應用solo 分類理論開展小學數學個性化教學

陳紅梅

（寧夏銀川市興慶區實驗第二小學）

要實現個性化小學數學教育，需要對小學階段學生在數學方面的認知水平和特點進行科學的分析和分類。solo 分類理論是一種以評價高級思維能力為目標的評價方法，它根據學生在回答問題時所顯現出來的思維結構，將其劃分為五個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構。這五個層次反映了學生對數學問題的理解和解決的深度和廣度，也反映了學生在數學學習中的不同需求和特點。

一、利用solo 分類理論進行小學生分類

（一）設計數學問題

設計具有不同難度和要求的數學問題。這些問題應該涵蓋小學數學的主要內容和能力要求，這些問題能夠檢測出學生對數學概念、規律、方法、策略等的掌握程度和運用能力，以及對數學問題的分析、解決、評價和拓展能力。這些問題應該有一定的開放性和多樣性，以便于觀察和評價學生的思維結構。

（二）引導學生回答問題

讓小學生回答這些數學問題，并記錄他們的回答過程和結果。這些回答可以是口頭或書面的，也可以是通過其他方式表達的。記錄回答過程和結果的方法可以是錄音、錄像、拍照等。記錄回答過程和結果的目的是方便后續對回答內容進行分析和評價。

（三）對學生回答進行分析

根據solo分類理論對每個回答進行分析和評價，并給出相應的層次標記。分析和評價回答內容時，教師除了需要關注學生回答的對錯外，還需要關注多方面的回答情況，對學生的特點進行綜合判斷。并給出相應的層次標記時，要根據solo 分類理論中五個層次的特征進行判斷。

如果回答內容顯示沒有形成對問題的理解，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據支撐的答案，則給出前結構層次標記。

如果回答內容顯示找到一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據就跳到答案上去，則給出單點結構層次標記。

如果回答內容顯示找到多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來，則給出多點結構層次標記。

如果回答內容顯示找到多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結合起來思考，則給出關聯結構層次標記。

如果回答內容顯示能夠對問題進行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，并且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展，則給出抽象拓展結構層次標記。

（四）進行類型劃分

根據學生回答內容的層次標記，對學生進行數學學習分類。具體來說，可以根據以下幾種方式進行分類。

按照最高層次分類。根據每名學生在所有回答內容中所達到的最高層次進行分類，如，一名學生在所有回答內容中最高只達到單點結構層次，則將該學生劃分為單點結構類型。

按照最低層次分類。根據每名學生在所有回答內容中所達到的最低層次進行分類，如，一名學生在所有回答內容中最低只達到關聯結構層次，則將該學生劃分為關聯結構類型。

按照平均層次分類。根據每名學生在所有回答內容中所達到的平均層次進行分類，如，一名學生在所有回答內容中平均達到多點結構層次，則將該學生劃分為多點結構類型。

按照主要層次分類。根據每名學生在所有回答內容中所占比例最大的層次進行分類，如，一名學生在所有回答內容中有60%是關聯結構層次，則將該學生劃分為關聯結構類型。

二、從分類結果出發制定個性化數學教學模式

根據solo 分類理論中五個層次的特征，可以分析不同類型學生在數學學習中的優勢和劣勢，以及他們所需要的教育目標、內容、方法、手段、組織形式、評價方式等，從而制定出適合他們的個性化數學教學模式。

（一）前結構類型

這類學生在數學方面還沒有形成有效的認知結構，對數學問題缺乏理解和分析能力，只能提供一些邏輯混亂、沒有論據支撐的答案。這類學生在數學學習中的優勢有較強的好奇心和探索欲，對新鮮事物感興趣；劣勢是缺乏基本的數學概念和方法，對數學問題感到困惑和無助。這類學生需要的教育目標是培養他們對數學問題的基本認識和理解能力，激發他們對數學問題的興趣和信心；內容是介紹一些簡單而有趣的數學概念和方法，以及一些與生活實際相關的數學問題；方法是采用直觀、具體、生動、有趣的方式，引導他們觀察、操作、討論、總結；手段是利用多種形象化和情境化的教具和媒體；組織形式是以小組合作或個別輔導為主，注重師生互動和同伴互助；評價方式是以過程評價為主，關注學生對數學學習的參與和表現；結果評價為輔，關注他們對數學問題的解決和拓展。

（二）單點結構類型

這類學生在數學方面已經形成了一些基本的認知結構，對數學問題有了一定的理解和分析能力，能夠找到一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據就跳到答案上去。這類學生在數學學習中的優勢是有較強的記憶力和應用力，對數學問題有一定的信心和熱情；劣勢是缺乏深入的思考和探究，對數學問題的理解比較膚淺和片面。這類學生需要的教育目標是培養他們對數學問題的深入理解和分析能力，激發他們對數學問題的探究和創新意識；內容是介紹一些較復雜有挑戰性的數學概念和方法，以及一些與數學思想相關的數學問題；方法是采用啟發、引導、探究、討論、歸納的方式，引導他們多角度、多層次地思考和解決數學問題；手段是利用多種抽象化和邏輯化的教具和媒體，如，符號、圖表、公式、推理等；組織形式是以小組合作或個別指導為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以結果評價為主，關注他們對數學問題的正確性和完整性理解。

（三）多點結構類型

這類學生在數學方面已經形成了較為豐富的認知結構，對數學問題有了較為全面的理解和分析能力，能夠找到多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來。這類學生在數學學習中的優勢是有較強的收集和整理信息的能力，對數學問題有較高的熱情和興趣；劣勢是缺乏系統和深入的思考和探究，對數學問題的理解和解決比較零散和碎片化。這類學生需要的教育目標是培養他們對數學問題系統而深入的理解和分析能力，激發他們對數學問題的聯系和整合意識；內容是介紹一些較為復雜而有內在聯系的數學概念和方法，以及一些與數學規律相關的數學問題；方法是采用比較、分析、歸納、綜合的方式，引導他們從多角度、多層次地思考和解決數學問題；手段是利用多種邏輯化和系統化的教具和媒體，如圖表、公式、推理、系統等；組織形式是以小組合作或個別指導為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以過程評價為主，關注他們對數學問題的聯系和整合。

（四）關聯結構類型

這類學生在數學方面已經形成了較為完善的認知結構，對數學問題有了較為深入的理解和分析能力，能夠找到多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結合起來思考。這類學生在數學學習中的優勢是有較強的邏輯和推理能力，對數學問題有較高的探究和創新意識；劣勢是缺乏抽象和拓展能力，對數學問題的理解和解決比較局限于具體情境。這類學生需要的教育目標是培養他們對數學問題抽象的拓展理解和分析能力，激發他們對數學問題的深化和拓展意識；內容是介紹一些較為抽象又有普遍意義的數學概念和方法，以及一些與數學思想相關的數學問題；方法是采用概括、推廣、應用、創造的方式，引導他們從具體到抽象、從特殊到一般、從已知到未知地思考和解決數學問題；手段是利用多種符號化和語言化的教具和媒體，如，符號、圖表、公式、推理、語言等；組織形式是以小組合作或個別指導為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以過程評價為主，關注他們對數學問題的抽象和拓展。

（五）抽象拓展結構類型

這類學生在數學方面已經形成了較為高級的認知結構，對數學問題有了較為抽象的理解和分析能力，能夠對問題進行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展。這類學生在數學學習中的優勢是有較強的抽象和拓展能力，對數學問題有較高的創造和想象意識；劣勢是缺乏實際和應用能力，對數學問題的理解和解決脫離現實情境。這類學生需要的教育目標是培養他們對數學問題的實際應用理解和分析能力，激發他們對數學問題的應用和創新意識；內容是介紹一些較為實際有應用價值的數學概念和方法，以及一些與現實生活相關的數學問題；方法是采用應用、創造、評價、反思的方式，引導他們從抽象到具體、從一般到特殊、從未知到已知的思考和解決數學問題；手段是利用多種實用化和創新化的教具和媒體，如，實驗、模型、項目、編程等；組織形式是以小組合作或個別指導為主，注重師生互動和同伴互動；評價方式是以結果評價為主，關注他們對數學問題的應用和創造。

三、基于solo 分類的小學數學教學個性化實施的案例分析

為了進一步說明個性化數學教學的具體過程和效果，本文將給出一個具體的小學數學內容的教學案例，即“分數的意義和表示”。該教學案例是在某市某小學四年級的一次數學課上進行的，參與的學生有30 名，其中根據solo 分類理論進行數學學習分類，有6 名前結構類型的學生，8 名單點結構類型的學生，10 名多點結構類型的學生，4 名關聯結構類型的學生，2 名抽象拓展結構類型的學生。

（一）第一環節：導入新課

教師利用多媒體展示了一些與分數相關的生活場景，如，吃比薩、切蛋糕、喝果汁等，并提出了一些引發思考的問題，如“你知道什么是分數嗎？”“你能用什么方法表示分數呢？”“你覺得分數有什么用處呢？”等。教師鼓勵不同類型的學生積極參與討論，并記錄他們的回答。通過這一環節，教師旨在激發不同類型學生對分數的興趣和好奇心，引導他們從生活實際中感知分數的意義和存在。

（二）第二環節：探究新知

教師根據不同類型學生的個性化數學教學模式，設計了不同難度和要求的分數探究活動，并將不同類型的學生分成若干小組，每組由不同層次的學生組成。每組根據自己的水平選擇合適的活動進行探究，并利用教師提供的教育資源和技術手段進行輔助。

（三）第三環節：展示和交流

教師讓每組的代表在全班展示他們的探究成果，并邀請其他組的學生進行提問和評論。教師也參與到展示和交流中，對不同類型學生的探究成果給予肯定和鼓勵，同時指出他們的不足和改進之處。教師還引導不同類型學生之間進行比較和反思，讓他們發現分數的不同意義和表示方法之間的聯系和區別，以及各自的優缺點和適用范圍。通過這一環節，教師旨在提高不同類型學生的數學表達和溝通能力，增進不同類型學生之間的理解和尊重，拓展不同類型學生的數學視野和思維。

（四）第四環節：總結和反饋

教師根據不同類型學生的個性化數學教學模式，設計了不同難度和要求的分數總結活動，并讓不同類型學生根據自己的水平選擇合適的活動進行總結。

前結構類型的學生選擇“用實物表示分數”的總結活動，他們利用比薩、蛋糕、果汁等實物來總結分數的意義，并用相機拍下他們的作品。單點結構類型的學生選擇“用圖形表示分數”的總結活動，他們利用圓形、正方形、長方形等圖形來總結分數的表示方法，并用畫圖軟件畫出他們的作品。多點結構類型的學生選擇“用符號表示分數”的總結活動，他們利用數字和斜線來總結分數的運算法則，并用計算器檢驗他們的作品。關聯結構類型的學生選擇“用比例表示分數”的總結活動，他們利用比例尺和比例表來總結分數與比例之間的關系，并用電子表格制作他們的作品。抽象拓展結構類型的學生選擇“用小數表示分數”的總結活動，他們利用除法和小數點來總結分數與小數之間的轉換，并用編程軟件編寫他們的作品。

教師收集并評價不同類型學生的總結成果，并給予適當的反饋。教師讓不同類型的學生各自填寫一份關于本次教學活動的自我評價表，讓他們對自己在本次教學活動中所表現出來的優勢、劣勢、收獲、困惑等進行自我評價和反思。