基于演化博弈理論的集成項(xiàng)目利益相關(guān)方協(xié)同行為研究

*基金項(xiàng)目：山東省住房城鄉(xiāng)建設(shè)科技計(jì)劃項(xiàng)目（2020-K1-7）。

摘要：相較傳統(tǒng)的項(xiàng)目交付模式，集成項(xiàng)目交付（Integrated Project Delivery，IPD）模式具有大幅度減少施工工期和降低成本的優(yōu)勢(shì)，能夠通過共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和分享收益的方式將各參與方緊密聯(lián)系在一起并形成一個(gè)集成團(tuán)隊(duì)。為了對(duì)集成項(xiàng)目利益相關(guān)方之間的協(xié)同行為進(jìn)行研究，運(yùn)用演化博弈論分析方法，以IPD項(xiàng)目中的關(guān)鍵利益方——業(yè)主、設(shè)計(jì)方及承包商為主要博弈者，構(gòu)建三方演化博弈模型，并運(yùn)用Matlab對(duì)博弈過程進(jìn)行數(shù)值仿真分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)h－h(huán)n＜0時(shí)，K5（1，1，0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)承包商與設(shè)計(jì)方會(huì)傾向于選擇積極的方式進(jìn)行協(xié)同，而業(yè)主方則會(huì)傾向于以消極的方式進(jìn)行監(jiān)管；當(dāng)hn－h(huán)＜0且B2－A2－q+aq＜0時(shí)，均衡點(diǎn)K8（1，1，1）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS），此時(shí)三者的策略選擇均趨向于積極協(xié)同與積極監(jiān)管。

關(guān)鍵詞：IPD模式；演化博弈理論；利益相關(guān)方；收益矩陣；Matlab

0" 引言

隨著工程建設(shè)項(xiàng)目數(shù)量日益增加，業(yè)主方對(duì)項(xiàng)目的要求不斷提高，建筑工程項(xiàng)目正在向精益建造方向轉(zhuǎn)變［1］。為了解決傳統(tǒng)項(xiàng)目交付模式中存在的設(shè)計(jì)變更頻繁、施工效率低、成本高等問題，一種基于精益建造思想及BIM技術(shù)的全新交付模式——集成項(xiàng)目交付（IPD）隨之產(chǎn)生［2-3］。

IPD模式的核心在于使利益相關(guān)方在整個(gè)工程項(xiàng)目生命周期中進(jìn)行協(xié)同合作［4］，其目的是實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目整體收益最大化。然而，傳統(tǒng)交付模式的局限性導(dǎo)致IPD團(tuán)隊(duì)中的利益相關(guān)方協(xié)同意識(shí)不強(qiáng)，同時(shí)，存在單方盲目追尋利益最大化和信息不共享等問題，制約了IPD模式在建筑行業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展［5］。

因此，針對(duì)目前IPD中存在的協(xié)同問題，基于演化博弈理論對(duì)各利益相關(guān)方之間的協(xié)同行為進(jìn)行深入研究，以期為IPD模式的推廣提供理論依據(jù)。

1" IPD模式下多方協(xié)同合作研究現(xiàn)狀

為推動(dòng)IPD模式的發(fā)展，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)合作方之間的利益分配和合作關(guān)系演化進(jìn)行了研究。Teng等［6］采用模糊綜合評(píng)價(jià)（FCE）和層次分析法（AHP）對(duì)IPD項(xiàng)目各利益相關(guān)方風(fēng)險(xiǎn)水平進(jìn)行評(píng)估，建立適用于各方利益分配的Shapley價(jià)值模型。劉枬等［7］基于合作博弈模型，通過貢獻(xiàn)值計(jì)算最佳利益分配，推動(dòng)BIM技術(shù)與IPD模式的共同發(fā)展。張連營等［8］問卷調(diào)查結(jié)果，建立業(yè)主、承包商及設(shè)計(jì)方三方協(xié)同合作質(zhì)量演化模型。馬輝等［9］基于博弈理論，選取團(tuán)隊(duì)中的兩個(gè)群體進(jìn)行博弈分析，研究結(jié)果表明，IPD項(xiàng)目參與者之間的合作關(guān)系是動(dòng)態(tài)演化的。蘇貴良等［10］通過對(duì)已有文獻(xiàn)和資料的分析，構(gòu)建IPD項(xiàng)目中多個(gè)參與者之間的激勵(lì)模型，并通過博弈仿真模擬分析激勵(lì)架構(gòu)、項(xiàng)目類型等因素對(duì)激勵(lì)效果的影響。

綜上所述，現(xiàn)階段，國內(nèi)IPD項(xiàng)目模式相關(guān)理論和管理方式尚不夠成熟，且研究主要集中于利益相關(guān)方之間的利益分配和合作關(guān)系演化，對(duì)于項(xiàng)目利益相關(guān)方之間協(xié)同行為的研究較少。為增強(qiáng)利益相關(guān)方的協(xié)同意識(shí)，促進(jìn)項(xiàng)目參與方之間的積極合作，本文基于演化博弈理論對(duì)IPD項(xiàng)目利益相關(guān)方協(xié)同行為進(jìn)行研究，以期提升IPD項(xiàng)目管理水平和質(zhì)量。

2" 演化博弈理論與可行性分析

2.1" 演化博弈理論分析

演化博弈理論是一種研究在群體中個(gè)體之間相互作用和決策的數(shù)學(xué)模型，通過模擬和分析個(gè)體之間的策略選擇和行為演化分析和預(yù)測群體行為變化。在演化博弈論中，個(gè)體被視為策略性決策者，通過選擇不同的策略與其他個(gè)體進(jìn)行互動(dòng)。每個(gè)個(gè)體的策略選擇都會(huì)受其自身利益和群體利益的影響。演化博弈論主要關(guān)注兩個(gè)方面，即策略的演化和演化穩(wěn)定策略［11］。

策略的演化是指在群體中，個(gè)體通過與其他個(gè)體進(jìn)行互動(dòng)和競爭，根據(jù)自身利益選擇最優(yōu)的策略。演化博弈理論通過模擬和分析個(gè)體之間的策略選擇和演化過程，研究策略的變化和演化。

演化穩(wěn)定策略是指在演化博弈中，一些策略在群體中能夠穩(wěn)定存在和傳播。演化穩(wěn)定策略是一種群體行為的均衡狀態(tài)，能夠在長期演化過程中保持穩(wěn)定。通過分析和比較不同策略之間的演化穩(wěn)定性，研究和預(yù)測群體行為的演化結(jié)果。

綜上所述，演化博弈理論通過模擬和分析個(gè)體之間的策略選擇和演化過程，分析和預(yù)測群體行為變化。

2.2" 可行性分析

演化博弈理論適用于IPD項(xiàng)目的前提是建筑工程項(xiàng)目參與方之間具備博弈要素并具備合作的基礎(chǔ)。演化博弈的可行性條件如圖1所示。

首先，各參與主體之間擁有共同的目標(biāo)，即保證建筑工程項(xiàng)目收益最大化。這是各參與主體之間能夠構(gòu)建博弈模型的基本前提。其次，各參與主體間簽訂能夠相互制約的合同，這是形成演化博弈模型的基本條件。再次，各參與主體能夠代表自身利益，這是形成演化博弈模型的關(guān)鍵條件。最后，各參與主體擁有不同的策略選擇，這是構(gòu)成演化博弈模型的運(yùn)行條件。通過對(duì)參與IPD項(xiàng)目的主體進(jìn)行分析可知，各協(xié)同主體滿足演化博弈的可行性條件。

3" IPD項(xiàng)目利益相關(guān)方協(xié)同行為演化博弈模型構(gòu)建

3.1" 確定IPD項(xiàng)目關(guān)鍵利益相關(guān)方

建筑工程項(xiàng)目各利益相關(guān)方關(guān)系復(fù)雜，涉及的利益相關(guān)方較多且各利益相關(guān)方都對(duì)項(xiàng)目的完成具有不同程度的影響。因此，需要對(duì)IPD項(xiàng)目中的參與主體進(jìn)行簡化和篩選，以確定關(guān)鍵利益相關(guān)方，便于演化博弈模型的建立。

通過對(duì)既有研究成果和參考文獻(xiàn)的總結(jié)分析，得到IPD項(xiàng)目利益相關(guān)方統(tǒng)計(jì)表（表1）。根據(jù)各參與方出現(xiàn)的頻次，確定業(yè)主、承包商和設(shè)計(jì)方為IPD項(xiàng)目的關(guān)鍵利益相關(guān)方，即協(xié)同行為的博弈主體。

3.2" 模型基本假設(shè)

對(duì)三個(gè)關(guān)鍵利益相關(guān)方之間的關(guān)系進(jìn)行分析并作出如下假設(shè)：

（1）在博弈模型中的三個(gè)主體都是有限理性的，且追求自身利益最大化。因此，會(huì)根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)逐步進(jìn)行策略調(diào)整。

（2）每個(gè)博弈主體都存在兩組選擇，分別為“積極協(xié)同”和“消極協(xié)同”，或“積極監(jiān)督”和“消極監(jiān)督”。設(shè)Pa為承包商、Pb為設(shè)計(jì)方、Pc為業(yè)主方。Pa{積極協(xié)同，消極協(xié)同}=［x，1-x］，Pb{積極協(xié)同，消極協(xié)同}=［y，1-y］，Pc{積極監(jiān)督，消極監(jiān)督}=［z，1-z］，其中，x、y、z∈［0，1］且均為時(shí)間t的函數(shù)。

（3）模型中的相關(guān)參數(shù)及含義見表2。

3.3" 演化博弈模型構(gòu)建

3.3.1" 建立收益矩陣

根據(jù)模型中定義的參數(shù)，通過計(jì)算得出承包商、設(shè)計(jì)方及業(yè)主三方之間的博弈策略組合，并根據(jù)三方之間的收支關(guān)系繪制不同策略下三方收益矩陣，見表3和表4。

3.3.2" 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

復(fù)制動(dòng)態(tài)方程是用于描述利益相關(guān)方采用特定策略的動(dòng)態(tài)微分過程，可分析利益相關(guān)方的策略演化過程。本文采用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分析承包商、設(shè)計(jì)方及業(yè)主的策略演化路徑。復(fù)制動(dòng)態(tài)方程公式［12］如下

F（x）=dxidt=xi［u（si，x）－u（xi，x）］（1）

式中，u（si， x）為當(dāng)團(tuán)隊(duì)中的個(gè)體在進(jìn)行隨機(jī)競爭時(shí)，團(tuán)隊(duì)成員選擇單一協(xié)同策略si所獲得的收益；u（xi， x）為團(tuán)隊(duì)中的個(gè)體選擇不同策略時(shí)的平均收益；t為時(shí)間；xi為選擇策略si時(shí)的概率。

基于收益矩陣，假設(shè)承包商傾向于積極策略時(shí)的收益為U1A，傾向于選擇消極策略的收益為U2A，承包商的平均收益為UA。承包商的三種期望收益值計(jì)算公式如下

U1A=zy（M1+q×а）+z（1－y）（M1+B2）+（1－z）

y（M1+q×а）+（1－z）（1－y）（M1+B2）（2）

U2A=zy（M1-A1-B1）+z（1－y）（M1-A1）+

（1－z）y（M1-B1）+（1－z）（1－y）M1（3）

UA=xU1A+（1-x）U2A（4）

同理，計(jì)算得到設(shè)計(jì)方與業(yè)主方在不同策略下的期望收益與平均收益。基于上述三方的不同收益，得出三方的演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程組，即

F（x）=x（1-x）（B2+A1z+2B1y-B2y-

B2z+M1y-M1z-B1yz+B2yz+aqy）

F（y）=y（1-y）（B1-B1x+B2x+A2z+

qx-2B2xz-aqx）

F（z）=z（1-z）（A2x+A1y-A1xy-A2xy+

hxy-hnxy）（5）

3.3.3" 演化博弈均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

根據(jù)雅克比矩陣?yán)碚摽芍瑥?fù)制動(dòng)態(tài)方程組（5）的雅克比矩陣見式（6）。

此外，IPD項(xiàng)目中的三個(gè)關(guān)鍵利益相關(guān)方依據(jù)自身可獲取的利益不斷改變各自的協(xié)同策略，最終實(shí)現(xiàn)演化穩(wěn)定策略（ESS）。

因此，令復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F（x）=0、F（y）=0、F（z）=0，得到10個(gè)均衡點(diǎn)，分別為K1（0，0，0）、K2（1，0，0）、K3（0，1，0）、K4（0，0，1）、K5（1，1，0）、K6（1，0，1）、K7（0，1，1）、K8（1，1，1）、K9（0，0，-B1/A2）、K10{B1/（B1-B2-q+aq），-B2/（2B1-B2+M1+aq），0}。由于K9和K10為非漸進(jìn)性穩(wěn)定狀態(tài)，僅考慮K1～K8這8個(gè)特殊的均衡點(diǎn)，并將所得的8個(gè)均衡點(diǎn)分別代入雅克比矩陣，得到雅克比矩陣特征值，見表5。當(dāng)雅可比矩陣中的所有特征值都是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)平衡點(diǎn)被認(rèn)為是穩(wěn)定點(diǎn)（ESS）；當(dāng)所有特征值都是正值，則平衡點(diǎn)被認(rèn)為是鞍點(diǎn)；當(dāng)特征值中同時(shí)包含負(fù)值和正值時(shí)，相應(yīng)的平衡點(diǎn)被認(rèn)為是不穩(wěn)定點(diǎn)。

由表5可知，均衡點(diǎn)K1、K2、K3、K4、K6、K7是系統(tǒng)的不穩(wěn)定點(diǎn)。而對(duì)于K5和K8，其穩(wěn)定性需要分情況進(jìn)行分析，具體如下：

（1）當(dāng)h-hn＜0時(shí)，均衡點(diǎn)K5（1，1，0）的雅可比矩陣的特征值都是負(fù)實(shí)數(shù)，因此，K5（1，1，0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS）。在此情形下，承包商和設(shè)計(jì)方傾向于選擇積極協(xié)同，而業(yè)主方則傾向于選擇消極監(jiān)督。在這種策略組合條件下，承包商和設(shè)計(jì)方在實(shí)際施工中會(huì)以積極協(xié)同

J=-（2x-1）（B2+A1z+2B1y-B2y-B2z+M1y-M1z-B1yz+B2yz+aqy）-x（x-1）（2B1-B2+M1-B1z+B2z+aq）x（x-1）（B2-A1+M1+B1y-B2y）y（y-1）（B1-B2-q+2B2z+aq）-（2y-1）（B1-B1x+B2x+A2z+qx-2B2xz-aqx）-y（A2-2B2x）（y-1）z（z-1）（A1y-A2+A2y-hy+hny）z（z-1）（A1x-A1+A2x-hx+hnx）-（2z-1）（A2x+A1y-A1xy-A2xy+hxy-hnxy）（6）

的方式進(jìn)行工程項(xiàng)目合作，業(yè)主方則會(huì)以消極監(jiān)督的方式參與合作，而這將會(huì)降低承包商與設(shè)計(jì)方之間的協(xié)同作用，無法達(dá)成IPD項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目價(jià)值最大化的目標(biāo)。此時(shí)均衡點(diǎn)K8（1，1，1）的特征值中同時(shí)包含正實(shí)數(shù)與負(fù)實(shí)數(shù)，因此，該均衡點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。

（2）當(dāng)hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時(shí)，均衡點(diǎn)K8（1，1，1）對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣的特征值都是負(fù)實(shí)數(shù)，因此，K8是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS），此時(shí)三者的演化策略都趨向于積極協(xié)同、積極協(xié)同以及積極監(jiān)督。這種情況是IPD項(xiàng)目的理想狀態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目利益的最大化。此時(shí)，均衡點(diǎn)K5為不穩(wěn)定點(diǎn)。

4" 博弈模型仿真分析

為了對(duì)三方博弈模型的均衡點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，通過數(shù)值分析軟件Matlab對(duì)承包商、設(shè)計(jì)方及業(yè)主三方的博弈過程進(jìn)行分析。針對(duì)情形1，當(dāng)h-hn＜0時(shí)，參數(shù)設(shè)置為M1=5、M2=5、M3=5、A1=3、A2=3、B1=8.5、B2=7.5、q=8、h=5、n=1.5、a=0.5，三方博弈演化路徑如圖2所示。由圖2可知，三方演化路徑在整個(gè)策略空間中收斂于點(diǎn)（1，1，0）。因此，K5（1，1，0）是博弈系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，達(dá)到納什均衡。

為了簡化分析，將三方的初始意向設(shè)為（x=0.2，y=0.5，z=0.7），得到時(shí)間序列演化博弈仿真圖（圖3）。承包商和設(shè)計(jì)方的行為策略x與y隨著時(shí)間的增加最終趨向于1，業(yè)主的行為策略z隨著時(shí)間的增加最終趨向于0，演化策略為：承包商與設(shè)計(jì)方傾向于選擇積極協(xié)同，而業(yè)主則傾向于消極監(jiān)督。該結(jié)論與理論分析結(jié)果相一致，證明K5（1，1，0）是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS）。

針對(duì)情形2，當(dāng)hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時(shí)，設(shè)置參數(shù)為M1=5、M2=5、M3=5、A1=3、A2=3、B1=8.5、B2=7.5、q=8、h=5、n=0.5、a=0.25，三方博弈演化路徑如圖4所示。由圖4可以看出，三方演化路徑在整個(gè)策略空間中收斂于點(diǎn)（1，1，1），因此，K8（1，1，1）為博弈系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)，達(dá)到納什均衡。同時(shí)，設(shè)置三方的初始意向，得到時(shí)間序列演化博弈仿真圖（圖5）。其中，承包商、設(shè)計(jì)方及業(yè)主的行為策略x、y、z隨著時(shí)間的增加最終都收斂于1，即積極協(xié)同、積極協(xié)同和積極監(jiān)督。

5" 結(jié)語

本文運(yùn)用演化博弈理論對(duì)IPD項(xiàng)目三個(gè)關(guān)鍵利益相關(guān)方進(jìn)行分析。通過選取承包商、設(shè)計(jì)方及業(yè)主作為博弈主體，建立三方演化博弈模型，并通過Matlab驗(yàn)證該模型的有效性。結(jié)論如下：

（1）當(dāng)h-hn＜0時(shí)，均衡點(diǎn)K5（1，1，0）是博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS）。此時(shí)，承包商和設(shè)計(jì)方會(huì)傾向于以積極協(xié)同的方式進(jìn)行合作，而業(yè)主方則會(huì)傾向于選擇消極監(jiān)督的方式；當(dāng)hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時(shí)，均衡點(diǎn)K8（1，1，1）是博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)（ESS），三者的策略選擇都趨向于積極協(xié)同與積極監(jiān)督，且理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

（2）通過IPD項(xiàng)目演化博弈模擬分析可知，IPD項(xiàng)目利益相關(guān)方“積極協(xié)同”和“消極協(xié)同”策略的演化路徑相互交織。因此，IPD項(xiàng)目利益相關(guān)方之間的協(xié)同合作關(guān)系在演化博弈過程中具有動(dòng)態(tài)性。

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PMT

收稿日期：2023-10-27

作者簡介：

陳芝琦（1997—），男，助理工程師，研究方向：工程項(xiàng)目管理。

王世平（1966—），男，正高級(jí)工程師，研究方向：工程項(xiàng)目管理。

謝洪棟（1982—），男，高級(jí)工程師，研究方向：高性能建筑與精益建造。

彭國平（1993—），男，工程師，研究方向：工程項(xiàng)目管理與智能建造。

王廣興（1997—），男，助理工程師，研究方向：精益建造。

林后來（1997—），男，助理工程師，研究方向：工程項(xiàng)目管理。