基于高斯過程模型的橋梁時變系統地震易損性分析

萬華平 彭紫鑫 衛志成 陳昊 蘇雷

摘要：橋梁在長期服役過程中面臨的氯離子侵蝕作用會導致材料性能退化，進而影響橋梁結構的抗震性能。準確評估服役橋梁的抗震性能可以有效保障和提高橋梁結構的安全性，因此開展考慮時變效應的橋梁地震易損性分析非常必要。考慮到地震易損性分析涉及大量的動力時程分析，計算效率很低，故采用高斯過程模型取代耗時的動力時程分析，旨在提高地震易損性分析效率。以一座三跨連續梁橋為例，探究氯離子侵蝕作用下橋墩材料性能的退化規律，建立縱筋、箍筋以及保護層和核心混凝土材料性能退化時變曲線;基于高斯過程模型和聯合概率地震需求模型，建立橋梁系統在不同服役年限下的易損性曲線和曲面。結果表明：（1）氯離子侵蝕作用明顯降低了橋墩鋼筋混凝土材料的強度；（2）氯離子侵蝕作用明顯提高了高等級損傷的橋梁地震易損性，結構更容易發生高等級損傷。

關鍵詞：氯離子侵蝕; 橋梁結構; 地震易損性; 時變效應; 高斯過程模型

中圖分類號： U442.5+5????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）03-0511-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004

Seismic fragility analysis of the time-varying system

of a bridge with a Gaussian process model

WAN Huaping1， PENG Zixin1， WEI Zhicheng2， CHEN Hao1， SU Lei3

（1. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， Zhejiang， China;

2. Hefei Cement Research and Design Institute Co.， Ltd.， Hefei 230051， Anhui， China;

3. School of Civil Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520，Shandong， China）

Abstract： ?Chloride ion erosion in bridges in long-term service leads to the degradation of material properties and affects the seismic performance of bridge structures. Accurately evaluating the seismic performance of bridges in service can effectively guarantee and improve the safety of bridge structures. Therefore， seismic fragility analysis considering a time-varying effect is essential. In this study， the time-varying seismic fragility analysis of bridges was carried out. The degradation of material properties caused by chloride ion erosion on the seismic performance of the bridge was considered. Given that seismic fragility analysis involves comprehensive dynamic time-history analysis， the calculation efficiency is low. Thus， the Gaussian process model was used to replace the time-consuming dynamic time-history analysis to improve the efficiency of the analysis. The degradation law of the pier material properties under the action of chloride ion erosion was explored in a three-span continuous beam bridge. Then， the degradation time-varying curves of the longitudinal reinforcement， stirrup， protective layer concrete， and core concrete were established. Based on the Gaussian process and probabilistic seismic demand models， the fragility curves and surfaces of bridge systems with different service years were established. Results show that （1） the strength of the reinforced concrete materials of piers is substantially reduced by chloride ion erosion， and （2） chloride ion erosion obviously increases the seismic fragility of the bridge with high-level damage， and the structure is more prone to high-level damage.

Keywords：chloride ion erosion; bridge structure; seismic fragility; time-varying effect; Gaussian process model

0 引言

地震災害會對橋梁結構造成巨大損傷，橋梁結構抗震性能準確評估對于橋梁結構服役安全保障具有重要意義。除了地震作用以外，橋梁在服役過程中還受到復雜環境因素的影響，其中氯離子侵蝕是重要影響因素。氯離子侵蝕主要引起橋梁組成材料的性能退化，同時對鋼筋與混凝土之間的相互黏結以及箍筋對核心混凝土的約束造成一定影響，這些影響最終均會引起橋梁鋼筋混凝土構件的強度下降，進而影響地震作用下橋梁整體結構安全性。因此，處于近、跨江河和海的橋梁結構以及長期接觸含氯鹽土壤的橋梁結構，在進行地震易損性分析時，應考慮氯離子侵蝕引起的時變效應。

國內外學者已對受侵蝕因素影響下的橋梁材料性能和抗震性能進行了一系列研究。Stewart［1］建立了點蝕作用下鋼筋混凝土梁彎曲和剪切極限狀態的時變空間可靠度模型。Kumar等［2］分析了橋梁累積地震和氯離子侵蝕的共同影響，建立了時變易損性曲線。李磊等［3］研究了縱筋銹蝕率引起的銹蝕鋼筋混凝土柱剛度、承載力、耗能和變形的影響，建立了銹蝕鋼筋混凝土柱抗震性能指標的衰變模型。趙珺等［4］研究了氯離子侵蝕對某三跨預應力連續剛構橋抗震性能的影響，得到橋梁構件及整體的易損性曲線及地震風險曲線。以上研究主要集中在侵蝕環境對橋梁構件材料性能的影響，在橋梁系統抗震性能分析方面的研究工作較少。

橋梁系統地震易損性通過整個橋梁結構的損傷來全面評估橋梁的抗震性能。Nielson［5］采用聯合概率地震需求模型方法建立了橋梁系統易損性曲線。地震易損性分針析涉及大量的非線性動力時程分析，計算非常耗時。因此，本文采用高斯過程模型進行簡化計算，有效降低動力時程分析計算時間，提高計算效率。高斯過程模型是一種基于貝葉斯理論的機器學習方法，能很好地解決高維度、小樣本和強非線性等復雜問題，在工程領域已經得到廣泛應用［6-7］。

本文闡述了氯離子在橋梁材料中的擴散和侵蝕機理，研究了在氯離子侵蝕作用下橋墩鋼筋和混凝土材料的強度性能退化規律，建立了不同服役時期的橋梁結構有限元模型;考慮了橋墩損傷指標和橋梁各構件間的相互影響，建立了橋梁各構件的地震需求模型和能力模型;以構件地震易損性為基礎并結合各構件相關系數矩陣，進行系統地震易損性分析;利用高斯過程模型進行簡化分析計算，得到了不同服役時間的橋梁系統地震易損性曲線和曲面。

1 侵蝕作用下的材料性能退化

1.1 氯離子擴散機理

氯離子侵蝕以鋼筋開始銹蝕時間為界包含兩個過程，即銹蝕開始前的氯離子滲透擴散階段和銹蝕開始后的材料性能退化階段。Fick第二定律可以描述氯離子在混凝土材料中的擴散過程，距離混凝土材料表面不同深度處的氯離子濃度隨時間變化的表達式為［8］：

C（x，t）=CS1-erfx2Dct

Dc=DrefF1（T）F2（t）F3（h） （1）

式中：C（x，t）為氯離子濃度;x為距混凝土表面的深度;Cs為混凝土表面氯離子濃度;erf（·）為誤差函數;Dc為擴散系數;Dref為考慮溫度及濕度影響的經驗擴散系數;F1（T）為環境溫度系數;F2（t）為混凝土材料齡期系數;F3（h）為環境相對濕度系數。其中，各項系數的計算表達式為［8］：

lgDref=a+blgwc

F1（T）=expUR1Tref-1T

F2（t）=treftm

F3（h）=1+（1-h）4（1-hc）4-1 （2）

式中：a、b均為經驗系數，a取-10.6，b取1.9;w/c為水灰比;U為氯離子擴散過程中的活化能，當w/c為0.4、0.5和0.6時，U分別為41.8、44.6和32.0 kJ/mol;R為氣體常數，取8.314 J/mol·K;Tref為參考溫度，取296 K;tref為參考時間，取28天;m為齡期經驗參數，取0.04;h為相對濕度;hc為臨界濕度，取75%。

1.2 材料性能退化

在氯離子侵蝕作用下，材料性能退化主要表現在鋼筋和混凝土性能的退化。鋼筋的主要銹蝕方式是點蝕，點蝕隨機發生在鋼筋的長度范圍內，并引起鋼筋表面缺陷，形成深坑。為表示點蝕對鋼筋的性能退化的影響規律，可將點蝕形成的深坑近似按四邊形處理。由此，可得鋼筋點蝕面積Acor的計算公式為［9］：

Acor（t）=

A1+A2，P（t）≤d2

πd24-A1+A2，d2

πd24，P（t）>d（3）

式（3）中各參數可按下式計算［9］：

A1=12θ1d22-b2d2-b2

A2=12θ2P（t）2-bP（t）2d

θ1=2arcsinbd，

θ2=2arcsinb2P（t）

b=2P（t）1-P（t）d2，

P（t）=0.011 6icorRt

icor（t）=0.85icor（1）t-0.29

icor（1）=3.781-wc-1.64z（4）

式中：A1、A2為點蝕模型的面積參數;θ1、θ2為四邊形對角角度;b為四邊形對角線長度;d為鋼筋初始直徑;P（t）為點蝕深度;icor為侵蝕速率;icor（1）為初始侵蝕速率;R為點蝕系數;t為服役時間減去腐蝕開始時間;z為保護層混凝土厚度。

鋼筋銹蝕面積的增加會導致鋼筋的材料性能降低，主要表現為鋼筋強度的變化。氯離子侵蝕作用下鋼筋屈服強度和極限強度與鋼筋銹蝕面積間的定量關系可表示為［10］：

fy=（1-βyQcor）fy0

fu=（1-βuQcor）fu0 （5）

式中：fy0和fy分別為鋼筋銹蝕前、后的屈服強度;fu0和fu分別為鋼筋銹蝕前、后的極限強度;βy、βu均為強度折減系數，βy取0.005，βu取0.006 5;Qcor為鋼筋銹蝕率，可表示為［10］：

Qcor=AcorA0 （6）

式中：A0表示鋼筋未銹蝕時的初始面積；Acor表示鋼筋未銹蝕后的面積。

此外，在氯離子侵蝕作用下，會對保護層混凝土以及核心混凝土的材料性能造成退化，主要表現為抗壓強度的變化。開裂后保護層混凝土的抗壓強度可按下式計算［11］：

fcor=fc1+Kε1ε0 （7）

式中：fc和fcor分別為保護層混凝土在侵蝕前、后的抗壓強度;K為與鋼筋性質相關的系數;ε0為未開裂混凝土峰值應變;ε1為橫向平均拉應變，可按下式計算［11］：

ε1=nbarswcrb0

wcr=2π（vrs-1）X （8）

式中：nbars為受拉鋼筋數量;b0為構件開裂前截面寬度;wcr為總裂縫寬度;vrs為鋼筋銹蝕膨脹系數，取為2;X為銹蝕深度。

2 基于高斯過程模型的橋梁時變系統地震易損性分析

2.1 高斯過程模型

回歸模型和隨機過程共同組成了高斯過程模型，其表達式為：

y（x）=fT（x）β+Z（x） （9）

式中：y（x）為待求函數;fT（x）β為回歸模型;Z（x）為隨機過程，其均值為0，方差為σ2，協方差為：

Cov（Z（xi），Z（xj））=σ2R（xi，xj），i，j=1…n（10）

式中：n為樣本點;xi、xj為樣本的分量;R（xi，xj）為相關函數。

假定已知樣本S及其對應的響應值Y，則可以求得β和σ2的估計值如下：

=（FTR-1F）YFTR-1Y2=1n（Y-F）TR-1（Y-F） （11）

式中：S=［x1，x2，…，xn］;Y=［y1，y2，…，yn］;F為回歸模型組成的向量;R為相關系數矩陣;分別表示為：

F=f1（x1）…fm（x1）f1（xn）…fm（xn） （12）

R=R（x1，x2）…R（x1，xn）R（xn，x1）…R（xn，xn） （13）

對任意點x，其估計值為：

（x）=fT（x）+r（x）R-1（Y-F） （14）

式中：（x）為估計值;r（x）為相關系數向量，可表示為：

r（x）=［R（x，x1），…，R（x，xn）］ （15）

2.2 時變系統地震易損性分析

系統地震易損性基于結構的整體損傷，并考慮整體結構在各構件的損傷狀況和相互作用下的共同影響，對其抗震性能進行全面評估。本文橋梁系統地震易損性曲線基于聯合概率地震需求模型方法［5］建立。

在分析過程中，需考慮氯離子侵蝕引起的材料性能退化的時變效應。因此，需建立不同構件概率地震需求模型。假定橋梁構件的地震需求服從對數正態分布，求得不同服役時間構件間的相關系數矩陣后，得到聯合概率地震需求模型。由于考慮時變效應的地震易損性分析需要建立大量不同服役年限的有限元模型，因此采用高斯過程代理模型來簡化地震易損性分析。在建立聯合概率地震需求模型后，對地震需求和能力同時進行大量抽樣，并記錄抽樣結果：

IF=1，其他0，［Sd1，Sd2，…，Sdn］<［SC1，SC2，…，SCn］（16）

式中：［Sd1，Sd2，…Sdn］為模型中的隨機地震需求向量;［SC1，SC2，…，SCn］為模型中的隨機地震能力向量。

對兩者進行抽樣后，可得結構特定損傷狀態的失效概率Psys為：

Psys=∑Ni=1IFN （17）

式中：N為總抽樣數。

上述時變系統地震易損性分析流程如圖1所示。

3 橋梁工程實例

3.1 橋梁概況與有限元模型

本文所選橋梁為19.96 m+20.00 m+19.96 m的三跨連續梁橋（圖2），橋面寬度為8.5 m，橋梁服役期為100年。主梁為三箱單室的預應力混凝土連

續箱梁，混凝土強度等級為C50;橋墩為實心圓形墩，混凝土強度等級為C30;樁基礎為鉆孔灌注樁;支座均為橡膠支座。

橋梁的非線性有限元模型基于OpenSees數值計算平臺建立，橋梁的主梁和墩柱采用非線性梁柱單元模擬，橋面結構采用彈性梁柱單元模擬。橡膠支座采用雙線性滯回模型模擬。樁徑效應采用剛性連接單元模擬，樁-土的摩擦相互作用采用零長度單元模擬［12-13］。進行土體模擬時，砂土采用多屈服面塑性本構模型，可以模擬累積剪切變形和液化特性;黏土采用馮·米塞氏多屈服面運動塑性模型［14］，可以模擬非線性滯回材料。混凝土選用Concrete01材料，保護層混凝土的本構關系采用Kent-Scott-Park模型，核心混凝土的本構關系采用Mander模型;鋼筋選用Steel02材料，普通鋼筋的本構關系采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，預應力鋼筋的本構關系采用帶有初始應力的Giuffre-Menegotto-Pinto模型。土體材料參數如表1所列。建立的連續梁橋非線性有限元模型如圖3所示。在該計算模型中，橋墩的保護層及核心混凝土與縱筋、箍筋協同工作，共同抵抗地震作用。在氯離子侵蝕作用下，保護層混凝土面積減小，抗壓強度下降，隨著服役時間增長，保護層混凝土開裂并鋼筋逐步暴露，氯離子進一步侵蝕鋼筋，鋼筋面積及強度減小，從而減弱對核心混凝土的約束作用，核心混凝土的抗壓強度下降。

3.2 侵蝕作用的時變效應

本文依據Oslakovic等［15］的研究結果，假定混凝土表面氯離子濃度為3 kg/m3。基于鋼筋的點蝕模型，建立縱筋和箍筋的剩余面積時變曲線，如圖4所示。

由圖4可知：在橋梁服役期內，縱筋剩余面積近似呈線性下降，箍筋剩余面積在初期快速下降，中后期趨于平穩。

基于氯離子擴散和侵蝕機理，以及在氯離子侵蝕作用下橋墩鋼筋混凝土材料的強度退化規律，可以分別建立鋼筋和混凝土材料性能退化的時變曲線，如圖5所示。其中，核心混凝土的抗壓強度退化時變曲線基于混凝土本構的Mander模型并結合公式（7）計算得出。

由圖5可知：在氯離子侵蝕作用下，橋墩鋼筋銹蝕期間的屈服強度和極限強度退化趨勢相似，隨服役時間增加，縱筋強度呈現均勻線性下降;箍筋強度在服役中前期下降幅度較大，服役后期逐漸平穩。在鋼筋銹蝕100年時，縱筋屈服強度下降幅度較小，極限強度下降幅度略大于屈服強度;箍筋屈服強度和極限強度相比縱筋下降幅度更大，最終強度均降為160 MPa左右。保護層混凝土和核心混凝土抗壓強度退化趨勢相似，在服役100年時，核心混凝土和保護層混凝土抗壓強度下降幅度近似相等，最終穩定在某個強度。橋墩材料強度在服役四、五十年后明顯退化，但是橋梁整體結構強度仍能滿足一定期限內的正常使用條件。本文基于橋梁全壽命周期研究地震易損性，若服役后期橋梁無法滿足正常使用功能要求，本文仍可為研究氯離子侵蝕作用下橋梁的使用壽命提供一定的理論依據。

3.3 損傷指標與時變極限狀態

橋梁結構的損傷指標可采用相對位移延性比。橋墩的損傷等級分類如表2所列。

通過橋墩截面的彎矩-曲率分析可以獲得橋墩的位移延性比損傷指標。彎矩-曲率分析能利用非線性材料的應力-應變關系準確表現鋼筋混凝土截面的荷載-位移關系，從而有效評估截面的抗震性能。對橋墩截面按照每10年時間間隔進行彎矩-曲率分析，結果如圖6所示。

由圖6可知：在服役初期，橋墩截面所能承受的最大彎矩及對應的曲率較大，表明構件抗震性能較好;隨著服役時間的增長，截面的最大彎矩和曲率不斷降低，且服役初期至中期下降幅度較大;至服役100年時，相比于初期橋墩截面的最大彎矩和曲率大幅下降，表明構件的抗震性能隨服役時間變化顯著。

通過橋墩截面彎矩-曲率曲線可以求得橋墩位移延性比。由表2可知，為確定橋墩極限狀態，需分別求得μcy1、μcy、μcy4和μcmax。其中μcy1=1，其余三項可按下式計算［16］：

μcy=ΔcyΔcy1

μcy4=Δc4Δcy1

μcmax=μcy4+3 （18）

式中：Δcy為墩頂等效屈服位移;Δc4為混凝土應變ε=0.004時的墩頂位移。

由上述公式并結合彎矩-曲率分析結果，可求得橋墩的時變極限狀態參數如表3所列。

由上表可知：當橋墩極限狀態采用位移延性系數來表示時，隨著服役時間的增加，橋墩極限狀態對應的損傷指標總體上緩慢減小，但在服役后期，相應的損傷指標略微增大。

由于只進行了橋墩截面彎矩-曲率分析，并得到了其時變極限狀態，為求得橋梁結構系統易損性曲線，還需求不同構件之間的相關系數。由于氯離子侵蝕的時變效應影響造成橋墩抗震性能的退化，會影響構件之間的相關系數，故需考慮在不同服役年限下橋梁構件的相關系數變化。

基于系統地震易損性分析方法，在100年橋梁服役期內，以每10年為時間間隔，共建立11個連續梁橋有限元模型。求得各服役年限的橋梁構件間共11個相關系數矩陣，其中服役50年的矩陣如表4所列。

3.4 橋梁地震易損性分析

3.4.1 地震易損性曲線

橋梁地震易損性分析選用Median等［17］推薦的80條地震動。基于聯合概率地震需求模型方法，采用高斯過程模型取代動力時程分析得到橋梁結構的動力響應，分別建立不同損傷狀態下的橋梁時變系統地震易損性曲線，如圖7所示。

由圖7可知：在輕微損傷狀態下，橋梁系統易損性隨著服役年限增加沒有明顯變化;在其他三種損傷狀態下，隨著服役時間增加，橋梁結構系統損傷概率逐漸增大。在中等損傷狀態下，橋梁系統易損性曲線在不同服役年限下間隔分布近似均勻，表明易損性隨服役時間近似均勻增長;在另外兩種高等級損傷狀態下，橋梁系統易損性曲線間隔隨著服役年限增長而變小，表明易損性在服役初期增長較快，在服役中后期增長變緩。隨著損傷等級提高，不同服役年限的系統易損性曲線間隔逐漸增大。氯離子侵蝕作用對橋梁結構輕微損傷時的系統易損性幾乎沒有影響，但對橋梁結構高等級的損傷時的系統易損性影響較明顯。考慮到系統易損性綜合了橋墩構件的材料性能退化以及其他構件的相互影響，雖然橋墩的材料性能退化程度十分明顯，但是橋梁系統的損傷超越概率的變化程度并不直接與之相關。

此外，為比較同一服役年限下橋梁結構不同損傷狀態之間的關系，選擇服役年限分別為0年、50年和100年三個時間點，繪制其不同損傷狀態間的關系，如圖8所示。

由圖8可知：在服役初期，橋梁結構不同損傷狀態間的地震易損性曲線分布較均勻，且曲線間隔較大;在服役中后期，不同損傷狀態間的橋梁結構在同一服役年限時地震易損性曲線分布逐漸不均勻，且曲線間隔逐漸減小。表明在氯離子侵蝕作用下，隨著服役年限的增長，橋梁地震易損性發生變化;橋梁結構在低等級損傷和高等級損傷狀態下的失效概率差值不斷減小，表明結構延性水平不斷降低，抵抗損傷破壞的能力不斷降低，橋梁更容易從低等級損傷狀態進入高等級損傷狀態。

3.4.2 地震易損性曲面

以每10年為時間間隔建立的橋梁地震易損性曲線無法反映橋梁在任意年限時的抗震能力，因此，為了全面反映橋梁抗震性能的逐年變化，基于高斯過程模型，建立不同損傷狀態下的橋梁損傷超越概率與服役時間t、地震動峰值加速度PGA的關系，即橋梁系統地震易損性曲面，如圖9所示。

綜合圖7和圖9可知：在輕微損傷狀態下，橋梁系統地震易損性曲線在不同服役年限下幾乎重合，表明橋梁系統地震易損性幾乎不隨服役時間改變;在中等損傷狀態下，橋梁時變系統易損性曲面隨著PGA增大和服役時間增加變化相對平滑，表明PGA和服役時間對橋梁易損性的影響較小;而在嚴重損傷和完全損傷狀態下，隨著PGA增大和服役時間增加，橋梁損傷概率相比服役初期顯著提高，橋梁地震易損性受到明顯影響。

4 結論

（1） 模擬并計算了氯離子侵蝕作用對橋梁構件材料性能退化的影響，得到橋墩鋼筋混凝土材料的性能退化時變曲線。結果表明：在氯離子侵蝕作用下，100年橋梁服役期內的縱筋強度大致呈線性下降，箍筋強度在服役初期至中期快速降低，服役中后期逐漸穩定，箍筋強度與縱筋強度相比下降幅度更大;核心混凝土和保護層混凝土強度退化趨勢相似，均是服役前期強度快速降低，服役中后期強度下降速率逐漸變慢直至平穩。

（2） 研究了氯離子侵蝕作用對橋梁地震易損性的影響，得到橋梁時變系統地震易損性曲線和曲面。結果表明：在氯離子侵蝕作用下，橋梁輕微損傷狀態下的時變地震易損性結果幾乎不變，對另外三種高等級損傷狀態下的地震易損性結果產生較大影響，且損傷等級越高，易損性變化越明顯。橋梁整體延性性能隨服役時間增加而不斷下降，橋梁結構在地震作用下更傾向于發生高等級的損傷。

結論表明，對于處在侵蝕環境下的橋梁結構，其抗震性能隨服役時間變化顯著，在進行地震易損性分析時應考慮時變效應。

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（本文編輯：任 棟）

基金項目：國家重點研發計劃（2021YFF0501001）;浙江省重點研發計劃（2021C03154）;國家自然科學基金（51878235，42072310）

第一作者簡介：萬華平（1986-），男，研究員，博士生導師，主要從事結構健康監測和結構不確定性分析方面研究。E-mail：hpwan@zju.edu.cn。

通信作者：蘇 雷（1986-），男，教授，博士生導師，主要從事土動力學與巖土地震工程方面研究。E-mail：sulei@qut.edu.cn。

萬華平，彭紫鑫，衛志成，等.基于高斯過程模型的橋梁時變系統地震易損性分析［J］.地震工程學報，2024，46（3）：511-520.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004

WAN Huaping，PENG Zixin，WEI Zhicheng，et al.Seismic fragility analysis of the time-varying system of a bridge with a Gaussian process model［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：511-520.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004