小學數學教學中數形結合思想應用研究

摘 要：數形結合思想是一種將數學與幾何圖形相結合的教學方法，此方法在小學數學教學中具有重要的應用價值。通過將抽象的數學概念與具體的幾何圖形相聯系，能幫助學生更直觀地理解和掌握數學知識，培養學生的邏輯思維和空間想象能力。文章對小學數學教學中數形結合思想的應用進行研究，旨在提高學生的學習效果和興趣，培養學生的數學思維和創造能力。

關鍵詞：小學數學；數形結合；數學思維

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2024）07-0056-05

教師培養并鍛煉學生的數形結合思想，提高學生數學思維能力，能為學生后續的數學學習奠定良好基礎，因此，教師應深化對該思想的認識與了解，完善相關培訓與管理制度，促進該思想在數學教學中的有效應用。

一、 數形結合思想實踐應用

（一）以形助教

教師在教學過程中利用幾何圖形的特點對學生們展開教育，可以將抽象的數學知識具體化，幫助學生根據題目信息內容在腦海中構建相應的幾何圖形，培養并提高學生的空間感，能夠集中學生的注意力，激發學生的學習興趣，提高學生學習效率。以小學六年級《圖形與幾何》這一課為例，教師向學生們提出問題：一張桌子可以坐6個人，兩張桌子可以坐10個人，三張桌子可以坐14個人，那么幾張桌子拼起來才可以坐50個人？教師帶領學生們利用圖形的方式分析桌子拼在一起后人數變化的規律，如桌子用長方形，人用圓形。教師教授學生們利用圖形的方式解答應用題，能幫助學生緩解對這一類應用題解答的畏難心理，可以引導學生發現數字變化規律，提高學生解答應用題的積極性。

（二）以數解形

圖形可以將數的變化規律更加直觀地展示出來，但針對較為復雜的圖形時，圖形與數都需要融合在圖形中，保留圖形的優點，讓學生在圖形上對數的具體信息進行計算與判斷，進而得到正確的圖形與數。教師在這一過程教學中需要重視聯系生活實際，培養學生空間感。以小學六年級《圖形與幾何》這一課為例，教師向學生們提出問題：小明同學的位置為（0，0），小江的位置在（3，3），他左邊同學的位置在（4，3），要求學生們判斷該問題對錯，學生在解答與分析過程中將數與圖形結合，根據題目中給出的限制條件，可以提高問題解答速度。

（三）數形結合

數形結合思想是通過將抽象的數學概念與具體的幾何圖形相聯系，幫助學生更直觀地理解和掌握數學知識，培養學生的邏輯思維和空間想象能力。數與形互相聯系又互相獨立，學生在解答問題過程中，面對圖形不能解答的問題可以用數字進行計算，面對數字不能解答的問題利用圖形進行題目內容完善，從而讓數學題目更加形象并具體，降低解題難度。例如，教師向學生們提問：建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一份混凝土，如果要配制6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？教師引導學生利用扇形統計圖以及分數知識計算這道題，明確題目中的數量關系，這對培養學生的統計思維有很大幫助。

二、 數形結合思想教育過程中應當注意的問題

（一）培養學生獨立學習與思考習慣

小學生的思維發育沒有完全成熟，他們的思維體系并不完整，對數形結合思想的吸收、理解與練習有不足之處，并不能有效且高效地利用數形結合思維解答問題。因此，教師在教學過程中需要不斷鼓勵并引導學生利用數形結合思想去分析問題，培養學生獨立思考習慣。

教師應根據學生學情以及學生所處年級開展針對性教育，對于低年級學生，教師要引導學生們觀察生活中的各項事物，利用生活常見物體分析物體之間的位置、大小等變化，在這一過程中將數字與物體位置信息相結合，逐漸養成數形結合思想習慣。對于高年級的學生，教師應引導并鼓勵學生們利用繪圖的方式思考問題，讓學生們在腦海中構建圖形，并將圖形與數結合，培養并提高學生的空間感，提高學生數學能力。

（二）利用多媒體設施

在數學教學中應用多媒體設施能夠為課堂增加更多樂趣，利用圖片、視頻、動畫等方式將數學知識系統且具體地呈現在學生面前，可以幫助學生梳理知識邏輯，集中學生注意力。多媒體設施應用能夠幫助學生們理解題目問題，如在進行與車輛相遇等知識的教學時，教師可利用多媒體設施向學生們播放兩輛車相對行駛的動畫，體現出兩輛車速度的不同，并引導學生們根據車輛行駛速度、路程、時間這三點要素逐步分析并計算車輛相遇的時間，列出計算公式，學生們逐步了解車輛相遇類題目含義并掌握這一類問題的規律，提高學生們問題解答能力。

多媒體設施與智慧課堂設施相聯系，能促進學生與教師互動，如在扇形統計圖的學習過程中，教師可以在課堂上利用智慧課堂設施讓學生完成扇形統計圖的數據填寫，這一過程能夠將學生的注意力集中在教師的課件內容上，吸引學生注意力與興趣，讓學生自然而然地跟著教師的思路進行思考，提高學生對扇形統計圖的認識與了解，達到鍛煉并培養學生數形結合思想的目的。

（三）鼓勵學生自己動手制作道具

數形結合思想的培養離不開實際練習，教師可以在課下時間布置課后作業，讓學生們自己動手制作模型，如正方體、圓柱體等，之后讓學生們利用自己制作的模型進行問題分析與解答，提高學生對數學的興趣。教師也可以自主制作教具并將其應用到課堂教學中，這有利于學生將注意力集中在教具上，讓學生的思路跟著教師的引導，激發學生自主學習意向，鍛煉學生發散思維，讓學生在數學問題思考中獲得樂趣，改變學生對數學的態度。

教師應鼓勵學生基于自己對圖形以及數的認識設計并制作教具，如在六年級下冊《圖形的認識與測量——立體圖形》這一課中，讓學生自己制作正方體，將正方體的6個面涂上不同的顏色并從不同方向觀看，學生會發現正方體從各個方向看都是正方形，結合正方體棱長求和公式，明白該公式原因。之后，讓學生們制作長方體并分析棱長求和公式內容，提高學生對立體圖形以及求和公式的認識。

（四）提高學生對數的認識

小學生對數的認識影響教師數形結合思想的教育效果，因此，教師需要利用生活化的教學資源讓學生明確數學與生活的聯系，提高學生對數的理解與認識，進而在后續應用數形結合思想解答問題的過程中，提高問題解決效率。例如，在小學三年級《分數的認識》這一課中，教師利用學生身邊的物體展開教學，以蘋果為例，當它完整時，數字是1，但當蘋果一分為二時，數字就成了1/2，進而讓學生們認識1/3，1/4，教師帶領學生們掌握分數的意義，為后續數形結合教學思想的開展奠定良好基礎。

三、 數形結合思想在小學數學教學中應用策略研究

（一）優化教師研究條件，提高教師認知水平

學校應深化教師對于數形結合思想的相關認識，邀請專家為教師答疑解惑并做出教學指導，分析教師在課堂教學中存在的不足；也可以組織新老教師分享自己的教學經驗，互相交流自身在數學教學中應用數形結合思想展開教育的心得，提高全體教師對數形結合思想的認識；組織教師在日常工作中開展研討會，結合學生年級以及課程難點研究數形結合思想的具體應用方式，討論該思想在這一課程內容教學中的應用效果并分析教學方案存在的不足；學校組織本校教師到其他學校進行教學交流，互相展示優秀課例并交流經驗，從而豐富教師理論知識儲備，拓寬教師眼界，為教師創新教學方式提供新思路，提高數形結合思想的教學效果。

教師在備課過程中充分利用互聯網資源，收集有助于數形結合思想應用的數學題目例子，學科組長帶領教師主動學習相關知識，共同對優秀課例進行探討與分析，總結經驗，提高自身教學水平并完善知識體系；組內教師加強交流，共同提高數形結合思想在小學數學教學中的應用；學校重視數形結合思想的宣傳，在學校宣傳欄、公告欄上展示數形結合思想的教育意義，張貼教師應用數形結合思想進行數學教學的心得，逐步提高學校內數學教師對數形結合思想的重視，在數學教學過程中提高該思想的應用率。

教師積極學習以數形結合思想為教學方法展開教學的優秀課例，分析借鑒其中的優點，從中獲得啟發，提高自身課堂教學效果。例如，通過課例研究，為了鍛煉并培養學生的數形結合思維，教師需要結合課堂改革內容對學生展開教育，教師以學生為中心，在引導學生畫圖的過程中適度示范畫圖過程，讓學生根據教師的引導以及自己的想法自主畫圖，如在學習扇形統計圖的過程中，教師教會學生畫圖技巧，進而鼓勵并鍛煉學生自主、規范畫圖的能力，培養學生自主思考與解決問題的能力。此外，受學生思維水平的限制，數形結合思想的應用需要借助情境，教師在教學中需要以生活中的實際事物為例，利用簡單易懂的語言幫助學生梳理問題思考思路，讓學生表達自己的思考內容與結果，教師了解學生思路存在的問題并在課堂上及時解決，鍛煉學生正確的數形結合思維，提高課堂教學效果。

（二）提高應用數形結合思想意識

部分教師對以形助數這一概念比較熟悉，但對以數解形的了解不夠深入。數與圖形之間相輔相成，互相聯系，因此，教師需要不斷豐富自身的知識儲備量，積極利用互聯網資源學習數形結合教學方法的應用課例，提高自身教學水平。教師在備課過程中，要先在腦海中形成數形結合思想的系統知識體系，在教學過程中具備良好的應用意識。

部分教師認為數形結合思想的教育在高年級應用較為合理，學生能夠快速掌握，但該思想的教育需要在低年級段就開始利用，原因在于該思想的優勢是將復雜的問題簡單化，有助于數學思維的培養與發展。同時，教師在低年級引導學生們利用圖形與數的結合去思考與解答問題能夠養成學生良好的思維習慣，讓學生在低年級段認識并積累諸多素材，學生對身邊事物的觀察會較為細致，也能提高學生對數形結合思想的認識與理解，學生逐步進入高年級段后，他們對數形結合思想的應用更加自然，不會因為問題難度增大就出現畏難心理，提高學生數學水平。因而，教師可以通過示范、引導、討論等方式，幫助學生將抽象的數學概念與具體的圖形相聯系；教師還可以提供豐富的實例和練習，培養學生的數形結合思維能力。

教師應用數形結合思想展開教學時，需要注意留給學生充足的思考時間，避免為了趕教學進度而忽略課堂教學質量，要讓學生逐步領悟數形結合思想，而不是向學生們灌輸畫圖技巧與思考技巧，進而讓學生真正學會知識融會貫通，提高學生數學學習能力。

（三）樹立數形結合思想方法教育目標

教師將數形結合思想與課程目標相聯系，學校提高對教師課堂教學效果的要求，積極創新課堂活動環節；教師將本學期數學教學整體目標劃分到每一堂課程中，根據課程目標分析本堂課程重難點內容，將數形結合思想合理有效地融入其中。

本年級學科組長組織教師開展研討會，熟悉本學期教學內容，分析每一個班級學情并針對性制訂班級教學目標，詳細分析每一個教學內容應當如何應用數形結合思想，為教師的備課、課堂環節設計等提供參考。

要求教師把握小學階段的數學知識，在腦海中形成系統化知識架構，教師在教學過程中應能夠根據學生的年齡段合理把控教學目標，不會出現冒進等情況。教師在利用數形結合思想開展教學過程中，應注意前后知識之間的聯系，幫助學生構建自己的知識體系，助力學生在解題過程中更好地應用數形結合思想。

（四）厘清數形之間關系，合理應用

在數學教學過程中，教師需要提高自身對教材的挖掘能力與理解能力，分析教材哪一部分內容適合應用數形結合思想。因此，對教學經驗并不豐富的教師來說，在日常工作中加強與其他教師的溝通，互相分享自己的教育心得，能夠提高數形結合思想的應用效果。

教師可以利用現代網絡化資源分析教材編寫內容之間的邏輯關系，了解其他教師的教學方法，吸收其他教師的教學優點，提高自身課堂教學質量。在這一過程中，教師要整合本年級數學教材中有關數形結合思想的知識點，保障該思想的應用效果。

教師在備課過程中，可以將本堂課程中應用數形結合思想的例題進行整理，設置提問方式與教學流程。此外，教師可以將本學期同類型知識點整理成具體圖表，梳理清楚每一種題型如何應用數形結合思想，進而提高教師教學靈活度。

（五）探索性學習

在小學數學教學中，使用探索性學習可以充分發揮數形結合思想的作用。探索性學習強調學生主動參與和探索，通過實際操作、觀察和討論使學生發現數學規律。教師可以使用具體的物品，如積木、磁鐵等，建立幾何圖形，幫助學生直觀地理解數學概念。教師還可以給學生提供一些幾何圖形，讓他們觀察并探索圖形之間的數學規律。例如，給學生一些五邊形和六邊形，讓他們發現不同邊數的多邊形周長和面積的關系。同時，在教學過程中，教師需要提出一些有趣的問題，鼓勵學生進行探究和解決。例如，問學生如何通過旋轉、翻轉和平移等操作將一個圖形變成另一個圖形，并讓他們使用數學概念進行推理和說明。

比如，在“圓的性質”教學中，為幫助學生理解圓的性質，包括半徑、直徑、圓心、圓周等概念，并通過探索性學習思維結合數形思維來加深對所學知識的理解。教師可以在課堂上準備一些不同大小的圓形物體或圓片，并提供直尺、量角器等工具，讓學生自由探索，觀察這些圓形物體和工具之間的關系。同時，引導學生通過觀察和實踐回答以下問題：

如何判斷一個線段是一個圓的直徑？

如果知道一個圓的直徑，如何求它的半徑？

圓心是否在圓的內部，為什么？

圓的周長與圓的直徑和半徑之間有什么關系？

在思考之后，讓學生分享他們的觀察結果，并引導他們發現數學與幾何之間的聯系，教師可以幫助學生整理歸納，總結出圓的性質和相關定理。根據學生的理解程度，教師還可以設計一些練習題目，鞏固他們對圓形的理解。例如，判斷哪些圖形是圓，計算不同圓的直徑、半徑和周長等。

通過使用探索性學習發揮數形結合思想的作用，學生可以拓寬數學思維，培養幾何直觀和數學推理能力。這種融合了實踐和理論的學習方式可以激發學生的興趣，增強他們對數學的理解和應用能力。

（六）實驗測量

在小學數學教學中，使用實驗測量方法可以發揮數形結合思想的作用。實驗測量可以幫助學生通過觀察、測量和比較幾何圖形的屬性和數量，發現數學規律。在教學中，教師可以讓學生使用尺子或其他測量工具測量不同線段的長度，或者使用網格紙或單位平方等，讓學生測量不同形狀的圖形的面積。最后讓學生進行實驗和數據收集，如投擲骰子、拋硬幣等，然后通過繪制圖表、制作統計圖等方式對數據進行分析。

比如，在“長方形面積與周長”的教學中，教師可以通過實驗測量，幫助學生理解長方形的面積與周長之間的關系，并加深學生對數形結合思想的理解。教師需要提前準備一些紙片或矩形卡片，也可以使用教具如面積方塊，以及尺子、量角器等工具。在教學過程中，教師可以讓學生自由探索，使用紙片或矩形卡片構建不同大小的長方形，然后使用尺子測量長方形的長和寬，計算出其周長和面積。之后，引導學生通過觀察實驗結果，歸納出周長與長、寬之間的關系，以及面積與長、寬之間的關系。例如，讓學生觀察并發現：當長方形的長和寬增加時，周長和面積會如何變化？引導學生分享他們的觀察結果，并進行討論。幫助學生理解長方形的周長與長、寬之間的關系（周長=2×長+2×寬），以及面積與長、寬之間的關系（面積=長×寬）。

之后，教師設計一些練習題目，讓學生進一步應用所學知識解決問題。例如，給定一個長方形的周長，讓學生求出可能的長和寬組合，或者給定一個長方形的面積，讓學生求出可能的長和寬組合等。也可以引導學生觀察長方形的應用場景，如書桌、墻壁等，并讓他們體驗到數學知識在實踐中的重要性。

通過實驗測量這樣的探索性學習過程，學生能夠更加深入地理解長方形的面積與周長之間的關系，同時也能夠將數學與幾何相結合，提高思維能力和問題解決能力。

（七）完善課堂評價體系

完善學生評價體系內容是為了發現數形結合思想教學方式的應用優勢以及現階段存在的不足。以往對學生的評價以成績和課堂表現為主，對學生數學學習具體情況的了解較為片面，而完善的學生評價體系包括評價學生的學習態度、思維方式、知識儲備量等。此外，也要觀察學生在課堂學習過程中的注意力集中情況，了解學生注意力不集中的原因。如果是多媒體課件的原因，教師應及時對課件內容進行優化更新，提高課堂教學質量，保障數形結合思想這一教學方式充分發揮作用。學生評價體系的完善對教師教學能力的提升具有積極作用，教師根據學生的評價結果分析學生的個人特點，了解學生是否對數形結合思想有不喜歡、不適應的情況，學生面對數學問題時，是否存在著直接放棄的情況。針對以上問題，教師應及時與學生進行溝通，幫助學生梳理利用數形結合思想分析并解決數學問題的方法，確保學生有效運行數形結合思想，保障教學進度與教學目標的實現。

在課程評價體系內容的完善基礎上，要求學生表達出自己真實的想法，學校與教師重視該教學方法教學適應時期的教學評價，了解學生是否對該教學方法存在不滿，或者對教師所設計的教學環節不適應等，教師應及時獲得真實的課堂教學效果反饋結果，根據學生的意見與建議進行課堂環節優化或者課件內容優化，保障數形結合教學方法發揮其教學優勢；教師之間互相旁聽對方課堂教學內容，觀察教學效果，對各位教師應用數形結合思想展開教學過程中存在的不足以及優勢進行評價，詳細寫出自身在課程旁聽后的建議，提高教師教學水平。

四、 結論

小學數學教學中應用數形結合思想能夠提高課堂教學效果，讓數學課堂充滿趣味性與知識性，降低學生對數學問題的理解難度，集中學生注意力，激發學生對數學學習的興趣。為了保障數形結合思想的教學效果，學校應提高對教師的要求，深化教師對該思想的認識與了解，學科組長組織數學教師開展研討會，分析優秀課例，幫助教師梳理該思想的應用思路，保障該思想能夠充分發揮其教學優勢，提高學生學習水平。

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作者簡介：唐麗萍（1972～），女，漢族，甘肅蘭州人，甘肅省蘭州市西固區福利路第三小學，研究方向：小學數學。