Abel公式在數學競賽中的應用

摘 要：Abel公式是一個恒等式，但它卻可以證明很多的競賽不等式.文章介紹Abel公式及其使用方法，并利用Abel公式解決數學競賽中的代數不等式、三角不等式等試題.

關鍵詞：Abel公式；競賽試題；不等式；數學歸納法；應用

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0054-04

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李鴻昌（1991.10-），男，貴州省凱里人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：2022年貴州省教育科學規劃課題重點課題“大概念視角下高中數學大單元作業設計原理及案例研究（項目編號：2022A052）

Abel公式本身是一個恒等式，它源自大學的“數學分析”課程，在高等數學中有著廣泛的應用. 例如，通過Abel公式，可以證明用來判斷級數收斂的Abel判別法和Dirichlet判別法.另外，因為Abel公式只涉及兩個實數組，而且方法是初等的，所以學生容易理解并接受［1］. 許多與求和相關的競賽試題，都有Abel公式背景.若能熟練掌握Abel公式，則可看透問題的本質，迅速解決問題.

4 結束語

Abel公式可導出一系列有價值的命題，而且也為數學奧林匹克的命題提供了理論依據.從上文的案例來看，不難發現有許多的奧林匹克競賽試題的命題背景均與Abel公式有關.

應用Abel公式，可以較好地解決一些較復雜的、帶有約束條件的、涉及數列求和的不等式問題，而這些問題用其他方法是不易解決的.通過學習Abel公式，可讓學生熟悉求和符號∑的用法，培養學生的恒等變形能力與數學抽象素養，提高運算效率與解題能力，尤其是解決競賽中的不等式問題.

參考文獻：

［1］ 樓思遠.阿貝爾變換在數列問題中的應用［J］.數學通訊，2020（10）：63-66.

［2］ 於家海.例談阿貝爾求和公式的妙用［J］.數學教學，2021（12）：44-47.

［3］ 范建熊.不等式的秘密（第一卷）［M］.隋振林，譯.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2014.

［4］ 程漢波，朱華偉.一道三角不等式問題的另解、變式、背景與推廣［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2023（05）：22-25.

［5］ 方廷剛.應用阿貝爾變換解競賽題［J］.中等數學，2003（06）：6-9.

［責任編輯：李 璟］