例談分類討論思想在初中數(shù)學解題中的具體運用

李丹丹

【摘要】解題訓練是初中數(shù)學教學中的一個常規(guī)環(huán)節(jié)，主要檢測學生對所學知識的掌握及應用情況，同時訓練他們的數(shù)學思維能力，使其將知識順利轉(zhuǎn)變成能力.在初中數(shù)學解題教學中，有的題目要分成多個類別來思考，這時就可用到分類討論思想，確保結(jié)果的準確與全面.筆者主要對分類討論思想在初中數(shù)學解題中的應用作探討，同時分享部分具體運用實例.

【關鍵詞】分類討論思想；初中數(shù)學；解題

當遇到一些較為復雜或者帶有不確定性的題目時，往往需要將問題劃分成多種可能，隨后圍繞每一種可能出現(xiàn)的情況進行分析和解答.在初中數(shù)學解題訓練中，經(jīng)常要用到分類討論思想，該解題方法具有典型的邏輯性與綜合性特征，能夠有效鍛煉學生解題思維條理性和概括性，通過合理、恰當?shù)膭澐诸悇e與討論展開解題，讓他們得得到完整、嚴謹?shù)拇鸢?

1 在概念定義分類題目中的具體運用

在初中數(shù)學教學中，不少概念定義本身就是分類概括而出的，像絕對值的意義、有理數(shù)的分類、二次函數(shù)的開口方向、圓與直線的位置關系和幾何圖形等，教師需刻意讓學生在學習中慢慢體會分類討論思想，帶領他們了解分類討論思想的內(nèi)涵，為解題作鋪墊.在解題訓練環(huán)節(jié)，一些題目中呈現(xiàn)的條件往往涉及到數(shù)學概念和定義，要想有效運用分類討論思想，教師需要指導學生對數(shù)學概念進行分類思考，先討論可能出現(xiàn)的不同情況，再展開解題[1].

例1 已知|a|=3，（b+1）2=16，那么a+b的值是什么？

分析 該題目主要考查學生掌握絕對值定義的程度，因為絕對值的定義本身就是分類的，所以a有兩個值，而題目中的方程則有兩個不相等的實數(shù)根，說明b同樣有兩個值，那么求a+b的值時就要進行分類討論.

詳解 因為|a|=3，

所以a1=3，a2=-3，

因為（b+1）2=16，

解之得b1=3，b2=-5.

然后進行分類討論求得a，b在不同情況下a+b的值，

4 在幾何性質(zhì)分類題目中的具體運用

在初中數(shù)學教學過程中，學生將會接觸大量的平面圖形，當解決這類試題時，不僅對他們的運算能力有著一定要求，還離不開直觀思維與空間想象能力的助力，而且不少幾何性質(zhì)都涉及分類討論，自然要用到分類討論思想解題.因此，在初中數(shù)學幾何試題解題訓練中，教師應指導學生根據(jù)題目中出現(xiàn)的邊、角或者線段等展開分類討論，使學生結(jié)合實際情況進行求解，以免出現(xiàn)遺漏的情況，確保答案的完整，讓學生體會分類討論思想的價值[3].

例4 已知在平面內(nèi)存在一個等腰直角三角形，其中一條邊的長度是10，那么該等腰三角形的面積是多大？

分析 在本題中只提供兩個已知信息，即為三角形的形狀是等腰直角三角形和其中一條邊的長度，但是并沒有說明這條邊是底還是腰，故要分為兩種情況展開分類討論，求得不同情況下該三角形的面積大小.

5 結(jié)語

綜上所述，分類討論思想在初中數(shù)學解題訓練中有著廣泛運用，能夠用來解答多種類型與多個知識點的試題，有著自身獨特的分類方法與竅門，教師需結(jié)合實際題目引領學生準確、合理地運用分類討論思想完成解題，繼而不斷提高他們的數(shù)學解題水平，且增強思維能力.

參考文獻：

[1]高利軍.分類討論思想解初中數(shù)學問題的不同情形應用分析[J].數(shù)理天地（初中版），2023（15）：6-7.

[2]任建平.分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用探究[J].數(shù)理天地（初中版），2023（13）：37-38.

[3]趙雯君.分類討論思想如何在初中數(shù)學解題訓練中妙用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（09）：56-58.