以數學故事喚醒學生數學學習的主觀能動性

【摘 要】與其他學科相比，數學學科的學習內容相對抽象、難懂，小學生的認知發展正處于前運算和具體運算階段，很難依靠意志力維持主觀能動學習。把數學故事作為內容或載體融入日常數學教學，融合學生與數學的特征，形成一種“課內向課外延伸，課外向課內匯集”的動態化自覺、自主學習系統，有助于喚醒學生數學學習的主觀能動性。

【關鍵詞】小學數學；數學故事；主觀能動性

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）09-0053-05

【作者簡介】崇沖，江蘇省濱海縣第二實驗小學（江蘇濱海，224500）教務處主任，高級教師，鹽城市名教師，鹽城市數學學科帶頭人，鹽城市優秀教育工作者，江蘇省優秀青年教師，江蘇省鄉村骨干教師培育站優秀導師。

主觀能動性原本是一個哲學概念，亦稱“自覺能動性”，主要指人們能主動地認識客觀世界。學習的主觀能動性則是強調學生是學習的主體，能主動地、自覺地參與學習活動。發揮學生學習的主觀能動性，促進他們從“要我學”轉向“我要學”，是當前教學改革的核心任務之一。然而，無論是對教學方法的選擇，還是對學習素材的呈現，學生樂意接受才能有效發揮其數學學習的主觀能動性。筆者經過多年的實踐探索發現，將數學故事引入課堂，能有效喚醒學生數學學習的主觀能動性。

一、數學故事之于學生數學學習主觀能動性的意義

1.契合課程標準的素養要求

在數學課程改革推進過程中，數學故事在發揮學生數學學習主觀能動性方面的價值越來越受到重視。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“故事”一詞只出現了2次；而在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中，“故事”一詞則出現了41次。新課標在教材編寫建議中明確提出教材編修要注重強化教材的使用功能，要注重“提供生動活潑的數學故事和課外活動題材”。學生在富含故事背景的學習活動中，更愿意主動地用數學眼光審視學習素材，用數學思維思考現實問題，用數學語言表達數學思想。

2.符合學生學習的身心訴求

在小學階段開展數學故事教學，符合學生的身心特點。數學故事的生動性與學生喜愛故事的天性相結合，可以有效激發他們數學學習的主觀能動性。小學生對于世界的認知正處在由具象向抽象轉變的階段，這種思維方式的混合性決定了小學生天然排斥過于抽象的數學內容和單調的學習方式。借助數學故事，可以有效地將抽象的概念、公式等內容轉化為具體的故事情境。這就為小學生理解數學思想、理清數學邏輯構建了有情感溫度和理性深度的現實背景。也就是說，抽象的數學知識與具象的故事情節相融合的學習方式，符合小學生數學學習的心理特征。

3.有利于學生發展理性與感性相融合的數學思維

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它是人們對現實世界抽象的產物。故事里有人物、有情感，甚至有顏色、有味道，讓人充滿感官體驗。將數學知識、方法和思想等蘊藏在故事里，通過引人入勝的情境、通俗生動的語言、直觀形象的畫面、身臨其境的影音，可以有效激活學生數學學習的主觀能動性。學生長期浸潤在數學故事里，不僅有利于他們感性思維的發展，也有助于他們滿足現實生活中的理性思維需求，從而有效推動他們感性思維與理性思維的協同發展。

4.有助于學生積累數學知識、方法、思想

學生知識的累積程度表征為數學概念、數學方法、數學思維和數學工具的掌握與運用水平。學生對數學課程的態度影響著他們數學知識累積的速度和進度。消極的學習態度不僅不利于學生主動學習，甚至可能導致他們對數學學習產生逆反心理，數學故事能夠有效促進其對數學知識、方法和思想進行潛移默化的積累。

二、以數學故事喚醒學生數學學習主觀能動性的教學策略

1.選故事：指向兒童與數學的兼容

數學故事的選擇與創編要把兼容兒童和數學的特點放在首位，要體現科學性、數學性、思想性等原則。選擇或創編合適的數學故事能為數學教學錦上添花，更能有效激發學生學習的內驅力，使其積極參與數學思考和數學實踐。

其一，強調趣味性。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生從內心對數學故事產生興趣，才能積極地探究數學故事里蘊含的知識、方法和思想。有趣的數學故事是一種“調味品”，精彩的故事內容和生動的人物形象能有效吸引學生的眼球，使他們常以故事里主人翁的視角積極主動參與數學問題解決。在選擇數學故事時，應充分考慮數學故事內容與學生已有的數學知識、數學經驗之間的聯系；要保證數學故事內容的科學性與正確性；要注重數學與生活的結合，要能引發學生積極的學習情感體驗。

其二，考慮兒童性。如果數學故事情節脫離了學生的年齡特征和生活實際，即使在教師看來趣味性較強，學生卻難以理解，也起不到激發學生求知欲望的作用，甚至會對學生學習積極性的發揮起到消極影響。因此，數學故事的創編與選用要充分考慮學生的年齡特征和生活實際。例如，低年級學生年齡比較小，理解能力有限，自我約束力較差，尚不能很好地區分想象中的事物和現實中的事物，特別喜愛那些與他們生活、性格特點相近的事物，教師在教學時可以選擇一些童話故事，內容要靈活，情節要簡單，篇幅要短小，講述要生動。而高年級學生更喜歡沉浸在推理性強、哲理味濃、挑戰性高的數學故事里，故事內容可以多元化，如推理性的、懸疑式的、英雄式的等，故事情節要曲折，故事語言要多樣，故事蘊含的數學思想方法要豐富。

其三，體現思維性。選用數學故事開展閱讀或教學活動，在考慮故事形式具有趣味性的同時，更要側重考慮故事蘊含的問題情境是否具有數學思維性。“會用數學的思維思考現實世界”是新課標提出的核心素養之一。學生的數學思維一般不會憑空發生，需要借助一定的問題情境來驅動。故事的基本構架一般是由人物串聯起若干個有嚴格生活邏輯的問題情境，這些問題情境本質上是一種生活事件的映射，既蘊含著情感的寄托，又閃耀著理性的光芒。所以，好的數學故事在體現趣味性的同時，一定充滿濃郁的“數學味”。在教學中引入富有數學思維含量的數學故事，實際上是為學生解決數學問題和開展高層次的數學思考提供具有“數學味”的問題情境，喚醒學生已有的生活經驗，拉近數學與生活的距離，啟發學生積極地展開數學思維。

2.讀故事：指向思維與行為的參與

教育家蘇霍姆林斯基指出：“讓學生變得聰明的辦法，不是補課，不是增加作業量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。”創新數學故事的閱讀形式有助于驅動學生能動地探究故事中的數學問題。

其一，“讀演”結合，演繹數學內涵。小學生不僅喜歡聽故事、讀故事、講故事，還喜歡演故事。教師教學時可以組織學生對數學故事進行編排，用情景劇的形式表演出來。學生在參與數學故事表演的過程中，能極大地發揮學習的主觀能動性。例如，“田忌賽馬”是一則包含數學概率論、策略優化、動態規劃和博弈論等智慧的故事。對策論本身是一個很抽象的概念，學生只有親身經歷對策運用過程，才能有效感悟對策論的思維價值。在學生閱讀“田忌賽馬”之后，筆者指導他們將該故事搬上舞臺，使他們對故事中的數學博弈論實現了深度感悟。學生通過扮演齊王、田忌、孫臏等角色，在生生對抗中互換角色，不停地思考：在齊王改變出馬順序的情況下，如何靈活優化策略戰勝對方？如果齊王改變游戲規則，不先出馬或同時出馬，比賽結果又將呈現怎樣的變化？在層層變化的活動過程中，充分體現了“用數學”的思想。學生在表演中進行“實戰”，體會策略的重要性，并在優化策略的親身體驗中培養了靈活應變能力和策略意識。

其二，“讀思”結合，思考數學問題。讀有所問、讀有所思、讀有所悟是數學故事閱讀應有的基本樣態。為了促進學生對數學故事中知識、方法和思想的更深一層理解，教師要注意引導學生在閱讀中形成以讀促思、以思促讀的良性循環。例如，“阿凡提分馬”這個經典的數學故事，講的是一個老人去世了，留下遺囑：老大、老二、老三分別繼承他11匹馬的[12]、[14]、[16]。三個兒子不知道該如何分，于是就去請教阿凡提，阿凡提自己牽來一匹馬參與分馬，很快就解決了問題。不少學生初讀這則故事時會嘗試著從分數意義的角度去分馬，卻不能得到整數，提出要殺掉其中一匹馬。這種常規思考方式實際上是學生在閱讀中產生的數學直覺思維。為什么阿凡提牽來一匹馬就能圓滿解決分馬難題？這樣的問題能激起學生強烈的探究欲望，他們的思維也會能動地走向深入。教師在指導學生閱讀數學故事時，要將數學故事內容按照知識的產生和發展過程進行合理規劃，引導學生逐層進行閱讀，對每一部分內容都要精心設計問題——“為什么”“是什么”“怎么做”，推動學生形成問題導向的閱讀思考模式，在閱讀與思考中提高對數學與生活的“互譯”能力，從而促進他們在思考中智慧地閱讀。

其三，“讀行”結合，參與數學實踐。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”美國華盛頓圖書館的墻壁上貼著這樣三句話：“我聽見了，我忘記了；我看見了，就記住了；我去做了，就理解了。”通過閱讀數學故事，學生對其中蘊含的數學知識、方法和思想往往是直覺的感知。通過動手操作、實踐驗證，則能使他們真正體會到數學知識的價值和意義。例如，通過閱讀“度量衡”系列數學故事，學生能了解秦始皇統一度量衡的原因、古代計量單位和現代計量單位的異同、外國計量單位與我國計量單位的異同等。教師引導學生用現代的直尺、卷尺、頭線等工具制作我國古代的一丈、一尺、一寸等計量單位，嘗試將外國的腕尺、英尺換算成現代計量單位，并讓學生選擇合適的測量工具測量自己身高、手臂和腿的長度以及腰、臀和胸的圍長等，使其了解自己身體部位的尺寸。如此，通過閱讀和實踐相結合，學生能夠深入了解和掌握度量衡相關的知識和技能，從而能夠靈活、準確地使用測量工具，掌握測量的基本方法，培養動手操作能力、觀察能力和邏輯思維能力。

3.用故事：指向課程與故事的融合

課堂是學生學習數學的重要陣地，在課堂學習中發揮學生的主觀能動性至關重要。將故事融入數學課堂教學，能有效激發學生對數學學習的好奇心和求知欲，為學生主動探究數學知識、方法和思想賦能。將數學故事融入課堂教學，數學故事內容一定要與教學目標、教學內容高度契合。

其一，課前蓄能，能動地積累數學經驗。從數學學習心理的角度來看，學生結合自己已有的知識經驗開展學習，能更輕松地領悟新知識的內涵。課前閱讀一些與課堂教學內容有關的數學故事，有助于學生積累豐富的數學經驗，為課上學習新知積蓄能量。課前的數學故事閱讀其實是一種前置性學習，是學生自主探索、自主吸收數學知識的重要方式，能促進他們積累新課學習所需的數學知識、方法和思想，有利于激發其在課堂上探索新知的主觀能動性。例如，教學“平行四邊形的面積”時，如果直接教給學生平行四邊形面積的計算方法，學生只是掌握數學知識而已，難以真正體會數學的思想方法。課前可以布置學生閱讀“曹沖稱象”的故事進行預習鋪墊，滲透轉化思想。在故事中，曹沖面對不能直接稱出大象重量的情況，將大象的重量轉化為石頭的重量，巧妙解決了問題。學習“平行四邊形的面積”時，學生面對不能直接算出平行四邊形面積的情況，能主動探索將平行四邊形面積計算轉為前面學過的長方形面積計算。這兩者都蘊含著等量替換、轉化的數學思想。學生課前的閱讀為課堂上順利推導平行四邊形面積計算公式奠定了很好的數學思想基礎，達到了“未成曲調先有情”的教學效果，使后面的“好戲”順理成章。

其二，課中驅能，能動地生長數學知識。美國心理學家布魯納認為：“知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程的主動參與者。”小學生的心理發展正處于具體運算階段。數學的抽象性、邏輯性、嚴密性等特征使得學生較難主動參與學習活動。課堂中引入與教學內容高度匹配的數學故事，能夠有效激發學生學習的主觀能動性，使其全身心地投入數學學習活動中。例如，教學“年、月、日”時，可以用古羅馬凱撒大帝、奧古斯都規定大小月和每月天數的故事，幫助學生解開“為什么7月和8月都是大月”的困惑。故事大意是：古羅馬凱撒大帝出生在7月，為了體現他的偉大，決定將7月改為大月，連同所有的單月都規定為31天，雙月為30天，這樣一年就多出了1天。2月是古羅馬處死犯人的月份，為了減少處死的人數，就將2月減少1天，改為29天。凱撒的繼承人奧古斯都生在8月，他仿照凱撒的做法，把8月增加了1天，定為“奧古斯都月”，并把10月、12月也改為31天，將9月、11月改為30天。這樣全年又多出了1天，他又從2月減少了1天，于是2月變成了28天，到閏年才29天。通過這則故事，引導學生探究不同月份天數不同的原因，使原本約定俗成的規定性知識變得生動有趣，學生不用死記硬背，就既能“知其然”，又能“知其所以然”。

其三，課后續能，能動地延伸數學原理。在現今“雙減”政策背景下，學生沒有課外培訓負擔和過重作業負擔，擁有不少能自主支配的學習時間。課外數學故事閱讀成為學生鞏固、延伸課堂學習的重要途徑，逐漸成為學生自主學習數學的樂園。例如，學生在課堂上學完“公倍數和最小公倍數”相關知識后，課后可以閱讀“韓信點兵”這則有名的數學故事，運用課堂上學習的整除、公倍數、推理、有序排列等數學概念與方法理解故事中蘊含的數學原理。學生在故事閱讀中還能了解到，韓信點兵問題與我國古代《孫子算經》記載的有名的數學問題“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”有著內在的聯系，這類問題的解決原理又稱為“中國剩余定理”。學生在這樣有針對性的系列數學故事閱讀中，既能鞏固課堂上學到的數學知識，發展數學思維，又能了解我國古代光輝燦爛的數學文化，增強文化自信。

布魯納說過：“學習的最好刺激，就是對所學材料的興趣。”數學故事就是學生喜歡的數學學習材料之一，數學故事閱讀能點燃學生的樂學、善思之火。讓數學與故事牽手，讓數學故事經常出現在課堂上，讓數學故事與學生經常相約在課外，這不僅能改善學生的學習方式，啟發學生的數學思維，使他們獲得積極的數學學習情感體驗，還能增強他們數學學習的主觀能動性。

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*本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃立項課題“開發數學故事課程提升小學生數學元認知能力實踐研究”（D/2020/02/326）、江蘇省中小學教學研究第十五期立項課題“基于‘情·理’生長教學主張的小學數學故事閱讀行動策略研究”（2023JY15-L328）階段性研究成果。

責任編輯：王春亞