反思：指向未來的發展

何君青

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022版）》）指出，要讓學生獲得“適應未來生活”的數學.可見，讓學生如何更快、更好地成為“有理想、有本領、有擔當”的社會主義接班人，指向未來的發展已經是我們亟待研究的話題.《課標（2022版）》總目標第三條提出“形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神”，與前一版相比，此處“反思”一詞是本版課標中一處重要的改動，后續內容中也多有涉及.筆者對《課標（2022版）》做了詳盡的分析，其中“反思”一詞出現不少于15次，涉及課程目標、課程內容、學業質量、課程實施等部分.為了能更清晰地展現，部分內容整理見表1，其中表1第一欄為《課標（2022版）》中的一級標題，第二欄為《課標（2022版）》中的二級標題，第三欄為《課標（2022版）》中提及“反思”的具體內容.

筆者作為數學教材編寫者，自2020年起在國家義務教育課程標準編寫者馬復教授的指導下，開展了“反思型教學”的研究.這正是面向未來的一種數學教學的方式，指向學生未來的發展，極其符合《課標（2022版）》的理念.

1 反思型教學的內涵

反思是一種反向的思考，它是對已經發生過的事件進行思考，是為了更加明晰已發生的事件，并從中產生新的思想認識.反思可以更好地理解事物的本質和規律，把握事物的內在聯系，形成新的判斷，獲得新的啟迪，產生新的認識.

“反思型教學”是一種教學形式，是在課堂教學中使用的一種教學方式，是教師與學生通過反思性的思維活動進行教與學的過程.在反思型教學中，教師指導學生通過反思形式的思維活動，不斷對各種知識信息進行加工轉換，使學生獲得的知識更加清晰和完善，同時教學生“學會思考”.可見，“反思型教學”不是“教學反思”，它需要教學者和學習者的共同參與.反思型教學能促進教與學的同頻共振，對于數學課堂，反思型教學尤為重要，它既有利于教師教學水平的提升，也有利于學生思維水平的提升，繼而提高數學課堂教學的質量和效率，指向學生未來的發展.

2 反思型教學的現狀

馬復教授多次和筆者說：“學生必須反思，這是指向未來發展的一種重要方式.”目前，課堂教學中反思的現狀令人擔憂.其一，教學中教師重視過程與結果的同時缺乏反思意識，雖然教學過程中給足了學生時間去探究問題，但卻忽視了整理、回顧、反思的環節，使得學生對原理的理解不夠深入，得不到長遠的發展；其二，課堂教學雖有反思的嘗試，但對反思的理解不夠深入，將“這節課你學到了什么”“你對今天的知識還有什么疑惑”完全等同于反思，使得課堂看似有反思實則只是低層次的反思，導致學生的創新意識和反思意識不能得到很好的發展.

可見，課堂上的反思教學仍停留在未開展層面或淺層次層面，高階層面的反思并未實施.究其原因，主要是教師對反思型教學實施的步驟、反思型教學的素材來源不了解所致，故而目前課堂教學缺少反思型教學活動及對知識的進一步思考，導致學生對很多數學原理的理解不夠深入、學習能力不夠強、創造力不夠高.

3 反思型教學的實踐與思考

3.1 反思的方式

反思的方式最為常見的無非三種——回顧、質疑、追問.

回顧，就是反思中“反”的本體意義，就是回過頭來對已經發生的事情或過程進行思考.它是反思的一種最為常見的方式.回顧可以表現為對知識、方法、活動過程的反思.比如，在某一個環節結束后，回顧“我們是如何一步步發現此結論的呢”或“我們是如何說明這個結論的呢”等等；又如，在得出某一重要結論或一節課結束時，回顧“你是如何理解這個結論的”“你今天的收獲是什么”“你對這個知識還有什么疑惑呢”等等.

質疑，也是反思的一種重要方式.其實，教學中教師是要引導學生去質疑、去批判，在課堂上時刻持有“懷疑精神”.學生可以對教材的內容和編排產生懷疑，從而更好地理解這樣編排的意義；還可以對教師的講授內容產生懷疑，從而更明晰所講內容的內涵；也可以對討論中出現的觀點和想法產生懷疑，通過“疑”達成對知識深層次的認識和理解.比如，在教學中可圍繞“憑什么這樣認為”“憑什么這樣想”“真的是這樣嗎”“這樣解決真的可行嗎”等進行質疑方式的反思.

追問，在反思型教學中，教師還需要引導學生進行一些“明知顧問”“明知再問”和“不知當問”的追問.比如，“你是怎么想到的”“你為什么這樣想”“大家同意嗎，有不同意見嗎”“他這樣做的優點是什么”“還有更好的方法嗎”等等.

3.2 反思的素材

教學時，教師引導學生不斷反思，對思考過的對象在反思中細化、完善、質疑、批判、升華，有利于學生學會思考，提高思維能力.教學過程中，何處進行反思？如何反思？這是反思型教學的關鍵所在.

事實上，反思型教學中的反思對象是多樣的，可以是對知識本身的反思，也可以是對學習過程的反思，還可以是對思想、方法的反思，亦或是對某一類知識之間關聯的反思，更可以是對解題策略的反思……只要是有助于學生能力提高的都可以是反思的對象.

3.2.1 對知識、概念本身的反思

對大多數學生而言，對某一個數學對象的認識，不是在一次數學活動中就能完成的，需要教師不斷引導學生進行反思.經歷反思后，學生才會對所涉及的知識有更全面的認識.若缺少這一過程，學生對數學對象的認識就難免停留在膚淺的、片面的、隱含著錯誤危險的水平上.

例如，在“字母表示數”這節課上，學生通過一系列“字母表示數”的規律探索后，很容易將這一節課的目標誤認為是規律的探索，不能深刻體會到字母的好處，故筆者借助“反思”這一過程，讓學生體會字母表示數的作用.具體操作如下.

問題1 前面的例子，我們發現了諸多的規律，是如何去表示這些規律的呢？它們有什么共同的特點？

問題2 回過頭來想一想，你覺得用字母表示數的好處是什么呢？

評析：這一環節對學習的過程、結果都有明顯的反思，在“如何去表示這些規律的呢”“回過頭來想一想，你覺得此處用字母表示數的好處是什么呢”的引導下，學生經歷充分的反思后，發現字母表示數的優越性，促進了對所學內容的深刻理解.

3.2.2 對學習過程的反思

在一個數學活動階段完成以后，要引導學生對自己的學習過程進行反思，讓學生盡力回憶自己從開始到結束每一步的心理活動，一開始是怎么想的，每一步是怎么走的，反思自己為什么會出現差錯、為什么這么思考，走過哪些彎路，可以吸取什么經驗.引導學生對學習過程進行反思，是一種學會思考的能力的培養，是一種學習潛能的培養，是可持續發展的人的素養的培養.

例如，在“勾股數”這一節課上，學生先通過研究，列出了大量的勾股數，再通過反思得到其中蘊含的規律，最后反思整個學習過程，從而領悟研究一類問題的一般方法.具體操作如下.

問題1 請任意寫出10組勾股數，將每一組勾股數寫在同一個“（? ）”內，如：（6，8，10）.

（? ），（? ），（? ），（? ），（? ），

（? ），（? ），（? ），（? ），（? ）.

問題2 你是如何構造出10組勾股數的？談談你的想法.

問題3 通過對這一類勾股數的探索，你有什么收獲？

問題4 你還有其他的歸納方法嗎？說說你的想法？

問題5 回顧整個歸納過程，你是如何一步步得出結論的？

問題6 你覺得勾股數規律探索的過程還有哪些地方可以改進嗎？這樣的探索方法適用于其他問題嗎？

評析：讓學生在無資料、無計算器的情況下寫出10組勾股數，再問學生你是如何構造這10組勾股數的，學生從無意識的書寫轉換成有意識的書寫，再轉換成有規律的書寫.最后，通過表格呈現學生書寫的勾股數，從橫向、縱向尋找內在規律，培養學生的歸納推理能力.研究完勾股數的規律后，回顧知識，提煉方法，提高學生分析問題、解決問題的能力，同時問學生“回顧整個歸納過程，你是如何一步步得出結論的”“在探索過程中有無可以改進的地方”，讓學生反思學習的全過程，優化方法，便于以后更好地運用到更多問題的研究上.

3.2.3 對思想方法的反思

數學的思想方法往往蘊含在具體內容，或具體的數學活動之中.因此，反思教學的一個重要內容就是，引導學生反思活動中涉及了哪些數學的思想方法，是如何運用這些思想方法的，運用的過程中有什么特點，這樣的思想方法是否在其他情況下運用過，現在的運用和過去的運用有何聯系、有何差異，是否有規律.有了這樣的反思，對數學思想方法的認識、把握、運用的水平才會不斷提高.

例如，在“字母表示數”這節課的最后，筆者提出了如下兩個反思問題.

問題1 通過今天的學習和研究，在小學的基礎上，你對字母表示數有了哪些新的認識？

問題2 從數到式，用字母表示數即可．那么，對于“式”我們又會研究什么呢？

評析：這是對結果、經驗的反思，幫助學生對本節課所學的知識、技能、思想方法有一個系統全面的認識，從而更好地掌握知識和技能，體會數學思想方法，逐步學會學習，提升學習能力.

3.2.4 對一類知識之間關聯的反思

在數學學習活動中，經常會把一些新的知識與舊的問題聯系起來，因而在反思教學的活動中，教師有必要引導學生對那些有聯系的問題進行反思.反思這一知識與哪些知識有聯系，有什么樣的聯系，所有這些聯系之間能否概括出某種規律或經驗，經過這樣的聯系對原問題是否有新的認識.這些問題的反思，讓學生學會舉一反三，對前后知識、各類問題、各種方法達到觸類旁通、融會貫通.

例如，在“銳角三角函數”這一節課上，筆者提出了如下兩個反思問題.

問題1 銳角三角函數中“函數”體現在哪兒（誰是誰的函數）？

問題2 sin A，cos A，tan A三者之間存在怎樣的關系？

評析：這是對內容的綜合反思.學生經常對課堂所學知識存在一定的困惑，所以為了能讓一節課的效率達到極致，可以適當延伸，讓學生厘清相似問題之間的關聯，促進思考.

3.2.5 對解題策略的反思

對解題策略的反思，目的在于追求對解題思路、推理過程、運算過程等的“優化”.它是在完成了某一個數學推理活動后，對活動中思維的合理性、推理的嚴謹性、運算的簡便性、表述的簡潔性進行反思，從中歸納、概括、總結出經驗和規律.

例如，在“三角形的內角和”這節課上，筆者提出了如下系列問題.

問題1 通過小學的學習，你知道三角形的內角和是多少度嗎？

問題2 你知道如何去證明這一結論嗎？

問題3 你還有其他的方法證明這一結論嗎？

問題4 比較上述這些方法，它們有共同的規律嗎？你積累了哪些經驗？

評析：這是對解題策略的反思，既關注方法的多樣性，又關注學以致用.通過比較，發現解題規律，從而獲得解決此類問題的經驗，舉一反三.

反思型教學從學生的未來發展入手，對教學起到積極的作用，故教師形成反思型教學的新理念，引導學生敢于反思、勤于反思、善于反思，不斷強化反思意識，增強反思毅力，培養反思能力，使反思成為學生研究問題的一種思維習慣，值得我們去進一步深思、完善.

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