數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

黃鳳梅

對(duì)高中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門十分抽象且知識(shí)點(diǎn)繁多的課程，這非常需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的理解能力以及學(xué)習(xí)能力，才能將高中知識(shí)較為熟練地進(jìn)行運(yùn)用，將知識(shí)化為己用。但目前高中階段的學(xué)生在思維方面還不夠成熟，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解并不深刻，而高中數(shù)學(xué)教師使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不能真正掌握知識(shí)并熟練運(yùn)用。因此，教師在進(jìn)行授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)改變目前的教學(xué)方式，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生真正理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)⒅R(shí)轉(zhuǎn)換為自身所擁有的能力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

一、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想需要遵守的原則

（一）簡(jiǎn)單性原則

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生較為直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，但是該方式是讓學(xué)生能夠較快地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行利用，提高學(xué)生的思維反應(yīng)速度，提高學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題的能力。因此，教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵守簡(jiǎn)單性原則，而不是讓學(xué)生見(jiàn)到較為復(fù)雜的公式便聯(lián)想到形狀，該方式在某種程度上并不能提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生應(yīng)該具有批判性思維，學(xué)會(huì)判斷什么時(shí)候采用數(shù)形結(jié)合的方式，提高解題效率才是最終目的。因此，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮簡(jiǎn)單性原則。

（二）等價(jià)性原則

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用較多，且學(xué)生在運(yùn)用該思想時(shí)較為靈活，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合等價(jià)性原則的重要性。在運(yùn)用該思想時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)明白數(shù)學(xué)公式以及定義之間所對(duì)應(yīng)的圖形，并準(zhǔn)確無(wú)誤地將對(duì)應(yīng)關(guān)系傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠區(qū)分相似公式或定義之間的區(qū)別。學(xué)生在解題的過(guò)程中會(huì)遇到大量相似的題型，區(qū)分題型之間的差異以及準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，并解答出正確答案，能夠讓學(xué)生縮短解題時(shí)間，提高解題能力。因此，遵循等價(jià)原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)意義

（一）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)高中階段的學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是記憶知識(shí)點(diǎn)，更要注重培養(yǎng)綜合思維能力，讓學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮母咧袛?shù)學(xué)知識(shí)理解得更加深刻，并能夠較為靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。而教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，采用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為較為直觀的圖形表達(dá)方式。對(duì)學(xué)生而言，能夠在學(xué)習(xí)思路上得到突破，與此同時(shí)，學(xué)生也能在獨(dú)自探索知識(shí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并找到問(wèn)題的解決方式，讓學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到較為充分的發(fā)揮。在這一過(guò)程中，教師的教學(xué)方式也得到了創(chuàng)新，能夠在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生形成一個(gè)較為完整的知識(shí)體系，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地豐富學(xué)習(xí)體系，思維能力得到充分鍛煉。

（二）幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科是所有學(xué)科中知識(shí)點(diǎn)較為抽象且知識(shí)點(diǎn)繁多的科目之一，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間具有較強(qiáng)的邏輯性，因此學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)可能會(huì)存在一定的困難，甚至在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生畏難情緒以及厭學(xué)心理，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科喪失學(xué)習(xí)興趣。而如果教師在課堂授課時(shí)融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以極大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升他們的學(xué)習(xí)效果。這種教學(xué)方法能夠打破枯燥乏味的理論教學(xué)，使課堂變得生動(dòng)有趣，將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)換為較為直觀的圖形表達(dá)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，從多個(gè)方向解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生能夠較好地理解數(shù)學(xué)概念之后，便能夠轉(zhuǎn)換為自己的能力，較為靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，這種成就感會(huì)讓其燃起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情，形成良性循環(huán)，他們會(huì)更積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)思考問(wèn)題，進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的構(gòu)建路徑

（一）豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生興趣

隨著時(shí)代的發(fā)展，越來(lái)越多的現(xiàn)代設(shè)備出現(xiàn)在人們的視線中，很多學(xué)校都配備了較好的多媒體設(shè)備。首先，多媒體設(shè)備在現(xiàn)代課堂教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，高中數(shù)學(xué)教師巧妙地運(yùn)用多媒體設(shè)備，能夠讓學(xué)生接觸到更多教材以外的知識(shí)，極大地提升教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。其次，多媒體設(shè)備為教師提供了豐富多樣的教學(xué)方式，教師可以根據(jù)學(xué)生上課的狀態(tài)及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，集中學(xué)生的注意力，使教學(xué)更具針對(duì)性。最后，多媒體設(shè)備能夠?qū)⒁恍┏橄箅y懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，生動(dòng)有趣的多媒體內(nèi)容促使學(xué)生更積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能減少教師在課堂上繪圖和板書的時(shí)間，使教學(xué)節(jié)奏更加緊湊，提高了教學(xué)質(zhì)量。

例如，在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，首先，高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧一下對(duì)數(shù)的概念，如對(duì)數(shù)的底數(shù)概念以及對(duì)數(shù)的限制范圍等知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生回憶上節(jié)課所講述的知識(shí)以及基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算方式。其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念的學(xué)習(xí)，如指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，并引入對(duì)數(shù)函數(shù)定義域等知識(shí)，讓學(xué)生知曉對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。再次，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)詳細(xì)介紹對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，讓學(xué)生清晰地了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，同時(shí)利用多媒體設(shè)備播放一些不同的底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像產(chǎn)生的影響，讓學(xué)生探討不同的底數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)聯(lián)以及規(guī)律。最后，教師對(duì)整個(gè)章節(jié)進(jìn)行一個(gè)整體概括，并讓學(xué)生利用課堂所學(xué)知識(shí)完成課后作業(yè)，加深對(duì)課堂所講知識(shí)的印象，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，形成一套屬于自己的知識(shí)體系，從而提高學(xué)習(xí)效率。

這種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生對(duì)抽象的對(duì)數(shù)函數(shù)概念有一個(gè)直觀了解，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不再感到枯燥乏味，從而在極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用多媒體設(shè)備播放一些特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)圖形，拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在，加深學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的理解，清晰地認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。這種對(duì)比學(xué)習(xí)的方式能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中回顧以往所學(xué)知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）將學(xué)生作為課堂主體，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)

教學(xué)方式的創(chuàng)新至關(guān)重要。傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往過(guò)于注重理論知識(shí)的傳授，忽視了學(xué)生實(shí)際理解能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不能達(dá)到很好的教學(xué)目標(biāo)。因此，引入數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新教學(xué)方式，是高中教育的重要方向。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生作為課堂主體，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在潛移默化中形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)撥，幫助學(xué)生掌握正確的思維方式和解題方法。

例如，在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧關(guān)于三角函數(shù)中任意角和弧度的知識(shí)，由于學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知比較模糊，教師可以用畫圖的方式引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單地回顧角的知識(shí)。其次，在學(xué)生了解了什么是角后，便可以了解三角函數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)做好理論基礎(chǔ)準(zhǔn)備，學(xué)生應(yīng)當(dāng)知道的三角函數(shù)知識(shí)包含正弦三角函數(shù)、余弦三角函數(shù)、正切三角函數(shù)以及他們所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式sinθ、cosθ和tanθ。再次，教師自然而然地引入“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一章節(jié)的教學(xué)，在黑板上描繪出正弦函數(shù)在每一個(gè)點(diǎn)上的取值，并用曲線連接起來(lái)，讓學(xué)生觀察該曲線有什么特點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生利用同樣的方式繪制余弦函數(shù)的圖像，并觀察兩條曲線之間的關(guān)聯(lián)以及區(qū)別，而學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己繪畫之后，能夠加深對(duì)該知識(shí)的理解和記憶。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，并繪制一張知識(shí)體系結(jié)構(gòu)圖，繪制知識(shí)體系結(jié)構(gòu)圖的過(guò)程實(shí)際就是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化和整合的過(guò)程。在繪制過(guò)程中，學(xué)生需要思考知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，梳理該章知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，能夠較快地反映出該函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像，這說(shuō)明他們已經(jīng)掌握了數(shù)形結(jié)合方法，能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

這種方式能夠讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解函數(shù)的概念，使學(xué)生成為課堂的主體，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，在教師的引導(dǎo)下快速完成章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，將學(xué)習(xí)到的知識(shí)靈活地應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，成就感得到滿足，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三）在實(shí)際解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用較多。但是對(duì)高中階段的學(xué)生而言，他們?cè)趫D形方面知識(shí)的掌握上可能存在一些不足，這會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中影響他們的效率和準(zhǔn)確性，當(dāng)學(xué)生在這一過(guò)程中得不到正確答案，就會(huì)逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這時(shí)，作為高中數(shù)學(xué)教師，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)就顯得尤為重要。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了較多的理論知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，而在教材中，每個(gè)章節(jié)后的課后練習(xí)便是針對(duì)該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的，教師應(yīng)當(dāng)選擇其中較為經(jīng)典的題目讓學(xué)生練習(xí)，不僅能夠提高學(xué)生掌握知識(shí)的效率，還能避免學(xué)生將時(shí)間浪費(fèi)在一些特別簡(jiǎn)單的題目上。

例如，在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)“空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于該章節(jié)涉及空間方面的知識(shí)，對(duì)學(xué)生而言，在理解上可能過(guò)于抽象，因此，教師在授課時(shí)可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生從直觀的圖形上感受空間，為學(xué)生詳細(xì)講解空間向量以及與空間向量相關(guān)概念。然后，教師列舉一些圖形，在黑板上畫一條線段，在線段右端畫一個(gè)箭頭，在線段的下方畫一條平行的線段，并在平行線段上畫一個(gè)向左或向右的箭頭，以此展示向量方向的不同性。諸如此類的知識(shí)，教師都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式加深學(xué)生的理解。在完成該章節(jié)的教學(xué)后，教師可以針對(duì)性地讓學(xué)生進(jìn)行課后習(xí)題的練習(xí)，如1.3中的第5題和第7題，這兩道題較為全面地涉及該章節(jié)知識(shí)。

學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)不用再經(jīng)過(guò)復(fù)雜的思考就能直觀地得出答案，提高了解題效率，同時(shí)加深了對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

（四）整理錯(cuò)題集，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

學(xué)生在進(jìn)行整本教材的學(xué)習(xí)時(shí)，不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些理解上的錯(cuò)誤，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)得出錯(cuò)誤答案。當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤答案時(shí)，學(xué)生應(yīng)及時(shí)整理錯(cuò)題集，深挖錯(cuò)誤原因，并根據(jù)參考答案及時(shí)糾正，長(zhǎng)此以往，將相似類型的題目進(jìn)行整合。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上存在的缺陷，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。例如，在圖形方面，有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)圖形與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系錯(cuò)誤，這時(shí)應(yīng)當(dāng)重新繪制函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖形，查找繪制錯(cuò)誤的原因，從而在下次遇到類似問(wèn)題時(shí)及時(shí)避免錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循兩個(gè)原則，即簡(jiǎn)單性和等價(jià)性，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合思想雖然能夠帶來(lái)理解上以及運(yùn)用上的便利，但是不能亂用。對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)非常重要，能夠提高其數(shù)學(xué)思維能力，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)此，本文提出幾點(diǎn)具體的教學(xué)措施：第一，豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣；第二，將學(xué)生作為課堂主體，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)；第三，在實(shí)際解題過(guò)程中鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；第四，整理錯(cuò)題集，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

通過(guò)以上教學(xué)策略，學(xué)生能夠逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，將使他們?cè)谡n堂教學(xué)中得到更多鍛煉機(jī)會(huì)。這樣，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)將得到加強(qiáng)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維能力。在這一過(guò)程中，學(xué)生充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到提升，數(shù)學(xué)綜合能力得到培養(yǎng)，從而更好地達(dá)到新課標(biāo)要求，提高教學(xué)效果。