巧用畫圖，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

葛海君

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。作為數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老且最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象，幫助學(xué)習(xí)者更順利地習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可利用畫圖手段提升學(xué)生解題能力，這要求教師要充分理解畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)，努力鉆研相關(guān)教學(xué)策略。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，鍛煉畫圖能力，形成畫圖解決問題的良好習(xí)慣。

一、畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)

1.打開學(xué)生的興趣之門

興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，始終對(duì)數(shù)學(xué)及其解題保持濃厚興趣，是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的秘訣之一。而將畫圖滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓數(shù)學(xué)活動(dòng)不再只有抽象的數(shù)字、符號(hào)、公式等，還有直觀、形象、多變的圖形，可以最大限度地增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性。學(xué)生由此感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決問題的更多樂趣，不僅可以提高其解題興趣，還能打開數(shù)學(xué)學(xué)科興趣之門。

2.提高學(xué)生的思維水平

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)解題以抽象分析為主要方法，而融入畫圖后，小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程需要經(jīng)歷“抽象—形象—抽象”三個(gè)階段，即學(xué)生先在問題中抽象出數(shù)學(xué)圖形，再在形象的圖形中抽象出數(shù)學(xué)算式。這樣，學(xué)生思維活動(dòng)更加豐富，在更深層次上訓(xùn)練其思維，可顯著提高其思維水平。而隨著思維水平的提高，越來越多的學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)解題中游刃有余。

二、巧用畫圖提升小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)畫圖能力并非與生俱來的能力，而是在學(xué)習(xí)與實(shí)踐過程中不斷形成的一種能力。這說明，教師在運(yùn)用畫圖提升小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力時(shí)，不能直接將學(xué)生視作“會(huì)畫圖的人”，而是要從基礎(chǔ)開始，循序漸進(jìn)。

1.識(shí)圖，夯實(shí)學(xué)生畫圖基礎(chǔ)

識(shí)圖是畫圖的基礎(chǔ)。因此，利用畫圖提升小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖。教師可在理論教學(xué)中滲透圖形，同時(shí)提出問題，通過連環(huán)追問幫助學(xué)生加深圖形認(rèn)知，穩(wěn)步夯實(shí)其畫圖基礎(chǔ)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)的退位減法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例。為使學(xué)生充分掌握核心知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用20以內(nèi)的退位減法解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，教師可在教學(xué)中滲透“減法”示意圖并明確提示“示意圖上方為10根鉛筆簡(jiǎn)筆畫，其中6根被虛線圈出，表示10，圖形下方為3根鉛筆，表示3”，然后結(jié)合算式13-9，創(chuàng)意講解“退位減法”。

依據(jù)示意圖，教師可先提出問題：“觀察圖形，你們有哪些發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生識(shí)圖后，回答道：“圖中上方有10根鉛筆，下方有3根鉛筆，被虛線圈起來的鉛筆和下面的鉛筆加在一起，正好是9根鉛筆。”之后，教師可追問學(xué)生：“那么，在圖中為什么要把虛線框里的鉛筆圈起來？”學(xué)生可先自主思考、小組討論，再將自己的想法反饋給教師：“3不能減9，所以要在上面的鉛筆里借幾根。”教師隨后進(jìn)行總結(jié)，便可使學(xué)生明確20以內(nèi)的退位減法算理——當(dāng)被減數(shù)的個(gè)位數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，被減數(shù)的個(gè)位與減數(shù)差幾個(gè)數(shù)，就向被減數(shù)的十位借幾個(gè)數(shù)，這時(shí)，被減數(shù)十位剩下的數(shù)就是算式的結(jié)果。進(jìn)而，帶著對(duì)20以內(nèi)退位減法的掌握，加之相關(guān)識(shí)圖經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在一定程度上提高了簡(jiǎn)單問題的解題能力。

2.示范，激活學(xué)生畫圖思維

示范是學(xué)生由“識(shí)圖”到“畫圖”的過渡環(huán)節(jié)，教師耐心示范畫圖方法，將畫圖解決問題的每一步都向?qū)W生講解清楚，可有效激活學(xué)生話題思維，為其獨(dú)立畫圖解決問題打下思維基礎(chǔ)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例。本課包含“畫線段圖解決問題”的教學(xué)內(nèi)容，但是在一開始，由于尚未積累充足的“線段圖”畫圖經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確畫出線段圖。教師可以借助“商場(chǎng)里褲子的價(jià)格是48元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍，買一套衣服要用多少元？”這一典型題，通過電子白板示范畫圖方法，并結(jié)合線段所代表信息說明思維過程。

示范圖中，第一條線段表示褲子的價(jià)格，即48元，第二條線段長(zhǎng)度為第一條線段的3倍，表示“上衣的價(jià)格是褲子的3倍”，兩條線段加在一起的長(zhǎng)度是第一條線段的4倍，表示“一套衣服的價(jià)格是褲子的4倍”。畫圖每進(jìn)行一步，教師可對(duì)應(yīng)說明以上思維過程。示范結(jié)束，學(xué)生自然而然地形成“用線段圖表示問題對(duì)應(yīng)關(guān)系”的正確思維，提升相關(guān)解題能力。

3.實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生畫圖解題

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生自主畫圖解題，需要以理解題意為前提，以把握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)。因此，在具體的實(shí)踐過程中鼓勵(lì)學(xué)生畫圖解題，教師應(yīng)適當(dāng)調(diào)整側(cè)重點(diǎn)，避免只關(guān)注學(xué)生解題結(jié)果，將更多注意力集中在“畫圖理解題意”與“畫圖梳理數(shù)量關(guān)系”兩方面，培養(yǎng)學(xué)生通過圖形理解題意的能力，深化其“數(shù)形結(jié)合”理清數(shù)量關(guān)系的基本素養(yǎng)。

畫圖理解題意。通過畫圖，大量復(fù)雜問題的題意能夠被快速理解。所以，教師放手鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐，可以先使其畫圖理解題意。期間，教師可以有意設(shè)計(jì)題意模糊的題干，使學(xué)生深刻體會(huì)畫圖作用。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例。有這樣一道題目：“有一個(gè)等腰三角形，已知該三角形其中一個(gè)角是34°，求它另外兩個(gè)角的度數(shù)。”如果直接審題，學(xué)生極易忽略一個(gè)重點(diǎn)：題干沒有說明34°角在等腰三角形中的具體位置，進(jìn)而得出不完整的答案。而畫圖理解題意，學(xué)生可在畫出兩個(gè)不同的等腰三角形后，將34°角分別標(biāo)記在其頂角與底角處，進(jìn)而深入理解題意：“有一個(gè)等腰三角形，它的頂角可能是34°，求出兩個(gè)底角的度數(shù)；也可能它的底角是34°，求出頂角的度數(shù)。”最后，結(jié)合題意，學(xué)生分類討論問題，分別在兩種情況下計(jì)算等腰三角形剩余角的角度，形成在題意相對(duì)模糊時(shí)畫圖理解題意，分類討論問題的良好習(xí)慣，提升解題能力。

畫圖梳理數(shù)量關(guān)系。審清題意基礎(chǔ)上，學(xué)生還可以畫圖梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而提高列式效率，確保準(zhǔn)確解題。特別是在一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的問題中，學(xué)生可以借助表格圖、樹狀圖等圖形的信息整理與比較功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的高效梳理。

總之，畫圖可以打開學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣之門，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，將畫圖策略應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效提升學(xué)生的解題能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，將畫圖策略巧妙滲透在理論與實(shí)踐教學(xué)中，先讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖，再激活學(xué)生畫圖思維，最后鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題畫圖解題，努力發(fā)揮畫圖的最大價(jià)值，將學(xué)生解題能力提升到更高層次。

（作者單位：江蘇省如皋市安定小學(xué)）

（責(zé)任編輯劉源）