具有狀態時滯和死區的非線性多智能體系統一致性

鄧莎莎,吳 燕

(貴州民族大學數據科學與信息工程學院，貴州 貴陽 550025)

近幾年來多智能體系統一致性在交通、無人機、網絡線路等實際工程中廣泛應用，為此許多學者對多智能體系統進行了一系列的研究[1-3]。 由于實際工程中機械故障或者其它外部因素，導致智能體與智能體之間信息傳輸過程中出現時滯[4-6]，從而造成信號出現偏差而無法精確控制系統；其次，在工程中由于摩檫力和負載等因素，導致系統的控制閥在轉動的過程中出現死區現象[7-9]，使得系統穩定性降低。因此不少學者考慮到死區和時滯可能會同時影響系統的穩定性，文獻[10]針對具有未知時變輸入死區的多智能體系統一致性控制問題，提出了一種事件觸發自適應神經網絡控制協議；文獻[11]針對具有非對稱死區輸入的非線性時滯系統控制問題，提出了一種基于動態增益設計方法的事件觸發輸出反饋控制協議。

由于現在關于具有死區的時滯非線性多智能體系統的研究相對較少，且主要是處理控制輸入時滯的，但狀態時滯對實際系統的穩定性影響更大，在系統中更為常見。所以本文研究了在死區約束的影響下，具有狀態時滯的非線性多智能體系統一致性。

1 預備知識

引理1.1[12](Schur 補引理）若為對稱矩陣,其中都是塊矩陣，且為方陣,以下三個條件是等價的：

引理1.2[13]若滿足，則下列不等式成立

2 多智能體系統模型

死區函數如下所示

根據系統(2.1)，本文設計的控制器需要考慮死區對系統的影響，為此本文將對不同條件下控制器進行分類討論。由于系統中還有時滯的影響，所以需要構造Lyapunov 函數，再使用對稱矩陣及Kronecker積的性質，和Schur 補引理進行處理，最后得到帶有狀態時滯和死區的非線性多智能體系統一致性并穩定的控制方案。

在一致性控制器中，首先需要設計相應的誤差函數來反應智能體與智能體之間的誤差，即，其中為智能體i的鄰接節點的集合。由于系統受死區的影響，為此本文可將控制器設計如下

其中為常數增益,根據控制器(2.3)，具體分析如下。

綜上所述，根據矩陣Kronecker 積的性質，我們可將系統(2.6)及(2.7)分別整理為(2.8)和(2.9)

定理2.1 設P 是一個正定矩陣，Y 是一個矩陣,且Q，X，Z 是對稱矩陣，若存在(2.10)，且滿足(2.11)和(2.12)，則系統(2.1)是漸近穩定的。

證明：取滿足不等式(2.11)和(2.12)的矩陣P，Q，Z，構造Lyapunov 函數如下

接下來我們將對系統(2.8)進行討論, 根據牛頓萊布尼茲公式可得，將(2.8)轉換如下

對(2.14)關于時間t 求導，并代入(2.17)得

由假設1，(2.18)化簡得

其中

則(2.20)可寫為

將(2.23)代入(2.19)中

對(2.15)關于時間t 求導得

對(2.16)關于時間t 求導得

對(2.26)中第一項進行分析，將(2.8)代入第一項得

根據假設1，對(2.27)進行化簡為

將(2.28)代入(2.26)得

對(2.13)關于t 求導，將(2.24)，(2.25)和(2.29)代入得

由于矩陣(2.33)小于等于零，且根據引理1.1 可得

同理，我們將對系統(2.9)進行討論,根據牛頓萊布尼茲公式將(2.9)轉換如下

對(2.14)關于時間求導得

由假設1，(2.36)化簡得

根據引理1.2，可得

將(2.39)代入(2.37)中得

對(2.15)關于時間t 求導得

對(2.16)關于時間t 求導得

對(2.42)中第一項進行分析，將(2.9)代入第一項得

根據假設1，對(2.43)進行化簡有

將(2.44)代入(2.42)得

對(2.13)關于t 求導，將(2.40)，(2.41)和(2.45)代入得

由于矩陣(2.49)小于等于零，且根據引理1.1 可得

綜上所述，定理2.1 得證。

3 結論

對于具有死區的時滯非線性多智能體系統，由于系統受死區的影響，本文針對誤差ei 的不同情況設計了不同的控制器，并對不同的控制器進行了分類討論。為了計算方便，對系統進行了轉換；當ei=0時，系統顯然一致并穩定的，因此只需要討論當ei 0，ei 0 時的情況即可。本文利用積分的性質構造相應的李雅普諾夫函數來處理時滯因素，然后利用對稱矩陣的性質及Kronecker 積的性質對矩陣進行處理。最后將Lyapunov 函數求導后轉換為的形式，利用Schur 補引理證明了，ei 0 時，文中的多智能體系統達到穩定且一致的。