史上遺存下來的以土為主要建筑材料的古建筑文物。鎖陽城塔爾寺主要建筑建于元代，距今已近千年，是藏傳佛教文化在中國傳播的有力見證，具有重要的歷史和文學藝術價值［1］。塔爾寺中心大塔是該遺址的典型建筑，其下部略鼓疊澀錯落式砌面，即呈階梯形轉身基座，中上部略圓鼓呈覆缽式，頂部細腰串珠“寶瓶”頂（已殘），整體組合呈圓錐狀，外表粉飾以白灰漿，故叫作“白塔”。據瓜州塔考編［2］，塔爾寺中心大塔是修建于元代的一座典型藏傳佛教風格佛塔［1］。但由于其不可移動，且位處祁連山北麓的山前坡地，接近南山昌馬震源，在北山地震線附近，發生地震破壞的可能性較大。因此對其抗震性能和在地震作用下的動力響應進行研究具有十分重要的意義［3-5］。

強地震作用通常會造成土遺址發生顯著破壞，如2003年民樂—山丹6.1級和5.8級地震造成山丹明長城墻體出現裂縫、傾斜甚至倒塌；2010年玉樹7.1級地震造成禪古寺、藏娘佛塔等28處全國重點及省級文物保護單位不同程度的損傷［6］。而對現有地震記錄分析發現，主震過后往往伴隨余震，如青海瑪多7.4級主震后3小時內即發生3級以上余震40次，云南漾濞6.4級主震發生后僅7分鐘就發生一次5.0級余震。由于主震和后續余震間隔時間短，結構未經修復即遭遇余震，常常會造成顯著的附加損傷，甚至在結構的破壞中余震能起到決定性作用［7］。

目前已有部分學者針對各種結構在主余震作用下的損傷進行了研究，Yin等［8］采用單自由度體系簡化模型，分析了木框架結構在主余震作用下的風險性。周洲等［9］對比分析了RC框架結構在主震單獨作用和主余震序列作用下的易損性，發現主余震序列作用下結構的易損性高于主震單獨作用下結構的易損性。包旭［10］針對核電廠安全殼進行主余震作用下結構損傷分析，提出一種可考慮主震損傷狀態影響的主余震易損性分析方法。梁巖等［11］以某近海剛構橋橋墩為例，研究主余震序列對橋墩抗震性能的影響，結果表明考慮主余震序列作用下橋墩的超越概率相比于僅考慮主震作用明顯增大。諶文武等［12］對蘇巴什東寺佛塔土遺址進行了單獨地震作用下結構的動力響應分析，結果顯示在地震作用下，該佛塔產生了一定永久位移。石玉成等［3］計算分析了土遺址在地震動荷載作用下的位移場、應力場特征，探討其動力響應規律，結果表明，土遺址現有病害是抗震薄弱環節，在遭受Ⅶ度地震作用下處于局部破壞或整體不穩定狀態。王旭東等［13］基于明代夯土長城甘肅山丹段的野外現場調查和室內試驗建立了動力時程分析模型，發現夯土墻體峰值加速度最大值出現在墻體掏蝕部位頂側，比墻根峰值加速度大1.28倍，說明在強地震作用下因掏蝕而突出的墻體部位較為危險，會出現局部坍塌或者失穩。但是目前針對土遺址的地震響應研究均未考慮余震的影響，因此本文以鎖陽城塔爾寺中心大塔為代表，對比分析其在主震單獨作用和在主余震序列地震動作用下的動力響應差異，為今后類似形制土遺址文物的抗震加固保護與減災提供理論基礎和分析思路。

1 主余震分析方法

1.1 模型設計與參數選取

通過實地考察鎖陽城塔爾寺土遺址保存情況，發現塔爾寺中心大塔結構病害中最顯著的病害為20世紀40年代盜賊為偷竊經書而挖的盜洞，如圖1所示。該塔由方形夯土基座、中部圓臺塔身以及上部覆缽體組成（塔身與覆缽體可合稱為覆缽式塔身），是一座典型的覆缽式佛塔。其中，夯土基座高3 m，邊長17 m。基座上部的佛塔底徑10 m，殘高9 m，南立面中部位置有一高4.1 m、均寬1.2 m的盜洞，向內延伸至塔體中心，左側一洞穴高1.5 m，均寬0.66 m，右側洞穴高0.95 m，均寬0.7 m，頂部坍塌使得塔體內部產生一半徑約1 m的洞。塔身由生土坯疊砌而成，土坯尺寸為464 mm（長）×224 mm（寬）×80 mm（高），分4～5層相貼而建。

1.2 RVE

1.2.1 RVE等效方法簡述

砌體常常由砌塊和砂漿組成，是一種二相復合材料。一般而言，在砌體的線性和非線性分析中有兩種模型：連續體模型和離散模型。離散體模型將砌塊和砂漿分開建模，計算量大而且僅適用于模擬小體積試驗室試件的性能;而將砌體材料考慮為連續體的連續體模型更適合分析大尺寸的砌體結構［14］。RVE （Representative Volume Element，RVE）就是一種可以將復合材料等效為連續體的代表性體積單元，由于砌體結構普遍成周期性規律排布，不同微元體所受荷載與周期性邊界條件相似時，其表現出的力學特征差異不大，通過不斷地平移重復RVE即可組成整體砌體結構［15］。根據文獻［16］，RVE應具有如下幾種性質：（1）包含所有組成相;（2）可以按照周期性和連續分布的規律組成完整的結構;（3）是滿足前面兩個條件的最小單元。通過有限元模擬試驗獲取RVE的等效參數，將等效參數用于整體結構建模。

1.2.2 RVE等效均質化參數獲取

根據上述條件選取RVE幾何模型，塔爾寺砌筑方式示意圖及選取的土坯砌體的RVE幾何模型如圖2、圖3所示。RVE尺寸為480 mm（X向）×480 mm（Y向）×304 mm（Z向）；單塊土坯尺寸為464 mm（長）×224 mm（寬） ×80 mm（高），邊界泥漿厚度為8 mm，其余位置的泥漿厚16 mm。選取文獻［17］的方法獲取RVE等效參數，依據Mohr-Columb屈服準則，該準則所需要的材料參數列于表1，參數來源于試驗室成果。

對RVE有限元模型進行單向拉伸與單向壓縮試驗模擬，采用單元平均應力和平均應變，得到其X、Y、Z向抗拉強度和極限應變與抗壓強度和極限應變如表2所列。根據RVE各個方向的應力應變關系曲線，計算得到RVE在X、Y、Z向彈性模量分別為107.5 MPa、109.5 MPa、110.2 MPa。由于各個方向的值差距不大，因此將RVE視為各向同性，采用平均值。根據文獻［17］，利用莫爾圓的簡單幾何關系求取RVE的黏聚力和內摩擦角，見式（1）。經過計算得到RVE等效參數，如表3所列。

c=-σcσt2， φ=arcsinσc+σtσc-σt （1）

式中：c表示黏聚力;φ表示內摩擦角;σc表示抗壓強度;σt表示抗拉強度。

1.3 塔爾寺有限元模型

通過局部簡化處理，其有限元模型如圖4所示，結構基本自振周期為0.323 5 s。對模型底部采用完全約束，其他部位為自由邊界。模型材料采用Mohr-Columb本構，單元為八節點線性六面體（C3D8），共劃分單元16 920個，節點22 537個，采用瑞利阻尼，阻尼比取5%。

2 主余震序列地震動構造

2.1 地震波選取及處理

Abrahamson等［18］指出絕大多數情況下余震的譜強度低于其對應主震的譜強度，因此主余震序列地震動挑選的目標反應譜與建筑抗震設計規范［19］中單次地震動挑選的目標反應譜可以是一致的。根據塔爾寺所在場地類別，于太平洋地震工程研究中心的NGA-West強震記錄數據庫選擇6條原始主余震記錄，對其進行高通濾波與基線校準后用于此次分析。塔爾寺位于Ⅶ度區，設計基本地震動加速度為0.1g，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第三組，選取的地震動記錄如表4所列，主震地震波加速度反應譜如圖5所示。

地震動持時采用能量持時［20］，取地震能量5%～95%之間的時間。由于在現實中，主震震動結束至余震到來之前的這段時間內，結構已恢復彈性變形，且為了保證計算效率，因此對模擬輸入的主余震序列型地震動，采取在主震與余震之間加入60 s震動強度為0的時間間隔，以充分保證在余震到來之前結構恢復到新的平衡位置。輸入地震波示例如圖6所示。

2.2 工況設計

由于結構質量剛度不對稱，因此參考《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》［19］考慮輸入水平雙向地震波，其中NS向地震波加速度峰值與EW向地震波加速度峰值比為1∶0.85。設置主震加速度峰值分別為0.1g、0.15g、0.2g，余震以實際的主震記錄為基礎，分別按照1∶0.6、1∶0.8、1∶1三種主余震加速度峰值比來構造，總共構造18條主震單獨作用地震動和54條主余震序列型地震動，詳細工況如表5所列。

3 土遺址主余震響應分析

參考主余震作用下結構損傷分析方法［21］，根據有限元分析結果，選取12個關鍵高度處（0 m、1.5 m、3 m、4.19 m、4.7 m、5.69 m、6.35 m、7.74 m、8.9 m、9.3 m、10.53 m、12 m）進行加速度、位移響應沿佛塔高度變化的分析。選取高度示意見圖4。

3.1 加速度響應

水平向及豎向加速度峰值均值隨高度的變化趨勢是一致的，且在頂點處達到最大。

（1） 對于水平向［圖7（a）、（b）、（c）、（d）］，在盜洞頂部以下處，加速度峰值均值沿高度變化的趨勢不變，均隨著高度的增大而增大，而在盜洞頂部處，加速度變化趨勢發生反轉。這是由于盜洞頂部處圓臺結構過渡為覆缽式結構，而覆缽式結構橫向約束明顯，沒有盜洞的干擾，動力穩定性高于圓臺結構，因此加速度增大趨勢發生了反轉。而在佛塔頂部附近位置加速度峰值均值又逐漸增大，這是由于覆缽式結構頂部坍塌一洞，導致頂部土體側向約束減弱，因而佛塔頂部加速度峰值均值又出現了增大趨勢。

（2） 由表6可知，隨著輸入加速度峰值的增大，主震單獨作用與主余震序列作用下加速度放大系數逐漸減小，這種現象可能與土的剪應變增大，剛度降低和阻尼增大有關，隨著輸入地震動強度的增加，佛塔表現出明顯的非線性特性，土的濾波作用逐漸增強［22］，導致其加速度放大系數減小。當輸入主震峰值加速度不變時，主余震序列相比主震單獨作用下，加速度放大系數減小，這是由于在輸入0.1g峰值加速度的主震下，佛塔已經產生了明顯的塑性應變，因此再繼續加入余震時，由于土的非線性特性，其加速度響應會減弱。

（3） 對于豎向［圖7（e）、（f）、（g）、（h）］，從下往上觀察，加速度先在佛塔底部處發生突變，這是因為相比佛塔底部位置，夯土基座邊緣處的節點垂直向無佛塔慣性作用，而佛塔底部處由于作用上部佛塔的慣性，約束更大，因而在此處豎向加速度發生突變。然后加速度隨高度基本呈線性增大，而后在盜洞頂部處豎向加速度變化加快，這是由于盜洞頂部處土體下方懸空無約束，因而加速度響應明顯。最后覆缽體部分土體豎向加速度響應無明顯規律，具有隨機性。

（4） 分別對比圖7（b）、（c）、（d）與圖7（f）、（g）、（h），可發現當主震峰值加速度相同，余震峰值加速度逐漸增大時，佛塔結構不同高度處的加速度峰值均值也逐漸增大;當主余震峰值比相同時，隨著輸入地震動峰值加速度的增大，佛塔結構各高度處的加速度峰值均值也增大。

3.2 相對位移

在結構震后殘余能力的評定中，殘余位移通常作為一個重要指標。但對單自由度結構進行主余震序列作用的研究發現，在主余震序列作用之后，僅僅根據結構所處位置，無法判定余震是否改變了結構的殘余位移［17］。這與本文的發現一致，即殘余位移不適合用于評價余震對結構的損傷。因而采用最大相對位移進行主余震序列作用下結構損傷的評定更為可靠，于是令各高度處位移為相對于底部的最大值。圖8給出了6條地震動主震單獨作用與主余震序列作用下佛塔位移峰值沿高度的變化曲線。

由圖8可知，在主震單獨作用［圖8（a）、（e）］與主余震序列作用［圖8（b）、（c）、（d）、（f）、（g）、（h）］下，佛塔相對位移峰值均值隨高度變化的趨勢都是一致的。

（1） 對于水平向［圖8（a）、（b）、（c）、（d）］，位移峰值均值先隨著高度的增大而增大，且變化速度越來越快，并在覆缽與塔身結合處達到最大。這是因為覆缽與塔身結合處被作用上部覆缽體傳遞的側向推力，而其側向又無約束，所以導致此處水平向位移峰值均值最大，并帶動塔身土體，使得其越靠近結合處位移變化速度越快。在結合處上方，位移峰值均值卻隨著高度的增加而減小，這說明覆缽式結構相比圓臺塔身具有更強的穩定性。

（2） 對于豎向［圖8（e）、（f）、（g）、（h）］，位移峰值均值在夯土基座處隨高度基本無變化，在佛塔底部至盜洞底部部分與盜洞頂部以上部分呈現隨高度增加而增加的趨勢。這是因為盜洞的存在使得其上部與下部部分土體豎向約束減小，因而受慣性影響導致位移更大。而在盜洞所在部分位移峰值均值隨高度增加而減小，這是由于盜洞部分土體豎向約束存在，且由于作用水平地震動，豎向位移是由橫向地震動引起的，所以越靠近位于基座下方的地震動輸入位置，其豎向位移峰值均值越大。

（3） 對比圖8（a）、（e）與圖8［（b）、（c）、（d）、（f）、（g）、（h）］可知，當輸入地震動主震強度相同時，峰值加速度為主震0.6、0.8、1倍的余震均會造成佛塔水平向及豎向位移峰值均值的增大，且余震強度越大，增大效果越明顯。當主余震峰值比相同時，佛塔各高度處的位移峰值均值均隨著輸入地震動的加強而增大，且水平向在覆缽與塔身結合處增大效果最明顯，豎向在佛塔頂部增大效果最明顯。

3.3 累積塑性應變

為了進一步確定佛塔結構塑性損傷范圍和程度，準確判斷塔爾寺中心大塔的薄弱位置，提取結構累積塑性應變（PEEQ）以反映佛塔在主余震序列作用下損傷的累積。以C1、CI1、CJ1、CK1地震動作用為例，佛塔在0.2g主震作用與1∶0.6、1∶0.8、1∶1的主余震序列作用下的累積塑性應變云圖如圖9所示。

由圖9可知，主余震序列地震動作用相比主震單獨作用，擴大了佛塔塑性損傷的程度，并且隨著輸入主余震序列的余震強度增大，佛塔產生累積塑性應變的范圍和極值也隨之增大。發生塑性損傷的部位主要出現在佛塔盜洞底部與頂部，由于盜洞頂部與覆缽體和塔身的結合處重合，有來自上部覆缽體結構作用的側向推力，且此處砌體厚度相比其他位置薄，因而易被破壞;而由于盜洞底部兩側有兩個小型洞穴，造成洞穴與盜洞之間的這部分土體側向約束弱，因此地震作用下這兩處的塑性損傷非常明顯。這說明對于鎖陽城塔爾寺中心大塔，盜洞與洞穴能夠明顯影響佛塔的抗震能力，與覆缽體和塔身的結合處一樣，是抗震加固中需要重點關注的薄弱位置。另外，余震在不同位置處造成的損傷擴展程度存在差異，主震作用下損傷嚴重的部位在余震作用下損傷擴展更明顯。

4 結論與建議

4.1 結論

通過對塔爾寺中心大塔進行主震單獨作用與不同峰值比例的主余震序列作用的動力響應分析，可以得到如下結論：

（1） 6條地震波作用下，加速度與位移峰值均值沿佛塔高度的變化趨勢在主震時段與余震時段都是一致的，水平向加速度峰值均值與豎向加速度峰值均值都在頂點處達到最大，豎向位移峰值均值也在頂點處達到最大，而水平向位移峰值均值在覆缽體與塔身結合處達到最大。

（2） 主震作用造成結構損傷后，余震繼續作用，對于結構的加速度響應無明顯擴大趨勢，但會造成結構位移響應的明顯增大，這說明余震對結構損傷擴展具有增大的影響。

（3） 地震作用下佛塔土遺址損傷最嚴重的部位位于覆缽體與塔身結合處及底部盜洞與洞穴連接處，且主震作用下損傷越嚴重的部位，在余震作用下損傷的擴展范圍和程度也更明顯。

4.2 建議

根據以上結論，對土遺址保護提出以下建議：

（1） 由于現實中主震后經常伴隨余震，而本文分析發現，余震對土遺址的損傷擴展不可忽視，因此目前對土遺址僅進行主震作用下的動力響應分析并不符合實際情況，需對土遺址進行主余震序列作用下的動力響應分析，以提出更符合實際情況的保護措施。

（2） 對于塔爾寺中心大塔，建議對在地震作用下易損傷塌落的盜洞頂部土體進行支護等方式的加固，防止此處損傷的擴展帶動其他部位尤其是覆缽體土體的塌落;還需要對覆缽體與塔身結合處以及盜洞與其兩側洞穴之間的薄弱位置進行加固，以防止在主余震作用下該薄弱位置的損壞。

參考文獻（References）

［1］ 楊富學.瓜州塔考辨［J］.敦煌研究，2017（2）：92-100.

YANG Fuxue.A textual study on Guazhou pagoda［J］.Dunhuang Research，2017（2）：92-100.

［2］ 趙建龍.甘肅瓜州縣塔爾寺遺址調查勘探記［G］//李宏偉，主編.瓜州鎖陽城遺址.西安：三秦出版社，2015：55.

ZHAO Jianlong.A record of investigation and exploration of Ta'er Temple site in Guazhou County of Gansu Province［G］//LI Hongwei，edit.The site of Suoyang City in Guazhou.Xi'an：Sanqin Publisher，2015：55.

［3］ 石玉成，王旭東，胡明清，等.西北地區典型土遺址抗震安全性分析［J］.世界地震工程，2010，26（增刊1）：148-152.

SHI Yucheng，WANG Xudong，HU Mingqing，et al.Seismic safety analysis of typical earthen archaeological sites in Northwest China［J］.World Earthquake Engineering，2010，26（Suppl01）：148-152.

［4］ 孫滿利，王旭東，李最雄.土遺址保護初論［M］.北京：科學出版社，2010.

SUN Manli，WANG Xudong，LI Zuixiong.On the protection of earth sites［M］.Beijing：Science Press，2010.

［5］ 劉琨，石玉成，盧育霞，等.玉門關段漢長城墻體結構抗震性能研究［J］.世界地震工程，2010，26（1）：47-52.

LIU Kun，SHI Yucheng，LU Yuxia，et al.Study on seismic performance of a wall construction for the Yumenguan Great Wall in Han Dynasty［J］.World Earthquake Engineering，2010，26（1）：47-52.

［6］ 夏吾李加.玉樹地震災區文化遺產受災狀況調查研究［J］.西南民族大學學報（人文社會科學版），2011，32（11）：55-58.

XIA Wulijia.Investigation and study on the disaster situation of cultural heritage in Yushu earthquake-stricken area［J］.Journal of Southwest Minzu University （Humanities and Social Science），2011，32（11）：55-58.

［7］ 于曉輝，代曠宇，周洲，等.主余震序列作用下鋼筋混凝土框架結構損傷分析［J］.建筑結構學報，2019，40（3）：127-133.

YU Xiaohui，DAI Kuangyu，ZHOU Zhou，et al.Damage assessment of a reinforced concrete frame structure subjected to mainshock-aftershock sequences［J］.Journal of Building Structures，2019，40（3）：127-133.

［8］ YIN Y J，YUE L.Quantified risk analysis of light framed construction due to mainshock and aftershock sequences［C］// Proceedings of Combined Structures Congress.Orlando，North American Steel Construction Conference，2011：1462-1473.

［9］ 周洲，于曉輝，呂大剛.主余震序列作用下鋼筋混凝土框架結構的易損性分析及安全評估［J］.工程力學，2018，35（11）：134-145.

ZHOU Zhou，YU Xiaohui，L Dagang.Fragility analysis and safety evaluation of reinforced concrete frame structures subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Engineering Mechanics，2018，35（11）：134-145.

［10］ 包旭.主余震序列作用下核電廠安全殼的動力響應分析和抗震安全評估［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2020.

BAO Xu.Dynamic analysis and seismic safety assessment of nuclear power plant containment structures subjected to mainshock-aftershock sequences［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2020.

［11］ 梁巖，閆佳磊，牛歡，等.考慮主余震作用的近海橋墩時變地震易損性分析［J］.地震工程學報，2019，41（4）：887-894.

LIANG Yan，YAN Jialei，NIU Huan，et al.Time-dependent seismic fragility analysis of offshore bridge piers under mainshock and aftershocks［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（4）：887-894.

［12］ 諶文武，李鵬飛，梁濤，等.蘇巴什東寺佛塔的地震動力響應［J］.西南交通大學學報，2011，46（3）：373-378.

CHEN Wenwu，LI Pengfei，LIANG Tao，et al.Dynamic responses of east temple pagoda of Subashi temple under seismic loads［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46（3）：373-378.

［13］ 王旭東，石玉成，劉琨.夯土長城墻體掏蝕失穩機理研究［J］.西北地震學報，2011，33（增刊1）：381-385.

WANG Xudong，SHI Yucheng，LIU Kun.Research on sapping instability mechanism for rammed wall［J］.Northwestern Seismological Journal，2011，33（Suppl01）：381-385.

［14］ MA G W，HAO H，LU Y.Homogenization of masonry using numerical simulations［J］.Journal of Engineering Mechanics，2001，127（5）：421-431.

［15］ BENSOUSSAN A，LIONS J L，PAPANICOLAOU G.Asymptotic analysis for periodic structures［M］.Providence，R.I.：American Mathematical Society，2011.

［16］ 王達詮.應用RVE均質化方法的砌體非線性分析［D］.重慶：重慶大學，2002.

WANG Daquan.Nonlinear analysis of masonry applying the RVE homogenization methods［D］.Chongqing：Chongqing University，2002.

［17］ 趙芝月.應變軟化的Mohr-Coulomb模型在土坯砌體中的應用［D］.烏魯木齊：新疆大學，2019.

ZHAO Zhiyue.Application of strain softening Mohr-Coulomb model in adobe masonry［D］.Urumqi：Xinjiang University，2019.

［18］ ABRAHAMSON N A，SILVA W J，KAMAI R.Summary of the ASK14 ground motion relation for active crustal regions［J］.Earthquake Spectra，2014，3（30）：1025-1055.

［19］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部，國家質量監督檢驗檢疫總局.建筑抗震設計規范：GB 50011—2010［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.

［20］ TRIFUNUC M D.A study on duration of strong earthquake ground motion［J］.Bulletion of the Seismological Society of America，1974，65（3）：581-626.

［21］ 翟長海，謝禮立，溫衛平，等.主余震地震動特征及結構損傷分析［M］.北京：科學出版社，2017.

ZHAI Changhai，XIE Lili，WEN Weiping，et al.Mainshock-aftershock earthquake ground motion characteristics and structural damage analysis［M］.Beijing：Science Press，2017.

［22］ 徐光興，姚令侃，李朝紅，等.邊坡地震動力響應規律及地震動參數影響研究［J］.巖土工程學報，2008，30（6）：918-923.

XU Guangxing，YAO Lingkan，LI Zhaohong，et al.Dynamic response of slopes under earthquakes and influence of ground motion parameters［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（6）：918-923.

（本文編輯：任 棟）

基金項目：中國地震局地震科技星火計劃項目（XH24043A）;國家重點研發計劃重點專項項目（2020YFC1522200）;2024年隴原青年創新創業人才團隊項目（2024-0624-RCC-0006）;中央級公益性科研院所基本科研業務費專項（2021IESLZ01）

第一作者簡介：張建鈺（1996-），男，碩士研究生，主要從事巖土地震工程方面的研究。E-mail：1808055011@qq.com。

通信作者：劉 琨（1985-），男，博士，副研究員，主要從事巖土地震工程方面的研究。E-mail：liukun@gsdzj.gov.cn。

張建鈺，石玉成，劉琨，等.主余震作用下塔爾寺中心大塔響應研究［J］.地震工程學報，2024，46（3）：655-664.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001

ZHANG Jianyu，SHI Yucheng，LIU Kun，et al.Response of the central pagoda of the Ta'er Temple under mainshock-aftershock sequence［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：655-664.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001