習題講評的教學追求：講清、講深與講透

姜國生

摘要：鄭毓信教授最近在一篇文獻中列舉了三個案例，圍繞深度講評給出“示范”.本文中積極實踐鄭教授的解題教學思想，通過有效的教學對話與同類跟進的反饋訓練，促進學生對問題的深度理解，并引發習題講評的教學思考——圍繞講評習題進行深度備課、深度教學，預設同類及變式題進行反饋練習.

關鍵詞：習題講評；鄭毓信；就題論道；深度教學

鄭毓信教授在文獻［1］中圍繞“就題論道”列舉了三個實例，娓娓道來，以小見大，深入淺出，筆者深受教益．該文中的“案例1”筆者在教學中也恰好遇到過，但當時沒有這樣深的認識，所以決定利用一節數學活動課對這道題讓學生“再認識”，教師“再講評”.以下梳理該案例的教學記錄，并跟進教學思考，提供研討．

1 教學案例

例題 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲貨物2件，乙貨物4件，丙貨物1件，共需90元；若購甲貨物4件，乙貨物10件，丙貨物1件，共需110元．若甲、乙、丙三種貨物各購1件，共需多少元？

師：同學們，這道例題我們在之前曾經遇到過，當時不少同學都感覺比較困難，只有幾個同學做出來了，后來還投影過他們的解法，但由于時間原因，沒有深究下去．今天我們專門抽一節課的時間，深入研究一下這道例題的解法．先請一個同學來回顧一下是如何解這道題的？

生1：設購甲貨物一件需x元，乙貨物一件需y元，丙貨物一件需z元，根據題意，列方程組

教學反思：以上教學活動用了二十五分鐘左右，彌補了之前講評太快的遺憾，讓學生加深了對這道例題的印象．課后還有學生在“錯題本”上以“數學寫作”的形式梳理了這道例題，說明學生對這樣的教學活動還是很有興趣的．這也提醒筆者，今后遇到經典問題時，要舍得花時間讓教學和講評“慢下來”，特別是有多種解法的，要鼓勵學生充分表達、交流各自的解法，然后從解法的繁簡、是否有推廣運用的價值、是否自然等角度進行評析，讓學生學會比較、善于比較，以達到對一類問題的深刻理解．

2 關于習題講評的一些思考

2.1 注重待講習題的深入思考

目前，在一線教學中習題講評課還是占有較大的比例，學生的作業、練習很多都需要集中講評，在講評前教師要有進行深入思考．具體來說，如果只是滿足于答案的核對或一種技巧性步驟的分享，則學生可能當時能看懂思路，學會了一種解法步驟，但是時間一長，遇到稍有變式的同類問題，可能仍然沒有思路．這也是很多學生常常感慨“上課聽懂了，但一遇到同類問題仍然不會做”的原因．正如鄭毓信教授在文獻［1］中給我們的教研啟示一樣，當我們對要講評的習題進行備課時，要深入思考：這道習題有哪些不同的思路？這些思路的解題念頭從而來而？怎樣才能自然而然地想到這些思路？怎樣把這些解題方法傳遞、分享給學生？等等．當然，還要善于站在學生的立場，弄清學生已有了哪些知識、方法的積累，從近期曾經練習過、講評過的習題中找到同類習題或體現類似方法的習題，引發學生的解題共鳴.這些都是擬講評習題前進行深入思考的一些角度．

2.2 重視經典問題的深度教學

文獻［2］記錄了我國著名數學家李大潛院士“懷念徐質夫老師”的一段往事，讓李院士印象深刻的是中學階段徐質夫老師非常注意經典問題的深度教學．這對我們開展習題講評提供了非常有益的視角，即應該十分重視經典問題的深度教學．具體來說，中學階段有很多經典問題（或習題），它們多數出現在教材例題和習題中．筆者有一個比較好識別經典問題的方式，那就是在教材例題或習題中出現兩次或以上的同類問題往往是經典問題，或者圍繞教材例習題進行變式的中考題往往也是經典問題．把這些經典問題搜集起來，特別是將同類問題梳理在一起開展解題教學是很有必要的．那么，如何圍繞這些經典問題開展深度教學呢？筆者有以下一些做法：比如，先聽學生分享各自的不同解法，然后讓學生對比不同解法的優劣，從而在比較中學習、掌握好的解法；再如，在解法反思環節，讓學生辨析不同解法的關鍵步驟，或者找出（或分離）線條較多的幾何問題中的基本圖形，促進學生對這些基本圖形及變式的深刻理解．

2.3 精心預設同類習題及變式

除上文教學實錄中提到的“一個學生講解思路之后，請另一個學生復述解法”之外，為了取得較好的講評效果，同類練習的反饋也非常必要．這就要求我們在課前備課，搜集或改編同類練習.同類練習可以反饋學生的知識掌握情況，又可以提升學生解題信心．當然，為了防止優秀學生“空轉”（對于一些同類問題反復訓練），還需要對問題進行必要的變式與拓展，以訓練學生創造性思維，激發學生的解題智慧．筆者認為，還應該重視選編“形異質同”問題進行訓練．具體來說，上文中教學實錄的最后，提供了兩道練習題，其中“練習1”屬于“形同質同”問題，只是簡單改變了數字，問題實際背景、解法思路與原來的“例題”基本一致；而“練習2”則屬于“形異質同”問題，拿掉了實際問題背景，在解題方法上需要恰當變形，運用整體眼光進行處理．

3 寫在后面

本文是閱讀我國著名數學教育家鄭毓信教授一篇“接地氣”的文獻引發的教學記錄與思考，對于筆者來說受益很多.比如，今后應該如何深入研究經典問題；如何給學生答疑解惑；如何在解題教學中從“就題論題”到“就題論道”；如何切實將閱讀的文獻、理論學習轉化到教學實踐中；等等．當然，筆者的這些認識還很膚淺，期待更多的同行閱讀文獻，積極實踐，交流經驗．

參考文獻：

［1］鄭毓信．“就題論道”的三個實例［J］．數學教學，2021（11）：1-6.

［2］王小林．關注經典問題教學：值得重視的教研主題——從李大潛院士“懷念徐質夫老師”說起［J］．中學數學月刊，2019（8）：19-20．

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