從代數(shù)恒等式到代數(shù)不等式

摘 要：恒等式與不等式有著緊密的聯(lián)系，由恒等式可以得到不等式，也可以通過構(gòu)造恒等式來證明不等式.文章先給出生成恒等式的幾種方法，然后舉例說明構(gòu)造恒等式在證明不等式中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：恒等式；不等式；構(gòu)造；SOS方法；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）01-0048-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡(jiǎn)介：胡堅(jiān)（1983.3-），男，江蘇省淮安人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

4 結(jié)束語

可以從以下三個(gè)角度來進(jìn)一步考慮.（1）可以從常見的代數(shù)恒等式得到常用的代數(shù)不等式；（2）可以從恒等式的角度來證明不等式；（3）進(jìn)一步，由a1x21+a2x22+…+anx2n≥0，（ai∈R+，i=1，2，…，n），我們可以對(duì)ai和xi取不同的表達(dá)式，從而得到各種我們想要的不等式，也可以把要證的不等式化歸為這樣的形式從而得證.這就是證明不等式的一種有力方法：平方和（SOS）方法.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李鴻昌.我這樣做奧數(shù)［M］.成都：四川省教育電子音像出版社，2021.

［2］ 彭翕成.從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2023.

［責(zé)任編輯：李 璟］