一道中考題的解法探析與教學建議

張小英

3 考生常見解題錯誤

3.1 平行四邊形與菱形混淆

根據答題情況，很多考生混淆了平行四邊形與菱形的判定定理，直接由AD∥BC，DF∥AB得到四邊形ABED為菱形的結論，從而導致后面的解題思路跑偏.這種情況下主要出現了以下三種錯誤解法：（1）通過得到菱形的錯誤結論，試圖證明三角形全等，即△ABC≌△ADF（ASA）證得AC=AF；（2）連接AE，由AE平分∠FAC，得△AEF≌△AEC（AAS），證得AC=AF；（3）

由菱形得AB=AD，BE=DE，所以錯誤得到AB=AD，BF=CD，進而得到AF=AC.

3.2 對圓周角、弦與圓弧的關系一知半解

大部分考生都能記得“相等的圓周角所對圓弧的弧長相等”這條性質，但是許多考生卻忘記了圓周角的定義，傻瓜式地套用性質，因此出現了許多類似“∵∠DEC=∠BEF，∴BF=CD”的錯誤表達形式.還有部分考生已經證明得到∠B=∠D，卻還是出現了以下兩種錯誤：（1）直接得到結論AC=AF，省略了AF=AC或∠AFC=∠ACF.（2）解題戛然而止，無從下手.可見，考生對于圓周角、弦與圓弧的關系并不清楚.

3.3 角表達錯誤

有部分考生解題過程基本正確，但是角的表達形式卻出現錯誤，例如將“∠AFC=∠ACF”表示成“∠F=∠C”等錯誤.可見，考生在平時的學習中不注重細節.

3.4 弧長公式表達錯誤

從第（2）問的解答情況來看，主要出現了以下兩種錯誤：（1）大部分學生能根據等腰三角形的性質得出∠AFC=∠ACF=75°，但是許多考生直接將75°代入弧長公式進行計算，可見考生沒有真正理解弧長公式，公式l=nπR180中的“n”表示所求弧長所對的圓心角的度數，而很多考生直接將圓弧AC所對的圓周角度數代入求值，導致結果計算錯誤.（2）許多考生已經正確求出了圓心角∠AOC，但是記錯了弧長公式，將公式表示成l=nπR360，導致最終結果錯誤.

4 教學建議

從考生的整體答題情況來看，當屆考生對于定義、性質、定理等初中數學基本知識理解不透徹，將文字語言轉化為符號語言的能力不足，邏輯推理能力不足，反映了學生幾何直觀素養的培養有所欠缺.

教師在平時的教學中應該注重定義的引入與講解，保證學生能透徹理解每個定義，這也有助于學生對于定理的學習；對于有相互聯系的定義或者定理，應該教會學生如何區別與記憶，并及時提供相關配套練習，使學生能夠熟練掌握；在平時教學中應該讓學生加強記憶，利用課堂時間進行小測，促使學生將公式牢記于心.

此外，2022年福建省數學中考卷的第21題屬于幾何證明題，逆向思維是解決幾何證明題非常重要的思維方式，因此教師在平時教學中應該加強學生逆向思維的訓練，增加此類型的題目，在講解時多引導學生如何從結論出發通過逆向分析來解決問題.對于難度較大的題目，通常需要將正向思維與逆向思維相結合，根據結論和已知條件展開分析.

最后，初中數學幾何知識主要包括圖形、線、角等各方面的知識，其中包含各種基礎概念與計算公式，教學中應以概念、定理的講授為基礎，注重培養學生的數學核心素養，重點提升學生的圖形轉換能力，善于將信息技術融入課堂教學，全面培養初中生的幾何解題能力.