解答圓錐曲線最值問題常用方法探究

李堃

【摘 要】? 高中時期，圓錐曲線是數學書本中的重要組成部分，同時其最值問題也是考試的重點.但是因為圓錐曲線自身所具備的特點，導致學生解答起來具有一定的難度，得分并不理想.為提高學生成績，本文結合實際問題，分析了定義法、基本不等式法、參數法和函數法等在圓錐曲線最值問題中的運用，以期提高學生的解題效率.

【關鍵詞】? 圓錐曲線；最值問題；方法

圓錐曲線作為高中時期重點問題，在每年的高考題目中，都占據著較高的分數.而最值問題，則是其中的一類重要題型.雖然學生會花費大量的時間與精力去學習，但是對相關問題的掌握并不理想，因此，本文對解答圓錐曲線最值問題常用方法進行分析，以提高學生解題效率.

1? 定義法

定義法是解答圓錐曲線最值問題的常用方法，主要是借助圓錐曲線的基本性質與相關定義，進行解題.這就需要學生牢牢掌握橢圓、雙曲線、拋物線的相關知識，并在解題中靈活運用，從而快速解答問題.

2? 基本不等式法

在求最值中，常常會運用到基本不等式，在圓錐曲線中，一般可以根據圓錐曲線的方程、弦長公式、幾何性質等目標式，而后對其進行合理的化簡與變形，進而通過基本不等式進行求解.

3? 參數法

參數法是指在解題中引入新的參數或變量，將問題進行轉化的一種解題方法.在求解圓錐曲線的最值問題中，可以將圓錐曲線或直線用參數方程表示出來，而后設出動點坐標，代入關系式，最后借助三角函數的單調性和有界性求得最值.

4? 函數法

函數法是把所求最值的目標表示為關于某個變量的函數表達式，而后借助函數的性質進行最值求解的一種方法.解題中最為關鍵的就在于利用變化中不變的量或關系建立起函數關系式，同時，需要注意的是需要注意變量的取值范圍.

5? 結語

綜上所述，本文結合實際問題，介紹了解答圓錐曲線最值問題常用的解題方法，分別為定義法、基本不等式法、參數法和函數法.在實際解題中，還需學生結合實際問題，合理選擇解題方法，進而提高解題效率.

參考文獻：

[1]孫雷鳴.求解圓錐曲線中定值問題的若干策略[J].中學數學研究，2022（09）：60-61.

[2]練中彬.圓錐曲線中最值或取值范圍問題的突破[J].中學生數理化（高考數學），2023（04）：41-43.

[3]何明.圓錐曲線中的最值問題[J].新世紀智能，2023（41）：33-35.