談2023年福建省檢第21題的一題多解及拓展延伸

摘 要：極點極線背景下的定點定值問題是高考的重難點之一.對于此類問題，常規的解題方法為聯立直線與圓錐曲線的方程，利用根與系數的關系進行求解，但計算量往往較大.事實上，還有一些其他的方法可以解決此類問題.此外，教師若能看清問題的背景，明確命題的立意，勢必能夠在教學時會當凌絕頂，讓學生一覽眾山小.

關鍵詞：極點極線；定比點差法；平移齊次化；二次曲線系；定點定值

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0058-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：唐洵，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

參考文獻：

［1］李國民.用二次曲線系快速解決一類定點定值問題 ［J］.數學通訊，2014（17）：38-39.

［2］ 唐洵.齊次轉化精彩紛呈，斜率雙用好戲連臺 ［J］.中學生數學，2022（19）：14-16.

［3］ 唐洵.一道解析幾何定點問題的多解與簡單推廣［J］.數理化解題研究，2022（19）：51-54.

［4］ 張金生.從2020年高考全國Ⅰ卷理科20題看數學運算核心素養的培養［J］.數學通訊，2020（23）：13-18.

［責任編輯：李 璟］