數形結合在小學數學教學中的應用

于文慧

小學數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，小學階段的學生缺乏較強的邏輯思維，學習時可能會遇到一定的困難，尤其是幾何知識的學習，難度會明顯增加。因此，在小學數學課堂教學中，教師應注重科學運用數形結合的思維方式，幫助學生提升學習能力。

一、數形結合在計算中的應用

數學是一門理論性較強、抽象性較突出的基礎性學科，其中涉及大量的計算題目。學生需要理解計算原理，并依據一定的計算方法完成計算練習。傳統計算教學中，教師多直接教授理論性的計算方法，接著布置一定量的計算練習題目，希望通過“熟能生巧”達到計算教學目的。然而，最終的教學結果是學生遇到變形的計算題目時，就不會計算或計算出錯。究其原因是學生并未掌握計算的“根本”，沒有形成數形結合思維，無法依據自己熟悉的形象思維思考并理解數學計算問題，以至于計算思維無法有效形成。基于此，教師應重視利用計算中的數形結合規律開展教學，指導學生將抽象計算轉化為形象計算，以提高學生的計算能力。

二、數形結合在概念學習中的應用

數學概念是人類大腦對現實中存在的數量關系及空間形式的具體本質特征進行歸納總結的一種形式。學生在學習數學知識時，需要先理解數學概念，再利用掌握的數學概念知識進一步探索數學學科的奧秘。可以說，數學概念是學生學習數學知識的基礎，是必備知識。

目前，教師經常采取講解式教學手段，使學生憑借語言理解能力直觀地理解數學概念，但由于數學的抽象性特征，這樣的學習效果并不是很理想。甚至有部分學生會因為數學概念增多、數學概念相似等原因而將數學概念混淆，導致實際運用時出現各種錯誤。基于此，教師應重視數學概念教學中的數形結合，并以此指導學生利用數形結合思維學習理解數學概念，以達到真正理解、真正掌握知識的學習效果。

例如，教學“游三峽——小數除法”時，教師需要先探索小數除法概念中的數形結合規律，再運用數形結合理論指導學生學習小數除法的概念。小數除法的概念與整數除法的概念相似，其表達的主要意思是一個數連減相同的數的簡便算法，且除數不能為0。教師以計算8.4÷4為例，引導學生理解什么是小數除法的概念。教師先引導學生將8.4分成8和0.4，接著在黑板上畫出8個大的正方圖形，再畫出4個小的正方形并告知學生，大的正方形數量表示為“8”，小的正方形數量表示為“0.4”，引導學生分析8.4÷4中的“4”，使學生了解“4”是被均分的份數。簡單而言，需要將8和0.4都均分為4份，于是可以得出結果：8個大正方形平均分為4份，每2個大正方形為一份，8÷4=2；4個小正方形平均分為四份，每1個小正方形為一份，0.4÷4=0.1。那么，最終得出的答案為8.4÷4=2.1。當學生在教師的圖形畫法中理解了8.4÷4的計算原理后，教師再引導學生一邊閱讀小數除法概念，一邊對照圖形解法進行理解分析，這樣，學生會深刻理解小數除法的概念，透徹認識小數除法的計算原理，學習效果自然會顯著提升。

三、數形結合在問題解答中的應用

應用題是小學數學中的常見題型，也是學生學習難度最大的知識點。大部分學生認為讀題理解有一定難度，若可以直接給出計算式子，他們就能快速做出答案；反之，若只給出應用題目，自己閱讀分析應用題，再利用數學公式、概念等進行解答，往往容易出錯。這是因為學生缺乏數形結合解題思維，無法將文字形問題轉換為更易理解的圖形問題。基于此，教師一方面可以要求學生加強練習，找到解題技巧，另一方面應重視探索問題解答中的數形結合，發展學生數形結合解題思維。

例如，教學“生活中的多邊形——多邊形的面積”時，教師要從問題解決中找出數形結合路徑，并以此開展“多邊形的面積”知識教學，指導學生利用數形結合思維，理解分析應用題目。如下題：

校園中有一塊地，整體形狀是由一個三角形和一個梯形組成的四邊形。已知三角形的底為40米，高為13米，這個梯形的上底為80米，下底為110米，高為13米。每棵向日葵的占地面積為0.25平方米，每棵果樹的占地面積為9平方米，請問：如何規劃這片土地，使得向日葵與果樹的種植棵數最相近？

答題時，教師可引導學生利用已知條件畫出三角形與梯形的組合圖形，接著利用數形結合思維引導學生分析已知條件，并在組合圖形上繪畫分析，逐步找到問題解決方向，正確得出問題答案。

四、數形結合在現實生活中的應用

數學源于生活，是一門在現實生活中應用非常廣泛的基礎學科。利用數學知識解決生活問題，也是數學學習的根本目標之一。為幫助學生更好地理解、應用數學知識，教師需要在課堂教學中理論聯系實際，結合課本知識，不斷引用現實生活的應用案例，引導學生通過解決生活中的實際問題，提高數學實踐應用能力，強化學生數學學科知識學習動機，促進學生數學核心素養不斷提高。

例如，教學“生活中的多邊形——多邊形的面積”時，教師可以利用多媒體設備為學生展示生活中常見的數學問題，引導學生從實際情況出發思考問題，形成正確的問題解決意識。如下題：

張大娘想要圍一個梯形的雞圈，但是手中的籬笆有限，于是想要路過的小學生幫忙算一算，目前已有的這些籬笆可以圍成多大面積的雞圈？

張大娘：雞圈要在東墻邊圍起來，這樣可以抵擋一部分陽光，還能節省一些籬笆，但是我手中的籬笆只有11.5米。

小學生：想要多寬的籬笆呢？

張大娘：只要前后寬3米就可以了。

學生看完這個題目后，并沒有清晰的解題思路，只知道梯形面積的計算公式以及這個雞圈的寬即梯形的高是3米，其他信息并不知曉。此時，教師指導學生利用數形結合思維思考問題，并引導學生在練習本上繪畫這個靠墻圍起來的梯形雞圈。學生發現，這個梯形因為有一面是靠墻的，所以不需要籬笆，那么只要知道這個梯形籬笆的上底、下底以及高，就可以計算出雞圈面積了。學生以數形結合思維思考問題后，用梯形面積公式快速做出正確解答。可見，數形結合的思維方式，簡化了問題思考難度，把抽象的數學問題變得形象直觀，提高了課堂教學效率。

綜上所述，小學數學課堂教學中，教師可以科學利用數形結合思想，指導學生運用數形結合方式理解所學知識，提升學生的數學學習能力，為學生將來的學習和生活奠定良好基礎。

（作者單位：山東省德州市實驗小學）

（責任編輯金燦）