橢圓空洞對(duì)盾構(gòu)隧道地震易損性曲線影響研究

魏懿 黃蔚 顧翔 肖桂元 于嘯波

摘要：采用增量動(dòng)力分析方法，探究水平向地震下地層空洞對(duì)盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)特征的影響規(guī)律。針對(duì)管片損傷及周邊地層應(yīng)力，選擇彎矩比作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，峰值加速度（PGA）及峰值速度（PGV）作為衡量地震強(qiáng)度指標(biāo)（IM），闡明橢圓形空洞對(duì)管片抗震性能的影響，得到隧道結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。研究表明：橢圓空洞加大了淺埋盾構(gòu)隧道的地震破壞概率;PGA與PGV均可作為IM并獲得相應(yīng)的隧道易損性曲線;使用彎矩比作為破壞指標(biāo)，PGV作為地震動(dòng)指標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的易損性曲線對(duì)地層變異性更敏感。研究結(jié)論可為潛在空洞發(fā)育區(qū)防震方案的制定提供參考。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道; 地震反應(yīng); 易損性分析; 空洞

中圖分類號(hào)： TU921????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）03-0625-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230131001

Seismic vulnerability curves of shield tunnels influenced by adjacent elliptical cavity

WEI Yi1， HUANG Wei2， GU Xiang3， XIAO Guiyuan1，4， YU Xiaobo1，4

（1. School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of technology， Guilin 541004， Guangxi， China;2. Wuhan Metro Group Co.， Ltd.， Wuhan 430030， Hubei， China;3. Southwest Nonferrous Kunming Exploration Surveying and Designing （Institute） Inc.， Kunming 650217， Yunnan， China;4. Guangxi Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering， Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi， China）

Abstract：?The effects of adjacent cavities on the seismic response characteristics of shield tunnels under horizontal seismic excitation were explored with the incremental dynamic analysis method. Given the segment damage and stress distribution encircling the tunnel， the bending moment ratio was selected as the performance evaluation index， and the peak ground acceleration （PGA） and peak ground velocity （PGV） were used as seismic intensity measures （IMs）. Then， the influence of the elliptical cavity on the seismic performance of the segment was expounded， and the seismic vulnerability curves of the tunnel structure were obtained. Results show that the seismic damage probability of the shallowly buried shield tunnel increases because of the effect of the adjacent elliptical cavity. The PGA and PGV can be used as IMs for the development of the corresponding vulnerability curves of tunnels. When the bending moment ratio as damage index and PGV as intensity measure are used， the vulnerability curves are more sensitive to variation in strata than those of PGA. The research conclusion can provide a reference for the formulation of earthquake prevention schemes in regions with potential cavities.

Keywords：shield tunnel; seismic response; seismic vulnerability analysis; cavity

0 引言

我國(guó)盾構(gòu)隧道工程發(fā)展迅速，其建設(shè)與運(yùn)營(yíng)周期的安全性與可靠性保障一直是研究熱點(diǎn)。以地震為代表的自然災(zāi)害會(huì)威脅地下工程運(yùn)營(yíng)的可靠性，典型案例是1995年阪神地震中因中柱受損而局部坍塌的日本大開地鐵車站［1］。除了施工方法的影響外［2-3］，隧道區(qū)間所在地層復(fù)雜多變，可能在隧道軸線附近出現(xiàn)多種原因形成的空洞，對(duì)建設(shè)期安全性亦有直接影響［4］。對(duì)于已建成的隧道，還可見襯砌周邊逐漸空洞化的報(bào)道［5］。我國(guó)華南地區(qū)巖溶發(fā)育，同時(shí)分布有地震活躍帶，有必要針對(duì)隧道地震反應(yīng)受周邊空洞影響的特點(diǎn)進(jìn)行討論。

地震易損性反映了地震強(qiáng)度與社會(huì)損失的關(guān)系，其分析方法大致可分為經(jīng)驗(yàn)法、解析法及混合法［6-7］。經(jīng)驗(yàn)法以Whitman［8］提出的破壞概率矩陣（Damage Probability Matrices，DPM）為代表，解析法以Vamvatsikos等［9］提出的增量動(dòng)力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）為代表，混合法同時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)法與解析法來(lái)確定DPM中元素。由于地震事件對(duì)現(xiàn)今地下結(jié)構(gòu)破壞案例的局限性較強(qiáng)，因此解析法與混合法是主要研究手段，如針對(duì)地面及地下建筑，采用Pushover分析結(jié)合IDA，建立易損性曲線［10-11］;針對(duì)砌體、磚混、框架、框剪等建筑類型，結(jié)合震災(zāi)統(tǒng)計(jì)及數(shù)值計(jì)算分類給出DPM［12-13］。地下空洞屬于隱蔽地質(zhì)體，在震災(zāi)考察中難以及時(shí)揭示其對(duì)周邊隧道的影響規(guī)律，因此結(jié)合典型工程案例，采用增量動(dòng)力方法分析較為合適。

對(duì)地下工程進(jìn)行地震易損性評(píng)估是“韌性城市”建設(shè)的必要環(huán)節(jié)［14-15］，但是相比地上建筑，隧道的地震易損性討論并不充分。建筑常用的損傷指標(biāo)為層間位移角，該指標(biāo)亦被沿用于地下車站等結(jié)構(gòu)分析中，且得到進(jìn)一步改進(jìn)，如框架柱柱頂與柱底的轉(zhuǎn)角差值等［11］。對(duì)隧道使用的損傷指標(biāo)有彎矩比［16-18］，對(duì)該指標(biāo)的改進(jìn)方式有同時(shí)考慮襯砌與接頭的方式［19］及與軸力比聯(lián)合形成組合指標(biāo)［20］，亦有類似層間位移角的指標(biāo)，如拱頂?shù)孜灰撇钆c等效直徑的比值［21］及管片張開量等基于性能的破壞指標(biāo)［22］。

圍巖條件對(duì)地下工程的地震反應(yīng)有很大影響。針對(duì)現(xiàn)澆及裝配式地鐵車站的研究表明，除了地震特征，場(chǎng)地類型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響最大，相同地震烈度下Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地中的地下車站破壞概率更高［10，18］。圍巖中空洞對(duì)隧道地震反應(yīng)的影響與其相對(duì)位置有關(guān)，超過6倍跨徑的天然土洞或溶洞的影響可以忽略［23］，但是管片周邊因?yàn)槭┕べ|(zhì)量或地下水位變化逐漸演化出的空洞對(duì)隧道抗震性能存在影響［24］。目前對(duì)地下工程地震易損性的研究多集中于其所在場(chǎng)地宏觀特征及地下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的影響，針對(duì)空洞對(duì)隧道抗震性能影響的研究偏少。

本文采用Midas GTS NX進(jìn)行數(shù)值仿真，選擇合理的破壞指標(biāo)和常用的破壞狀態(tài)，建立橢圓空洞-盾構(gòu)隧道地震反應(yīng)分析模型，探索空洞對(duì)隧道結(jié)構(gòu)易損性的影響，可為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 隧道地震易損性分析

1.1 損傷狀態(tài)及指標(biāo)

目前在圓形隧道中使用較多的是Argyroudis等［16］結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和隧道震害調(diào)查提出的“彎矩比率”，即將隧道橫截面實(shí)際承受的彎矩與隧道橫截面彎矩承載力的比值作為破壞指標(biāo)（Damage Index，DI）：

DI=MMRd （1）

式中：M為管片橫截面彎矩，由靜荷載和地震波荷載引起，可通過數(shù)值計(jì)算獲得;MRd為隧道橫截面彎矩承載力，由襯砌截面、相關(guān)材料和地震軸力通過構(gòu)件極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法求得。根據(jù)文獻(xiàn)［16］，將隧道破壞分成五個(gè)不同等級(jí)的破壞狀態(tài)，依次為無(wú)破壞狀態(tài)ds0、輕微破壞狀態(tài)ds1、中等破壞狀態(tài)ds2、嚴(yán)重破壞狀態(tài)ds3和坍塌狀態(tài)ds4（表1）。

1.2 易損性曲線計(jì)算

為了克服強(qiáng)震記錄稀缺的問題，采用IDA法，獲得所關(guān)注損傷指標(biāo)的曲線簇。選擇地表加速度峰值作為強(qiáng)度度量（Intensity Measure，IM），管片彎矩比作為損傷度量（Damage Measure，DM），對(duì)單條地震記錄進(jìn)行不等間距調(diào)幅并輸入模型，獲得單個(gè)記錄的IDA曲線;對(duì)多條地震記錄進(jìn)行同樣的操作，得到彎矩比-加速度峰值曲線簇。根據(jù)彎矩比的數(shù)值可以判定隧道的損傷狀態(tài)，對(duì)應(yīng)IM下的累計(jì)損傷概率可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布表達(dá)[式（2）]。式（2）參數(shù)與曲線簇中同一IM下的DM值分布參數(shù)有關(guān)。

Pf（ds≥dsi-S）=Ф1βtot·lnSSmi（2）

式中：Pf（·）為超過某破壞狀態(tài)的概率;ds為結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，dsi為所定義的第i個(gè)破壞狀態(tài);S為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，本文選用自由場(chǎng)的地表峰值加速度值（PGA）;Ф（·） 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度累積概率函數(shù);Smi是導(dǎo)致第i 個(gè)破壞狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的地震參數(shù)S的閾值;βtot 是總體對(duì)數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)地震易損性曲線的總變異性。

本文考慮的三個(gè)主要不確定性的來(lái)源包括：破壞狀態(tài)ds定義的不確定性βds ，隧道響應(yīng)與承載能力的不確定性βC，以及輸入的地震波不確定性βD。將這三個(gè)不確定參數(shù)組合為總不確定性參數(shù)βtot，假設(shè)這三個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立［9-10］，βtot 可以由式（3）計(jì)算得到。

βtot=β2ds+β2C+β2D （3）

式中：綜合地震災(zāi)害損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估軟件HAZUS中對(duì)結(jié)構(gòu)的要求和已有的研究成果［25-26］，參數(shù)βds取0.4;參數(shù)βC代表結(jié)構(gòu)形式的不確定性對(duì)承載力的影響，根據(jù)美國(guó)舊金山灣區(qū)交通系統(tǒng)（Bay Area Rapid Transit，BART）對(duì)隧道開挖的分析［27］，本文βC取0.3;βD 在文中通過對(duì)數(shù)坐標(biāo)系ln（PGA）-ln（DI）中數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差得到，詳見4.1節(jié)。

本文建立的圍巖空洞-盾構(gòu)隧道模型及相應(yīng)的易損性分析流程如圖1所示。

2 計(jì)算模型

2.1 項(xiàng)目背景

武漢某地鐵區(qū)間隧道長(zhǎng)度為4 923 m，線間距為14～33 m，最小曲線半徑為700 m，結(jié)構(gòu)覆土8.02～28.02 m。隧道洞身主要在土層中敷設(shè)，除中間風(fēng)井采用明挖法施工外，其余均采用盾構(gòu)法實(shí)施。采用六塊管片拼裝方案：一塊封頂塊（K），兩塊鄰接塊（B1、B2），三塊標(biāo)準(zhǔn)塊（A1、A2、A3）。管片塊與塊、環(huán)與環(huán)之間采用在國(guó)內(nèi)應(yīng)用比較成熟的彎螺栓連接。該區(qū)間地處河流及湖泊堆積平原，勘探結(jié)果顯示淺層主要為第四系沖積層，含粉質(zhì)黏土、黏土及粉細(xì)砂，其厚度0～18.2 m，埋深0～11.7 m;深處為石炭系白云巖，層頂埋深22.7～48.3 m，巖芯多呈碎塊狀，少部分柱狀，巖石質(zhì)量指標(biāo)（Rock Quality Designation，RQD）值較低，巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體質(zhì)量較差，局部見溶溝、溶洞。根據(jù)巖芯破碎程度及缺失情況，推測(cè)研究區(qū)土-巖交界面附近存在串珠狀溶洞，將溶洞簡(jiǎn)化為橢圓空洞以考慮巖層局部不連續(xù)特征，建立數(shù)值模型。

2.2 模型參數(shù)

采用Midas GTS NX建立二維數(shù)值模型（圖2），模型材料參數(shù)列于表2。二維模型整體尺寸為74 m（長(zhǎng)）× 43 m（寬），其中素填土層厚12 m，粉質(zhì)黏土層厚28 m，破碎白云巖層厚3 m。隧道拱頂埋深18.9 m，線間距32 m。隧道襯砌采用C50鋼筋混凝土管片結(jié)構(gòu)，外徑6.2 m，管片厚度為0.35 m。橢圓串珠空洞靠近基巖面，埋深37 m，長(zhǎng)半軸為1 m，短半軸0.5 m，空洞高差0.5 m。地層采用摩爾-庫(kù)侖材料，為平面應(yīng)變單元;管片采用彈性材料，為梁?jiǎn)卧０凑涨叭私?jīng)驗(yàn)，隧道中心與邊界的距離需超過隧道直徑3～5倍［18］，本文模型滿足要求。模型兩側(cè)設(shè)置自由場(chǎng)邊界，在進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，出射地震波的能量可以通過模型四周的自由場(chǎng)邊界耗散掉;底部設(shè)置固定邊界，在模型底部節(jié)點(diǎn)施加水平單向地震加速度時(shí)程。在以上設(shè)定的邊界條件下，地震動(dòng)將從底部豎直向上傳播。模型設(shè)置了瑞利阻尼，其中質(zhì)量和剛度阻尼系數(shù)由模態(tài)分析獲得［24］。

2.3 地震波選取

從美國(guó)太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）、中國(guó)強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)及日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)中選取10條天然強(qiáng)震記錄作為輸入地震波。這些地震波的放大系數(shù)譜與研究區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)放大譜接近，頻率成分豐富（圖3，表3）。由表3可知，所選取地震波的震級(jí)為MW5.99～9.1，震中距8～130 km，地震峰值加速度0.14g～0.93g。觀測(cè)場(chǎng)地vS30介于220～605 m/s之間，按照美國(guó)NEHRP規(guī)范（下文簡(jiǎn)稱美規(guī)）中波速與場(chǎng)地類別對(duì)應(yīng)關(guān)系，測(cè)震臺(tái)站多位于D類場(chǎng)地。根據(jù)地勘資料，研究區(qū)段區(qū)間車站場(chǎng)地的vS30為195～311 m/s，本文模型隧道所在地層及下臥層vS30為210 m/s，均屬美規(guī)D類場(chǎng)地。使用IDA法，將10條地震波以0.1g、0.25g、0.5g、0.65g、0.9g、1.2g、1.5g、1.8g為梯度進(jìn)行調(diào)幅，并輸入到模型中。

3 計(jì)算結(jié)果

選擇0.25g幅值輸入地震波計(jì)算結(jié)果（圖4）為例進(jìn)行介紹，右側(cè)隧道彎矩分布規(guī)律與左側(cè)隧道相近，為節(jié)約篇幅不再繪制。選擇地震波峰值時(shí)刻對(duì)應(yīng)的彎矩作為彎矩峰值［24］，襯砌單元位置以轉(zhuǎn)角θ描述：起點(diǎn)為隧道9點(diǎn)鐘方位，順時(shí)針為正方向。動(dòng)彎矩幅值呈軸對(duì)稱分布，對(duì)于不同的地震波，正負(fù)彎矩分布區(qū)間不同。將無(wú)空洞模型的彎矩值減去含空洞模型的彎矩值，得到彎矩差（圖4）。在右半隧道拱頂與拱腰之間（θ=90°～180°）和左半隧道拱底與

拱腰之間（θ=270°～360°），超過半數(shù)工況的彎矩差為負(fù)值，空洞的存在提高了這些部位的動(dòng)彎矩值。需注意的是圖4中左側(cè)垂直坐標(biāo)軸的主刻度為50 kN·m，右側(cè)垂直坐標(biāo)軸的主刻度根據(jù)顯示需要設(shè)置在0.5～2 kN·m之間。

圖5、圖6為各地震峰值時(shí)刻截取的模型最大主應(yīng)力云圖。空洞的存在對(duì)模型地層中大主應(yīng)力的分布存在影響，影響范圍約在空洞等效圓（以空洞形心為圓心，將整個(gè)空洞包圍住的最小圓）半徑的6倍以內(nèi)，與文獻(xiàn)［23］規(guī)律相近。大主應(yīng)力位于隧道豎軸線順時(shí)針45°及-45°方位，體現(xiàn)了水平地震造成的偏壓效果。結(jié)合彎矩分布與云圖，空洞對(duì)隧道附近主應(yīng)力影響有限，空洞越靠近隧道或空洞等效圓半徑與隧道跨度越接近，影響程度越大［24］。

4 空洞對(duì)易損性分析的影響

不同的地震動(dòng)參數(shù)對(duì)易損性曲線有不同的影響，其中與隧道地震易損性關(guān)系最為密切的參數(shù)有：麥加利修正烈度（Modified Mercalli Intensity，MMI）、地面峰值加速度（PGA）、地面峰值速度（PGV）、最大地面應(yīng)變（εg）與復(fù)合參數(shù)（PGV/PGA）等。本文根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)［16］和數(shù)值模擬提取結(jié)果的簡(jiǎn)便性，選用PGA、PGV作為地震動(dòng)參數(shù)來(lái)研究易損性曲線。PGA是最常用的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)反應(yīng)參數(shù)，但對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)，PGV的使用也很廣泛。與PGA相比，PGV直接反映了地震烈度的大小，可以更直觀地反映建筑結(jié)構(gòu)的位移。

4.1 PGA作為IM

按照增量地震反應(yīng)分析流程，將地震波調(diào)幅后進(jìn)行輸入，得到盾構(gòu)隧道彎矩內(nèi)力響應(yīng)。根據(jù)式（1）與表1，得到每個(gè)工況下破壞指數(shù)的自然對(duì)數(shù)ln（DI），結(jié)合各工況PGA結(jié)果，對(duì)對(duì)數(shù)坐標(biāo)系ln（DI）-ln（PGA）中的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖7、8所示。聯(lián)系表1破壞狀態(tài)定義可以看出，ln（DI）和ln（PGA）大體上呈線性關(guān)系，且主要聚集在ln（PGA）=-1.5到ln（PGA）=-1.0之間。對(duì)比可見，在空洞作用下ln（DI）的離散性更為明顯，說(shuō)明空洞對(duì)隧道易損性曲線存在影響。

由圖7、8可得到閾值Smi和標(biāo)準(zhǔn)差βtot，并列于表4：由表1中DI界限值確定縱坐標(biāo)值，代入回歸方程確定對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，即閾值Smi;計(jì)算離散點(diǎn)與回歸曲線間的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，即為βtot。

由表4可以看出，在輕微和中等破壞的情況下，有、無(wú)空洞作用所對(duì)應(yīng)的地震參數(shù)的閾值大小大致相同，但在嚴(yán)重破壞的情況下兩者的閾值區(qū)別明顯;三種破壞情況下的標(biāo)準(zhǔn)差大致相等。

圖9為以PGA作為IM的淺埋盾構(gòu)隧道管片易損性曲線，其中定義了概率差曲線，即相同PGA對(duì)應(yīng)的有空洞曲線值減去無(wú)空洞曲線值。由圖可知，在所有的破壞等級(jí)下有空洞模型的易損性曲線均高于無(wú)空洞模型，說(shuō)明本文模型中地層空洞將提高管片因彎矩超限而破壞的概率。輕微破壞狀態(tài)下，空洞對(duì)易損性曲線的影響較小，最大概率差約4%;中等破壞與嚴(yán)重破壞狀態(tài)下，PGA超過0.2g后易損性曲線概率差均超過5%，可見模型中空洞在震動(dòng)幅值超過0.2g時(shí)對(duì)管片損傷狀態(tài)的影響不可忽略。圖中50%破壞概率對(duì)應(yīng)的PGA值分別為：輕微破壞0.45g，中等破壞0.65g，嚴(yán)重破壞0.95g，與前人結(jié)構(gòu)易損性曲線變化規(guī)律相似［16］。

4.2 PGV作為IM

與4.1節(jié)類似，以盾構(gòu)隧道底部處PGV作為地震動(dòng)強(qiáng)度IM，以自然對(duì)數(shù)ln（PGV）為自變量進(jìn)行線性回歸分析，得到圖10、11與表5。對(duì)比表5與表4中無(wú)量綱破壞指數(shù)DI的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，發(fā)現(xiàn)使用PGV作為IM時(shí)，無(wú)空洞模型破壞指數(shù)的離散性低于使用PGA作為IM的情況;有空洞模型破壞指數(shù)的離散性與PGA作為IM情況相近，均在1.06左右。根據(jù)式（3）可知，選用PGV衡量地震強(qiáng)度可降低襯砌破壞指數(shù)的不確定性;但當(dāng)?shù)貙又幸肟斩雌茐钠渚鶆蛐詴r(shí)，選用PGV去衡量地震強(qiáng)度并不能降低襯砌破壞指數(shù)的不確定性，這是由于地層的不連續(xù)性提高了襯砌破壞指數(shù)的不確定性。

由表5參數(shù)，結(jié)合式（1）、（2），得到管片的PGV易損性曲線（圖12）。隨著管片破壞狀態(tài)由輕微向嚴(yán)重加強(qiáng)，易損性曲線達(dá)到50%概率對(duì)應(yīng)的PGV由5 cm/s增長(zhǎng)至25 cm/s，與PGA作為IM時(shí)的規(guī)律一致。空洞對(duì)管片的PGV易損性曲線存在影響，使管片的破壞概率提高，當(dāng)PGV低于20 cm/s時(shí)，最大可提高20%破壞概率。在世界強(qiáng)震記錄中，觀測(cè)到PGV的范圍是0.2～1.2 m/s［28-29］，表明強(qiáng)震作用下不論是否存在空洞均有很大概率發(fā)生管片破壞。

相比圖9，圖12中PGV作為IM后易損性曲線斜率明顯增大，在雙跨矩形隧道易損性曲線中也出現(xiàn)過相似情況［30］。原因在于本文模型中混凝土管片使用線彈性材料，不具備延性，導(dǎo)致彎矩很快上升，超越截面承載力。另外，本文僅針對(duì)隧道底部的彈性管片構(gòu)件損傷進(jìn)行討論，而不同構(gòu)件由于位置及材料參數(shù)的差異，具有不同的損傷閾值，如斜拉橋各構(gòu)件的PGV易損性曲線并不相同［31］。PGA與PGV易損性曲線的優(yōu)劣評(píng)價(jià)將在未來(lái)工作中開展。

4.3 與前人成果比較

Argyroudis等［16］研究發(fā)現(xiàn)單個(gè)隧道的易損性曲線受隧道形狀、場(chǎng)地類別（美規(guī)B、C、D類）的影響。將本文盾構(gòu)隧道易損性曲線與Argyroudis的圓形隧道地震易損性曲線進(jìn)行對(duì)比，由于本文工程所在場(chǎng)地按照美屬于E類場(chǎng)地，但文獻(xiàn)［16］無(wú)E類場(chǎng)地，故選擇接近的D類場(chǎng)地曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖13所示。本文輕微損壞、中等損壞及嚴(yán)重?fù)p壞程度的易損性曲線均存在低于Argyroudis相應(yīng)易損性曲線的情況。差異存在的原因之一在于本文隧道參數(shù)與文獻(xiàn)［16］不同：本文隧道直徑6.2 m，襯砌厚度0.35 m，材料為C50混凝土;文獻(xiàn)［16］中圓形隧道直徑10 m，襯砌厚度0.5 m，材料相當(dāng)于C30混凝土，其襯砌的彎矩承載力與本文不同，更易使襯砌破壞指數(shù)超過閾值。原因之二在于本文工況較文獻(xiàn)［16］復(fù)雜，前者為雙隧道-空洞地層系統(tǒng)，而后者為單隧道-完整地層系統(tǒng)。

陳譽(yù)升等［24］研究了盾構(gòu)隧道管片周邊脫空對(duì)易損性曲線的影響，圖14為本文曲線與其III類場(chǎng)地曲線的比較。文獻(xiàn)［24］曲線與本文曲線形狀相似，但隧道破壞概率高于本文對(duì)應(yīng)破壞狀態(tài)曲線。原因主要在于：文獻(xiàn)空洞設(shè)置在隧道襯砌鄰接單元上，而本文空洞與隧道距離超過一倍洞跨，距離襯砌越近對(duì)其內(nèi)力的影響越顯著。本文與該文獻(xiàn)在空洞位置對(duì)隧道易損性曲線影響方面，可互為補(bǔ)充。另外，該文獻(xiàn)還對(duì)地震水平及豎直輸入方式進(jìn)行了討論，可作為本文進(jìn)一步研究的方向。

美國(guó)生命線協(xié)會(huì)（American Lifelines Alliance，ALA）發(fā)布的供水系統(tǒng)易損性報(bào)告中包含對(duì)輸水隧道的震災(zāi)統(tǒng)計(jì)，并據(jù)此繪制了輕微及中等破壞程度的隧道易損性曲線［32］。圖14展示了本文曲線與ALA曲線的比較。輕微破壞狀態(tài)ALA曲線在0.5g～1.0g內(nèi)急劇上升，當(dāng)PGA達(dá)到0.8g后超越本文對(duì)應(yīng)曲線;中等破壞狀態(tài)ALA曲線在1.4g后超越本文對(duì)應(yīng)曲線。存在差異的原因之一在于破壞標(biāo)準(zhǔn)不同：本文對(duì)破壞狀態(tài)的定義是根據(jù)表1中彎矩比數(shù)值所在區(qū)間，而ALA破壞狀態(tài)是根據(jù)宏觀震害，主要為結(jié)構(gòu)裂縫數(shù)量、寬度及掉塊情況，其結(jié)構(gòu)彎矩比對(duì)PGA變化更為敏感，地下結(jié)構(gòu)發(fā)生肉眼可見的破壞狀態(tài)通常也對(duì)應(yīng)著較高的PGA，這使得ALA曲線存在急劇上升階段。本文輕微破壞與中等破壞狀態(tài)曲線的50%累積概率對(duì)應(yīng)的PGA分別接近0.4g與0.6g，正好對(duì)應(yīng)ALA概率累積曲線起始位置，表明本文模型在這樣的PGA下亦有很高的損傷可能性。原因之二在于分析方法不同：本文采用數(shù)值分析方法，模型及參數(shù)是確定的;ALA易損性分析是基于震災(zāi)統(tǒng)計(jì)的，隧道修建質(zhì)量和地層情況不統(tǒng)一。

陳力波等［33］對(duì)橋墩的易損性曲線及包含PGV項(xiàng)的IM選取方式進(jìn)行了研究（圖15）。本文曲線與文獻(xiàn)［33］曲線相比，均存在一個(gè)累積概率急劇上升的階段，但本文模型不論是否有空洞，在同一種破壞狀態(tài)下的易損性曲線均高于文獻(xiàn)［33］。存在差異的原因在于文獻(xiàn)［33］的研究對(duì)象為鋼筋混凝土橋墩，而本文的研究對(duì)象為盾構(gòu)隧道管片，前者明顯具有更高的抗震性能。

Nguyen等［30］對(duì)單跨、雙跨及三跨矩形箱式隧道的易損性曲線進(jìn)行了分析，指出場(chǎng)地類別對(duì)隧道結(jié)構(gòu)易損性曲線的影響最大，進(jìn)而將vS30引入到地震強(qiáng)度指標(biāo)IM中。Huang等［34］對(duì)深厚軟土場(chǎng)地圓形盾構(gòu)隧道的易損性曲線進(jìn)行了分析。將本文IM=PGV曲線分別與Nguyen等相應(yīng)的D類場(chǎng)地雙跨箱型隧道曲線，以及Huang等相應(yīng)的D類場(chǎng)地圓形隧道曲線進(jìn)行比較，結(jié)果見圖16。

對(duì)于各破壞程度，箱型隧道損傷概率均低于本文結(jié)果，差異原因主要在于Nguyen等考慮了襯砌中鋼筋的非線性作用，其構(gòu)件延性高于本文素混凝土材料模型，因此箱型隧道中產(chǎn)生超限彎矩值的概率更低。同樣的，Huang等的圓形隧道損傷概率也總體低于本文結(jié)果，原因主要在于場(chǎng)地模型之間存在較大差異：一維地層等效線性化地震反應(yīng)分析顯示，Huang模型厚度為100 m，隧道埋深處的地層加速度放大系數(shù)為1.8［34］;本文模型厚度為43 m，隧道埋深處的地層加速度放大系數(shù)為2.8，偏高的場(chǎng)地放大系數(shù)提高了結(jié)構(gòu)中彎矩的超限概率。可見，空洞作為場(chǎng)地條件的組成部分，其對(duì)隧道結(jié)構(gòu)易損性的影響值得進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文以武漢某穿越含空洞地層地鐵盾構(gòu)隧道區(qū)間為工程背景，采用增量動(dòng)力方法獲得地震易損性曲線，研究了橢圓空洞對(duì)管片易損性曲線的影響，得到如下結(jié)論：

（1） 地層橢圓空洞加大了淺埋盾構(gòu)隧道的地震破壞概率。輕微損傷狀態(tài)下，空洞影響可忽略;中等及嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下，空洞提高了PGA超過0.2g后的隧道損傷概率。以PGV作為強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，空洞提高了PGV 小于20 cm/s前的損傷概率;當(dāng)PGV繼續(xù)增大，不論存在空洞與否，隧道的損傷概率均超過50%。

（2） 采用PGA及PGV作為衡量地震動(dòng)的指標(biāo)，均可建立管片易損性曲線。PGA與PGV易損性曲線的線型與關(guān)注的結(jié)構(gòu)構(gòu)件有關(guān)，也與場(chǎng)地條件有關(guān)，不同地震動(dòng)指標(biāo)的優(yōu)劣尚需繼續(xù)討論。

（3） 橢圓空洞對(duì)以PGV作為IM的易損性曲線影響更大，有、無(wú)空洞工況的累積破壞概率差距最高可達(dá)25%;相應(yīng)的，以PGA作為IM時(shí)，累積破壞概率的差距最高為15%。使用彎矩比作為破壞指標(biāo)，PGV作為地震動(dòng)指標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的易損性曲線對(duì)地層變異性更敏感。

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（本文編輯：趙乘程）

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52169022）;廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（桂科能19-Y-21-5）;桂林理工大學(xué)博士科研基金（GUTQDJJ2019043）

第一作者簡(jiǎn)介：魏 懿（1995-），男，碩士，助理工程師，主要從事地下工程抗震方面的工作。E-mail：1158232645@qq.com。

通信作者：于嘯波（1988-），男，博士，副教授，主要從事巖土地震工程方面的研究。E-mail：yuxbiem@163.com。

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