基于學習通與小班個性化模式常微分方程的教學實踐

摘""要：常微分方程是本科階段數學專業學生的一門必修課程，被廣泛的應用于物理、化學、生物、醫學等方面，滲透于生活的方方面面.因此學好常微分方程顯得尤為重要.將學習通平臺與小班化教學相結合的教學模式運用到常微分方程的教學中，充分利用“超星學習通”這一平臺，為小班中的每個學生定制個人錯題本，針對其易錯點，進行“培優補弱”，二者的結合能帶來更好的教學效果.

關鍵詞：超星學習通；小班化教學；常微分方程

中圖分類號："O193"""""""""""文獻標識碼：A

Practice"of"Ordinary"Differential"Equation"Teaching"Model"Based"on"Learning"Pass"and"Small"Class"Personalization

Yang"Wenjie"""Zhang"Jiajia""Zheng"Qianqian

School"of"Science，"Xuchang"University"""HenanXuchang""461000

Abstract：The"ordinary"differential"equation"is"a"compulsory"course"for"undergraduate"mathematics"students，"widely"used"in"physics，"chemistry，"biology，"medicine"and"other"aspects，"penetrating"all"aspects"of"life."So"it"is"vital"to"learn"ordinary"differential"equations"well."The"teaching"mode"combining"the"learning"platform"and"small-class"teaching"is"applied"to"the"education"of"ordinary"differential"equations."The"\"Super"Star"Learning"Guide\""platform"is"made"full"use"of"to"customize"individual"error"books"for"each"student"in"small"classes，"and"\"training"the"best"and"compensating"the"weak\""is"carried"out"according"to"its"error-prone"points."The"combination"of"the"two"can"bring"better"teaching"effects.

Keywords：Super"star"learning;"Small"class"teaching;"Ordinary"differential"equation

常微分方程是一門學科必修課程，在解決實際問題中發揮著重要的作用[1].隨著時代的進步，互聯網與人們的生活密不可分，許多領域與信息技術的關系也越來越緊密，教育也是如此.適應時代發展的潮流，改革人才培養的方式，培養高質量的人才，創新教學方法是關鍵[2].將互聯網與教學結合起來，能夠使復雜的概念清晰化，難懂的知識簡單化.著眼于現在，把互聯網與小班化教學結合起來將逐漸成為趨勢.對“變量分離方程與變量變換”的教學設計主要是結合“超星學習通”這一教育平臺，與課后線下的“小班化教學”輔導相結合進行設計.

1""“超星學習通”與“小班化教學”的優勢與不足

2015年，李克強總理在全國人大第三次會議上提出“互聯網+”的發展戰略，“互聯網+”概念隨即產生，隨后涌現出許多教育平臺，例如：雨課堂、課立方、超星學習通等[3]，其中在本校中運用比較廣泛的是“超星學習通”.學生通過移動客戶端進行線上學習.實現了教育公平，每位學生無差別接收信息，打破座位在學習中也很重要的認知[4].在該平臺上，使用者可以通過學習系統學習，還可以查詢圖書館的書籍，下載資料，學習其他課程等[5].豐富了教學內容，加強了師生互動.但是在使用學習通上課時，也會存在一些問題，例如網絡延遲、教師在上課過程中會存在語速問題、教師無法了解學生的聽課狀態等.

“小班化教學”為學生的學習創建了一個好的環境，能夠提升學生在課堂上的專注度，實現了讓教師關注到每一個學生，讓每一個學生都能參與到課堂中.而且教師可以根據不同的需要靈活的安排學生的座位，選擇靈活、高效的教學方式，同時，老師可以有更多的時間與學生溝通，了解他們對問題的想法，而且可以根據情況調整教學內容[6].但是，在小班教學中，也有一些缺陷.雖然小班教學能提高每個學生的課堂參與度，但同時也會影響到教學進程.

二者相結合則能夠做到優勢互補.教師先通過學習通平臺進行授課，根據課后的反饋再進行針對性的培優，彌補了運用學習通學生可能存在的問題，也解決了小班化教學的資源不足的問題，且這種模式可推廣到其他課程的教授.

2""變量分離方程與變量代換教學設計

教學目標："知識與技能目標：會判斷基本的一階微分方程的類型;"熟練掌握變量分離方程、齊次方程的求解方法.

過程與方法目標："通過自主探究、合作交流的方式，掌握求解變量分離方程的方法.

情感態度與價值觀目標："在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，培養戰勝困難的意志，樹立自信.

教學重難點："區分方程的類型，選擇合適的解題方法；齊次方程的求解方法.

2.1nbsp;"超星學習通課堂

根據“學習通”特點，對這節課的設計如下（見圖1）

課前安排：①進入學習通平臺，"點擊“我”→云盤→選擇使用的PPT→進入后選擇同步課堂，"學生進入課堂."②上傳相關輔助教材至平臺."③上傳課程配套的習題至平臺."④在平臺上發布預習任務.

課中安排：[學生提前進入課堂，"教師測試直播的畫面和語音效果]."①簽到：采用數字密碼、手勢密碼、拍照等方式簽到."記錄學生的出勤次數，"及時掌握學生到場情況."②初步感知內容：向學生介紹本節主要的學習內容，"搭建框架，"同時使學生感受到數學家們不畏艱險、勇往直前、勇于挑戰的精神，"以及對科學和真理的向往與追求."③變量分離方程內容講解過程如下.

（1）變量分離方程的概念[推送疑問，"使用選人功能，挑選學生連麥回答此問題，"檢查課前預習情況."學生取消靜音模式連麥回答].

（2）求解方程：類型一、變量分離方程的求解

①向學生講解如何求解方程并向學生說明需要注意的地方."②讓學生自主思考方程"[發布討論，讓學生自主思考，使用搶答系統，讓學生發言]."③發布練習題[并讓學生上傳].

類型二、可化為變量分離方程的類型

①首先讓學生了解齊次微分方程的概念."②講解可化為變量分離方程的類型[使用群聊系統，讓學生發表自己的看法]."③講解如何求解方程與"④布置練習題[并讓學生將作業拍照上傳].

（3）課堂總結[用問答的形式和學生一起總結本節課的內容].

課后安排：①課堂結束后，"將本節課的教學視頻設置為回看的模式."教師將生成的視頻發送給學生[使學生鞏固復習]."②在功能模塊中選擇作業功能發布課后作業，"并規定截止時間."本節課的作業有三項，"分為三種類型："本節課整體的檢測;"變量分離方程的解法類型的習題;"可化為變量分離方程類型的習題[設計三項作業是為了更加直觀的突顯學生的薄弱環節]."③學生可通過留言功能，"向教師表達本節課的疑惑，"與教師進行線上互動交流.

2.2"“小班化教學”教學

根據作業的批改，"將學生分成不同的學習小班."通過對學生的分析，"發現學生對類型二掌握不好，"主要的薄弱點在于這兩個方面："①如何選擇合適的變量代換;"②做題步驟不明確.

課前準備：將學生分組（每組大概10-15人）的名單，"上課的時間地點通過學習通發送給學生."本節課采用U型的就座方式.

課堂教學：①鞏固知識（復習變量分離方程、齊次方程的概念及特征、通解，"解題步驟;練習解一般變量分離方程）."②以習題為例講解可化為分離變量的方程[首先鞏固如何解一般的變量分離方程."根據認知規律，"由簡到難，"慢慢加深學生的印象，"逐步接受知識]."③講解方程"[先由學生上臺講解，"體現出來他們的思路，"教師在他們的思路基礎上進行講解."通過學生的講解，"可以發現對于這類方程的困難之處在于變量代換]."④引導學生觀察方程，"并向學生講解每一步的目的."⑤引導學生總結做題方法."教學設計如下：

課后學習：①布置針對性練習題;"②進行當堂檢測;"③與學生面對面交流，"討論發現存在的問題.

2.3"課程考核

由于采用了不同于傳統的教學模式，"在對學生出考核成績的時候，"不再單看考試成績，應加入課堂表現，"例如通過學習通平臺的管理界面，"可以看到學生的考勤、學生與老

師互動的次數、回答問題的積極性、課后作業提交的時間以及準確率，"結合課下學生所表現出來的對知識的理解，"以及對知識重新理解后，"知識掌握的情況（見圖2），"在最后的總成績中以一定的百分比呈現出來，"讓學生重視課堂學習提高自制力.

2.4"課后反思

使用學習通與小班化相結合的教學模式，"可能會存在不足之處：教師在運用學習通平臺教學時，"要注意語速問題;"在學習通上將學生的作業批改后，"會有部分學生思想懈怠，"行動不積極，"不及時查看并及時訂正，"沒有給老師反饋信息."小班化教學課前的準備工作要細致，"否則無法具有針對性;"小班化教學的教學環節上要做好規劃，否則很容易將這節課變成習題課，"偏離了最開始的目的.

3總結

學習通與小班化教學相結合，能夠彌補許多傳統教學模式下存在的問題，實現了教育公平與因材施教.這樣的模式發揮了以學生為中心的教育理念，同時也避免出現“填鴨式”的學習.但在現實中，這樣的模式是存在一定的劣勢，該模式需要消耗大量的精力和時間，且老師對節奏把握不好則極易達不到預期的教學效果.如何融合這兩者的優勢，還需繼續探索.

參考文獻：

[1]"郭正光.以創新訓練為導向的常微分方程的教學初探[J].教育教學論壇，2020（36）：270-271.

[2]"呂劍峰.常微分方程教學中創新人才培養的探索[J].科技資訊，2014，"12（26）：160+162.

[3]"余英龍，張桂力.“教育信息化2.0行動計劃”背景下學校教育信息化的機遇與挑戰——以西南石油大學為例[J].創新創業理論研究與實踐，2019，2（21）：86-87.

[4]"潘曉璐，呂丹丹.小班化教學模式改革探析——基于創新型人才培養目標[J].管理觀察，2017（11）：124-125.

[5]"茌良生，李靜，朱建年."現代教育技術[M].上海交通大學出版社，"2019（03）：180.

[6]"陳霞."高校小班化教學背景下的生師互動研究[D].蘭州大學，2016：48.

基金項目：許昌學院課程思政優質課程-常微分方程（XCU2022-KCSZ-042），基于《常微分方程》課程的“線上+線下”教學模式探究（XCU2023-YB-48）

作者簡介：楊文杰（1984—""），女，山西大同人，博士，講師，研究方向：分支與混沌。