用好手中的“權(quán)”

陳源

加權(quán)平均數(shù)是一種用來刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量．加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”反映著數(shù)據(jù)的相對重要程度．下面通過例題總結(jié)一下“權(quán)”的幾種呈現(xiàn)形式．

一 比例的形式

例1 某電視臺欲招聘一名播音員，為此對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了普通話水平、應(yīng)變能力、才藝表演三方面的測試．他們的各項成績（百分制）如表1所示．

如果將每位應(yīng)聘者的普通話水平、應(yīng)變能力、才藝表演的成績按5：2：3的比例計算其平均成績（百分制），并錄用平均成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是________．

點評：本題中數(shù)據(jù)的權(quán)是以百分?jǐn)?shù)的形式給出的，50％，30%，20%分別為三項得分的權(quán)．

三 頻數(shù)的形式

例3 （2023·天津）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了（z名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）a的值為________，圖1中m的值為________.

（2）求這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解析：（1）由題意知，a=5+6+13+16=40.

所以，13歲學(xué)生所占百分比為

m%=6/40×100%=15%.

所以．m=15.

在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．

將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是14，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.

點評：在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果xl出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+…+fk=n），那么求這n個數(shù)的平均數(shù)可以看作是求x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫作x1，x2，…，xk的權(quán)．本題中的5，6，l3，16分別為各年齡數(shù)據(jù)的權(quán).