基于多目標粒子群優化算法的動力電池仿生冷板結構優化設計

【摘要】為了提高鋰離子電池的冷卻效果，提出一種高度對稱的仿生網狀流道冷板。首先，利用單因子分析法分析了冷板結構參數對其性能的影響，然后，以冷板的平均溫度、溫度標準差和冷卻液壓力損失為性能指標，采用多目標粒子群優化（MOPSO）算法對冷板的結構參數進行了優化，得到性能最優時的流道寬度、流道深度和冷板壁厚分別為9.0 mm、1.5 mm和1.4 mm，對應的平均溫度、溫度標準差和壓力損失分別為33.20 ℃、1.33 ℃和65.63 Pa，相比于初始結構參數，優化后的平均溫度和溫度標準差分別下降1.92 ℃和0.02 ℃，但壓力損失增大27.10 Pa。最后，在電池模組層面驗證了優化結果。

主題詞：網狀流道冷板 單因素分析 多目標粒子群優化算法 最優拉丁超立方抽樣 熵權法

中圖分類號：TM912.9" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230914

Optimal Design of Bionic Cold Plate Structure of Power Battery Based on MOPSO

Zhang Quan， Zhang Chunhua， Kang Yujia

（Chang’an University， Xi’an 710018）

【Abstract】To improve the cooling effect， this paper proposed a highly symmetrical bionic network channel cold plate. It firstly analyzed the influence of the cold plate’s structure parameters on its performance through single-factor analysis， then， optimized the structure parameters of the cold plate using the Multi-Objective Particle Swarm Optimization （MOPSO） algorithm， with the average temperature， temperature standard deviation， and coolant pressure loss of the cold plate serving as performance indexes. The optimal channel width， channel depth， and cold plate wall thickness were found to be 9.0 mm，" " " " 1.5 mm， and 1.4 mm respectively. The corresponding average temperature， temperature standard deviation， and pressure loss were measured as 33.20 ℃， 1.33 ℃， and 65.63 Pa respectively. When compared with the initial structural parameters， the optimized mean temperature and temperature standard deviation decreased by 1.92 ℃ and 0.02 ℃ respectively， while the pressure loss increased by 27.10 Pa. Finally， the optimization results were verified using the battery module.

Key words： Network channel cold plate， Single factor analysis， Multi-Objective Particle Swarm Optimization （MOPSO） algorithm， Optimal Latin hypercube sampling， Entropy weight method

1 前言

電動汽車因清潔高效等優點得到快速發展，但電動汽車的動力源鋰離子電池對工作環境要求較為嚴格，最佳工作溫度范圍為25～40 ℃[1]。

目前，動力電池熱管理常采用風冷、液冷、熱管冷卻和相變材料冷卻4種方式。其中，液冷系統具有結構緊湊、換熱效率高等優點，被美國可再生能源實驗室認定為電動汽車動力電池熱管理的首選方案[2]。方形電池表面平整，通常使用冷板冷卻，主要通過冷卻液與冷板之間的對流換熱實現熱交換，其流道形式主要有矩形直流道[3]、蛇形流道[4]、U形流道[5]和楔形流道[6]等。冷板的結構參數對冷板的性能具有顯著影響：Wang等[7]在綜合考慮電池最高溫度、平均溫度和壓力損失的情況下，采用多目標遺傳算法優化了蛇形流道的結構參數和冷卻液的流速；Dong等[8]在并聯流道的基礎上提出了一種并聯流道與蛇形流道復合的新型冷卻流道，使用響應面法預測了冷板結構參數對冷板性能的影響；Qian等[9]通過數值模擬的方法研究了冷板流道數量對I型并行式流道冷板性能的影響；Huang等[10]將原有的直角流道改為流線型流道，通過仿真計算發現，該方案可以減少進口歧管處的渦流，從而降低壓力損失。此外，仿生流道也是一種新的設計思路，孫安梁[11]、張甫仁[12]和Liu等[13]先后提出了基于葉脈的仿生流道冷板，并利用正交試驗法和遺傳算法對其結構參數進行了優化。

具有多個出入口的對稱網狀冷板相對于常規冷板，往往具有更優的性能，但目前關于此類冷板的研究相對較少，因此，在前人研究的基礎上，本文仿照蜘蛛網的結構，提出了一種具有對稱結構的網狀流道，以冷板平均溫度、溫度標準差和壓力損失為評價指標，利用Fluent軟件通過多目標粒子群優化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）算法優化冷卻流道的寬度和深度、冷板壁厚，獲得最優的結構參數，并在電池模組層面上驗證優化后的冷板的冷卻性能，以期為電動汽車動力電池熱管理設計提供依據。

2 冷板模型

2.1 物理模型

冷板作為電池液冷系統中的重要部件，在設計過程中，需要綜合考慮冷卻效果、壓力損失、輕量化和加工難度等因素。冷板的性能往往與冷卻流道的幾何形狀相關。為了保證冷卻液與單流道冷板的接觸面積，需要設計較長的流道。這會帶來兩方面缺陷：過長的流道會導致冷卻液在接近出口端由于溫度過高而失去冷卻能力，同時伴隨著過高的壓力損失；為了減小進、出口位置冷卻液的溫差，往往需要增大冷卻液的流量，會導致壓力損失進一步增加。如圖1所示，本文設計了一種多出入口網狀流道冷板，布置在電池兩側。

冷板材質為鋁，具有良好的導熱性能，且密度僅為銅的1/3，這對電池熱管理系統的輕量化設計非常有利；冷卻液選用體積分數為50%的乙二醇水溶液。表1所示為冷板和冷卻液在25 ℃下的物理性質。

本文主要研究冷板的性能指標，為了簡化計算模型，將單體電池在3 C放電倍率下的產熱率等效為均勻熱流密度的形式施加在冷板兩側，取熱流密度為2 000 W/m2，則冷卻液的質量流量為：

式中：qm為冷卻液的質量流量，Φ為電池的產熱率，cc為冷卻液的比熱容，Tin、Tout分別為冷卻液的入口平均溫度、出口平均溫度。

由式（1）估算獲得冷卻液的質量流量為2×10-3 kg/s。

2.2 控制方程

對冷板而言，熱量的傳遞形式只有擴散項和非穩態項，因此，冷板的能量守恒方程可以表示為：

式中：T為溫度，t為時間，λ為導熱系數，ρ為密度，cp為比熱容。

對冷卻液而言，熱量的傳遞形式除擴散項和非穩態項外，還存在對流項，其能量守恒方程為：

冷卻液流動的質量守恒方程和動量守恒方程為：

式中：U為速度矢量，η為運動粘度。

2.3 邊界條件

如圖2所示，在忽略重力的情況下，本文所研究的冷板在3個方向上均對稱，因此只需要對1/8模型劃分網格。電池與冷板的接觸面設置為第二類邊界條件，熱流密度為2 000 W/m2；入口邊界條件設置為冷卻液質量流量，本文只計算1/8區域，質量流量設置為2.5×10-4 kg/s，入口溫度為25 ℃；出口邊界條件設置為壓力，出口背壓為0 Pa；其余壁面均為絕熱邊界。

3 網格獨立性檢驗

如圖3所示為冷卻液溫度25 ℃、質量流量2×10-3 kg/s時，冷板最高溫度、溫度標準差和壓力損失隨著網格數量的變化情況。由圖3可以看出，在網格數量為212 376個時，最高溫度、溫度標準差和壓力損失均開始趨于穩定，與網格數量為804 213個時相比，相對誤差分別為0.021%、0.143%和0.231%，因此，綜合考慮計算精度和成本，本文控制其他模型的網格數量在20×104個左右。

4 結構參數對冷板性能的影響

4.1 流道寬度對冷板性能的影響

為了研究流道寬度對冷板性能的影響，在流道深度為2.0 mm、冷板壁厚為0.4 mm的基礎上，對流道寬度設計了7個水平，分別為3.0 mm、4.0 mm、5.0 mm、6.0 mm、7.0 mm、8.0 mm和9.0 mm，圖4所示為不同流道寬度對應的最高溫度和平均溫度的變化趨勢。可以看出，隨著流道寬度的增加，冷板的最高溫度和平均溫度均下降，這主要是因為增加流道寬度的同時增加了冷卻液與冷板的接觸面積，減小了熱量從冷板表面傳遞到冷卻液這一過程的熱阻，熱量傳遞所需要的溫差也會相應減小。

圖5所示為不同流道寬度所對應的溫度標準差和壓力損失。可以看出，隨著冷卻流道寬度的增加，溫度標準差增加，且增加的速率逐漸加快。這可以從熱阻的角度給出解釋，冷板流道寬度增加，冷板中冷卻液的占比增加，由于冷卻液的熱阻遠大于鋁，導致冷板y向和z向的熱阻增加，冷板壁面溫度分布的均勻性隨之下降。此外，隨著流道寬度增加，壓力損失下降，但下降的速率逐漸變慢。在流體力學中，壓力損失與流體流速的平方成正比，在冷卻液質量流量保持不變的情況下，冷卻液的壓力損失與流道寬度倒數的平方成正比，這也是壓力損失下降速率逐漸變慢的原因。

4.2 流道深度對冷板性能的影響

為了研究流道深度對冷板性能的影響，本文在流道寬度為8.0 mm、冷板壁厚為0.4 mm的基礎上，對流道深度設計了6個水平，分別為1.5 mm、1.8 mm、2.1 mm、2.4 mm、2.7 mm和3.0 mm。圖6所示為不同流道深度對應的最高溫度和平均溫度。可以看出，冷板的最高溫度和平均溫度均隨著流道深度的增加而上升。流道深度的增加導致了冷卻液的流速下降，冷卻液在流動的過程中被持續加熱，在靠近出口處的溫度升高，導致冷板的最高溫度上升。同時，冷卻液對流換熱的強度也隨之下降，這是冷板平均溫度提高的原因。

圖7所示為不同流道深度下的溫度標準差和壓力損失。冷板的溫度標準差隨著流道深度的增加而下降。與流道寬度對溫度標準差的影響相似，也可以從y向和z向的熱阻方面解釋這一現象，冷板流道深度增加，導致冷板整體厚度增加，相應地，整體熱阻下降，冷板壁面溫度分布的均勻性也有所提高。此外，流道深度增加導致了壓力損失下降，且下降速率會被抑制。前文已經指出，冷卻液的壓力損失與流速的平方成正比，在冷卻液質量流量保持不變的情況下，壓力損失與流道深度倒數的平方也成反比。

4.3 冷板壁厚對冷板性能的影響

為了研究冷板壁厚對冷板性能的影響，本文在流道寬度為8.0 mm、流道深度為2.0 mm的基礎上對冷板壁厚設計了7個水平，分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm和1.4 mm。圖8所示為不同冷板壁厚對應的最高溫度和平均溫度。可以看出，隨著冷板壁厚增加，冷板的最高溫度均呈現下降趨勢，而冷板的平均溫度呈現上升趨勢。壁厚的增加導致了y向和z向的熱阻下降，冷板壁面均溫能力增強，會導致冷板的最高溫度有所下降，冷板的最低溫度也相應上升。而導致冷板平均溫度上升的原因是，冷板的壁厚增加導致x向的熱阻增大，在通過同等熱流條件下，需要更大的溫差作為驅動力，因此，冷板的平均溫度提高。

圖9所示為不同壁厚對應的溫度標準差和壓力損失。可以看出，隨著冷板壁厚的增加，溫度標準差呈現下降趨勢。前文已經指出，增加壁厚有利于壁面溫度分布更加均勻，相應地，溫度標準差也會下降。因此，在冷板的設計過程中，為保證電池表面溫度分布均勻，應該適當增加冷板的壁厚，同時也可以提升冷板抵抗形變的能力，但也要考慮冷板的輕量化設計。此外，由于冷板壁厚的變化并未改變流道的結構，并且冷卻液的質量流量保持恒定，故冷卻液的流動狀態是相同的。因此，冷卻液的壓力損失基本維持在33.6 Pa。

5 基于MOPSO的冷板結構優化

由第4章可知，冷板的結構參數對冷板各項性能指標的作用效果不盡相同，例如，減小流道深度，雖然會降低冷板的平均溫度，但是會導致壓力損失增大。因此，本文利用MOPSO對冷板的結構參數進行優化。

5.1 參數設計

陳逸明[14]對冷板的能量方程進行無量綱化分析后，得到以下結論：冷卻液溫度和冷板熱流的大小并不會影響冷板的最優結構參數。因此，本文以冷板的平均溫度Tave、溫度標準差Tstd和壓力損失Δp為性能指標，對流道寬度x1、流道深度x2和冷板壁厚x3進行優化，表2所示為各結構參數的取值范圍。

Zhu等[15]基于最大最小距離的思想在原有拉丁超立方抽樣的基礎上對其進行了改進，使新生成的樣本點與已存在的樣本點的最小距離最大。樣本點的分布更加均勻，并且對樣本空間具有較好的填充性，這意味著可以更全面地反映樣本空間的信息。因此，本文選取此方法進行抽樣。

如圖10所示為利用基于最大最小距離的最優拉丁超立方抽樣所選取樣本點的三維及二維分布情況，根據樣本點對應的結構參數建立冷板的幾何模型，設置壁面熱流為2 000 W/m2，冷卻液流量和入口溫度分別為2.5×10-4 kg/s和25 ℃。對應的冷板性能參數如表3所示。

5.2 代理模型

為了利用算法優化冷板的結構，需要構建冷板結構參數與性能參數之間的映射關系，常用的代理模型有響應面模型、神經網絡模型、正交多項式模型和克里金模型等。其中，響應面模型可以通過較少的樣本點建立較為精確的近似函數關系，并且具有良好的魯棒性。本文選用三階響應面模型，其表達式為：

由4.3節可知，冷卻液壓力損失與冷板壁厚無關。此外，根據流體力學理論，對于矩形管流動而言，壓力損失往往與矩形管截面縱橫比、長度和寬度的倒數相關，因此，利用上述方式得到其擬合方程為：

冷板平均溫度、溫度標準差和壓力損失的R2分別為0.999 9、0.999 5和0.993 4，Erms分別為0.060 6 ℃、0.005 9 ℃和0.581 5 Pa，可以認為該模型預測精度滿足要求。圖11對比了冷板性能指標的預測值和仿真值。可以看出，二者間的偏差很小，3種性能指標的誤差上限分別為0.097 5 ℃、0.010 8 ℃和1.184 7 Pa，對應的相對誤差為0.28%、0.72%和0.97%，誤差下限分別為-0.122 0 ℃、-0.011 5 ℃和-1.189 5 Pa，對應的相對誤差為-0.34%、-0.66%和-0.71%，這進一步證實了該模型預測冷板性能參數的準確性和可靠性。

5.3 MOPSO優化

目前常見的優化算法有模擬退火算法、遺傳算法和粒子群優化算法。粒子群優化算法模擬鳥群覓食行為的規律而進行種群的進化，具有收斂速度快、參數少等優點，與遺傳算法相比，不需要對種群中的個體進行編碼，因此更適合對于連續型解空間的尋優[16]。如圖12所示為MOPSO的流程。

種群中每個個體均代表一個潛在解，其下一時刻的位置由慣性方向、個體最優方向和種群最優方向共同決定，其表達式為：

式中：vid（t）、pid（t）分別為個體在t時刻的速度、位置；pid，best（t）、pig，best（t）分別為個體、種群在t時刻的最優位置；w、c1、c2分別為慣性權重系數、個體學習因子、全局學習因子；r1、r2為[0，1]范圍內的隨機數，用于增加尋優的隨機性。

5.4 結果分析

利用MATLAB按照上述步驟迭代后，精英庫中的個體趨于穩定。如圖13所示為迭代過程中的殘差，定義為：

由圖13可以看出，在迭代之初，精英庫中個體數量未達到500個，因此冷板性能指標的殘差存在較大波動。

圖14所示為粒子群優化算法所得到的帕累托前沿，是由500個非支配的帕累托最優解組成的點集。表4所示為帕累托前沿對應的結構和性能參數。當流道寬度、流道深度和冷板壁厚分別為9.00 mm、1.50 mm和0.20 mm時，平均溫度最低，為32.02 ℃，但溫度標準差和壓力損失分別為2.15 ℃和65.20 Pa；當流道寬度、流道深度和冷板壁厚分別為3.00 mm、2.97 mm和1.40 mm時，溫度標準差最小，為0.96 ℃，但平均溫度和壓力損失分別為36.88 ℃和74.15 Pa；當流道寬度、流道深度分別為9.00 mm、3.00 mm，壓力損失最小，為11.19 Pa。

帕累托前沿中500個個體都是非支配的，因此需要在帕累托前沿中綜合考慮3個指標選取一個最優的解，用于后續的研究并作為生產制造的標準。目前，最優解的常規選取方法為在帕累托前沿變化平坦的區域隨機選擇，或者利用層次分析法和交互式方法，這些方法具有主觀性，往往受到決策者意愿和偏好的影響。本文利用熵權法計算每個指標對應的權重，根據指標信息熵衡量指標在綜合評價中的重要程度，信息熵越小，數據的離散程度越大，所賦的權重越大。

根據上述步驟計算得到平均溫度、溫度標準差和壓力損失的權重系數分別為0.378 8、0.495 7和0.125 5。當流道寬度、流道深度和冷板壁厚分別為9.0 mm、1.5 mm和1.4 mm時，冷板的綜合性能達到最優，對應的性能指標如表5所示。

如圖15所示為優化前、后冷板的溫度云圖、流速云圖和壓力損失云圖。可以看出，優化后，冷板的最高溫度明顯下降，此外，冷板溫度分布的均勻性也有所改善，但由于減小了流道深度，壓力損失同步增加。最高溫度由36.96 ℃下降至35.10 ℃，平均溫度由35.12 ℃下降至33.20 ℃，溫度標準差由1.35 ℃下降至1.33 ℃，壓力損失由38.53 Pa增加至65.63 Pa。

5.5 結果驗證

為了在電池模組層面驗證優化前、后冷板的性能變化，如圖1所示，將冷板布置在電池模組中，設置冷卻液流量為2.0×10-3 kg/s、入口溫度為25 ℃。電池包內空隙占比小，且有隔熱材料以實現低溫條件下的保溫效果，因此與外界空氣僅存在較弱的對流換熱，設置冷板與電池的外表面的對流換熱系數為5 W/（m2·K）。此外，與如圖16所示的I型流道冷板進行對比，以驗證網狀流道對冷板性能提升的影響，為了保證可比性，與上述邊界條件保持一致。

5.5.1 放電倍率的影響

由于電動汽車并不總是勻速行駛，動力電池需要根據不同的工況提供相應的電流，設置電池模組在環境溫度Tamb=25 ℃的條件下分別以1 C、2 C和3 C倍率放電。如圖17所示為電池模組最高溫度Tmax，m和最大溫差ΔTm的變化趨勢，可以看出，不同放電倍率下，優化后的冷板對電池模組的冷卻能力最強，優化前的冷板次之，I型流道冷板最差，優化后的冷板可以更好地降低電池模組的ΔTm。隨著放電倍率的增加，優化后的冷板的優勢更大：在1 C放電結束時，相對于優化前的冷板和I型流道冷板，Tmax，m分別下降0.16 ℃和0.55 ℃，ΔTm分別下降0.07 ℃和0.45 ℃；在3 C放電結束時，Tmax，m分別下降1.02 ℃和3.18 ℃，ΔTm分別下降0.38 ℃和2.62 ℃。此外，I型流道冷板的壓力損失較網狀流道冷板更高，為100.82 Pa。這表明，優化后的網狀流道冷板在各放電倍率下綜合性能均為最優。

5.5.2 環境溫度的影響

我國四季溫差很大，因此需要考慮環境溫度對電池散熱的影響。設置電池模組在Tamb分別為25 ℃、30 ℃、35 ℃和40 ℃的條件下進行3 C放電。如圖18所示為Tmax，m和ΔTm的變化趨勢。可以看出，不同環境溫度下，優化后的冷板對電池模組的冷卻能力最強，優化前的冷板次之，I型流道冷板最差。但對ΔTm的影響較為復雜，在整個放電階段，I型流道冷板對應的ΔTm遠高于網狀冷板，在放電初始階段，優化后的冷板對應的ΔTm略高，但在第300 s左右至放電結束的過程中，優化后的冷板對應的ΔTm較優化前低，這表明，在絕大部分時間內，優化后冷板的均溫性更佳。并且隨著Tamb提高，優化后冷板的優勢更明顯。在Tamb=25 ℃條件下放電結束時，相對于優化前的冷板和I型流道冷板，Tmax，m分別下降1.02 ℃和3.18 ℃，ΔTm分別下降0.39 ℃和2.62 ℃；而在Tamb=40 ℃條件下放電結束時，Tmax，m分別下降1.10 ℃和3.72 ℃，ΔTm分別下降0.44 ℃和3.05 ℃。這表明，優化后的網狀流道冷板在各環境溫度下綜合性能均最優。

6 結束語

本文針對動力電池散熱問題，提出了一種多出入口流道冷板。首先，單獨分析了流道寬度、流道深度和冷板壁厚對冷板性能的影響，然后，利用MOPSO優化了冷板結構，并在電池模組層面對優化結果進行了驗證。得到以下結論：

a. 流道寬度增加會導致最高溫度、平均溫度和壓力損失下降，但同時會導致溫度標準差增加。

b. 流道深度增加會導致最高溫度和平均溫度增加，但同時會導致溫度標準差和壓力損失下降。

c. 冷板壁厚增加會導致最高溫度和溫度標準差下降，同時會導致平均溫度下降，但不會影響壓力損失。

d. 經MOPSO優化的冷板相比于初始冷板，平均溫度和溫度標準差分別下降1.92 ℃和0.02 ℃，但壓力損失增加27.10 Pa。

e. 優化后的冷板更有利于電池模組溫度的控制，在高環境溫度和高倍率放電的工況下，優化后的冷板表現出更明顯的優勢。

參 考 文 獻

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年11月7日。

*基金項目：陜西省重點研發計劃項目（2019ZDLGY15-07）。

通信作者：張春化（1963—），男，陜西咸陽人，教授，工學博士，主要研究方向為新能源汽車，zch@chd.edu.cn。

【引用格式】 張荃， 張春化， 康渝佳. 基于多目標粒子群優化算法的動力電池仿生冷板結構優化設計[J]. 汽車技術， 2024（4）： 47-56.

ZHANG Q， ZHANG C H， KANG Y J. Optimal Design of Bionic Cold Plate Structure of Power Battery Based on MOPSO[J]. Automobile Technology， 2024（4）： 47-56.