課堂教學由“有效”走向“高效”的策略探討

陳晶晶

如何使課堂由“有效”走向“高效”是一個持久不變的熱門話題.在初中數(shù)學課堂上，若想實現(xiàn)由“有效”走向“高效”這一目標，教師應以發(fā)展學生為目標，認真研究教材，研究教學，充分挖掘各種有價值的教學資源，讓學生通過經(jīng)歷思考、探索、交流、歸納等活動實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，以此提升教學質(zhì)量和學習品質(zhì)，提高課堂教學效率.

1 引導舉一反三

在傳統(tǒng)課堂教學模式下，部分教師認為只有講得多、講得細，學生才能學得多、學得快、學得好，為此他們常常將初中數(shù)學課堂打造成“滿堂灌”的課堂.實際上，以師為中心的教學模式將學生變成了被動的接受者，容易造成學生惰性思維，使他們在解題中常常出現(xiàn)“懂而不會”的情況，進而影響“舉一反三”能力的提升.要改變這一現(xiàn)狀，教師應該多提供一些機會讓學生自己去思考、去體驗、去探究，自主發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學的本質(zhì)，從而培養(yǎng)獨立思考和“舉一反三”的能力.

例1 在數(shù)據(jù)0，3，6，2，0，2，1，2，3中，眾數(shù)是________.

例1是基礎(chǔ)題，學生只要掌握眾數(shù)的概念就能輕松解決.教學中，若僅教會學生解題，只能稱得上有效教學.為了實現(xiàn)從“有效”到“高效”的過渡，教師還可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提問，讓學生思考平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和標準差.通過有效的引導，學生能夠在理解眾數(shù)的基礎(chǔ)上，舉一反三，掌握平均數(shù)、中位數(shù)等相關(guān)知識.由此及彼的探究，有利于知識體系的建構(gòu)，從而推動課堂教學由“有效”向“高效”轉(zhuǎn)變.

在解題教學中，教師不要局限于“就題論題”式的講授，應啟發(fā)學生舉一反三，引導學生將解題的方法遷移到相似的題目中，以此提高解題能力.

2 關(guān)注一題多解

眾所周知，數(shù)學題目是靈活多變的，同一問題往往可能有多種解題方法.因此，在日常教學中，教師要鼓勵學生從不同角度思考問題，引導學生自主探求解決問題的方法.對于同一問題，若思考的角度不同，解法也會有所不同.當然，教學中教師既要提供時間和空間讓學生探尋多種解題路徑，也要引導學生解后反思，通過思考“為什么這樣解？”“還可以怎樣解？”“哪種方法最方便？”等問題發(fā)展學生數(shù)學思維能力，提高解題效率.

例2 如圖1，點D，E在三角形ABC的邊BC上，其中AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.

本題難度不大，但是證法靈活.不過，部分教師并沒有鼓勵和指導學生探尋多種證法，僅僅呈現(xiàn)個別學生給出的“標準答案”就草草了事，這樣就錯失了培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力的機會.其實，教師可以引導學生通過獨立思考與合作探究相結(jié)合的方式探尋多種解決問題的方法，以此積累解題經(jīng)驗，提升數(shù)學素養(yǎng).基于此，學生給出解題思路后，教師可追問：還有其他方法嗎？由此通過追問，有效引導學生多向思維，發(fā)現(xiàn)多種證法.本題可以應用如下思路來證明：

思路1：根據(jù)已知易發(fā)現(xiàn)，圖1中有兩個等腰三角形，于是聯(lián)想應用“三線合一”的性質(zhì)來證明.這樣通過作底邊的中線、高線和頂角平分線，就可以得到3種證法.

思路2：從證明三角形全等的角度出發(fā)，可以通過證明△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD來解決問題.證明全等的方法較多，如“AAS，ASA，SAS”等，由此可以得到多種證法.

思路3：從對稱的角度出發(fā)，利用折疊法證明.

可見，通過多角度探究，學生可以找到不同的證明方法，充分展示了證明角相等或線段相等的一般方法.這樣通過引導多向思維，不僅可以實現(xiàn)“雙基”的鞏固，而且可以提升學生數(shù)學學習的熱情，有利于激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，提高數(shù)學素養(yǎng)，從而使課堂教學更高效.

3 重視變式訓練

變式訓練是鞏固知識、強化解題技能的重要手段.教學中，教師應結(jié)合教學實際合理設(shè)計變式，從而使一個問題變成一串問題，通過對一串問題的深度思考揭示數(shù)學的本質(zhì)，提高學生的舉一反三能力.另外，通過變式訓練，可以拓寬學生的視野，幫助學生積累豐富的解題經(jīng)驗，從而使解題變得更高效.

例3 如圖2，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，AD與過點C的切線垂直于點D，求證：AC平分∠DAB.

問題給出后，教師讓學生獨立思考，然后展示學生的證明過程.結(jié)束本題的證明后，教師給出了如下變式練習：

變式1 如圖2，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，CD是圓O的切線，若AC平分∠DAB，那么AD⊥CD嗎？若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，請說明你的理由.

變式2 如圖2，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AC平分∠DAB，且AD⊥CD于點D，那么CD與圓O相切嗎？為什么？

變式3 如圖2，點C為圓O上一點，CD是圓O的切線，AC平分∠DAB，且AD⊥CD于點D，那么AB是否為圓O直徑呢？

例3是一道典型的幾何證明題，難度不大，大部分學生都能順利解答.為了充分發(fā)揮典型例題的教學功能，教師將問題進行改編，以此通過有效的變式訓練提高學生應用能力，從而達到觸類旁通的效果.

其實，變式訓練是教師常用的教學手段.有效的變式訓練可以最大限度地啟迪學生的思維，讓學生一直處于一個輕松的、愉悅的探究氛圍中，這樣不僅可以激活學生的思維，而且可以提高學生分析和解決問題的能力，切實提高教學質(zhì)量和學生學習品質(zhì).

4 注重思維拓展

良好的數(shù)學思維是學好數(shù)學的關(guān)鍵，因此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是初中數(shù)學教學的一項基本任務.教學中，教師應結(jié)合教學實際設(shè)計一些探究性的數(shù)學活動，通過深度學習幫助學生厘清問題的來龍去脈，從而達到通一題會一類的效果，切實提高學生解題能力.同時，教學中，教師應重視引導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，讓學生感悟數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性、規(guī)律性，激發(fā)學生數(shù)學研究的積極性，從而為高效課堂的建構(gòu)奠基.

例4 如圖3，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點O，且∠BOC=126°，求∠A的度數(shù).

該題難度并不大，學生根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識，易得∠A=72°.其實，該題是一個非常典型的練習，在平時練習和考試時經(jīng)常出現(xiàn)，若想提高學生的解題效率，教師應引導學生充分挖掘其中的規(guī)律，以此實現(xiàn)知識的融會貫通.基于此，教師將原題作如下拓展：

拓展1 如圖3，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點O，試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

學生結(jié)合例4的解題經(jīng)驗，易于得到如下結(jié)論：∠BOC=12×180°+12∠A=90°+12∠A.為了進一步訓練學生的數(shù)學思維，提高學生思維的變通性、深刻性，教師在拓展1的基礎(chǔ)上繼續(xù)拓展：

拓展2 如圖4，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的三等分線分別交于點O1，O2，請分別寫出∠BO1C和∠BO2C與∠A存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

拓展3 如圖5，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的n等分線分別交于點O1，O2，……，On－1，那么∠BOn－1C與∠A存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

拓展4 如圖6，在△ABC中，BO，CO分別為∠ABC與∠ACD的角平分線，試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

拓展5 如圖7，在△ABC中，∠ABC的角平分線的延長線與∠ACB的外角平分線相交于點O，試分析∠BOC與∠A存在的數(shù)量關(guān)系.

拓展6 如圖8所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，探索∠EAD，∠B和∠C之間的數(shù)量關(guān)系.

這樣以學生的已有認知為起點，將一道簡單、易于理解的問題通過有效的拓展延伸轉(zhuǎn)化為了一系列問題，豐富了教學內(nèi)容，開闊了學生的視野.同時，學生經(jīng)歷了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，探究能力也得到了質(zhì)的提升.

總之，建構(gòu)高效課堂不應是口號，應該落到實處.教學中，教師要充分發(fā)揮其啟發(fā)者和引導者的作用，通過運用變式訓練、思維拓展、反思歸納等活動更好地發(fā)展學生，提升教學品質(zhì)，提高教學效率.

Z